DES CONDUCTEURS STRATIFIÉS
Uient ainsi Ta A)G EE k)QG EE As)1r + (Rs + Ki Keka)s QG h)a+k)(ir+s) r.— Qt Re Re RP CRE BE Es 8 Kki+ Kikeks ss, F7 QG As)[ker—(i li+ Kike)s] ' | (+ ls)r+ (kit lit kikoe)s PE io Ch lala h ones ll)
L'exactitude de cette étude tient à ce que les trois dimensions des parallélépipèdes sont d'ordres de grandeur différents, en sorte que l’on peut négliger les conditions à remplir sur les angles et sur les arètes. Si l'on fait #,, À, et f, tous égaux à l'unité,
Sri3s ir t-5s 2r-L6s
4r is ”? 217 + 65$ r--3s
Si s:= 0, c'est-à-dire si le milieu dans lequel sont placés les parallélépipèdes est un isolant parfait,
Sir æ, c'est-à-dire si les par allélépipèdes sont des conducteurs parfaits, ri =ÈS, Pr=35, Fra—= 26.
Dans tous les cas, pourvu que K,:= f,— f,, on peut montrer que r:, r, et r, sont dans l’ordre des grandeurs croissantes, et que la conducuibilité la plus grande se présente dans le sens de la dimension la plus grande, la résistance la plus grande dans le sens de la dimension la plus petite des parallélépipèdes.
323. Dans un parallélépipède rectangle formé d’une substance conductrice, perçons d’un sommet au sommet opposé un passage conducteur : ce sera, par exemple, un fil métallique recouvert d’une substance isolante, de dimensions transversales assez petites pour que la conductibilité de la masse ne soit changée que par le courant qui passe le long du fil.
Soient a, b, c les dimensions du parallélépipède dans les directions des axes; et soit Kabc la conductibilité du passage qui s'étend de l'origine au point (abc).
La force électromotrice qui agit entre les extrémités du passage est
aX —+bY+czZ et, si C’est l'intensité le long du passage, C' = Kabc(aX + bY + cz).
Le courant qui traverse la face bc du parallélépipède est bcu, et il se compose du courant dù à la conductibilité de la masse et du courant dù à la conductibilité du passage, ou bien
bcu — bc(riX -- psY + g:Z) + Kabc(aX - bY --cZ) ou bien u=(r--Ka)X + (p3+(Kab)Y --(qg:- Kac)Z.
On trouverait de même les valeurs de s et sw. Les coefficients de conductibilité, modifiés par l'effet du passage, seront
r, + Ka?, re + K?, ra + Ko, Pi Kèc, Ps: + K ca, P3 + K ab, gi+ Kbc, gi: Koca, q3+ Kab.
Dans ces expressions, les termes ajoutés à p,, ..., par l'effet du passage, sont égaux aux termes ajoutés à 41, .... Donc les valeurs de p, et de g, ne peuvent être rendues inégales par l'introduction de passages linéaires dans chacun des éléments de volume du solide; et la propriété rotatoire du $ 303 ne peut être créée par de tels moyens, si elle n'existe pas préalablement.
324. Construire un système de conducteurs linéaires ayant des coefficients de conductibilité donnés quelconques et formant un système symétrique.
Divisons l’espace en petits cubes égaux, et soit l’un d'eux re résenté P Le) ? P par la fig. 25.
Fig, 25 m' N AE mr F | PE (| PL) LT — Us PLé Ÿ D 7e nW' M
Supposons que les coordonnées des points O, L, M, N et leurs potentiels soient
T. LE 3. Potentiel.
O re) o o X-Y + 7Z L o 1 I X M I 0 I Y N I 0 Z
Relions ces quatre points par les six conducteurs OL, OM, ON, MN, NL, LM,
