in 3 (ji — ta) — ^ ys siii i (u,' — u

.j- JL >' y iiin — a jt — w' -f- •» os) — 3 SID (fl' -4- a M — «' — a w)}

— jgj' {{J 3 Jl jm' — w)}.

g. 1^7. Les coelTiciens S, S, 3, A, coDlicnaenl, outre iid terme con> itanl, les cosinus, des différons angles qui résultent de la combinaison des deux anomalies, fi — ®, fi' — R'j et «l>, Ÿ, ft, renierment les sinus de ces angles. Ln désigtisnl donc chacun de ces angles par i|, '>) étant = o dans le terme constant de Z, etc. et substituant Z''cosiii S'cos>i, 3'cosq, A'cosiit 4>'sini|, 'l''siDT|, n'sins), au lieu de Z, Z. etc. l’équalion précédente (5. i7fi.) prendra U forme:

^ +®'“ ia*

+ ^- •A'"+ S .a -yj- 4-e'.o® — + A ,«3 — - ^cosiH>coas|

4* sinrV sin i»î

oà il faut mettre successivement à la place de Z*, etc. le coefficient de chaque terme de Z, etc. qui est fonction des excentrkilés, y, y, et h la place de ij celui des angles i|, auquel appartient le coefficient Z*.

Comme i s'étend indilTéremment aux nombres positifs et négatifs, et que cos( — l'ivjr: cosiiv, sin ( — <V)~ — siniw', ( — Osin (— iw) ~ isini», an aura généralement, en désignant par f les valeurs positives de 1, cos iw COI n — 1 cos r «V cos n — cos (>i -\r i' w) -f- cos (q — i’ iv),

cos » IV sin n — > c®» '* w sin Tl — »in (n -J” <* ”0 (>1 — w),

« sin iw cos q sin 1' w cos n ^ sk (l — *' (’l — •

i sin /iv sin q := a i' sin i' »> sin n — 1’ cos (q 1* w) -j- ^ cos (q — i'w'^

ÜaDS'le second membre des quatre équations précédentes, le premier terme se change dans le second, si l’on donne à T une valeur négative: par eon*

ASTRONOMIE PHYSIQUE lëijuenl , si l'on fait i en même temt positif et nëgatif, ce qui doit (V (aire ($. 170.), le' second terme sera déjà renferaid dans le premier, et U ne rea* Ici a que ce dernier; ainsi les quatre équations précédentes deviendront:

» cos irv 00s I) =: cos (itv n), cos iVsin i| = stn ■q'),

2 1 sin m> cos i\~i sin (irv -|- t)), i sin 1 w sin i| — 1 cos (i‘ w + H). La première et la dernière des formules (') donneront à l’équation précéden* te cette forme:

/VI * c r . A i O ï ***'• I A *

-f- COS^' W

ÿr' - i*') A«« + (r - )

Opérons de la même manière sur l'équation (M'} ($. 176.), qui ne -doit être développée que jusqu'à la première puissance des excentricités. En faisant donc pour abréger,

$ = cos (n' — (i) — COS (h' 4- — *7cosf a' — m) -|->7oos(ts'~ nfi-f-ts) -f- »7' cos (ik' — n — w ) -1-^7 cos (n' ta — 9 II)

— j7 cos (ft' 4- w — » n) — 97' cos^an,' 4" t* — *

— ^7cos(n' — w)+ ^ 7'coe(p.— «')— ^7cos(u.'— np-j-«)4- ^7'cos(*fi— |a— nr*) 7 cos (n' 4" ® — 2 II) — cos (m, -j- sJ* — 9 II) 4-l7C0S()t'-|-9(l w — 9II) ^7' cos (9 fi' + 4 — w' — 911),

46=:7sin(tt' — ta)— 7 sin(a— m') — 7 sin (4 — *4-|rt)— T'ai* [94' — 4— «0 I -t- 7 sin (4' -|- m — 9 II) — 7'sin(4-j-m' — 9 fl)

— 7 sin (4' -j- 9 4 — W — 9 II) -|- 7' sin (9 4' 4“ H — — 9 II) ,

réqualion (M') prendra la forme:

4" J oo' sin iw . ^ j

L I V R E V, C H A P. Il

iVoù l’oa eonclufa, comme ci-ctestus, en employant ta même notation dont aoaa noua aommes aervit retativemeol à S,