CHAPITRE IX

Sphériques harmoniques.

Heine, Todhunter et Ferrers................................... 223 Points singuliers. ................................,............ 223 Définition d'un axe......................................... 224 Construction des points de divers ordres ..... ................ 225 Potentiel en ces points. Harmoniques de surface Y,............. 226 Harmoniques solides. H,=7r"Y,............................... 227 Il y a, dans un harmonique solide d’ordre n, 2n +1 constantes indépendantes........................................ ses... 227 Potentiel dû à une couche sphérique...... .................... 228 Son expression en harmoniques................................ 229 Potentiel réciproque de la couche et du système extérieur sus. 229 Valeur de f[Y, Y,ds................,......sssssesssssse 230 Expression trigonométrique de YŸ,....................... ..... 231 Valeur de Jr. ds quandm=n......................... 23} Cas particulier où Ÿ,, est un harmonique zonal. ............... 23% Développement de Laplace pour un harmonique de surface...... 236 Harmoniques conjugués....................................... 237 Harmoniques fondamentaux d'ordre quelconque................ 238 Harmoniques zonaux................,..,...................... 238 Coefficient de Laplace, ou harmonique biaxe................... 239 Harmoniques tesséraux : leur développement trigonométrique... 240 Notations employées par divers auteurs........................ 242 Formes des harmoniques tesséraux et sectoriaux................ 243 Intégrale sur une surface du carré d'un harmonique tesséral.... 244 Détermination d’un harmonique tesséral donné, dans le développement d’une fonction........................................ 245 Le même en fonction des coefficients différentiels de la fonction... 245 Formes de divers harmoniques................................ 246 Conducteur sphérique dans un champ de force donné........... 238 Conducteur sphérique dans un champ pour lequel on connaît la fonction de Green. .......................................... 253 Distribution sur un conducteur à peu près sphérique........... 255

Cas d’une force électrique extérieurc....... Désssssesssesssssse 257

TABLE DES MATIÈRES. 971

Pages.

Cas où il est renfermé dans une enveloppe à peu près sphérique et à peu prés concentrique................................... 259 Equilibre électrique sur deux conducteurs sphériques........... 260 Nors, par M. Potier, sur les sphériques harmoniques............ 268