LIVRE V, CHAP. III. 3oi

On observera encore, que le terme Y doit être exclu, pareequ’il est déjà renfermé dans Z'. En effet, si l’on fait et qu'on observe la règle de mettre

^ ^ I® place de Z' se changera en Y. Ainsi nous sommes

parvenus à cette équation ,'

ü = — — îs —Z = -77î- -h n îï

— ^ O* a' S(^‘' {(y' — /f) sin n — (fi' — fi) cos

— ^ a' a' — {(</' — q) sin (i\v -f-fi) — (p’ — fi) COS [iw -|- fi)J.

Il est aisé de voir que l’intégrale de cette équation ne peut avoir que la forme,

i s / (A sin A' cos f*) -f- R (»’ ’v + jt) -+- B' cos (/ w -j- n).

En effet il en résulte

an (A cos h — A' sin h) — n* / (A sin h -I- A' cos h)

— {'(n' — n) -)- n}’ -{R «if + i^) H- CO* ('«’ + /s}}.

En substituant ces valeurs de Ss et de ‘^®°* l’équation précédente, et

égalant à zéro le coelbcient de chaque argument, on trouvera que le terme multiplié par / est identiquement nul, et que

Ü-f-Jl o') B' — "* bV

d'où l'on conclura

Vfti. fs = ^ o* a' ît^‘' {(/> — fi") sin fi-(- (q — q') cos (i} t

{.9 — ÿ') »'o C”v + fl) 4- (p' —p) c®»

Le premier terme, étant proportionnel au tems (, croit à l’infini: il fournit donc à la vérité, aussi bien que le dernier terme, une équation périodique dont la. période est donnée par l'angle ou par la révolution de

la planète m; mais la valeur de cette équation, ou de son coeificient a’o'3i^'\ augmente indéfiniment d’une période à l’autre. C'est une suite

îo, astronomie PHYSIQUE

nûceï»aire de la variation des dtdmens p, q, p' , tf , ou des indgalilés sécu* laires, qui produisent une équation de la latitude, proportionnelle au lents, el donnée par le premier terme qui, par conséquent, nous servira k déterminer les inégalités séculaires des élémens p, q, p', ç. Ce terme est

et 1a véiilable inégalité périodique de la latitude deviendra, après avoir substitué (S- 179) p = «»inJ, 7=»cosJ, p' = <’sinJ', 9' = /cos J',

, X- r ^ n» a» ^ J) — ,in - J',}.

* ai^n — — it'J — ait)

Il faut se rappeler que, dans le cas où i=: 1, on a

S 1 «toi 4 ? sin (tt' — J') — ♦ *in fr' — J)}-

in-.t')Cit + a’)éa a" S '

S. i8a. La solution des équations IV et VI, consiste en peu de roots, à intégrer la première , et k substituer dans l’équation VI , les valeurs de U, 1/, u", et de leurs différentielles, données par celte intégration, ainsi que lés éaleurs de R el de r développées plus haut. Nous ferons ces

opérations successivement par rapport au.x quantités u, u, u', u , et nous commencerons par u.

Si on exclut des équations IV et VI (§. .80.) tous les termes rouilipliés par 7 ou 7', elles deviendront

„>XJ = + 3no/d//(3R)!

équations (N) (P) (§• i77- 'ï» ) donneront donc

- . , /3R\ m' 8 A.'" , m' SA«>

R=:iA<*>.f^A'«co.M.7 et r(y =T“Tr+T“-âr'°‘'’*-

Or d.MV = .-(n' — n)3<, d’où Ion tirera

(dR) rr — i‘hA^'^ dt iin iw,

7= A^’ C03 iw m'C,

2 (rt n')

C étant une conatanle arbitraire. It l’en luil fdif{dR)=mCt-

(?7 j ^ ‘ - T ^ - a-TFin?) aT

o~ + n u + n a(aC+ - — j + „ „ (jj— , + - j co» n. ,

^ — "37 “T ( 3 C O ~3 — 1 — —, (— ; -R 4-0 — , — ) sin iw.

«St \ da l — n') \2 {b — a') ' da /

Le second terme de la dernière équation, étant proportionnel au tems, donnerait une partie du moyen mouvement: on le fera disparaître, en détermi-

Dant Tarbitraire C ^nsort® que 3C-1“« ■ - soit nul. Si on substitue cette

devientlt

\tt — n' arfa/

valeur, C — “ j" > I®* deux équaliutis précédentes deviendront

èêu , a n* , O — " ' -4- “ — o‘

I COS t H',

bS f

3BaA«<> , .