CHAPITRE DIXIÈME

fermé sur lui-même, était parcouru par des courants induits périodiques dus à Taction de la composante horizontale du magnétisme terrestre. Ces courants de forme sinusoïdale, changeaient de signe deux fois par tour, mais agissaient toujours dans le même sens (comme il est facile de s'en rendre compte) sur le petit aimant qu'ils tendaient à entraîner dans le sens de la rotation du cadre. La force antagoniste qui empêchait Taimant d'obéir à cet entraînement, était due à la même cause que celle qui produisait la /. e. m. d'induction ; la composante horizontale du magnétisme terrestre. On démontre facilement que si l'on désigne par T la durée d'une révolution du cadre ; par r son rayon ; par n le nombre des tours de fils; par 5 la déviation de l'aimant, comptée à partir du méridien magnétique; la résistance R du fil enroulé sur le cadre est donnée, en unités absolues, par l'équation W

En prenant pour unités le centimètre, la seconde, et la masse du gramme, la valeur de R, telle qu'elle résulte de cette équation, doit être divisée par 10' puisque, par définition, l'ohm est égal à 10' unités électro-magnétiques C.G.S. de résistance.

(1) Cette équation n'est pas rigoureusement exacte ; on y arrive en effet en supposant négligeable la -valeur de la fraction dans laquelle L représente le coefficient de

self-induction de la bobine tournante. L'équation rigoureuse qui définit l'équilibre de Taiguille aimantée, est la suivante, dans laquelle nous aTons représenté par N le nombre de spires du cadre tournant ; par n le nombre de révolutions du cadre dans Tunité de temps ; par D le diamètre de la spire moyenne du cadre et par L le coefficient d'induction de ce cadre,

tg 8 = — — ^— >-~.^— ^^^—^ .

Rt ^ 4r«n*L* A — -i Tt»N« -^ \

Elle montre que, toutes choses égales d\iilleuis, la déviation 0 de Taiguille aimantée placée au centre du cadre tournant, tend vers zéro lorsque le nombre n de révolutions par seconde, augmente indéfiniment. L'équation simplifiée donnée plus haut et qui, avec les nouvelles notations que nous venons d'adopter, donnerait

tge=-^,

conduit au contraire à cette conclusion que la déviation 0 tendrait vers une valeur égale à -^ • On voit à quelle erreur on s'exposerait en calculant R au moyen de la formule simplifiée, si la vitesse de rotation était très grande. La déviation de l'aiguille aimantée étant nulle lorsque n = 0 et lorsque n = ao.

348 ÂLECTROMÉTRIE

La résistance du fil enroulé sur le cadre étant ainsi connue, il ne restait plus qu'à la comparer à celle d'une colonne de mercure de section et de longueur connues, pour trouver, par une simple règle de proportions, les dimensions que devait avoir une colonne mercurielle présentant une résistance égale à 1 ohm.

Cette méthode a conduit à une valeur de Tohm qui, évaluée comme nous venons de le dire, en prenant comme point de comparaison la longueur d'une colonne de mercure ayant 1»/* carré de base, a donné pour cette longueur, le nombre 1048"/", au lieu de 1 063"/", valeur qui paraît aujourd'hui la plus probable. L'erreur relative est de 1,5 "/o environ, chiffre considérable à tous égards.