CHAPITRE TROISIÈME
calculs, qu*il a la même valeur que si les deux pôles étaient successivement placés au centre de la bobine et que tout se passe comme si Tensemble des spires était remplacé par une spire unique, placée dans le plan de Taiguille, et ayant un diamètre égal à la moyenne arithmétique des diamètres intérieur et extérieur. Ces hypothèses ont évidemment pour conséquence des erreurs qui sont en général par défaut, excepté celle qui consiste à supposer nulle l'épaisseur de la bobine dans le sens de Taxe ; mais elles sont relativement peu importantes, surtout quand on considère que notre but n'est pas de calculer un projet de galvanomètre comme on calcule un projet de machine dynamo-électrique, mais bien de montrer quel sera Tordre de grandeur des quantités que Ton pourra mesurer avec un tel instrument. A ce point de vue, une erreur relative, même de 20% sur le résultat final, n'a pas d'importance, puisqu'on peut toujours modifier suffisamment l'une des données de l'appareil pour annuler complètement une erreur de cet ordre. Ceci posé, nous calculerons d'abord le moment magnétique de Taiguille ; le couple qui lui est appliqué lorsque l'enroulement est parcouru par un courant de i ampère ; ce même couple, lorsque les deux extrémités de l'enroulement sont en communication avec deux points ayant entre eux une différence de potentiel de i volt; le couple antagoniste développé, suivant que l'on emploie le magnétisme terrestre ou la torsion d'un fil métallique ; et enfin l'intensité du courant ou la d. d. p. correspondant à une déviation
angulaire de ^^ » c'est-à-dire de -rrr de millimètre au bout d'une lOlH) . 10
aiguille de 10 centimètres.
Moment magnétique de raiguille. — Nos propres expériences nous ayant
montré que l'on obtient très facilement un moment magnétique de
750 unités par centimètre cube d'acier à aiguilles, nous admettrons ce
chiffre dans le cas actuel. Le volume de notre aiguille étant égal à 77:^
' uuu
de centimètre cube, on voit que son moment magnétique sera égal à
Couple produit par le courant de i ampère, — Le courant de 1 ampère est
égal à -jr- d'unité C. G. S. ; d'autre part, le couple produit par une
spire unique de rayon r, située dans le plan de l'aiguille et concentrique à cette dernière, a pour valeur
r On doit prendre ici l'intensité I égale à la somme de toutes les intensités qui passent dans les 100 spires qui constituent l'enroulement, soit 10 unités C. G. S.; quant au rayon r de la spire moyenne, il a pour valeur,
en centimètres, — 5 — = 1,5. «
104 ÉLEGTROMÉTRIE
Le couple appliqué à Taiguille est donc égal à
^-- X4,5 = 62,8 dynes-centimètres.
Couple produit par une d. d,p, de un volt. — Pour calculer ce couple, il est nécessaire de chercher ce que produirait dans Tenroulementune d.d, p. de i volt, et pour cela, il faut connaître la résistance de cet enroulement.
La longueur totale du fil est égale à
(I,5x2i:xl00) centimètres = 9°»,40
Sa résistance est égale à celle d*un fil de 1""* de diamètre, multipliée par le carré de Tinverse du rapport des diamètres, soit tous calculs faits, 0**,26.
Le courant produit dans ce fil, par une d, d. p, de 1 volt, serait donc 3^,8& et le couple appliqué à Taiguille, aurait pour valeur
3^,85x62,8 = 241,8 dynes-centimètres.
Calcul du couple antagoniste du au magnétisme terrestre. — L'aiguille n'étant pas astatisée, le couple produit par le magnétisme terrestre, lorsqu'elle fait un angle 0 avec le méridien magnétique, a pour valeur Jlb.^.sinO.
Nous savons que la valeur moyenne de A, pour les localités situées en France, diffère très peu de 0,20. Si nous supposons en outre que Tangle ^
soit égal à -jjyrH ' c'est-à-dire que la déviation linéaire de l'aiguille indicatrice liée à l'aiguille aimantée, soit égale à de sa longueur (dévia-
lOuu
tion très facile à mesurer), nous trouvons que le couple antagoniste aura pour valeur
1,5 X 0,2 X TT^rr = 0,0003 dyne-centimèlre.
Intensité du courant nécessaire pour produire une déviation égale à
— Le courant de 1 ampère produisant un couple égal à 62,8, l'intensité t
du courant correspondant à une déviation de "Tjwjjr» sera donnée par
l'équation
62,8.- = 0,0003 d'où i = ^^^-
Différence de potentiel nécessaire pour produire une déviation égale
à • — La différence de potentiel e sera donnée par l'équation
luOO
241,8 X e = 0,0003 d'où < * ^^^'
598. — Calcul de la vaziatlon de la sensibilité d'un galvanomètre, résultant d'un changelnent dans le diamètre du
GBAPITRB TROISIÈME 105
m et dans le nombre des spires. (Exemple numérique). — Ces différents nombres nous font connaître la sensibilité de rinstrument, c'est-kdire Tintensité et la d. d, p. correspondante à la déviation que Ton considère comme étant la plus petite que Ton puisse apprécier sans peine et sans employer de moyens raffinés d'amplification. Mais ils n'ont rien d'absolu, car en changeant le diamètre du fil enroulé sur la bobine, tout en conservant exactement les dimensions apparentes de cette dernière, c'est-à-dire le diamètre des spires intérieure et extérieure ainsi que l'épaisseur de la bobine, on apporterait des changements considérables dans la valeur de i et de e.
Il est d'ailleurs facile de trouver, sans recommencer les calculs cidessus, les modifications apportées à la sensibilité de Tinstrument par un changement quelconque dans le diamètre du fil et dans le nombre des spires, à la condition, comme nous venons de le dire, que les dimensions apparentes de la bobine restent les mêmes.
Supposons, par exemple, que le diamètre métallique du fil soit réduit 15 7
à — — de millimètre et l'épaisseur de la couche isolante à > ce qui
donne au fil un diamètre extérieur de -— -- de millimètre. Le nombre N'
de spires, avec le nouveau fil, sera égal au nombre N de spires de l'exemple
précédent, multiplié par le carré du rapport du diamètre de l'ancien fil au
diamètre du nouveau.
Nous aurons donc
^'=(wy^ =''''•
Nous admettrons N' = 2000.
Quant à la résistance de l'enroulement, elle est proportionnelle au rapport
~ de la longueur L du fil, au carré de son diamètre métallique, et par
conséquent, la nouvelle résistance R' sera liée à l'ancienne résistance R par l'équation
fi ~ d' ' d* " L \a ) '
Mais les dimensions apparentes de la bobine restant les mômes, le
rapport -p- est égal au rapport -jj- du nombre de spires. Nous aurons
donc
Mais on a
^=-- ar-i^ï' -»■-
106 ÉLEGTROMÉTRIB
On a, par suite R' = 169«.
Il nous est facile maintenant de trouver l'intensité à laquelle correspondra
une déviation angulaire de Taiguille égale à • 11 suffit, en effet, de
1 uuu
considérer que le nombre des spires étant 20 fois aussi grand, l'intensité
nouvelle 1' nécessaire pour produire cette déviation, est 20 fois moindre
que Tancienne intensité I, parce que le couple moteur est proportionnel
à 2irNI et qu'il doit conserver une même valeur, puisque la déviation est
la même.
Nous aurons donc
1 i 1 ampère
L'instrument est donc 20 fois aussi sensible, en ce qui concerne la mesure des intensités, qu'il l'était avec l'ancien fil.
Mais en revanche, il est bien moins sensible en ce qui concerne la
mesure des différences de potentiel. En effet, la résistance de la bobine
étant devenue égale à 169" au lieu de 0^,26, il faudra, pour produire le
même courant, une d. d. p. &', égale à l'ancienne multipliée par le
^"pp"^'"ô;26-
Mais d'autre part, le nombre des spires étant 20 fois aussi grand, il suffira pour produire la même déviation, d'un courant et par suite d'une d. d, p. 20 fois moindre. Nous aurons donc finalement
t 169 1 ^, , , i volt
