LIVRE III, C H A P. XL s«g

En tuppotant encore, que n'j/ est la moyenne proportionnelle entre ny et n"/', on aura = donc = ce qui étant substitué dans

féqualion ,n'®y*=c®r'*p=:nH''yy', donne Én introduisant

cette valeur dans l'équation (H), il viendra *

Maintenant on peut (aire, pour une première approximation, j'-*-y'*~ i, ce qui donnera, par l’équation (to),

^ ^’où l’on tire

J a 0 O*» ^ J ^a(ï"+s)v'«iii,*d'

av" + c’ r f* ’ a'J ,tn

En substituant cela en (D), on aura

a B y'-t- 1 ) V'3 sinî d ,in (a' «0 = (," + A) sin V (a V'î ainî d' + c“ //" sinî *0 ,• ott (K) ..

■ iin (r — r) — sin sr —

*"+A ' ' aV'»>in>d'

fit

La même supposition, jr=y'r=i, donne (t6)v"z=— , de sorte que l'équation (K) ne renferme qu'une inconnue a', et l'on aura

(17) — T ®*'“* j sin y ( col tf'— — -, ■ . ^1— coaa^t»

' t\'* tiB‘ d' v"-+-A c V y'-H)B»ias'/ >

Ayant donc calculé un angle a/ par la formule

Ccotu'=:coty — et

/.OV J (*"-H)B»i«s'’

(te/.... < A) c* t r"iin ty .

C a^*''-t- 1] B V" tin' d'iin s' ’ ’ *

en faisant pour abréger, sera donné par l'équaticn (Lî Q ain* y r= sin (/ — nt)^

Cette équation sera facilement résolue par des tatonnemens. Comme J est un très- petit arc, on peut d'abord négliger la quatrième puissance de son tiaus, ce qui donnera sin {d — ui — o, ou y=:w'. En faisant donc a'=td'-4-{^i on aura à peu près Q (sin b/ -f- y cos t/y* r= sin è', ou

Q (sin* w'-|- 41' atu^ id cos u'-}- 6y“ sin* »/ cos* «f-j- cet.) r: 4'*“^ -f- cet.

On trouvera donc par des approximations successives.

Q »in^ to'

J « a éto 9 ui

et en mettant dans le troisième terme a'*, on aura

, Q lias M* («iti* B a**co>*(jg*\

s»ag t»B* il/ lia sa/ ~

on a et ainsi de snife.

• ASTRONOMIE RATIONNELLE On fera peut-être mieux, en donnant à Ç' une valeur de quelque! minute*. On calculera Q sin^ (u'-j- 4O = Q'; o" donnèra ensuite à Ç' une râleur un peu différente ë'', et on calculera avec cette nouvelle valeur, Qsin'*(iü'+g'OrQ". Le* deux différence*. Q* — »in Q" — »>"?", feront voir, comment il faut

changer Ç', pour que <7 — *in Ç' devienne nul, ou Q *10“**'=: »in (*' — u').

Ayant ainsi trouvé î', on connaît (§. 171.' 17a.) . ^

<r', A'C'=<^— C'D"="i'4-4 C'D=ré'+4

On trouvera z, z*', v, au moyen des triangles CD'C^, qui donnent

, . . «inD'sinCD'

(m) »in G C"= >

sio C" fin D sin C'D ■ tin C'' C'*

sin D SID D

sin lin CD'

nv V

Sin C" OU

donc

sinCC"~nf'i/ vV

>^i/sin D sin C'D •

..nD>MnCÜ> • ■ -

En combinant de la même manière les triangle* C D" C', 01^0", on trouvera

„ ,, ï'i;'>in D" sin C'D"

— *"sin D'iin C"D' ’

OÙ .Ciy, C"D', sont encore inconnues. Mais en combinant l'équation (M) arec (8) 17a.), on trouvera

' fin d ir'x’'sin D sin C'D , sinfCD' — ViîndiinD'

CD' — '6) imD'sinCD' ’ siiiCiy ^ v'-x/tin D sin C' D *

et cot 'é - cot C ly = ;7:i7;,--ô;;nC'D7i^ >

(ao) . . . . cot C D'= cot 'i - . et par l’équation (M). r.

On trouvera de la même manière, au moyen des équations (N) et (8),

(ai) cot C" iy~ cot'é"— "•/••• ni'" ' ** P®*' (^)>

Cela donne-

V 1 sin (C J

(aa).

Vlind . .J . tiD < n * «n Z

V"jin à"

, A c = rf — t,

A"C" = rf"— a", CD" = "é-f C'D = y'4-a".

Maintenant on connaît dans les triangles CD^'C, CD'C', C'DC", le* angle* D", D', D, et les 'deux côtés adjacens, d’où l’on trouve CC', CC', C C'. T)n connaît donc, outre les quantité* précédentes, '

S les trois rayons vecteurs, v, j>', v", le* angle* de commutation, AC, A'C, A''C",

les angles décrits autour du soleil, CCy^u'-ii, GC^ru"— a, C'C"zii"— a'.