V—V'=(D— 47 TE

Ainsi, pour mesurer la force électromotrice d'une pile, on emploie deux électromètres.

Au moyen d’un condensateur, dont on entretient la charge avec un replenisher, si cela est nécessaire, on maintient à un potentiel constant le plateau inférieur du principal électromètre. On vérifie qu'il en est bien ainsi, en reliant le plateau inférieur de l’électromètre principal au plateau inférieur d’un électromètre auxiliaire dont le disque suspendu est mis à la terre. La distance des plateaux de Pélectromètre secondaire et la force qui est nécessaire pour amener dans la position de visée son disque suspendu sont constantes; si donc nous élevons le potentiel du condensateur jusqu’à ce que l'électromètre secondaire soit dans sa position de visée, nous savons qu'à ce moment le potentiel du disque inférieur de l'électromètre principal surpasse le potentiel de la terre d’une quantité constante que nous pouvons appeler V.

Si maintenant nous mettons à la terre le pôle positif de la pile et si nous relions son électrode négative au disque suspendu de l'électromètre principal, la différence de potentiel des deux disques sera V + w, s étant la force électromotrice de la pile. Soit D la lecture du micromètre dans ce cas; soit D’ la lecture lorsque le disque suspendu est relié à la terre; on a

e=(D— D Er |

On peut de la sorte mesurer à l’électromètre une force électromotrice s, en laissant les disques à des distances convenables pour la mesure; car, si la distance est trop petite, un petit changement dans la

ÉLECTROMÈTRES POUR LA MESURE DES POTENTIELS. 391

distance absolue produit un grand changement dans la force, puisque la force varie en raison inverse du carré de la distance; et une erreur sur la distance absolue produit une forte erreur sur le résultat, à moins que la distance ne soit très grande comparativement aux valeurs extrêmes que peut atteindre l'erreur sur la vis micrométrique.

L'effet des petites imperfections dans la forme des surfaces des disques et de l'intervalle qui les sépare décroît en raison inverse du cube ou des puissances plus élevées de la distance ; quelle que soit la forme d'une surface régulière dont les aspérités sont tangentes à une surface plane, l'effet électrique, à une distance considérable relativement à la hauteur des aspérités, est le mème que celui d'un plan placé à une certaine distance en arrière du plan des sommets des aspérités (voir les $ 197 et 198).

Au moyen d'une charge auxiliaire, contrôlée par l’électromètre auxiliaire, on peut assurer un écartement convenable des disques.

L'électromètre auxiliaire peut être d’une construction plus simple, et ne point comporter le moyen de déterminer les forces d’attraction en mesure absolue; il suffit qu’il assure une charge constante. Uu pareil électromètre peut être appelé électromètre jauge.

La méthode qui consiste à employer une charge auxiliaire, outre la charge à mesurer, est appelée méthode hétérostatique d'électrométrie, par opposition avec la méthode idiostatique, où tout l'effet est produit par la charge à mesurer.

Dans plusieurs modèles d’électromètres à plateau attiré, le plateau attiré est à un bout d'une tige; celle-ci est supportée par un fil de platine qui passe par son centre de gravité et est maintenu tendu par un ressort. L'autre bout de la tige porte le cheveu que l’on amène dans sa position de visée, en faisant varier l'écartement des plateaux et en ramenant ainsi la force d'attraction électrique à une valeur constante. En général, dans ces électromètres, cette force n’est pas déterminée en mesure absolue, mais on saït qu’elle est constante, pourvu que l'élasticité de torsion du fil de platine ne change pas.

L'ensemble de l'appareil est placé à l’intérieur d’une bouteille de Levde, dont la surface intérieure est chargée et reliée au disque attiré et à l'anneau de garde. L'autre disque, que l’on manœuvre par la vis micrométrique, est d’abord mis à la terre, puis relié au conducteur dont on doit mesurer le potentiel. La différence des lectures, multipliée par une constante à déterminer pour chaque électromètre, donne le potentiel demandé.

219. Les électromètres que l’on vient de décrire ne sont pas auto-

matiques ; à chaque observation, il faut que l'opérateur fasse le réglage de la vis micrométrique, ou quelque autre opération. Ils ne peuvent donc servir comme appareils enregistreurs, lesquels doivent se mettre d'eux-mêmes dans la position voulue. Cette condition est remplie dans l’électromètre à quadrants de Thomson.

Le prinçipe sur lequel est fondé cet instrument peut se résumer comme il suit :

A et B sont deux conducteurs fixes qui peuvent être à des potentiels égaux ou non. C est un conducteur mobile, porté à un potentiel élevé et placé de façon à être opposé, partie à À, partie à B, le rapport des parties changeant quand C se déplace.

La disposition la plus avantageuse dans ce but consiste à rendre C mobile autour d’un axe, et à donner aux surfaces opposées À, B et C la forme de surfaces de révolution autour de cet axe.

De la sorte, la distance de la surface de C aux surfaces opposées A et B reste toujours la même, et le mouvement de C dans le sens positif ne fait qu’augmenter l'aire opposée à B et diminuer l'aire opposée à À.

S1 les potentiels de A et B sont égaux, aucune force ne poussera C de À vers B; mais, si le potentiel de C diffère plus du potentiel de B que du potentiel de A, C tendra à se mouvoir de façon à augmenter l'aire de sa surface qui est opposée à B.

Par une disposition d'appareil convenable, on peut rendre cette force à peu près constante pour les différentes positions de C comprises entre certaines limites; et, si C est suspendu à un fil de torsion, ses déviations seront à peu près proportionnelles à la différence des potentiels de À et de B, multipliée par la différence du potentiel de C et de la moyenne des potentiels de A et de B.

Cest maintenu à un potentiel élevé par un condensateur pourvu d'un replenisher, et contrôlé par un électromètre jauge; À et B sont reliés aux deux conducteurs dont on doit mesurer la différence de potentiels. Plus le potentiel de C est élevé, plus l'instrument est sensible. La charge de C étant indépendante de celle que l'on doit mesurer, cel instrument se range dans la classe des hétérostatiques.

Nous pouvons appliquer à cet électromètre la thcorie générale des systèmes de conducteurs, donnée aux $ 93 et 197.

Soient À, B, C les potentiels respectifs des trois conducteurs; à, b, c leurs capacités, p le coefficient d’induction entre B et C, q le coefficient entre À et C, r le coefficient entre A et B. En général, tous ces coefficients varieront avec la position de C:; et, si C est disposé de facon que les extrémités de À et de B restent éloignées des extré-

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mités de C, tant que le mouvement de C reste compris entre certaines limites, nous pourrons déterminer la forme de ces coefficients. Si 0 représente la déviation de C de A vers B, la partie de la surface A qui est opposée à C diminue quand 0 augmente. Donc, si À est maintenu au potentiel 1, tandis que B et C sont maintenus au potentiel zéro, la charge de À deviendra a = a; — %0, où &, et x sont des constantes, el où a est la capacité de A. Si À et B sont symétriques, la capacité de B sera b --— D, + af.

La capacité de C ne change pas par suite du mouvement; car le seul effet du mouvement est d'amener une autre partie de C en face de l'intervalle qui est entre À et B. Donc C —C,.

La quantité d'électricité induite sur C, quand B est porté au potentiel limité, est p =: p, — 28.

Le coefficient d'induction entre À et C est q — 40 + 20.

Le coeflicient d'induction entre À et B n’est pas changé par le mouvement de C et reste r = fo.

Donc l'énergie électrique du système est

W=— /!Ata-iB1b-.;:Ctce-- BCp--CAgq + ABr, et, Si 6 est le moment de la force qui tend à accroître 6,

adW

8: io À, B, G étant supposés constants, la db de d d' dr 14e ET pr 0 ice CC pc. CAM ap

= LAt2- , B'2- . BC --CAz ou

Dans le modèle actuel des électromètres à quadrants de Thomson, les conducteurs À et B sont en forme de boite cylindrique, entièrement partagie en quatre quadrants (/ig. 20). Ces quadrants sont isolés les uns des autres, mais réunis par des fils, de facon que deux quadrants opposés soient reliés à À et les deux autres à B.

Le conducteur C est suspendu de facon à pouvoir tourner autour d'un axe vertical : il consiste en deux arcs plats, d’un quadrant, opposés l'un à l'autre el réunis par leurs rayons extrêmes.

Dans la position d'équilibre, ces quadrants doivent être partie dans À, et partie dans B, les rayons qui les supportent étant près des milieux des quadrants de la boîte creuse, en sorte que les divisions de cette boîte et les extrémités et les supports de C soient aussi éloignés que possible,

Le conducteur C est maintenu constamment à un potentiel élevé, par une communication avec l’armature intérieure d’une bouteille de Leyde qui forme la cage de l’appareil. À et B sont reliés, le premier à la terre, le second au corps dont on doit mesurer le potentiel.

Si le potentiel de ce corps est zéro et si l'instrument est bien réglé, il ne doit point y avoir de force tendant à mouvoir C; mais, si le potentiel de A est de même signe que celui de C, C tend à se mouvoir de A vers B sous l’action d’une force presque uniforme, et le système de suspension se tord jusqu’à ce qu'une force égale soil mise en jeu et

produise l'équilibre. Entre certaines limites, les déviations de C sont proportionnelles au produit

En augmentant le potentiel de C, on peut augmenter le potentiel de l'instrument; et, pour de petites valeurs de 4(A + B), les déviations sont à peu près proportionnelles à (A — B)C.

De la mesure du potentiel électrique.

220. Pour déterminer en mesure absolue de fortes différences de potentiel, nous pouvons employer l’électromètre à disque attiré, et comparer l'attraction à l'effet d’un poids. Si, en même temps, nou*mesurons avec l’électromètre à quadrants la différence de potentiels des mêmes conducteurs, nous déterminerons la valeur absolue de certains points de l'échelle de l’électromètre à quadrants, et nous pourrons ainsi déduire la valeur des lectures faites sur l'échelle de l’électromètre à quadrants, en fonction du potentiel de la partie suspendue et du moment de torsion de l'appareil de torsion.

Pour déterminer le potentiel de la charge d'un conducteur de di-