CHAPITRE V

THÉORIES DE l'ÉLECTRICITÉ STATIQUE; FAITS DIVERS QUI s't

rattachent; corps diélectriques.

s 1. Propriété* des deax llatdes éleetrlqaea.

Nous avons expliqué jusqu'à prçsent tous les phénomènes de rélectricité statique, en partant de la supposition que Télectricité se compose de deux fluides extrêmement subtils et impondérables, que les particules de chacun de ces fluides se repoussent mutuellement les unes les autres, tandis que celles de l'un des fluides attirent celles de l'autre. Les lois expérimentales que nous avions établies nous permettent maintenant de préciser mieux que nous ne l'avons fait les propriétés des deux fluides. Ainsi, attribuant aux fluides eux-mêmes la propriété (|ue nous avons reconnue dans les corps qui les contiennent, nous pouvons admettre que la force avec laquelle les particules s'attirent et se repoussent est en raison inverse du carré de la distance qui les sépare. Nous devons également poser en principe que les corps à l'état naturel renferment une égale quantité do l'un et de l'autre fluide dans chacune de leurs particules, et ([ue, s'ils ne peuvent exercer aucune action sur les corps environnants, c'est qu'à la même distance le pouvoir attractif de l'un dfs fluides est égal au pouvoir répulsif de Vautre. On peut démontrer exprimcntalement ce principe en frottant ensemble deux plaques de verre, l'une polie, l'autre dépolie. On les approche d'un éleclroscope après les avoir frottées, mais sans les séparer, et on n'observe aucun effet; on les sépare, et on trouve alors sur la face dépolie de l'une des plaques une forte charge d'électricité négative, et sur la surface polie de l'autre, une'/orte dose d'électricité positive. Ces deux surfaces avaient été élec- Irisées par leur frottement mutuel; l'une avait pris une certaine quantité d'électricité positive et l'autre une quantité égale de négative, mais la faculté isolante empêchait les deux éleo-

TnÉORlES DE l'électricité STATIQUE. 121

tricités de se neutraliser, malgré le contact des deux faces ; la nullité de Faction extérieure tant que le contact subsiste est donc la preuve que deux couches électriques, situées à une même distance d'un corps quelconque, exercent sur ce coi*ps, si elles sont égales et de nature contraire, deux effets qui se neutralisent.

% 2. Ezpllefttloii théorlqne de la dlstribntlon des flaides électriques à la snrface deti cor|M condnctenrs Isolés*

Le fait général établi par Texpérience, que Télectricité se porte entièrement à la surface d'un corps conducteur électrisé, est une conséquence naturelle de la répulsion mutuelle de toutes les particules du même fluide, et de la facilité qu'elles ont à se mouvoir dans le corps. Arrivées àla surface, elless'y accumulent, et si elles ne la quittent pas, c'est qu'elles y sont retenues par l'air ou par les supports isolants qui s'opposent à la tendance qu'elles auraient à s'échapper en vertu de leur répulsion mutuelle. Elles y forment donc une couche excessivement mince, qui ne pénètre pas sensiblement en dedans de la surface du corps, car quelque mince que soit l'enveloppe métallique d'une sphère creuse, on n'y trouve jamais d'électricité en la touchant intérieurement. Quant à la couche, sa surface extérieure est évidemment la même que celle du corps; mais sa surface intérieure varie avec la forme du corps conducteur. Dans une sphère elle est semblable à l'extérieure, puisque tous les points ont la même charge électrique, tandis que dans les conducteurs non sphériques sur lesquels, comme nous l'avons vu, la distribution de l'électricité n'est jamais uniforme, on peut supposer qu'aux éléments de la surface les plus chargés correspond une couche, ou d'une épaisseur plus considérable, ou d'une densité plus grande. Comme des considérations d'un autre genre semblent prouver que les fluides électriques sont incompressibles, nous préférons admettre la première de ces deux hypothèses. Ainsi la couche électrique serait terminée à l'intérieur par une surface dont la forme serait légèrement différente de celle de la surface extérieure, du moins lorsqu'il s'agit

itt ELKCTHICJTÉ STATIQIE.

des corps non sphériquas. Celle forme peut utro ctablît* à prà m} parlant de certains principes <le njécaoiqiie, eldes propriélés des fluides électrifiiies défljiies el précisées conime oouâ Tâvons iaiL Yoici eoniment :

La couche est en équilibre, car son état ne change pas, taul que !c corps consene son électricité et qu'il reste à l'abri de toute influence extérieure. La figure de la couche esl donc celle qui résulte de Téquilibre des forces répulsives de loules les molécules qui la composent, en les supposant soumises à la Im de FinTcrsc du carré. Ce n'est pas tout : il faut qu^elle soit lelle que la couche n'exerce ni attraction ni répulsion, ou, en d autres termes, aucune action, sur un point quelconque placé dati* rintérieur du corps. En effet, si elle exerçait une ai^tion, élit décomposerait rélectricité naturelle du point sur lequel elle agirait; celte éleclricilé développée par influence réagirait à ^ii tour sur celle du corps, et il y aurait chaugenieul dans sou étal électrique, ce qui n'a pas lieu, puisque rintroduction d'un imiveau corps dans l'intérieur d'un CGq>s électrise ne diange nullement son état électrique. Ainsi l'équilibre ne peut subsiiitiT qu'autant que la résultante de toutes les forces répulsivi - -ur un poinl intérieur esl égale à zéro. Au moyen de ces cuudii m*u>ï 00 parvient à délermiuer les rapports qui doivent exister enlre les intensités des forces répulsives eu divers points de la si i d'un corps conducteur électrisé, ou, ce qui rcvieul au Uh i. , enlre les épaisseurs dé la couche électrique ^ et on oh Lient ilci^ résultats parfaitement d*accord avec ceux auquels Coulomb est parvenu par rexpérience. On trouve de celle niauitrepyur une sphère que la couche est terminée inlérieurcuieui jiar uûft surface sphérique, pour un eUipsoKde, qu'elle Tesl par unes^urface ellipsoïdale dont le graud axe est à son pelit axe dans iifl rap|iort un peu moindre qu'il ne Test dans la surlace v\iirijBure, de manière que la couche va en augmentant d'épaiâ^eu des extrémités du petit axe, où elle est à sou minimumi auK t remîtes du grand axe, où elle est à son maximum-

En appliquant l'analyse mathématique aux principes de m»*canif jue et de physique que nous venons d exposer. M, roi>S(>ii a réussi à déterminer à prwri répaisseur de la couche éltcln-

THÉORIES DE l'ÉLEGTRIGITÉ STATIQUE. 123

ijiie |M)ur les diftërents points de la surface d'un oorps conducteur d^une forme quelconque; il Ta fait également pour deux ou plusieurs corps en contact, ainsi que pour le cas ou les corps sont, sans être en contact, soumis simplement à leur influence mutuelle. 11 faut alors tenir compte de rélectricité développée par influence qui vient modiûer Vélat électrique de chaque corps; mais cette modification, qui a lieu à Tinstant même où les corps sont mis en présence, n'empêche pas que, tant «pie ceux-ci ne changent pas de place, l'étal électrique ne devienne permanent. Il faut encore, pour que cet état permanent ou cet équilibre subsiste, que la résultante des actions qu'exercent sur un point quelconque pris à Tintérieur les couches fluides qui les recouvrent soit égale à 0. Cette condition fournit dans chaque cas autant d*équations que l'on considère de corps conducteurs, et ces équations servent à déterminer l'épaisseur variable de la couche électrique sur les différents points de ce corps.

Il résulte de cette manière d'envisager les phénomènes de l'électricité statique, que le rôle d'un corps conducteur consiste uniquement à déterminer dans l'air pour le fluide électrique un vase dont il est pour ainsi dire lui-même le moule, et dont les parois sont la couche d'air qui l'enveloppe. Lihre de cheminer dans ce vase, le fluide électrique se porte en entier vers les parois isolantes contre lesquelles il est retenu, en excn;ant toutefois une pression du dedans au dehors à laquelle résiste la pression atmosphérique. Cette pression dépend à la fois du nombre des particules que renferme la couche, par conséquent de son épaisseur, et de la force répulsive exercée par les particules de la surface extérieure, force qui est elle-même proportionnelle à cette épaisseur. La pression est donc en raison composée de l'épaisseur de la couche et de la force répulsive de la surface ou proportionnelle au carré de l'épaisseur. Il résulte nécessairement de là que la pression du fluide éhîclrique contre Idir peut, suivant la forme du corps de laquelle dépend Tépais- ■ îeur de la couche, être très-difterenle en un certain point de ce qu'elle est dans d'autres, et devenir même infinie en un point par rapport à celle que d'autres éprouvent. Il peut ainsi arriver que cette pression surpasse dans quelques parties du corps la

I2i KLECTïtICiTÉ STATliJlE*

résistance que Tair lui oppose; alors Tair cède cl le fluide s'écoule comme par une ouverture; c'est ce qui a lieu à Tex- Irémité des pointes et sur les arâtes vives des corps angufetix, e^r on démontre qu'au sommet d'uu cùne^ la pression du fluidi' électrique deviendrait infinie si l'électricité pouvait s'y accumuler*

11 nous est impossible de donocr une idée plus complèle ici des travaux de M. Poisson, qui sont tout à fait du ressort îles mathématiques pures. Nous nous bornerons à ajouter que M. Plana a repris une partie du sujet traité par M. Poisson, dans un mémoire sur la distribution de l'électricité a la surface de deux sphères conductrices isolées, publié à Turin en 1845; il a examiné les différents cas que le problème peut présenter^ relui où les sphères sont en contact, celui où elles sont séparée* par un intervalle quelconque, celui où cet intervalle qui Ips s^ pare est très-petit en comparaison de la distanc*^ de leurs dem centres. M» Plana a également démontré d'une manière plus rigoureuse certains principes admis sur les rapports entre Tepaisseur de la courbe électrique et les forces qui eu émaneal, ainsi que la théorie du plan d'épreuve à laquelle on avail faiï des objections. Dans ce grand travail, fruit d'une analyse mathématique très-relevée, la masse de la matière électrique et ta iigure qu'elle affecte sont les seuls éléments pris en conaidr'ralion. Le calcul est complètement indépendant de la cause, quellr qu*eîle soit, qui retient réleclricitélilire à la surface des corf* conducteurs, M> Plana^ dans une note qui termine ses recherches, fait voir qu'on peut démontrer à priori, por le s^eul fait général que félectricité libre se porte à la ï^urface iW> corps conducteurs, que la loi de sa force répulsive doit éln» cilk de la ration inverse du carré de la distance* Cette déni unst ration fort élégante, basée uniquement sur un résultat de l'obsenri* lion, répond victorieusement aux objections dé M. llirr»!* contre la loi trouvée par Coulomb, du moins quand un h rir- (Minscril au cas de simples points physiques, ainsi que nous l'avons d il.

j[ M* explication f liéorlaaf^ eu moiiT«iiiemC de« cari»» élecIrUéti cl manltnei électrique.

La n?pulsionet rallraclion des corps éieclrisés est une conséquenfê de la répulsion et de Taltraction qu exerceot Tun sur Tau Ire les deux fluides électriques. En effet, si les corps éleeiriâi's $onl d'uue nature isolante^ les fluides De pouvant se séparer de^ particules pondérables auxquelles ils sont unis, ils les eiiiFiiineut a\ec eux dans leurs mouvements altraclUs ou répulsifs, à moins que rélectricité ne soit trop faible ou les corps irop pesants pour obéir à ces actions. Mais si les deux corps sont conducteurs, si ce sont, par exemple, des balles de sureau, il faut recourir à la pression atmosphérique pour expliquer leurs mouvements* Puisque les deux balles ont la même élecEricitéj ^m^silôt qu'on les approche Tune de Faulre, leurs éleclricil& ïie repoussent, et pouvant librement ebeminerj elles se portent ilans les portions des balles les plus éloignées l'une de l'autre. Là elles forment chacune une couche, qui, agissant extérieuremeut eu sens contraire de la pression atmosphérique, y diminue son effet, tandis que cette pression n*éprouve aucune résistance >\}T les portions intérieures de la surface de chaque balle de la- «imdle le fluide a été chassé. Plus pressées par Tatmosphere 4e dedans en dehors que de dehurs en dedans, les deux balles «écartent. Lorsqu'elles ont une électricité contraire, les deux éWtrii'ilés se portent, en vertu de leur attraction mutuelle, dans les portions de k surface de chaque balle les plus rap- (*rochées Tune de Tautre, et y diminuent Teffet de la pression atmosphérique, qui, n'étant point combattue sur la partie ex- Imeure des surfaces, pousse les deux balles Tune vers Tautre, 0(1 conçoit que la même explication s'applique au cas où il n'y a qu'une balle mobile vis-à-vis d'un corps éleclrisé fixe; elle i»'a[rplique également au cas où la balle mobile n'est pas élec- IrLiée, car, ainsi que nous Tavons déjà vu, elle t^^i d'ahord <4eçlrisée par influence, et TacUon a lieu eni ' lec-

trisi's l'un et Taulre*

in , il est un autre cas de mouvemei

126 iLEOmtClTÊ I^TATtQllE.

irbés que nous n'avons pas dérrîl encore et qni mérite uutinention particulière^ à cause de l'iulénH iju'ii prfeenle au poinl

de vue théorique, Cml celui que réalise un petit appareil connu Su us le noiiï de moût met éiedrique.

Le moulinet électrique eonsisle dans une tige mince de métal dont les deux bouts sont appoînt<^s H recourbés en seni? contraire^ et qui est elle-même posée sur un pivoi au moyen d*ime chape fliée à son centre de gravité. On faîi communiquer avec le pivot qui est isolé le conducteur d'une machine électrique^ et dès t\m eell*M:i est en activité^ la tige prend un mouvement rapide de rotalîôn,comme si les extrémités des pointes étaient vivement repou.*îaèes. Dans celte expérience^ le fluide électrique répandu sur la surface des tiges du moulinet exerce partout une presîiiou sur Tair environnant. S'il ne trouvait pas d'issue les presâionî* opposées étant toujours égales^ Kappareil resterait en repos; mais il s écoule par les pointa où i\ surmonte la pression atmosphérique, êl comme il n'exercé plus alors de pres&ion sur Voriiice de l'écoulement, la pression qui coû-* tin ne à s'exercer au point opposé détermine le mouvement par un véritable recul^ analo^'ueâ celui que produisent par leur écoulement 1^ liquides ou les gaz dans les machines à réaction. Nous reviendrons sur cette explication^ qui u est pas ifc

l'abri de quelques objections, nous verrons que rexpéricncfî moulinet électrifiue se rattache bablement à un phéuonîcne pi général de rélectricité dynamii Un met le plus souvent quatre ï^ïg^ *^*'- six branches au lieu de «Icui

moulinet électrique (lig, 6l> ; on peut également varier la fc lie Vexpérience en faisant, par exenqde, remonter, par !*( de récoulement de rélectricité, le long de deux fils métal! i( isolés, une tige terminée par deux pointes dirigées en seas traircs (Hg. titi).

¥ig* ^iù.