CALCUL RELATIF AUX LOIS DES ATTRACTIONS ET DES RÉPULSIONS ÉLECTRIQUES

Dans rcxpérience qui sert à établir la loi de TinTerse du carré de la distance pour les attractions et les répulsions électriques, on prend pour mesure de la distance qui sépare les deux houles électrisécs. Tare qui les sépare et non la corde qui est la véritable distance; de plus on ne tient pas compte du fait que la force répulsive ou attractive agit obliquement sur l'aiguille, et que par conséquent elle ne 'contribue pas tout entière à la faire tourner. Quoique l'obliquité soit très-petite vu le peu d'étendue des arcs, circonstance qui rend aussi très-peu sensible Terreur qu'on commet en prenant l'arc pour la ooixle, il est cependant nécessaire, vu Timportance de la loi que cette expérience tend à établir, de montrer qu'elle en est bien une conséquence rigoureuse et non pas seulement approximative. Dans ce but, désignons par F l'intensité de la force totale, quand la distance entre les deux boules électrisées est l'unité ; cette force à la dis-

tance D deviendra ^, si l'on part de la supposition que la loi qu'on veut

démontrer existe.

Soit a b (fig. 1 74) la corde de l'arc qui sépare les deux boules et c 6 le rayon

de cet arc. Décomposant la force qui agit suivant a b, en deux, l'une dirigée

suivant c b qui est détruite par la résistance de l'axe de rotation, l'autre suivant bt perpendiculaire kc b, ai par conséquent tangente à l'arc, cette dernière seule contribuera au mouvement. Mais elle sera égale à la

F force dirigée suivant a b, c'est-à-dire à ^

multipliée par le cosinus de l'angle a ft /, lequel est complément deab c; mais le triangle ^6c étant isoscèle, l'angle aôc = 90 — iacbi donc, COS. a6t = sin. a6c = cos. J ac6 = cos.ia, en appelant a l'angle a c 6. Ainsi

la force sera exprimée par ^ cos. i a. D'un autre côté , la distance d ou la

corde a ft = 2 r sin. i a, ce qu'on trouve immédiatement en menant la perpendiculaire cp, et en appelant r le rayon que décrit la boule mobile^ c'est-à-dire c & ; on a en effet ap=.r sin. iaelpb = r sin. i a ; donc ap +p ô ou a 6 = 2 r sin. i a. Ainsi on trouve finalement pour expression de

la force : . , . -^,~ = n T en appelant T l'angle de torsion qui fait équilibre à la force et qui lui est par conséquent proportionnel^ et n le coefficient dépendant de la balance de torsion qui indique ce rapport. On tire de

cette équation : -, — i = T sin. ia x ^'"' ! ^ = Tsin. i a tang. ^a= A. ^ 4»r* cos^a ^

Cette dernière expression, que nous faisons égale à A, doit être constante,

si l'hypothèse dont nous sommes partis, c'est-à-dire la loi de l'inverse du

p ouré, est juste; car r — ; est une quantité constante, tant que la force F,

c'est-à-dire la charge électrique des deux boules ne change pas, puisque » et r sont elles-mêmes des constantes qui ne dépendent que de l'appareil dont on lait usage.

Dans les eipériences de Coulomb, où a = 3G», et T =: 36<> également, on a : A = 3^014; ce qui donne pour T et a les valeurs suivantes :

TonkwdoHié

to(T).

Angle do répulsion calculé.

Angle do répulsion oliscrTÔ.

iS»

ÎJ670

D'après des expériences de M. Riess faites suivant la même méthode, on a en commençant; T = 42®, a = 42^, d'où A = o,778, ce qui donne pour T et a les valeurs suivantes :

Répulsion calculée.

Répulsion observée.

Dans les deux séries d'expériences, il y a un léger écart entre le résultat du calcul et celui de l'observation, surtout pour l'expérience où les deux balles électrisi'es sont le plus raf)prochées l'une de l'autre ; mais la dillérence est moins marquée dans celles de M. Riess, ce qui tient à ce que les balles sont plus éloignées. Cet écart tient au changement dans letat électrique des balles qui n*sultc de leur rapprochement, surtout lorsque ce rapprochement est considérable, changement dû à la décomposition par influence de leurs électricités naturelles,

La méthode suivie pour déterminer la loi de la répulsion des corps électrisés avec la distance ne s'applique que difticilement au cas de l'attraction, parce que la force de torsion et l'attraction étant toutes les deux

croissantes avoc le déplaeeinent de raigiiille mobile, rien nlmlique qnll puisscexister une positiondY-quilibre, tandis que dansle C4IS de la n'pulsinn, quand rni^iiillo se déplace, la torsion augmente à mesure que la n'|)ul«ion diminue par l'eiïet de co déplacement, par conséquent on arrive néces- «ûremcnl à une position d*é(|uilil»re. Il vaut doue mieux pour la lui des attra(!tions eni|)loycr la mélliode des oscillations que nous avons indiqntc à la note (â) de la page 00. Coulomb faisait usage d'une boule isolée d'un pied de diamcti-e, d'im i)etit discpie de 7 lignes de diamètre placé à Teitréniité d'une tige mince de gomme laque suspendue horizontalement au moy(>n d'un (il de coton de 8 i)0uces de longueur. 11 électrisalt la boule positivement et le dis({ue négativement; le dernier était placé successivement à des distances de 0, 18 et 21 pouces du centre de la boule, et chaque lois, après qu'il avait été mis en oscillation, on observait le temps de l.'i oscillations. Ce temps avait été respectivement de 20, de il et de 60 secondes; en tenant compte de la dépei-dition de rélectricité qui avait eu lieu entre la première et la troisième expérience, il fallait réduire à i>7 les 00 secondes. — Maintenant, le tenq)sT,(iui exprime la durée d'un certain nombre d'oscillations, est éiral à -.^.«étantlaforceoultrioèèltthdu-

rée de ce nombre d'oscillations. Mais ç =^» d étant la distance du centri'

de la boule au disque mobile, en supposant la loi de l'inverse da aanv d'où on aT = « d. Ma intenant si on détermine u par expérience à la distance d'un pouce, on trouve [)ar la moyenne de trois observations « = 2", 28, et en calculant d'apns cela u pour différentes distances, on trouve :

Distance du disque.

Durée de 15 uscillatiuns.

DurM de 45 oscillations.

Culculéo.

Obscnriie.

il, 0

oi, 7

Celte concordaïK'e montre l'exactitude de la loi aussi bien i>our les attr»:ctions que pour les réi)ulsioiis.