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50 lig.
Enfin, dans la 9* série d'expériences, on a chargé d'abord le collecteur seul et déterminé la distance explosive 8; puis on a chargé le même collecteur en présence du condenseur et, après avoir éloigné le condenseur, on a mesuré la nouvelle distance explosive. Si Ton peut admettre comme démontré que la distance explosive, entre un conducteur électrisé et un autre qui communique avec le sol, est proportionnelle à la charge électrique ou au potentiel de ce conducteur, la dernière mé« thode donnera exactement la mesure de la force condensante. 11 ne resterait aucune objection à faire à cette dernière série d'expériences, si M. Riess, au lieu de déterminer le rapport dés distances explosives, avait déterminé le rapport des densités.
En résumé, on ne peut pas considérer ces différentes méthodes de M. Riess, la mesure du rapport des densités, la détermination du coefficient m et celle du rapport des distances explosives, comme propres à déterminer la force condensante, parce que les résultats obtenus dans les trois cas présentent entre eux de grandes différences, comme on le voit dans les tableaux, où nous n'avons rappot'té cependant que les moyennes des expériences. Ainsi, pour la distance de 2 lignes, la V série donne 0405, tandis que la 4'' donne un nombre plus que double,
0,232. Aucune de ces méthodes, d'ailleurs, ne repose sur un principe bien rigoureux.
363. BzpérieacM de H. €teair«in. — Le grand travail entrepris par M. Gaugain (^), sur les relations qui rattachent la théorie de la distribution statique de Télectricité à la théorie de la propagation des courants, renferme des expériences fort remarquables' au point de vue des condensateurs. Nous verrons plus loin que les lois qui régissent la propagation de Télectricité, au moins dans l'état permanent, sont les mêmes que celles de la propaga* tion de la chaleur dans les corps conducteurs. Les relations qui ont été établies précédemment entre les forces électrostatiques et les flux de chaleur, existent donc aussi entre ces mêmes forces et les courants électriques. Les recherches de M. Gaugain, envi-* sagées à un point de vue difTérent de celui où il s'est placé, peuvent donc servir à vérifier les calculs d'électricité statique.
364. M. Gaugain cherche d'abord à se procurer une source à tension constante, c'est-à-dire à potentiel constant. Il prend pour cela un condensateur à plateaux G, qu'il met en communiacation avec un électroscope à feuilles d'or. Cet électroscope est entouré d'une cage en verre à parois planes, dont l'une des faces verticales porte des divisions. En visant par un trou percé dans un écran à une certaine distance, on voit sur quelle division se projettent les feuilles d'or, et l'on charge ce condensateur, dans les différentes expériences, de façon que la divergence des feuilles soit toujours la même. On voit par là que M. Gaugain n'opère qu'avec des potentiels très-faibles, parce que son appa** reil de mesure est extrêmement délicat ; les causes d'erreur dues à la déperdition sont ainsi presque annulées. Ce grand conden* sateur peut avoir une charge relativement considérable pour un potentiel très-faible, de façon que les autres corps, avec lesquels on le met en relation, ne prennent qu'une fraction insignifiante de l'électricité qu'il possède et ne font pas baisser le potentiel d'une manière appréciable.
365. L'appareil de mesure est V ëléùttôscope jauge ou électroscope à déchargée (317), et la marche des expériences est trèssimple, puisque l'on peut déterminer chaque fois, par le nombre
;i) Àimaks de Chimio et de PhytiqUê, 3* série, t. LXIY. p. 474.
des décharges de l'électroscope, en tenant compte des résidus si cela est nécessaire, la quantité totale d'électricité que possède un conducteur. Il faut avoir soin seulement de bien choisir la résistance du fil de coton qu'on interpose entre l'électroscope et le conducteur, afin que les décharges ne soient ni trop lentes ni trop rapides, qu'il y ait, par exemple, un intervalle de quelques secondes entre les premières décharges.
Remarquons encore qu'à la fin de l'expérience, quand la feuille d'or ne peut plus atteindre le potentiel qui lui permet de se décharger, il reste une certaine quantité d'électricité sur le conducteur, le fil de coton et l'électroscope. En général, il n*est pas nécessaire de s'occuper de l'électricité qui reste sur le conducteur lui-même. En effet, si l'on appelle V le potentiel initial de ce conducteur et V^ le potentiel qu'il conserve quand les décharges de l'électroscope cessent, ce conducteur n'a perdu en réalité que la quantité d'électricité nécessaire pour élever le potentiel de Y^ à V, ou, ce qui revient au même, pour porter le potentiel de zéro à Y — Y/, les résultats sont donc les mômes que si l'on effectuait la mesure complète pour une source à potentiel un peu moins élevé. Il est nécessaire seulement de déterminer le résidu de l'électroscope à la manière ordinaire.
M. Gaugain a étudié avec soin les condensateurs fermés, cylindriques ou sphériques, pour lesquels la théorie est beaucoup plus simple.
366. Condensateurs cylindriques. — Les condensateurs cylindriques étaient formés d'un tuyau de fer blanc, dans l'intérieur duquel se trouvait placé concentriquement un autre tuyau de fer blanc ou une tige de fer. Le tuyau extérieur avait généralement un mètre de longueur, et le tuyau intérieur, de longueur un peu moindre, était soutenu dans l'intérieur du premier à l'aide de supports en gomme laque.
M. Gaugain a d'abord effectué quelques expériences préliminaires, pour démontrer des propriétés générales à tous les condensateurs fermés. Il s'est servi, par exemple, d'un condensateur dont les dimensions étaient les suivantes :
Longueur des cylindres L = 1 inélre.
Diamètre du cylindre extérieur 2R, = 80**.
Diamètre du cylindre intérieur 2R| = 40**.
L'appaml étant chargé à la manière ordinaire, on supprime toutes les communications soit avec la source, soit avec le sol, de manière à isoler les deux armatures; on réunit ensuite ces deux armatures au moyen d'une tige métallique pourvue d'un manche isolant. Après cette opération, si l'on explore les deux armatures avec un éleclroscope, on ne trouve d'électricité nulle part. Cette expérience, qui avait été réalisée déjà par Franklin avec une bouteille de Leyde, vérifie le théorème de Faraday.
367. On peut mettre directement en évidence, par la méthode des jaugeages, Tégalité des charges influente et influencée, Iors« que le corps influent est complètement entouré par un conduc* teur communiquant avec le sol.
L'appareil ayant été électrisé en prenant le cylindre intérieur pour collecteur, on supprime la communication de la source avec l'armature intérieure et Ton réunit cette armature avec l'électroscope à décharges, ce qui donne la charge influente. Puis on charge le condensateur de la même manière et, après avoir supprimé les communications, on réunit l'armature intérieure avec le sol et Farmature extérieure avec l'électroscope à décharges. En opérant ainsi, M. Gaugain a obtenu, dans une expérience, 56 décharges avec l'armature intérieure et 46 seulement avec l'armature extérieure. Ces deux nombres ne sont paségaux, parce que les résidus sur les deux armatures sont différents. En les déterminant à la manière ordinaire, on a trouvé 13 décharges pour le résidu du collecteur et 23 pour le condenseur. La valeur complète de la charge influente était donc 56 + 1 3 ^ 69, et celle delà charge influencée 46 + 23 = 69; ces deux sommes sont égales.
368. M. Gaugain énonce aussi les deux propositions suivantes :
1* Quand le cylindre extérieur est collecteur, la charge mfluencée du cylindre intérieur est précisément égale à celle que prendrait ce dernier cylindre s'il devenait collecteur, la source restant la même dans les deux cas ;
2* Quand le cylindre extérieur est collecteur, sa charge peut être considérée comme formée de deux parties : Vune qui est égale à la charge influencée du cylindre intérieur ; l'autre qui représente la quantité d'électricité que prend le cylindre extérieur
lorsqu'il n'est soumig à aucune influence, ou, plusexacleineni, lorsqu'il est soumis à la seule influence de V enceinte au milieu de laquelle on opère.
Ainsi, l'appareil étant éleclrisé à la manière ordinaire, on jauge la charge du cylindre intérieur, qui est collecteur, et on obtient 79 décharges de Télectroscope. On électrise de nouveau l'appareil en prenant Tarmature extérieure pour collecteur, et jaugeant alors Télectricité de Tarmature intérieure, on trouve encore 79 décharges. Il n'y a pas lieu de se préoccuper ici des quantités d'électricité qui échappent à la mesure, puisque les résidus sont les mêmes dans les deux cas : le premier théorème est donc démontré.
Le cylindre extérieur est mis en communication avec la source, l'armature intérieure restant isolée, et ce cylindre relié ensuite à Télectroscope donne alors 25 décharges. On répète la même expérience, en réunissant cette fois l'armature intérieure avec le sol, pendant que l'armature extérieure communique avec la source, et on obtient 106 décharges. Enfin, le condensateur étant éleetrisé de nouveau, on jauge la quantité d'électricité de l'armature intérieure, qui joue le rdle de condenseur, et on la trouve égale à 79 décharges. Les deux armatures étant amenées chaque fois, par l'électroscope, du potentiel Y au potentiel V^ il n'y a pas lieu de tenir compte des résidus de ces armatures, mais il faut- évaluer celui de l'électroscope, qui était égal à 2 décharges. On obtient ainsi
Charge de Tarmalure extérieure seule.. 25 -f- 2=: 27;
Charge de Parmature extérieure faisant fonction de collecteur 106 + 2 = 108;
Charge influencée de Tarmature intérieure 79 -f- 2= 81.
L*excès de la seconde charge sur la première est rigoureusement égal à la troisième.
369. Ces deux théorèmes sont des conséquences très-simples de la théorie.
Supposons qu'un conducteur A, communiquant avec le sol. soit complètement entouré par un conducteur B, porté à un potentiel positif V. Il se produit sur le conducteur A une certaine quantité d'électricité négative — M; une quantité égale -h M d'é-
lectricité positive est distribuée sur la surface interne du conducteur B, et une quantité + M' est répandue sur sa surface extérieure. Les deux couches — M et + M ont un potentiel nul sur tout point extérieur et un potentiel constant — V (153 et 164) sur le conducteur A. D'autre part, la couche extérieure -+- W a, sur tous les points qu'elle renferme, un potentiel constant égal à -h V. On voit que dans ces conditions l'équilibre existe, puisque le potentiel est constant et égal à Y sur le conducteur extérieur B, et qu'il est égal à — V -f- V ou à zéro, sur le conducteur intérieur A.
Les deux couches intérieures — H et 4- M sont les mêmes, au signe près, que si le conducteur A eût été mis en communication avec une source au potentiel Y, et le conducteur B en communication avec le sol ; c'est le premier théorème de M. Gaugain.
Enfin l'excès -+■ W de la charge du conducteur extérieur B sur celle du conducteur intérieur A est égal à la charge que prendrait ce conducteur B si A restait isolé ou n'existait pas ; c'est le second théorème.
370. M. Gaugain a comparé ensuite les charges de condensa^* leurs cylindriques de dimensions difTérentes. La formule
u VL
qui donne (175) la quantité d'électricité répandue sur l'armature intérieure d'un condensateur cylindrique à surfaces concentriques, montre que, si le rapport des rayons des deux surfaces est constant, la charge du collecteur ne change pas pour un même potentiel.
Avec deux appareils de même longueur dont les rayons étaient 40"" et 20"" pour le premier, 80"" et 40"" pour le second, M. Gaugain a obtenu dans le premier cas 80 décharges, et dans le second 79,5, c'est-à-dire sensiblement le même nombre. U n'y a pas encore lieu de faire de corrections pour les résidus, puisque les deux appareils ont passé du potentiel Y au potentiel Vp et que le résidu de l'électroscope était le môme dans les deux expériences.
472 TRAITÉ D*ÉLEGTRIGITË STATIQUE.
371. Voici encore quelques résultais relatifs à des appareils de même longueur :
