XXI. U"=:F'sin ^45 — 2 a — F cos (4^ — a a

§. 196. L’argument He la troisième éi|ualion du second ordre, 3n' — (i— w, qui se rapporte aux perturbalioos de Jupiter dues à l'action do Saturne

(S- '90-'. donne

d'où l’on tirera (J. 18a. .83. 191.),

46^3 -t-2 a ai’" 6-\,4T"^ dr+3-Ta»>

h^>= - il (25 . oA<»> 4- , . .0» 4 ^

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Q.. ÎI „ 4- Q- = lî' I + « i?-)

' 8 Ja ' a iu*'6io* * *\ ' é a J'

La période de celle inëgalilë étant le lenia, dans lequel l'argument u augmente de dSu" degrés, et les durées des révolutions étant réciproques aux

moyens mouvemens, elle sera égale à

=: 5 années de Jupiter, ou en-

viron 6o de nos années. Pendant une période aussi courte il est permis de négliger les variations des élémens. En faisant donc pour abréger,

lui 5 8+

■ a 13 d a la i a' 4 4 a'

4 '8 da 4** a’ 6jo* ’8\^ ^«/ ’

l’équation IV (§. 19-1.) deviendra

0=^■^ +n»n"-4(lX./-t-X.^ — XI.A-f XII.é)n’iijli- + (IX. r'-t-X. g- — XI. A'4-XII. é';n*cosw, dont l'intégration donnera, attendu que — —

XXII. n"=— ^ {IX. /+X. ^ — XI. A-t-XII. é}sin u — ^ {IX. r + X. ÿ'— XI. A'+XII. é'jcosw.

On en tirera, en dilTérenliant, et substituant 3 w zr J d r,

^ (IXy’+X.^— XIA'-l-XII.é';sinu— i (IX./-fX^-XI. A+Xn.*)cosu,

ce qui étant substitué dans l'équation VI ($. >9».) donnera, en faisant ü'' — F cos U — F' sin w ,

F r (-^JX - ^ M‘'V I 3+75 .aP*- lOujQ-y- X- ^ N<*’+75.«P*-io oQ'^#

4- XI 4-75 .aP“— 10. oQ"^ A— ^^X1I4-75.oP”'~ lo.oQ'"^*. En substituant les valeurs précédentes de &I^^, etc. on trouvera

* •“ *4 I ^3 ^ 88 ée i \ ■à** 4 «»8’ y