CHAPITRE I

Introductio n.

i49- l-ies hypolhbsps doivent tire fondées sur un certain nombre d'expériences ou de faits, qu’on peut regarder comme les données d'un problème dont riiypothèse donne la solution. Ainsi chaque hypothèse est juste, en tant qu'elle satisfait aux expériences, sur lesquelles elle est fondée; et elle < ne peut induire en erreur, que dans le cas oVi elle est appliquée à d'autres expériences. Mais comme son utilité est proportionnelle au nombre des phénomènes qu’on peut expliquer ou calculer par son moyen, il est naturel de lui donner la plus grande étendue possible, en l'ajustant successivement h d’autres observations ; et celle opération servira è déterminer le vrai sens d'une hypothèse, et è estimer sa valeur par le nombre plus ou moins grand des observations, auxquelles elle pourra être appliquée. Celle opération conduira souvent à des observations qui d’abord paraissent renverser entièrement l'hy. polhèse, parce qu'on ne l'avait pas comprise parfaitement, ou qu'on ne savait pas l'appliquer duemeni; mais les mêmes observations serviront à aprofondir le véritable esprit de l'hypothèse, et à apprendre la manière dont il faut l'ap-

pliquer, It est arrivé plus d’une fois en astronomie, que lea observations qui avaient d'abord fourni matiëie à des objections, se trouvèrent è 1a tin si confut' mes à rhypotlièsc, qu’etirs en donnèrent de nouvelles preuves. On se rapellera ici les pbéuouiëncs du mouvement de la terre.

Telle a été l’origine de la plupart des hypothèses astronomiques; et l’esprit humain n'aurait tait aucune découverte, s’il avait dû d'abord tenir compte de toutes les expériences, que l'hypothèse devait expliquer un jour. Il vient de lë, que des découvertes et des hypothèses qui supportent les épreuves les plus rigoureuses, sont extrêmement rares, et qu’elles ne doivent leur existence qu'à l'esprit philosophique qui ne perd jamais de vue la grande et simple .marche de la nature, sans se laisser égarer par les petites anomalies qui environnent l’objet principal comme un brouillard. Peut-être ?iuwlun n’eût jamais découvert la grande loi d’attraction, s’il eût d’abord cherché une hypothèse qui satisfit au détail le plus minutieux des observations, ou qu'il SC fût proposé la solution du problème, renfermant les oibites compliquées des planètes, avec toutes leurs anomalies et perturbations. En faisant d’abord abstraction de ces anomalies, et ne considérant que le mouvement elliptique, il sinipliba le problème; et la simplilieation ouvre la carrière des découvertes. Le mouvement elliptique des planètes le conduisit à la découverte de la force attractrice du soleil, les ellipses des satellites indiquèrent Tattraction des plaiièles; et la combinaison et l’application de toutes ces forces dans leur plus grande étendue, servirent à expliquer le déplacement et les perturbations des orbites do la lune et des planètes, ou leurs écarts de l’ellipse. Cest ainsi que les perturbations, et les écarts des lois de Kepler, qui semblaient être contraires à la loi û'atlradion du soleil, fournirent la plus forte preuve de la gruinltdlon untperseUr.

§. i5o. On a vu dans le Livre JI, qne chaque planète décrirait autour du soleil, et chaque satellite autour de la planète principale, une ellipse suivant les luis de Kepler, s'il n'était sollicité que par des forces, dirigées vers son corps central , et réciproques au carré des distances. Mais dès que la planète éprouve d’autres forces, qui changent la direction ou la loi de In orce centrale, le mouvement elliptique doit nécessairement être dérangé: et

*46 ASTRONOMIE PHYSIQUE

ces écar*5 des lois de Kepler, qui sont une suite nécessaire de l’attraction mutuelle des planfcles, seront le sujet du Livre présent. Newton exposa les principes généraux de cette applicatiog de sa théorie, principalement k la lune; mais la solution du problème en détail, et le calcul complet des per* turbations, ont été réservés à la dernière moitié du dix>huitième siècle. Les plus grands géomètres de celte époque sont parvenus, par l’analyse, à déterminer les perturbations mutuelles des corps du sjrstème solaire, avec une pré< cision qui, à l’égard de la théorie, laisse peu à désirer. Les formules que l'analyse a fournies, sont composées de divers termes, proportionnels aux sinus de certains angles, ou è ces angles mêmes. Les termes de la première classe ont, suivant la nature des lignes trigonomètriques, des périodes, dans lesquelles ils parviennent à leur plus grande et plus petite valeur, et deviennent nuis, pour commencer dérechef è croître, sans cependant franchir une certaine limite, ensorte qu’ils ne peuvent jamais s’accumuler, et qu’au bout de milliers d’années ils ne seront pas plus considérables qu’aujourd’hili. Leur découverte supposant donc des observations très-exactes, elle ne pouvait être que l’ouvrage de l’astronomie moderne, è moins que ces irrégularités ne soient fort considérables , comme celles de la lune, qui étaient bien connues des anciens. Les autres termes, qui ne sont pas proportionnels aux sinus, mais aux arcs, ou au lems dans lequel ces arcs sont décrits, n’ont point de période, et s'accumulent sans cesse. Dans des observations, éloignées d’un petit nombre d'aunées, ces perturbations progressives se confondent avec celles qui sont périodiques, mais è la longue elles s'en détachent de plus en plus, et Snissent par se distinguer tellement qu’il est impossible de prendre les unes pour les autres. A l'instar du moyen mouvement, elles seront déterminées par la comparaison d’observations iort éloignées, quoique moins exactes. Tel est particulierrment le mouvement des apsides et des noeuds de toutes les planètes , qui monte à plus d’un degré en cent ans. Les observations de plusieurs siècles indiqueront donc, si le changement de la longitude des aphélies et des noeuds est conforme è la rétrogradation des points équinoxiaux, ou si les apsides et les noeuds ont un mouvement propre. Les observations suffiront donc, pour déterminer exactement ces perturbations progressives, et la

théorie n% qu’à les r:i|;Iiquer; elles sont cependant d'un grand usage, même pour les pcrluibalions périodiques, parce qu'étant faciles à observer, elles serviront à déterminer les coelEciens constans, les masses, etc.

Mais si les coeUiriens sont donnés de celte manière par observation, la forme des équations qui renferment les perturbations périodiques, ne pourra être déteiminée que par la théorie; et cette forme est, dans le cas même ou les coefhcicns sont inconnus, très -importante pour la détermination empirique des perturbations. En nous faisant connaître les argiiroens dont elles dépendent, elle donne une règle, suivant laquelle les observations doivent être dirigées; elle nous apprend la période de chaque inégalité, et par conséquent l'époque et la situation, dans laquelle elle est la plus grande et la plus facile à observer; elle fournil le moyen de séparer une perturbation do l’autre, et de les déterminer séparément par observation.

§, iSi. Les inégalités progressives, ou proportionnelles aux arcs et au tems, sont ordinairement si petites, qu'elles ne deviennent sensibles qu’au bout d'un ou de plusieurs siècles: d’où il vient qu'on indique leur valeur pour cent ans, et qu’on leur donne le nom à'équalions séculaires. La position des noeuds et des apsides , l’excentricité et l’inclinaison , enfin tous les élémens à l’exception de la distance moyenne, ont des équations séculaires. Cette distance même, le grand axe, ou ce qui revient au même, le moyen mouvement ou la durée d'une révolution,, de la lune, parait aussi être assu- )éti k des variations, proportionnelles au tems (II. $. 190.); et celle inégalité du moyen mouvement est ce que les astronomes appellent proprement Véqualion séculaire. Le mouvement de la lune ne diflère pas de celui des planètes, et est soumis aux mêmes lois. Une équation séculaire de la lune prouverait donc l’existence d'une inégalité analogue des autres planètes , qui, en s'accumulant sans cesse, devrait être sensible depuis longtcms, surtout dans les orbites de Jupiter et de Saturne, dont 1rs actions mutuelles sont les plus considérables. En effet les observations ont paru indiquer une équation séculaire de ces deux planètes; mais comme le moyen mouvement de Saturne, qui par la comparaison des observations modernes avec les anciennes, paraissait te ralentir, semblait au contraire s'accélérer, par la comparaison

a4« ASTRONOMIE PHYSIQUE

(les observations modernes entre elles; il était évident, que cela 4e pouvait pas dépendre d’une équation rigoureusement séculaire, mais d’une inégalité qui lui ressemblait dans l'espace de quelques siècles. Apiës avoir reconnu l'invariabilité du moyen mouvement des planètes, il fallait douter de l’équation séculaire de la lune, d’autant plus que les recbcrdics des plus grands géomètres donnèrent le résultat , que la théorie de l'attraction n'admettait aucune inégalité du moyen mouvement. Cela fît soupçonner que ces inégalités de la lune, aussi bien que de Jupiter et de Saturne, n’étaient pas de véritables équations séculaires, mais des équations à longues périodes; et l’on verra par la suite , que cette conjecture a été pleinement confirmée par les découvertes de M. le Marquis de la Place.

§. i52. Une équation séculaire, ou l'accélération du moyen mouvement, et par conséquent la diminution de la durée des révolutions, ne peut être déterminée que par trois observations fort éloignées l’une de l’autre. Si l’on divise le nombre des cercles entiers, des degrés, etc. que la lune a parcourus d’une observation à l’autre, par le nombre des ans écoulés, on aura le moyen mouvement annuel pendant tout cet intervalle, si la lune a eu même situation dans les deux observations, ensuite que la ditTércnce entre le lieu moyen et le lieu vrai était la même, ou si l'on peut calculer cette dilTérence par la théorie connue de la lune. Mais il faut une troisième observation intermédiaire, pour jiger si le moyen mouvement a été invariable pendant tout ce tems. La comparaison de cette observation avec la première et avec la seconde donnera le moyen mouvement dans la première et ta seconde portion de rintervallc entier, d’où il est aisé de voir, si le moyen mouvement augmente ou diminue. Dans le premier cas il résulte une correction a du moyen mouvement A, à laquelle, vu qu’elle dépend nécessairement du tems t, on peut donner la forme, a zr a/ -f- é/* -J- cet. Mais tous les termes de la forme al sont déjà renfermés dans le moyeu mouvement, conclu des observations: on aura donc hzzal, a — heet. et le moyen

mouvement apparent zrA-}-a. On voit par là, que l’équation séculaire a, ou plutôt le plus considérable de ses termes, bi*, est proportionnel au carré du tems, dont on se convaincra encore plus facilement de la manière suivan-

J«. Quelle que soif la force inconnue qui produit l’accélération de la lune, elle doit être regardée comme constante , parce qu'autremenl il ne pourrait pas eu résulter une véiitahle équation séculaire. Elle cummuniquera donc à la lune, dans chaque instant dl, le même degré de vitesse dv, ensorte qu’on aura dv^yHl, y étant une constante quelconque. On tire de là v~c-{-yt, c étant la vitesse muveune au commencement de l'époque; en nommant donc s le moyen mouvement dans le lenis t, on aura ès — v dt z:z cdl ytdl , et s=c/+5. 'V/’, cl étant le mouvement uni."ormc ou moyen. Son accélération, ou Vét/uulion sccuLiit est donc pn>i)ortioimclle au carré du lems.

5. i53. Soit y iz: V l’équation séculaire pour les cent premiers ans ■prés l'époque, et X le moyen mouvement delà lune entre deux observations, éloignées l’une do l’autre de n ans; cela posé, — et ~x seront les mo-

yens mouvemens, annuel et séculaire, y étant le nombre de secondes, dont le moyen mouvement de la lune est plus grand que x dans le siècle suivant, et moins grand dans le siècle précédent; ainsi dans le siècle suivant le moyen mouvement corrigé sera x-^y, et dans m siècles ~mx-\-rn’‘y. En nommant donc C la longitude moyenne au commencement de l'époque, on aura pour m siècles après l’époque la longitude moyenne ;=C -|-m x-|-/7i*y, et pour m siècles aranl l'époque =: C — msr, sans l'équation séculaire. Puisque celle équation croit avec le fems , et par conséquent décroît pour des- tems antérieurs, la moyen mouvement dans les m siècles précédens a été mx — m^y, d’où il vient la longitude moyenne, m cens ans avant l’époque =: C — (mi — = C — mx-^iu*y, ensorte que l’équation séculaire est ad-

dilive après et avant l’époque. On trouvera immédialemcnl le même résultat, en prenant m négativement, parce que m’~( — m)~ est positif.

Maintenant, étant dennées par observation liois longitudes moyennes, dont la troisième est l’époque C, soient fi, v, les nombres des siècles écoulés, et M, N, les moyens mouvemens, entre la première et la troisième observation, et entre la seconde et la troisième: cela posé il résultera deux valeurs du moyen mouvement séculaire, dont la difféience dépend de l'éijualion séculaire, savoir — a, et — o -j- (3. Ainsi la longitude moyenne a été lori de la première observation, A~C — M = C — (lo, et lors de la seconde,

•5o ASTRONOMIE PHYSIQUE

B=C — N:=C — va — *(3. Mai* on a aussi A = G — B =

C — *■* -f- l’on tirera azzx — jt y et o p ~ jc — ij, parlant

j-= -î— elx=:«-| .

Les trois observations, au niojrn desquelles on a déterminé l’équation séculaire de la lune, sont: I. une éclipse de lune, observée à B.ab>lon 7JO ans avant J. C., II. deux éclipses de soleil, observées par les Arabes en Egypte dans les ans 977 et 978 après J. C., III. les observations modernes, par ex. une éclipse lunaire, obser\ée à Paris en 1717. Par la comparaison des observations 1 et III, et de II et III, Cassini et Lalande ont conclu « 10- 7® 4l/ I “ P — 10* 7® 5i' a8", 5 ; donc p ~ a' d6", 5. Si l’on

, , „ i7oo-t-7ao ,

prend pour époque I an 1700, on a ftr:: i4i • — — 7i’i

yjl// J

d'où il vient l'équation séculaire dan* le 17. et 18. siècles, jr:=: — zZQ",i;

et le moyen mouvement séculaire de la lune dans le iH. siècle,

10* 7® 4/ 5a" -j- 7* ^5"; ce qui sont les valeurs adoptée*

par Mayer. L’équation séculaireyirg" donne pour deux mille ans, ao.ao.g'^ ■*, «e qui répond èl’an 3oo avant J. C. et à l’an 3700 après J. C- (Voy. II. $. 190.).

154. Après s'èlrc assuré que l'équation séculaire ne pouvait pas être l’effet de l'attraction mutuelle des corps célestes, on en chercha d’autres explications, et on pensa d’abord à la résistance de Péther. Si te* corps célestes se meuvent dans un milieu qu’on appelle Vélher, ils éprouveront une résistance d'autant plus forte, que leur mouvement est plu* rapide. Celle résistance ralentira le mouvement suivant la tangenlej son rapport au mouvement ver* le centre diminuera, et la planète approchera du corps central. Son orbite étant ainsi rétrécie, la durée d’une lévolulion, qui dépend du grand axe de

l’orbite suivant la troisième loi. de Kepler, deviendra plu* courte, d'où résultera une équation séculaire du moyen mouvement. Mais alors l’équati.on séculaire de tous le* corps céleste* devrait être positive, et celle des planètes serait plus giande que celle de la luncf ce qui est contraire è l'expérience ($. iSi.;. Les observations ayant prouvé, que le moyen mouvement dis pla« nèle* n'est point alléié. Newton en conclut avec raison, que le* planètes se meuvent dan* un espace vide, ou dan* un milieu dout la lésislance est iussnsibie.

L 1 V R E V, C H A P. I. aSt

Puisque le mouvement planétaire suir::nt les lois de Kepler suppose que les corps célestes sont des sphères homogènes, ce qui k la rigueur n’est pas le cas, il importait d'examiner, si Vap/aiissrmenf pouvait produire une équation proportionnelle au carré du tems. Les recherches des plus grands géomètres ont prouvé le contraire ('). M. de Laplace envisagea cet objet sous un>nouveau point de vue (*); et quoique cette recherche ne soit plus d'aucun usage, depuis que le même savant a déimuvert, que les équations séculaires de la lune, de Jupiter et de Saturne, ne sont qu'apparentes, l’hypothèse sur laquelle elle se fonde, est si ingénieuse, qu’il ne sera pas inutile de l’exposer ici succinctement, d’autant plus que les observations pourront un jour nécessiter les astronomes k reprendre celte hypothèse. La théorie de Newton suppose, que la force centrale se répand dans un instant jusqu’aux corps les plus éloignés, ensorte quelle agisse sur les corps mus de même que sur ceux qui sont en repos j et il faut convenir que celle hypothèse, quelle que soit sa probabilité, 'n'est pas démontrée. Quand une force agit sur les corps les plus éloignés, ainsi que sur tous les corps intermédiaires {adio in distans), il est naturel de supposer, qu’elle emploie un certain tems, quelque petit qu’il soit, pour parcourir cet espace. Cela posé la planète sera animée dans chaque instant par une force qui , k l’instar de la lumière , quoique suivant la direction contraire, coule vers le soleil avec une rapidité immen» se; et la résistance de ce courant produira une perturbation du mouvement elliptique, semblable à l’aberration de la lumière. La planète frappant ce courant suivant la tangente de son orbite, avec sa propre vitesse, elle éprouvera, outre la pression vers le soleil, une autre impression, opposée k son mouvement; et ces deu.v impulsions seront entre elles, comme la vitesse do Ja force centrale ou du fluide gravifique est k celle de la planète.

i55. Soit (Fig. 38.) C le soleil, M une planète qui dans le tems it parcourt l’arc MN = ds ou la portion de la tangente MT, et qui rencontre le fluide gravifique qui coule suivant MC avec la vitesse S; faisons

(l) Vujr. D*^l4mb$rf , Opusê. JUath, Tom. y. yi, «t Lagrangê , Sur séc. d* /a lun0f

dams las Mim. d$ Math, tt dt Phys, prâsantéi À V^4e. Üo r . d$t Sa- jdnn. I77)«

(s) dê Math, ai d$ Phys, ata, ^tm. 1776, pog. 17). tuia.

aSa A S T R O N O M I E P II Y S I Q U E

«ur la prolongation de TM, Mm Ml' d^. Cela posé la planète sera

animée par <leux l'oiccs MC, Mm, (|ui seront entre elles romme les vi>

tesses 8 et — . Soit mii un arc de cercTe décrit du centre C, ACM 3), ^ ^ C

CM = r, enserle que mu. — r3$, Mfi=:9r.' la force MC étant —, la C à r

résislancB Mm sera = - — . En décomposant cette dernière suivant MC r’i'' . cir

et la direction perpeudicuUiie, on aura les iurces M)i— - — et um

Cad) r* s J f

— : d'où il viendra la ^rcc entière, dit igée vers te centre,

MC=^(. + ir-\

r' \ idtj

Ayant n>ené MP perpendiculaire à CA, Mn parallèle et égale h m/i, nt peipcudiculaiie à MP, nommant CP^.r, PM=:/, et décomposant les deux forces suivant ac et y, MC donnera les forces

MP__^^. + — J, rc-^^. + — y,

et nm ou M/l donnera

C à ^ fin ^

rTTf •

La planète est donc sollicitée par les forces

, V ^ / Al ri(^sin0\

suivant PC, X- -, (^cos<p+ — iTT J»

suivant MP, Y = - (^sin (p -f- 4 i7T“V>

d’où Ton tirera les équa lions (S- 17. n. 40.

ddj cos $ — ddx sin $ = — 2^8/* (Y cos $ — X sin $),

8 8y sin tp 8 8 or cos <p (Y sin $ -f- X eos ip),

et en substituant les valeurs de ddx, 88y (§. 19.),