CHAPITRE PREMIER

§ 4. ~ DURÉE DES OSCILLATIONS D'UN BARREAU AIMANTÉ DANS UN CHAMP MAGNÉTIQUE.

217. — Lorsqu'un barreau aimanté pouvant osciller librement autour d'un axe passant par son centre de gravité (que nous supposerons coïncider avec le centre de figure), est placé dans un champ magnétique et qu'on vient à Técarter de sa position d'équilibre, il y revient en exécutant une série d'oscillations, dont la rapidité dépend du moment magnétique et du moment d'inertie du barreau ainsi que de l'intensité du champ magnétique. Nous allons calculer la durée d'une de ces oscillations. Lorsqu'un corps solide est, comme notre barreau aimanté, suspendu sur un axe passant par son centre de gravité et autour duquel il peut tourner ou osciller sans aucun frottement, qu'il «st sollicité par un ensemble de forces qui tendent à le ramener dans une position déterminée avec une intensité proportionnelle à l'angle dont il en a été écarté, la durée T d'une oscillation simple (c'est-à-dire comprise entre les deux positions extrêmes), est donnée par la formule

Y . /2wr«

dans laquelle on désigne par 7t le rapport de la circonférence au diamètre = 3,1416; Smr" le moment d'inertie du corps pris par rapport à l'axe de suspension; Ci la valeur du couple qui tend à ramener le corps dans sa position d'équilibre lorsqu'on l'en écarte d'un angle égal à l'unité (57*, 295). Cette formule va nous servir à résoudre le problème qui nous occupe.

Soit ÂB un barreau aimanté (fig. 117) placé dans un champ

Fig. 117

magnétique d'intensité h, dont les lignes de force sont parallèles à OF, et pouvant osciller librement autour de son centre de gravité

et de figure 0. Si nous Técartons de sa position d'équilibre OF, de l'angle AOF = 6, chaque pôle d'intensité q est sollicité par une force qh dont le bras de levier a pour valeur OA sin 6; de sorte que le moment de chacune de ces forces a pour valeur

ÔXx^Axsine.

Le couple total est donc

âÔÂy/isine. ^

Mais 20A x q est précisément le moment magnétique Jll du barreau, de sorte que le couple a pour valeur

JH>/t sin 0.

Lorsque l'angle 6 est suffisamment petit pour qu'on puisse, sans erreur relative sensible, remplacer le sinus par l'arc, on peut écrire en désignant ce couple par C

• ' C = JIU0

d'où

Mais — n'est autre chose que la valeur que prendrait le couple

lorsque 6 = 1, si ce couple restait proportionnel à l'arc. Nous avons donc

Quant à la valeur du moment d'inertie ^mr^^ qui est la somme de tous les produits obtenus en multipliant la masse de chaque molecule du barreau par le carré de sa distance à Taxe 0, on peut la mettre sous une forme qui permet de faire ressortir l'influence de l'intensité d'aimantation 3 du barreau. En désignant en effet par M la masse totale du barreau, par p son rayon de gyration autour de Taxe 0, on a par définition

En outre, si l'acier qui compose le barreau a une masse égale à m par unité de volume, et si son volume total est représenté par v, on a

Enfin le moment magnétique Jll) est lié à l'intensité d'aimantation