LIVRE III. C H A P. V. i«i

fphërique TNQA, rectangle en Q, dont rhypolhénnse PAN fait «vec le c6t< QAN un angle qui eat nnclinaison v: on a donc tang A P tang » sin Q A S.

L’obserTalion donne la latitude géocentrique PTQ~(î', les longitudei connuea du noeud et du soleil donnent l’angle AST — 4, et l’élongation QTS;^i|, et par conséquent aussi QAS~>) — S, sont connues par la longitude géocen* trique observée. On a donc

tang Q A P rr tang vsin(n — î), et APT = p' — QAPj

d'où il viendra la distance de la planète à la terre

p, PT— AT.inQAP A.T l.nfOAP

— V?AP) linp' — culjytgyAP

Or on a dans le triangle A S T,

d'où l’on tirera

S T -sin 4" a sin 4

sin — 41 »‘“ll — à)*

a tjipp V 4

fui li' — cuj p' IJ * »iii (l — ô)

Maintenant on trouvera, par le mo>cn de R', la commutation QST = 7, la

latitude héiiocenrrique 9SP = p; et le rayon vecteur SP = R, suivant les formules (J. XI 11 — XVll.).

On peut même trouver tout cela, sans rien supposer que la longitude des noeuds. En etlèt, le mouvement du soleil étant connu, on sait, à quelle époque la longitude du soleil sera égale à celle du noeud, la terre étant par conséquent sur la ligne des noeuds dans un point A. Ayant donc observé la planète à cette époque, ou plusieurs fois avant et après, de manière qu on puisse interpoler les observations, on connaît la latitude géocentriqiic P AC^z:^ , et l’élongation d’où Ton tirera leng P At,) z:; tang v sin Q AS, donc

tang¥r=— . Maintenant, la longitude des noeuds et l'inclinaison étant

lin

connues, on peut, par la méthode précédente, déduire de chaque autre observatiori la distance, la longitude et la latitude héiiocentrique de la planète.

ASTRONOMIE RATIONNELLE