PRINCIPES GÉNÉRAUX

déduits des lois de la mécanique et de l’observation.

13. Pour juger du mérite d’un échappement, soit ancien, soit nouveau, pour en prévoir les avantages ou les inconvénients, pour l’améliorer ou en changer la nature par d’habiles modifications, et ne pas retomber dans les constructions anciennes et abandonnées, il faut apporter dans l’étude des échappements, en outre d’un riche contingent d’observations recueillies dans l’examen raisonné des vieux modèles et dans un travail manuel long et régulier, une connaissance approfondie des conditions générales, physiques et mécaniques, exigées impérieusement par le sujet. L’ignorance sur ce point n’est pas permise à qui veut posséder à fond la matière, et moins encore à quiconque a l’ambition de produire, si ce n’est du bon, au moins du nouveau. Cependant cette ignorance est malheureusement très-commune dans la classe des innovateurs.

Le principe théorique est un guide sûr, mais son application doit être éclairée par les données de l’expérience. La règle mathématique, dans son inflexible rigueur et sa précision absolue, montre le but; mais au praticien appartient de choisir la route qui y conduit, parce que lui seul peut apprécier les difficultés du travail et signaler les obstacles que lui opposent la matière ou le manque de procédés mécaniques.

Nous allons passer en revue, développer succinctement les principes généraux qui doivent diriger le constructeur ou l’inventeur qui crée un échappement. Nos lecteurs, que nous supposons familiarisés aux habitudes de l’horlogerie, verront, après une lecture attentive, combien il

TRAITÉ DES ÉCHAPPEMENTS

est aisé de faire l’utile application de ces principes aux échappements en usage et qui seront successivement décrits dans ce volume.

ÉLÉMENTS ©E MÉCANIQUE APPLIQUÉE à l’usage des Horlogers.

14. On rencontre fréquemment de nos jours, même parmi les simples artisans, des mécaniciens qui possèdent une certaine somme d’instruction théorique, dont ils savent se servir. Les horlogers, sauf un petit nombre d’exceptions, sont fort loin de se trouver dans des conditions d’instruction professionnelle aussi favorables, et cette infériorité, bien certainement, est une des causes qui ont contribué à l’abaissement dans lequel se débat l’horlogerie moderne, prise dans son ensemble.

Le but du travail qui suit, et qui n’exige pour être entendu qu'un peu d’attention et d’ intelligence naturelle, ce qui est au service de tout le monde, est de remédier à ce regrettable état de choses , en mettant chaque horloger à même d’acquérir la juste notion des lois de la mécanique et de pouvoir rectifier, en connaissance de causes, bon nombre d’erreurs accréditées dans le public dit éclairé. Il y trouvera ce double avantage de gagner en dignité de relation vis-à-vis de ses clients et de rencontrer dans ses travaux manuels des facilités et des sûretés qu’il ne soupçonne pas.

Est-ce à dire que ces éléments ont la prétention d’être un Traité de mécanique? Leur visée est moins haute, car ils sont écrits pour une classe toute spéciale de lecteurs. Prendre le praticien par la main, le mener des connaissances qui n’exigent que le simple raisonnement à celles d’un ordre un peu plus élevé; lui inculquer de saines notions, en le pénétrant, si nous pouvons parler ainsi, du désir et de l’utilité du savoir, tout en aplanissant les premières aspérités du chemin qui y conduit, voilà notre but et notre ambition.

©es forces.

Elles sont de deux natures. — Effet mécanique. — Puissances. — Résistances.

15. Toute cause qui produit , ou modifie, ou arrête le mouvement d’un corps est une force. C’est une puissance ou une résistance.

Les forces ont deux caractères : l’un actif, l’autre passif.

Elles peuvent produire le mouvement ou bien l’arrêter quand il existe, en agissant en sens contraire de sa direction : c’est le propre des forces actives ; telles que l’action d’un poids, l’effort d’un ressort bandé, la eVvte d’un liquide, etc.

ÉLÉMENTS DE MÉCANIQUE

Les forces passives peuvent détruire partiellement ou totalement le mouvement, mais elles sont inaptes à le produire; tels sont les frottements, la roideur des cordes, etc.

16. Il résulte de ces définitions que certaines forces sont actives ou passives, suivant le cas; ainsi, on verra que l’inertie, qui est une force active dans un corps en mouvement, devient force passive quand il est rentré dans son repos. Il en est de même de l’air, qui peut être, selon la circonstance, puissance ou résistance.

Quoique la nature des forces nous soit inconnue, nous pouvons les apprécier sûrement par leurs effets.

La valeur des forces, quelles qu’elles soient, peut être représentée par un nombre d’unités de poids, tels que le gramme et ses dérivés, qui leur feraient équilibre.

17. Tout agent qui donne le mouvement à un corps en est appelé la force motrice , ou simplement le moteur. Le corps sollicité par cette force reçoit le nom de mobile.

Quantité de travail ou effet mécanique.

1S. La quantité de travail d’une machine, c’est-à-dire l 'effet utile ou autrement Yeffet mécanique, est égal à la somme des puissances, diminuée de la somme des résistances.

Les puissances.

19. En règle générale, on désigne sous le nom de puissance toute force qui est la cause d’un mouvement, et sous celui de résistance toute force, active ou passive, en opposition avec ce mouvement.

Les puissances, en horlogerie, sont généralement de deux sortes : des poids, agissant en vertu de la pesanteur ou attraction terrestre, et des ressorts , dont l’action est soumise aux lois physiques de l’élasticité des corps.

Les résistances. — Leurs différentes espèces en horlogerie.

20. Toute cause qui s’oppose au mouvement d’un mobile est une résistance, ainsi qu’on l’a vu.

Ces résistances sont, quand ce mobile est en repos :

L 'adhérence, Y inertie, les pressions, la viscosité de l’huile ;

Et quand il est en mouvement : les frottements, Y air, et généralement toute action opérant sur ce mobile en sens contraire de son mouvement.

On fera connaître plus loin (S 5) les résultats pernicieux des effets

TRAITÉ DES ÉCHAPPEMENTS

d’adhérence, et ce qui concerne l’inertie sera traité dans un article particulier (29).

21. La résistance qu’offre l’air est proportionnelle à la surface d’air déplacé. Le changement de densité de ce fluide fait donc varier la valeur de cette résistance.

S’il n’y a guère à tenir compte des changements de densité de l’air à l’égard des mobiles qui marchent avec lenteur, il n’en est pas de même pour ceux qui évoluent avec une grande rapidité. Mais comme il est d’habitude en horlogerie de donner à ces mobiles la forme la plus convenable, pour qu’il n’y ait qu’une faible quantité d’air déplacé, son influence est réduite à peu de chose et peut être considérée, jusqu’à preuve contraire, comme insignifiante en horlogerie civile.

22. Les frottements et les pressions représentent, dans les machines, la plus forte part des résistances nuisibles. Les premiers diminuent, selon que les surfaces sont de plus en plus unies, et augmentent, par conséquent, à mesure quelles deviennent plus rugueuses.

23. L’interposition d’un corps gras entre les surfaces frottantes rend libre toute cette portion de la force motrice qui serait absorbée en pure perte par l’excès de résistance provenant du frottement à nu. Ceci est vrai pour la mécanique en général, où les forces et les pressions ont toujours une certaine énergie. Mais la loi qu’on a déduite de nombreuses expériences semble en défaut aussitôt qu’on l’applique aux faibles pressions et aux excessives vitesses de l’horlogerie : du moins quant aux derniers mobiles des montres.

Là, l’huile produit, par son onctuosité, des effets d’adhérence variable qui ont une certaine puissance en face des faibles forces qui animent ces derniers organes. Elle y crée, surtout lorsqu’elle a séjourné un peu de temps aux contacts, une résistance même supérieure à celle du frottement à nu entre deux surfaces parfaitement polies. L’expérience peut en être faite sur de très-petites montres neuves, fraîchement nettoyées et possédant des trous en vrais rubis et des pivots durs, elles donnent pendant quelques minutes (sous des pressions très-faibles, bien entendu) des oscillations plus vives, s’il n’y a pas d’huile aux pivots de l’échappement, que lorsque l’huile y aura séjourné depuis plusieurs mois.

L’aiguille d’une boussole se meut plus facilement sur sa chape à sec que huilée.

En mécanique de très-petit volume, l’huile est donc une résistance avec laquelle il faut compter. Nous donnerons la valeur approchée de cette résistance (42) .

ÉLÉMENTS DE MÉCANIQUE

Quantité de mouvement.

24. Tout corps en action contre un obstacle frappe ou pousse cet obstacle avec d’autant plus de force que le corps est plus lourd et que sa vitesse est plus grande.

La puissance est égale à la masse du corps multipliée par sa vitesse. C’est ce produit qu’on a désigné en mécanique par l’expression de quantité de mouvement (4® à £52).

La quantité de mouvement d’un corps est donc la puissance dont ce corps est doué lorsqu’il se meut, et avec laquelle il peut briser, écarter, surmonter une force quelconque qui lui fait obstacle.

Valeurs différentes delà puissance d’un mobile considéré à l’état de repos et à l’état de mouvement.

23. L’effort qu’exerce, comme puissance ou comme résistance, un corps à l’état statique , c’est-à-dire à l’état de repos, est égal au poids, en grammes ou autres unités de poids, par lequel il serait équilibré.

L’effort qu’exercerait ce même corps à l’état dynamique, c’est-à-dire lorsqu’il a été mis en mouvement, est égal à sa masse, également équilibrée en grammes, multipliée par sa vitesse, ou, en d’autres termes, multipliée par l’espace qu’elle parcourt dans une unité de temps déterminée.

Soit s, une sphère métallique pesant deux kilogrammes; elle exerce sur le corps C, qu’elle sollicite à se mouvoir, un effort de traction égai à deux kilogrammes (en ne tenant pas compte du frottement de la poulie) .

Soit la même sphère devenue mobile sous une impulsion dont la durée a été de dix secondes et qui lui a fait parcourir, pendant la première seconde, un espace égal à un centimètre, à l’extrémité duquel la puissance de la sphère pouvait être considérée comme différant peu de son poids, tandis que, pendant la dernière seconde, la vitesse était de douze centimètres. L’effort que la sphère exercera alors contre le corps C sera égal au poids 2, multiplié par la vitesse 12; c’est-à-dire à 24 kilogramme^.

TRAITÉ DES ÉCHAPPEMENTS

Ce qu’on gagne en force on le perd en vitesse, et réciproquement.

26, L’effort exercé par un corps en mouvement étant égal à sa masse multipliée par sa vitesse, l’effet mécanique reste le même quand l’un des éléments du calcul diminue en proportion inverse de l’augmentation de l’autre.

Si la sphère s' (Fig. 1), au lieu de peser 2 kilogrammes en pèse 4, et qu’elle frappe le corps C à l’instant où la vitesse atteint six centimètres par seconde, l’effort exercé est égal au poids 4 multiplié par la vitesse G ; soit à 24 kilogrammes, résultat identique au précédent.

La puissance du poids a été doublée, mais sa vitesse a été réduite de moitié, puisqu’ au moment du choc il marchait, pendant la même unité de temps, moitié moins vite qu’à l’instant de son précédent contact avec C.

27. Un travail mécanique peut être considéré indépendamment du temps qu’il a fallu employer pour l’accomplir ; le principe ne perd rien de son exactitude, seulement alors le mot vitesse se prend dans la simple acception d’ espace parcouru. Il conviendrait donc dans ce cas d’énoncer ainsi la loi formulée dans le titre de cet article :

Ce qu'on gagne en force on le perd en espace parcouru ; réciproquement : ce qu'on gagne en parcours on le perd en force.

Soit une agglomération de 100 boulets à transporter à 1 kilomètre. Chacun d’eux étant du poids de 10 kilogrammes, l’ensemble présente un total de 1,000 kilogrammes.

Si toute la charge est transportée par un véhicule, quand il sera revenu à son point de départ, le travail mécanique accompli aura pour expression le poids 1,000 kilog. , multiplié par le chemin parcouru 2 kilomètres ou le chiffre 2,000.

Si le portage a été effectué par un homme seul, à raison de deux boulets par chaque course, le travail mécanique aura pour expression le poids de deux boulets ou 20 kilog., multiplié par le chemin parcouru dans les cinquante voyages, ou 100 kilomètres, et le chiffre du total sera encore 2,000.

L’effet utile, le produit du travail, est égal dans les deux cas, mais dans le premier, ce qu’on dépensait en force, on l’économisait en chemin parcouru, tandis que dans le second, où la force employée était cinquante fois plus petite, on était dans l’obligation de dépenser cinquante fois plus de vitesse, ou, en d’autres termes, de parcourir un chemin cinquante fois plus grand.

ÉLÉMENTS DE MÉCANIQUE

Motion du temps nécessaire pour qu’un corps mis en mouvement atteigne un maximum de vitesse.

28. La force que peut développer un corps en mouvement étant un produit de la masse par la vitesse, il est clair que le plus grand effet est obtenu quand cette vitesse atteint son maximum.

Un corps mis en mouvement par une action instantanée, celle d’un gaz enflammé entre autres, prend tout de suite son maximum de vitesse.

Il n’en est pas de même de ce corps s’il est mis en mouvement et entretenu dans ce mouvement par une cause permanente; telle qu’est, par exemple, l’action d’un rouage sur une roue d’échappement, Cette roue ne prend jamais instantanément toute la vitesse qu’elle peut acquérir, et cette vitesse n’atteint son maximum qu’après une durée de temps plus ou moins longue.

Or, le balancier d’une montre en marche fuit, au moment où commence l’action de la roue, avec une vitesse acquise ; pour qu’il y ait impulsion, il faut de toute nécessité que le contact entre la roue et le levier du balancier ne cesse que lorsque la roue a pris un certain excès de vitesse sur le balancier, c’est-à-dire au moment où la vitesse que possédait primitivement ce dernier a été accélérée dans une mesure en rapport avec la force du moteur et l’amplitude cherchée de l’oscillation.

Des chiffres rendront plus clairement cette vérité.

Soit 3 grammes le poids qui ferait équilibre à la puissance qu’une roue d’échappement développe à sa circonférence , après un déplacement angulaire d’une portion de levée de 5 degrés accomplie en un centième de seconde. A ce point elle n’a pas encore acquis toute la vitesse qu’elle peut prendre. La force dont cette roue est animée aura pour expression le poids 3, multiplié par la vitesse 1, — soit 3.

L’acte de la levée se continuant, la vitesse delà roue s’accélère ; admettons qu’elle met moitié moins de temps à parcourir 5 nouveaux degrés; la puissance qu’elle développe alors est égale au poids 3 multiplié par la vitesse 2, ou à 6, c’est-à-dire que la force que la roue possède comme levier de puissance a doublé.

Le calcul des différentes actions, qui constituent une levée d’échappement, est une opération très-complexe. Les chiffres ci-dessus n’ont donc rien de rigoureux et ne sont destinés qu’à rendre plus saillante une vérité mécanique.

Nous avons insisté sur cet article parce que, pour avoir négligé ou méconnu cette notion du temps nécessaire pour faire atteindre à un corps,

TRATTÉ DES ÉCHAPPEMENTS.

qu’on met en mouvement par une action continue, un certain maximum de vitesse, des auteurs et des praticiens ont donné cours à des idées fort erronées, surtout en ce qui concerne la levée des échappements et certaines fonctions des pièces à marche de longue durée.

Inertie.

Définition.

29. Le sens des mots employés par la science est assez souvent défi* guré dans le langage des praticiens. Ainsi, le mot inertie est, pour eux, synonyme du mot équilibre ; un balancier de montre, une roue, un ancre est d 'inertie, selon l’acception vicieuse des ateliers, quand ce balancier, etc., est équilibré sur un axe horizontal, sous tous les angles qu’on peut faire décrire à un point de la circonférence.

Cette signification est mauvaise.

L’inertie est cette propriété inhérente à la matière., cette tendance de tout corps à persévérer dans l’état dans lequel il se trouve, soit dans le repos, s’il est en repos, soit dans le mouvement, s’il est en mouvement. Elle se révèle par l’excès de résistance qu’offre au début un corps qu’on fait entrer subitement en mouvement ou qu’on ramène brusquement au repos.

Un cheval attelé à un lourd chariot se cambre vigoureusement et fait de grands efforts pour le mettre en marche, tandis qu’il l’entraîne avec facilité quand il a commencé à le faire mouvoir. Par contre, quand ce chariot a acquis une vitesse assez grande, le cheval ne peut s’arrêter instantanément sans en recevoir une violente poussée en avant.

Ces deux effets sont dus à l’inertie de la masse du véhicule.

Rôle de l’inertie dans les échappements. — Les roues lourdes.

30. Une roue quelconque, quelle que soit d'ailleurs sa légèreté, présente toujours un poids appréciable ; elle est donc soumise à la loi de l’inertie. 11 en résulte que, lorsque l’on veut la faire sortir de l’état de repos et tourner sur son axe, son départ n’est pas absolument instantané : il y a, comme transition de l’état de repos à l’état de mouvement, un temps d’arrêt qui, pour n’être pas toujours perceptible, n’en est pas moins réel, et cette roue n’acquiert sa plus grande vitesse de rotation qu’ après qu’un certain arc a été parcouru parmi point quelconque de sa circonférence.

Les effets de l’inertie étant d’autant plus énergiques que le corps est plus pesant ou qu’il va plus vite, il est extrêmement important de tenir

ÉLÉMENTS DE MÉCANIQUE

compte de leur influence dans les échappements, surtout pendant Faction de la levée. La roue, à ce moment, marche avec une grande vitesse et pendant un laps de temps très-court.

Voici un exemple que nous offre la pratique de la puissance de l’inertie :

A un échappement à détente portant une roue assez massive, l’allure du balancier était lourde et l’oscillation de médiocre étendue. L’ouvrier à qui la pièce est confiée recreuse la roue à l’intérieur, amincit ses rayons ; bref, l’allège d’une portion notable de son poids primitif, et, par cette simple modification, procure à l’échappement, remis en jeu, un surcroît très-sensible dans l’étendue de l’oscillation.

Est-il nécessaire d’expliquer que la roue lourde, offrant une plus forte résistance au mouvement, ajoutait un obstacle de plus aux résistances du frottement et de l’huile; le départ se faisait avec plus d’hésitation, la roue marchait plus mollement, n’atteignait le levier d’impulsion que lorsque celui-ci avait décrit une grande partie de l’angle de levée. Le résultat final était du bruit et peu d’impulsion.

La roue, devenue plus légère, partait plus vite, entrait presque immédiatement en contact avec le levier et agissait sur lui par un mouvement d’assez longue durée et suffisamment accéléré.

Erreurs concernant les roues légères.

31. De l’observation de faits analogues à celui qui vient d’être rapporté, la généralité des artistes en a conclu et a mis au rang des vérités mécaniques que : dans tout échappement, la roue doit avoir la plus grande légèreté possible. On a tranché ainsi d’une façon absolue une question insuffisamment étudiée, et transformé en solution applicable à tous les échappements d’horlogerie la solution d’un problème particulier.

Une roue complètement dépourvue d’inertie serait-elle une bonne chose ? Il y a grande apparence que non. Mais, quoique ce cas ne puisse se présenter, puisque les métaux en usage offrent un poids toujours appréciable, il n’en est pas moins utile de faire remarquer que la vitesse de rotation à donner à une roue est subordonnée à son mode d’action sur le levier du balancier et à l’activité nécessaire de son instant de travail. L’observation suivante, due à la sagacité d’un habile horloger, M. Monvel, éclairera mieux le sujet que de longs raisonnements et présentera la contre-partie du fait cité plus haut :

Un échappement de chronomètre accomplissait assez bien ses fonc-

TRAITÉ DES ÉCHAPPEMENTS

tions, quoique la roue fût un peu forte. Rendue beaucoup plus légère, elle faisait, dans son nouvel état, accrocher l’échappement. La cause de ce défaut résidait évidemment dans la grande légèreté de cette roue, qui se déplaçait plus vite que le balancier ; c’est-à-dire qu’au lieu d’attaquer le levier d’impulsion sur sa face, quand celle-ci avait eu le temps de reculer jusqu’à la position convenable, la roue, qui partait avec vélocité, frappait sur l’extrémité angulaire du levier et produisait un arc-boutement.

Tout horloger a compris qu’il suffisait d’un léger déplacement du levier d’impulsion , pour que l’arrêt fût évité, et que le fait n’est rapporté que comme un exemple des effets dus à l’inertie.

32. Ce qui résulte, avec certitude, des expériences faites et de la nature des métaux qui sont actuellement employés, c’est que dans les montres où les vibrations sont rapides, on doit, quand on construit ces montres, faire la roue d’échappement aussi légère que possible, sans nuire toutefois à sa solidité.

Le mot solidité ne signifie pas simplement ici que la roue doit résister à certaines causes de rupture ou de déformation. Une roue d’échappement doit présenter une grande fermeté dans son ensemble. Cette fermeté, on le sent, tient au choix de la matière et à la forme donnée aux parties. Entre autres exemples: un bras ou rayon de roue, de forme méplate, offre moins de fermeté quand il est disposé de champ que lorsque son côté le plus large est parallèle au plan de la roue.

Quant aux mécanismes d’horlogerie qui sont réglés au moyen d’un pendule ou d’un grand balancier annulaire, il y a lieu de rechercher si une certaine et faible quantité de résistance inertique n’est pas nécessaire à la roue, parce que cette roue doit se mouvoir avec une vitesse déterminée par : 1° le plus ou moins d’inertie d’un rouage assez lourd qui cesse ou d’être maintenu en arrêt ou de reculer ; 2° par la vitesse acquise du levier sur lequel la roue opère, levier qui se meut avec lenteur, relativement à la vitesse de celui des montres.

33. La force d’inertie d’un corps est proportionnelle aux masses si les vitesses sont égales, et proportionnelle aux carrés des vitesses si ce sont les masses qui sont égales.

Séparation «tes organes en eontact. — Effets d’atlîjérence.

3 4. Les organes s’appuyant les uns sur les autres doivent se quitter par un effet de glissement, et non par une séparation brusque et perpendiculaire, ce dernier cas donnant lieu à l’inconvénient des résistances

ÉLÉMENTS DE MÉCANIQUE

variables, suivant le plus ou moins d’adhérence ou de collement des surfaces.

35. L’effet d’adhérence à sec est connu de tous ceux qui ont appliqué face à face deux superficies parfaitement sèches, et qui avaient été dressées ou rodées l’une contre l’autre. Nous verrons l’explication de ce phénomène physique à l’article Capillarité.

Le frottement de roulement, qui n’est en réalité qu’une pression, et tel,- entre autres, que celui d’un pivot dont la rotation s’opère entre des rouleaux tournants ; celui d’un engrenage à lanterne, dont les fuseaux sont mobiles; celui d’un engrenage hélicoïdal, etc., finit par produire des effets d’adhérence, sensibles surtout dans la petite mécanique. La présence de l’huile augmente l’intensité de ces effets.

Aux levées des échappements, cet inconvénient ne peut être prévenu qu’en faisant développer l’une contre l’autre des surfaces d’étendues un peu inégales, de façon à transformer le frottement de roulement en petit frottement de glissement.

La percussion répétée sur un point finit par y produire des effets d’adhérence variable, surtout si le support qui reçoit le choc est inflexible. Cette remarque trouve une application directe aux points d’appui des échappements à ancre, à détente; aux spiraux dont une lame joue entre deux points d’arrêt, etc.

Quand un petit frottement de glissement n’obvie pas à l’inconvénient en question, un peu d’élasticité dans le support d’appui en atténue l’effet.

La valeur des effets d’adhérence entre corps à nu est difficilement appréciable ; aussi manquons-nous de renseignements exacts sur ce sujet.

36. Quand les corps sont enduits d’une couche grasse, la résistance qui a sa cause dans l’adhérence est proportionnelle aux surfaces de contact.

ïiois des pressions et des frottements

37. Un corps presse la surface par laquelle il est supporté avec une puissance égale à son propre poids. Sous un même volume s’il présente un poids double, la pression est doublée , et vice versa.

La pression est donc proportionnelle à la force qui la produit; ou, en d’autres termes, au poids qui ferait équilibre à cette force.

38. Le frottement entre les surfaces est proportionnel à la pression. Ainsi un corps frottant sur une surface offrira une double résistance au

TRAITÉ DES ÉCHAPPEMENTS

glissement, si la masse (le poids) de ce corps est doublée, et réciproquement.

L’énergie des frottements est donc en raison directe des pressions.

Une lèvre d’un cylindre d’échappement mal conformée, une certaine forme donnée au plan incliné de la roue sont cause que la levée s’opère sous des pressions variables, et le frottement étant plus considérable sur les points qui subissent la plus grande pression, c’est vers ces points où la piqûre atteint le plus de profondeur.

L’engrenage d’tine roue dont la denture a la forme épicycloïdale offre le défaut d’agir par pressions inégales, aussi les surfaces de contact s’entament-elles à la longue plus profondément sur un point que sur l’autre, et, dans ce cas, les conditions primitives de l’engrenage sont complètement changées.

39. L intensité du frottement reste la même, quelle que soit la vitesse, un corps gras constamment interposé. La preuve en a été acquise en forte mécanique, et Moinet a vérifié expérimentalement l’exactitude de cette loi appliquée à l’horlogerie.

11 n’y a donc pas lieu d’admettre, jusqu’à preuve contraire, qu’on peut augmenter ou diminuer le frottement en faisant varier les vitesses d’un mobile.

40. La pression restant la même., la résistance du frottement est indépendante de V étendue des sur faces frottantes. L’étendue étant, par supposition, triplée, il s’ensuit qu’un nombre triple d’éléments moléculaires frottent entre eux ; mais comme le frottement isolé sur chacun n’est plus que le tiers de ce qu’il était auparavant, le résultat général ne varie pas.

Nous donnons simplement ici un résultat d’expériences érigé en loi; nous réservant de compléter cet article par les suivants.

L'étendue des contacts doit varier suivant la nature des matières.

41. Cette dernière loi fait voir qu’il n’y a pas avantages à rétrécir, comme on le fait trop communément, et sous le prétexte vulgaire de diminuer les frottements, les faces de contact dans les engrenages, aux levées et même aux repos des échappements. L’effort de percussion ou desimpie pression, étant supporté par un moins grand nombre d’éléments, agira plus énergiquement sur ce petit nombre, et désorganisera bien plus vite la matière aux points touchés : une plus prompte destruction des contacts s’ensuivra.

Les contacts doivent avoir lieu sur une étendue assez grande pour assurer la conservation des faces frottantes. On conçoit que cette éten-

ÉLÉMENTS DE MÉCANIQUE

due est dépendante de la nature des corps et de la présence ou de la non-présence de l’huile.

Une roue de laiton agissant à sec sur l’acier doit avoir une largeur de contact plus grande que si elle est en action sur un diamant, beaucoup plus dur et mieux poli que l’acier. Cette observation s’applique tout aussi justement aux trous des pivots qui, pour un même diamètre, n’ont pas besoin de présenter dans le rubis (véritable) autant de longueur que dans le laiton.

Mais il y a une distinction à faire entre les frottements à nu, comme ceux qui prennent naissance par l’engrenage d’une roue et d’un pignon, et les frottements entre surfaces enduites d’un corps gras. Nous avons vu que les surfaces graissées se séparent d’autant plus difficilement que l’étendue des contacts est plus grande.

Lois des frottements applicables aux mobiles dos mouvements d’horlogerie.

^2. Nous avons dit sommairement, à l’article des Résistances (SS), que la présence, de l’huile dans les machines à mesurer le temps , modifiant la nature des frottements qui s’opèrent aux derniers mobiles de ces machines, sous de très-faibles pressions et de grandes vitesses, la loi générale n’était plus rigoureusement applicable, bien qu’elle ne perdît rien de son exactitude. Ceci demandait une explication que voici :

La résistance au glissement se compose toujours, en réalité, de deux résistances : le frottement proprement dit et l’adhérence. Le frottement est proportionnel à la pression et indépendant de l’étendue des surfaces, tandis que l’adhérence entre corps enduits est proportionnelle aux surfaces en contact.

Sous les fortes pressions de la grande mécanique et les forces considérables qu’elle met en jeu, et comme la dureté et par conséquent le degré de poli des surfaces ne peuvent être augmentés en raison du poids, les matières se pénètrent davantage. L’introduction d’un corps gras entre elles produit l’effet d’une multitude de rouleaux microscopiques interposés : aussi le frottement à nu, comparé à l’adhérence du corps gras, est tellement énorme, que l’effet d’adhérence est complètement dominé par le frottement, et l’interposition de ce corps gras, loin de produire une absorption de force, facilite le glissement. Dans les cas en question, l’expérience fournit journellement la preuve de l’exactitude de la loi de proportionnalité de la résistance à la pression.

Mais il n’en est plus de même aux organes délicats des échappements, où la force est peu considérable et la vitesse très-grande. La résistance

TRAITÉ DES ÉCHAPPEMENTS

au mouvement se compose bien comme ci-dessus du frottement proprement dit et de l’adhérence, mais avec cette différence capitale que la pression étant faible et le corps dur et très-poli, le frottement proprement dit a relativement peu de valeur, tandis que l’adhérence entre corps parfaitement polis , animés de très-minimes forces, et aux prises avec la viscosité de l’huile et les résistances qui ont leur source dans la capillarité, sont la cause que, contrairement à ce qui se passe dans la grande mécanique, V effet d’adhérence domine complètement Y effet du frottement proprement dit. La conséquence à en tirer, c’est que la mesure de l’adhérence sera ici la mesure la plus approchée des résistances qui s’opposent au mouvement.

Or la résistance de l’adhérence étant proportionnelle à l’étendue des surfaces enduites, on peut en conclure à priori, et comme concordant assez bien avec bon nombre d’observations pratiques, maissans prétendre à la rigueur d’une loi à laquelle les moyens de vérification font défaut :

43- Qu’aux derniers mobiles des montres, où la présence de l’huile est nécessaire, la résistance du frottement peut être considérée, par approximation, comme proportionnelle à l’étendue des surfaces frottantes et proportionnelle aux diamètres des pivots ( 133) ;

Qu’aux moyens mobiles, qui sont plus près de satisfaire aux conditions de la grande mécanique, cette résistance participe (par portions plus ou moins inégales ) de l’étendue des surfaces en contact et delà pression.

Qu’ enfin les premiers mobiles rentrent à peu près sous la dépendance de la loi formulée au paragraphe 40.

On a remarque, entre autres cas, et à l’appui de ce qui précède, que des pivots de fusée, quoique de diamètres inégaux, n’usaient pas sensiblement plutôt un trou que l’autre. On attribue ce résultat à l’égalité des résistances sur les deux pivots.

Observations concernant les lois du frottement.

44. Les données qui précèdent offrent une suffisante exactitude à l’horloger, car sur des points où il n’est pas possible, du moins actuellement, d’établir une loi rigoureuse et absolue, puisque d’imperceptibles différences dans la matière et dans le mode de travail ne sont pas sans influence sur la conduite ultérieure des organes , une règle qui fournit la valeur approchée des résistances est une chose bonne. C’est un guide qui tient constamment l’observation en éveil et lui permet de porter des fruits.

ELEMENTS DE MECANIQUE

Nous terminerons cet article par une courte mention des expériences récemment faites sur des chemins de fer par quelques ingénieurs, notamment M. Bochet. Ces expériences confirment l’exactitude des lois qui régissent les frottements, et qui ont été déduites des travaux de Coulomb et du général Morin, mais seulement pour des vitesses ri atteignant pas k mètres par seconde. Au delà , et pour des vitesses poussées jusqu’à 25 mètres par seconde, M. Bochet aurait trouvé que le frottement de glissement diminue avec la vitesse, et d’après une loi qu’il a formulée.

Il semble en effet, logiquement parlant, que le frottement doive varier avec une certaine vitesse, car lorsque cette dernière acquiert une grande intensité, il est évident qu’elle modifie l’action des surfaces. Ainsi une meule de fer doux, conduite avec lenteur, est entamée par la lime, sans que celle-ci souffre ; au contraire, et par une très-grande vitesse de la meule, c’est cette lime qui est attaquée.

Si de nouvelles expériences prouvent l’exactitude de la théorie de M. Bochet, nous arriverions à ce résultat assez curieux, que ce qui avait été admis comme un principe dans l’ancienne horlogerie était diamétralement l’opposé de la vérité.

Percussion. — Chocs.

43. Le mot percussion signifie simplement l’action par laquelle un corps est frappé.

Le centre de percussion du corps frappant est le point de la masse où il agit avec la plus grande puissance.

Dans une barre de fer qui tombe horizontalement, le centre de percussion est au milieu de la barre, tandis que si cette barre est maniée à la main, ce centre est placé environ vers les deux tiers de la longueur de cette barre.

Dans un marteau, le centre de percussion correspond à peu près au centre de la masse métallique.

Dans un pendule composé, il est situé généralement un peu au-dessus du milieu de la lentille.

Dans un balancier annulaire ordinaire, suffisamment chargé à la circonférence, il peut se trouver au bord intérieur du limbe, nommé aussi la serge. Il se rapproche d’autant plus de l’axe de rotation, que la serge est plus légère relativement au poids des rayons.

Quand la serge est garnie de lourdes vis, ou de masses présentant une

TRAITÉ DES ÉCHAPPEMENTS

forte saillie en avant, le centre de percussion peut se trouver au dehors de cette serge.

46. Les chocs (chutesj doivent être les moindres qu’il se pourra, la théorie et l’expérience s’accordant à reconnaître qu’ils sont une cause d’usure et de perturbation; et il faut se souvenir, à leur sujet, de cette loi de la physique qui nous apprend que toute action provoque une réaction d’égale intensité. Réaction qui se manifeste par des soubresauts, des effets de flexion, etc., qui, pour n’être pas perceptibles à l’œil, n’en ont pas moins une influence sur l’état et la stabilité des pièces en jeu.

Ils sont une cause, non-seulement de désorganisation moléculaire aux points frappés, mais encore une cause de perte de force, de diminution de travail utile. La levée d’un échappement s’accomplissant pour les quatre cinquièmes en chute, et pour un cinquième en menée , produit une moindre oscillation du balancier que si cette levée s’accomplit entièrement sans chute et par une action normale au levier, et progressivement plus rapide. On utilise, dans le dernier cas, la force perdue dans le premier par réaction élastique, pression plus forte, trépidation des pivots dans leurs trous, résistances plus grandes qu’offrent le balancier et le spiral, qui se refusent à accélérer brusquement leur mouvement, enfin cette autre partie de la force qui se transforme en chaleur par l’effet de la percussion ou vibration violente des molécules.

Volume et masse. — Densité.

47. Le volume d’un corps est la place qu’il occupe dans l’espace, sa masse est la quantité de matière qu’il renferme, ou, ce qui est la même chose, le nombre des molécules pesantes qui le composent.

Un morceau de caoutchouc très-dilaté offre un certain volume et une certaine masse; s’il est fortement comprimé, son volume diminue beaucoup, il occupe moins de place, mais sa masse est restée la même, puisqu’il possède toujours le même nombre de molécules pesantes.

La densité d’un corps est le poids qu’il présente, sous un volume déterminé. Un centimètre cube d’eau distillée pèse 1 gramme : un centimètre cube de plomb fondu pèse 11 grammes et une fraction de gramme. La densité du plomb est donc onze fois plus grande que celle de l’eau.

L’unité de poids adoptée pour mesurer la densité des différents corps est le centimètre cube d’eau distillée, prise à son maximum de densité ou ;x 4° au-dessus de zéro. Il a donné le gramme, base de notre système de mesures de poids.

ÉLÉMENTS DE MÉCANIQUE

Gravité. — Différence de la masse et du poids»

48. La gravité, ou 'pesanteur , ou attraction terrestre (126), est cette impulsion qui fait tomber tous les corps dans la direction du centre de la terre. L’effort qu’il faut faire pour empêcher le corps de tomber est égal à son poids. Le centre de gravité d’un corps est le point de sa masse sur lequel le corps étant soutenu demeurerait en équilibre : il agirait sur ce point avec toute sa puissance de pression. Le centre de gravité et le centre de percussion tantôt se confondent et tantôt sont éloignés l’un de l’autre. Dans un corps tombant librement, ils se confondent; dans un corps tournant sur un axe, tel qu’un balancier de montre, par exemple, la puissance de percussion réside dans l’anneau, tandis que le centre de gravité demeure au centre de figure. Nous aurons à revenir sur ce sujet, principalement quand nous nous occuperons du pendule et du balancier annulaire.

49. Pris dans leur vulgaire acception, les deux mots masse et poids comportent assez souvent un certain caractère synonymique ; il est donc fort essentiel de bien indiquer la signification que la science attache à l’un et à l’autre de ces mots.

La masse, ainsi qu’on l’a déjà dit, est la quantité de matière ou plutôt de molécules qui constituent la partie matérielle d’un corps. Or, l’attraction étant la puissance qui sollicite également chacune de ces molécules à tomber vers la direction du centre de la terre, on voit que le poids n’est autre chose que la résultante de toutes les actions que la pesanteur exerce sur chaque élément moléculaire. Le poids est nécessairement proportionnel au nombre des molécules; on peut ainsi , quand on considère deux corps dans un même lieu, adopter comme termes de comparaison les masses ou les poids indifféremment.

Nous disons dans le même lieu, car chacun sait que la puissance de l’attraction diminue par un plus grand éloignement du centre de la terre, et qu’un corps pesé au niveau de la mer au moyen du peson à ressort, fait moins fléchir le ressort de cet instrument, quand un second pesage est opéré au sommet d’une haute montagne.

Cet exemple fait comme toucher du doigt la distinction qui doit être faite entre la masse et le poids ; car on y voit que la masse n’a pas changé , ce qui devait être , puisque le nombre des molécules est resté le même, tandis que le poids est moindre ; ce qui devait être également, nuisrrue la force d’attraction diminue à mesure qu’on s’élève au-dessus au niveau des mers.

TRAITÉ DES ÉCHAPPEMENTS

50. On connaîtra la masse, d’un corps quand on saura la valeur de l’action de la pesanteur ; or, tous les corps tombant dans le vide avec la même vitesse, si cette vitesse est connue, on aura la mesure de cette action.

Le poids étant déterminé en kilogrammes, on trouve sa masse en divisant ce poids connu par 9,81 ; vitesse en mètres qu’un corps tombant dans le vide acquiert dans une seconde de temps (116, 117).

51. Il faut bien se souvenir, pour éviter toutes méprises, que suivant le cas, et pour la facilité des calculs, on peut prendre indifféremment ou les masses ou les poids, puisqu’ils sont toujours proportionnels. Il peut arriver aussi qu’on prenne quelquefois la masse ou le poids d’un corps comme expression de sa puissance ; expression qui, alors, n’a qu’une valeur de comparaison, un sens relatif. Elle ne fait connaître la valeur absolue que dans le cas où cette puissance pourrait, au moment où on la considère, être exactement équilibrée par cette masse ou par ce poids.

C’est ce qu'il îaut entendre de quelques chiffres posés des articles 24 à 29. Ces chiffres n’offrent, pas la rigueur mathématique que comporte la matière, parce que dans l’application quelques-unes des questions présentées ici sous leur côté le plus simple deviennent complexes, et soulèvent, si l’on veut des solutions rigoureuses, les problèmes compliqués des forces vives, etc. Pour les résoudre, il faudrait s’élever à des considérations trop ardues pour la généralité des jeunes horlogers, et par conséquent sans utilité. Le but essentiel est, avant tout, de développer dans leur esprit le sentiment des forces mécaniques.

Quelques substitutions de mots (poids pour masse) qui se trouvent dans la première édition ont été rectifiées dans les tirages subséquents.

Force centrifuge.

52. On appelle force centrifuge la puissance qui tend à éloigner du centre et à désunir les parties d’un corps tournant autour d’un axe. Si le lien ou la force quelconque qui retient le corps à l’axe se brise, ou soit impuissante, ce corps s’échappe dans la direction d’une tangente au cercle qu’il décrivait (72). C’est le cas de la pierre mue par la fronde; de la goutte d’huile déposée sur les dents d’une roue d échappement, et dont on laisse le rouage défiler; etc (122).

L’étude des effets de la force centrifuge occupera une part impur lante du paragraphe 1355.

ÉLÉMENTS DE MÉCANIQUE

©u levier.

53. Dans l’acception commune du mot, un levier est une verge inflexible qui sert à soulever, à transporter une masse quelconque, ou à en changer la direction.

Soit R (fig. 2) la masse que l’on veut soulever : si l’on introduit sous cette masse l’extrémité de la barre RP, ayant un point d’appui solide en A, on sait par expérience que, quelque pesante que soit la masse R, on la soulèvera avec facilité, soit par la suspension d’un poids en P, soit par une pression de la main exercée sur ce même point, si l’on a donné à AP une longueur de beaucoup plus considérable que celle de AR.

54. Cet exemple conduit à remarquer que dans tout levier il y a trois points à considérer : 1° le point d’appui A ; 2° le point de résistance R , où est placé le fardeau à soulever ; 3° le point de puissance P , où s’applique la force destinée à vaincre la résistance.

Fig. 2

On décompose encore le levier en deux parties, AP, AR, que l’on nomme bras de levier , et qu’on distingue par leur fonction en désignant l’un sous le nom de bras de levier ou simplement de levier de la puissance (AP), et l’autre sous celui de bras de levier de la résistance, ou simplement de levier de résistance (AR).

55. Si les deux bras de levier sont égaux, il faut y suspendre des poids égaux bb (fig. 2), pour produire l’équilibre, la puissance étant alors égale à la résistance.

L’exemple le plus commun de ce cas se trouve dans la balance ordinaire, où des poids égaux se font mutuellement équilibre. Si les bras du levier, d’inégale grandeur, sont, par exemple, l’un quatre fois la longueur de l’autre (vv), un poids d’un kilogramme suspendu à l’extrémité du plus long suffira pour soulever et mettre en équilibre un poids de quatre kilogrammes suspendu à l’extrémité de l’autre bras. La puissance et la résistance sont égales, parce que chacune d’elles est un produit du poids par son bras de levier.

TRAITÉ DES ÉCHAPPEMENTS

L’exemple de ce cas se trouve dans la balance romaine, et il n’est personne qui n’ait eu l’occasion de voir peser avec cette balance de très-volumineux objets. Un sac de plusieurs quintaux, par exemple, étant suspendu à l’extrémité du levier de résistance, qui est très-court, se trouve équilibré avec un simple poids d’un kilogr. suspendu en un point cherché du levier de puissance. Le nombre de kilogr. représentant le poids du sac est précisément le chiffre qui indique combien de fois la longueur du bras de résistance est contenue dans la longueur du bras de puissance, mesurés à partir des points d’application de la force et de la résistance.

56. Ces exemples suffiront pour expliquer ce principe de mécanique, que dans tout levier , quelle que soit la position du point d'appui, la puissance est à la résistance en raison inverse des bras de levier, ou, en d’autres termes, si l’un des bras n’est que la moitié, le quart, etc., de l’autre bras, il faut, pour obtenir l’équilibre, que le poids suspendu au bout du bras le plus long soit la moitié, le quart, etc., du poids suspendu au bout du petit bras (13î>).

57. On remarquera que dans les calculs des leviers on doit tenir compte des pesanteurs inégales des bras de levier, et que la position occupée par chacun des trois points : d 'appui, de résistance et de puissance peut varier ; que cette différence de position constitue même trois genres de leviers. Mais la première remarque étant sans application aux roues d’échappement, censées en équilibre sur leur axe, la seconde ne changeant rien au principe énoncé plus haut , ce que nous avons dit suffit pour le moment, et nous renvoyons pour le complément de cet article au mot Levier de l’ Introduction à l’étude des engrenages.

Application.

58. Une roue d’échappement est un levier en équilibre sur son point d’appui. L aile du pignon rivé sur la roue est le bras qui reçoit la pression du moteur, et le rayon de cette roue est le bras qui transmet l’action de ce moteur à l’échappement, par l’intermédiaire d’un levier d’impulsion nommé communément palette ou doigt de levée.

Relativement au balancier, le rayon de la roue est un levier de puissance, et le doigt, sur lequel opère la roue, est un levier de résistance.

La puissance de la roue est équilibrée par la résistance que présente le balancier uni au spiral, quand cette puissance est à cette résistance, comme le rayon de la roue ba (fig. 3) est au bras de levée ac.

ÉLÉMENTS DE MÉCANIQUE

Si on raccourcissait de moitié le levier ba , pour qu’il y ait équilibre entre les forces et que les organes demeurassent en repos, il faudrait opposer à la roue une résistance double j et réciproquement, si 1 on admettait l’hypothèse inverse.

SD. S’appuyant sur ce principe, qui est rigoureux, mais dont ils donnent une fausse interprétation , quelques horlogers sont journellement induits à croire qu’il suffirait de diminuer, par exemple, de moitié le rayon de la roue pour produire, puisque la force serait ainsi doublée, une bien plus grande oscillation du balancier. Us s’étonnent quand la pratique donne un démenti à leur théorie mal digérée et qui oublie, entre autres choses, que lorsqu’un corps passe de l’état statique ou de repos à l’état dynamique ou de mouvement , un élément nouveau, la vitesse, entre en ligne de compte, et que cette vitesse, pour un temps très-court, comme celui durant lequel s’accomplit une levée d’échappement, peut offrir des différences sensibles, surtout dans la promptitude relative du départ.

Fig. 3.

60- Un échappement de montre étant donné, l’effet mécanique de sa roue, qu’on réduise ou qu’on agrandisse le diamètre, reste théoriquement le même.

Soit dn (fig. 3) le rayon de la roue, dh l’arc décrit par d pendant la durée d’une impulsion donnée au balancier. Réduisons de moitié le diamètre de la roue, son rayon devient jn. L’arc décrit, js, n’est que la moité de dh. Dans le premier cas, la force était 1, l’espace parcouru 2; dans le deuxième, la force est 2, et l’espace 1. Or, l’expression d’un travail mécanique étant le produit de la force par la vitesse, le résultat est le même théoriquement dans les deux cas que nous avons considérés (120, 124 et fin de Si).

Mais que signifie ici l’expression : effet mécanique? Simplement que le travail accompli par la roue a été le même dans les deux cas ; ce qui n’implique pas du tout la conséquence que le 'produit de ce travail a profité dans l’un et l’autre cas, intégralement, à l’oscillation, et que son étendue est restée la même.

61. Aussi avons-nous dit théoriquement, car la force de la roue ne peut

TRAITÉ DES ÉCHAPPEMENTS

passer entière dans le balancier qu’à la condition de se servir d’organes qui ne soient soumis ni aux lois des frottements, ni à celle de l’inertie, ce qui ne peut être. Tout changement dans les dispositions, grandeurs, formes, etc. , fait presque toujours varier l’intensité de ces deux résistances.

62. Il faut donc calculer d’abord l’effet mécanique; le corriger ensuite des résistances dues au frottement et à l’inertie avant de tirer aucune conclusion; autrement toutes les déductions, plus ou moins théoriques, seront contredites par la pratique.

Du plan incliné.

63. La puissance qui fait glisser un corps posé sur une surface horizontale doit être égale à la résistance du frottement de ce corps, puisque l’action de la pesanteur est annulée par le plan de support.

Si ce corps se meut sur une surface inclinée, l’effort nécessaire pour lui faire remonter cette surface est d’autant plus considérable que l’inclinaison est plus prononcée. Il faut vaincre ici non-seulement le frottement , mais encore cette partie de l’action de la pesanteur qui sollicite le corps à glisser vers le bas du plan incliné.

Si la surface de ce plan devient tout à fait verticale, que le frottement n’ait plus lieu, la puissance doit surmonter l’action entière de la pesanteur; c’est-à-dire que cette puissance doit être égale au poids du corps, pour lui faire seulement équilibre.

La résistance qu’offre un corps qui glisse ou roule sur un plan incliné est donc une composante de deux principaux éléments : la pesanteur et le frottement.

Corps élevé ou soutenu sur un plan incliné.

6;1. Quand la puissance est employée à faire monter une masse R le long d’un plan incliné comme en ab (fig. h), c’est-à-dire quand cette puissance agit parallèlement au plan incliné : lapuissance est à la résistance comme la hauteur ( bc ) du plan est à sa longueur (6a).

Soit un corps R du poids de 1 kilogramme, sollicité de a vers 6 sur un plan incliné de huit mètres de longueur, et dont la hauteur bc aurait deux mètres; il faudrait une puissance P, égale à un quart de kilogr., ou 250 grammes, pour équilibrer la résistance du poids R. Ce poids demeurerait en repos sur le plan incliné.

Il s’ensuit naturellement que si la longueur ba ne varie pas, mais que

ÉLÉMENTS DE MÉCANIQUE

la hauteur bc soit abaissée de moitié, le poids R sera maintenu en repos sur le plan par une puissance égale à 125 grammes, et vice versa.

65. La puissance dans un plan incliné peut agir horizontalement, c’est-à-dire dans une direction parallèle à la base du plan ; dans ce cas : la puissance est à la résistance comme la hauteur (gd) du plan incliné est à sa base ( gf ).

Nous choisissons comme application un cas qui se présente trèsfréquemment en horlogerie.

Admettons un plan incliné mobile, c’est-à-dire apte à recevoir une direction en avant ou en arrière.

Supposons une force P qui le sollicite à s’avancer de g vers f (fig. à) , tandis qu’un obstacle, ou résistance R, s’oppose à son mouvement :

Fig- 4-

Qu’on donne à gf une longueur de 6 mètres, à gel une hauteur de 2 mètres, à la puissance P une force qui équivaudrait directement au poids de 3 kilogrammes, il faudrait opposer à cette force une résistance de 9 kilogrammes pour que le plan demeurât immobile entre P et R, se faisant mutuellement équilibre.

Le plan incliné en mouvement.

66. Dans les précédentes notions, on considère l’effet statique d’un plan incliné, placé sous la double action d’une puissance et d’une résistance qui se neutralisent l’une par l’autre.

L’équilibre ainsi établi entre P et R peut être rompu, dans le cas du plan incliné apte à se mouvoir et de l’obstacle susceptible de se déplacer, par un surcroît de force ajouté ; soit àP, auquel cas le plan s’avance en faisant reculer R, soit à cette résistance R même, et alors le plan recule sous la pression du corps R.

Il y a changement d’état, qui de statique devient dynamique. Considérons donc l’action du plan incliné en mouvement.

A ce plan, abaissé à la moitié de sa hauteur primitive, une puissance réduite dans la même proportion suffira pour repousser le corps résis-

TRAITÉ DES ÉCHAPPEMENTS

tant à une distance égale à la moitié de l’espace que le premier plan lui faisait parcourir auparavant.

A ce même premier plan incliné, d’élévation double (même base), il faudra une puissance double pour repousser le corps deux fois plus loin.

Ce qui a été gagné en force est perdu en espace parcouru dans le premier cas; et dans le deuxième, ce qui est gagné en parcours est perdu en force.

L’effet mécanique des deux plans est le même. Il semble alors qu’il est indifférent d’employer l’un ou l’autre dans un échappement. Conclusion vraie en pure théorie; c’est-à-dire abstraction faite des résistances dues au frottement et à l’inertie, mais qui, pour être vraie en pratique, doit être corrigée de ces deux résistances. Le cas est identique à celui des paragraphes 60, 61 et 62.

Composition et décomposition de la force.

67. Dans un rouage, la puissance du moteur se transmet intégralement du premier au dernier mobile.

La force d’une roue d’échappement, à sa circonférence, représentée par le poids qui lui ferait équilibre, passe également tout entière dans les organes de l’échappement sur lesquels elle est en action.

Lien ne se perd dans la nature, mais tout se compose et se décompose perpétuellement, et la force, cette puissance dont nous voyons les effets sans en connaître la cause, est soumise à cette loi comme tout ce qui existe.

L’action d’un moteur, en se transmettant de proche en proche, se décompose en deux parts : l’une surmonte les résistances qui entravent l’effet de ce moteur, et l’autre est cette partie de la force restée libre, et qui est destinée à produire l’effet utile ou effet cherché.

Moindre sera la décomposition de la force et plus l’effet utile sera considérable.

68. Les résistances qu’une roue d’échappement doit surmonter dans l’acte de la levée ont deux sources principales ; les frottements, qui , ainsi qu’on l’a vu, croissent ou décroissent proportionnellement aux pressions, et l’inertie proportionnelle aux masses.

Pour rendre tout ceci palpable par un exemple, représentons la puissance dont une roue d’échappement est animée à sa circonférence par un poids de 8 grammes ; admettons que les frottements et la résistance inertique du balancier exigent un poids de 5 grammes pour être vaincus : la puissance de la roue est décomposée, et l’effet utile , ou l’action réelle

ÉLÉMENTS DE MÉCANIQUE

sur le balancier, accusée par l’étendue de l'oscillation, est l’équivalent d’un poids de 3 grammes.

Supposons maintenant, rien n’étant changé au rouage de la montre, que, par une combinaison différente des organes du balancier, ou de meilleures formes, ou une exécution plus parfaite, les résistances des frottements et de l’inertie, pendant la levée, soient surmontées par h grammes, l’action utile de la roue sur le balancier sera augmentée d’un quart et l’oscillation s’étendra en conséquence.

Parallélogramme des forces.

69. La puissance utilisable de deux forces en opposition directe est égale à leur différence.

Lorsqu’un corps est mis en mouvement par deux forces, dont les directions convergent au même point, voici la construction linéaire cpii fait connaître l’intensité réelle et la direction de la force qui pousse ce corps.

Ce tracé est la solution graphique du problème de la Composition des forces. Il faudrait, pour en expliquer le principe, avoir recours à des considérations d’un ordre trop élevé pour des éléments; mais l’énoncé de ce principe, complété par une application, peut suffire ici.

Les deux forces que nous allons voir en action agissent durant le même temps (ls).

Soit une force de 10 kilogr. agissant sur a, dans la direction de b vers a (fig. 5); soit une autre force de G kilogr. en action sur a, mais dirigée de c vers a. Mesurons sur ab, à partir de a, dix parties égales ou dix unités de mesure ; puis sur «c, à compter de a, marquons six de ces unités. Du point b menons bd parallèle à ac; du pointe menons cd parallèle à ab; nous aurons construit le parallélogramme abde. La ligne ab représente la direction d’une puissance de 10 kilogr., et ac la direction d’une puissance de 6 kilogr. Quant à la diagonale ad du parallélogramme, elle indique par sa direction le sens dans lequel le corps est poussé, et par sa longueur, rapportée à l’unité de mesure, elle fait connaître : 1° en nombre de kilogr. la puissance de l’effet utile exercé sur a; 2° la longueur de l’espace que le corps aura parcouru dans le même temps qu’il eût mis à décrire isolément les espaces ab, ac, sous l’impulsion de chaque force séparée.

Au lieu de la valeur en poids des forces composantes, si on avait les vitesses qu’elles donnent à a , le problème se résoudrait de même.

Admettons maintenant ciue le corDS a, par l’effet d’une impulsion

TRAITÉ DES ÉCHAPPEMENTS

première, s’avance dans la direction ay, et qu’il rencontre un obstacle offrant dans les directions ax et az deux points résistants, le parallélogramme axyz fera connaître la part de pression que reçoit chacun des points résistants, la ligne ay ayant fourni, au préalable, la direction et l’intensité de la puissance a.

Application.

70. Un corps, mis en mouvement par l’extrémité d’un levier tournant sur un axe, reçoit de ce levier une impulsion, ou une pression, dans une direction perpendiculaire à ce levier.

Soit fg (fig. 5) un levier, ou rayon de roue d’échappement, en contact avec un cylindre doué d’un mouvement rotatif sur son centre. Représentons la puissance de ce levier et la direction perpendiculaire de sa puissance par kg. Dans ces conditions, les pivots du cylindre reçoivent la simple pression de la dent de la roue, et les pivots de cette roue ne reçoivent aucune pression.

Changeons le point de contact, et reportons-le en i. Les frottements augmenteront sur le cylindre, et les pivots de la roue supporteront une pression. Quelle est, dans ces conditions, la valeur du frottement?

La puissance du levier, ainsi que la direction perpendiculaire de cette puissance, n’a pas changé. Représentons-Ies par la ligne ij, égale à hg. Menons du point / la ligne jn , parallèle à hi; et du même point / l’autre ligne js, parallèle h in, nous aurons le parallélogramme msj, dont le côté is, comparé hji ou hg, nous donne la mesure de l’augmentation du frottement sur le cylindre. Le côté in indique la valeur de la pression exercée sur les pivots de la roue.

La simple comparaison des deux lignes hg et is suffit à démontrer que le frottement sur le cylindre croît avec rapidité à mesure que le point

ÉLÉMENTS DE MÉCANIQUE

de contact se rapproche de la ligne hp, et qae la puissance étant de plus en plus décomposée, une moindre partie reste disponible pour l’effet utile.

71. Le lecteur intelligent comprendra, sans qu’il soit nécessaire d’entrer dans de nouveaux détails, qu’une construction graphique analogue à celle indiquée ci-dessus lui fera connaître d’un coup d’œil la valeur de la force communiquée par mi levier agissant contre un autre levier, tels, par exemple, que l’action d’une dent d’échappement contre un doigt d’impulsion. Mais ici le point où l’action est normale au bras d’impulsion est placé sur la ligne qui passe par les centres de mouvement des deux leviers, c’est-à-dire sur la ligne hp.

L’article suivant va rendre cette explication plus claire encore; il pourra, selon quelques lecteurs, faire double emploi , mais nous tenons avant tout à être compris des praticiens.

Des échappements tangents.

72. En géométrie on appelle ligne tangente à un cercle une ligne droite ab (fig. 6) perpendiculaire à l’extrémité du rayon ac, et qui, par conséquent, ne peut toucher le cercle qu’en ce seul point a, qu’elle soit ou non prolongée.

Nous croyons utile de commencer par cette définition, parce que quelques auteurs praticiens, non géomètres, confondent et mêlent fréquemment ensemble la tangente et la sécante, autre ligne qui, étant prolongée, coupe le cercle et le touche par conséquent en deux points {pd).

De l’impulsion à la tangente.

73. La théorie nous apprend que la condition la plus avantageuse pour donner une impulsion à un corps tournant sur un axe est d’appliquer la force perpendiculairement sur l’extrémité d’un bras de levier qui passe par le centre de rotation ; c’est-à-dire suivant une tangente au cercle qui a ce levier pour rayon.

La force impulsive, quand on a satisfait à cette condition, n’étant pas décomposée, passe intégralement dans le corps, et l’impulsion qu’il reçoit est la plus grande que puisse lui communiquer le moteur.

Les lecteurs dépourvus de connaissances théoriques peuvent parfaitement se rendre compte de l’exactitude de ce fait en tournant la manivelle d’une roue, ou meule, par exemple; ils s’apercevront bien vite qu’ils exerceront une grande puissance avec le moindre effort, soit en poussant, soit en tirant, aux deux points où ils agiront à angle droit

TRAITE DES ECHAPPEMENTS,

avec ]e bras b' c' (fig. 6), bras qui n’est autre chose qu’un rayon du

Fig. 6.

cercle que le manche de la manivelle décrit en tournant. Par conséquent , vers ces deux points, la puissance s’applique dans la direction d’une tangente à ce cercle.

Du repos à la tangente.

74.^ Lorsqu’un bras de levier quelconque, comme hr (fig. 6), vient s’appuyer contre un corps circulaire ayant sur un centre h, un mouvement de rotation alternatif de droite à gauche, et vice versa, le point où la pression s’exerce avec le frottement le moins considérable est, comme on l’a vu, le point h; celui où la ligne droite tirée du centre de mouvement du levier est tangente au corps circulaire. En effet, soit que le corps cylindrique tourne à droite ou à gauche, le levier est simplement maintenu sans être repoussé sur son axe, les frottements de l’aller et du retour ne diffèrent pas sensiblement, et appartiennent à la classe des frottements sortants. La résistance que le levier oppose au mouvement du cylindre se compose simplement de la force de pression de ce levier.

Si nous plaçons le point de repos au-dessous de la tangente, en o, l’état des choses change (70). De cette nouvelle disposition naît une plus forte adhérence des pivots du balancier et de la roue, violemment repoussés sur les parois de leurs trous. Nécessairement tous les frottements sont augmentés, puisqu’ils sont proportionnels aux pressions. Une notable partie de la force destinée à mener le balancier de l’échappement est absorbée par cette augmentation des résistances, et conséquemment perdue pour le mouvement de ce balancier, qui voit diminuer l’amplitude de ses oscillations.

73. En résumé, plus on éloignera de la tangente les points de levée et de repos d’un échappement, moins ses mobiles auront de facilité à se mouvoir, et plus la destruction des surfaces en contact sera rapide. Résultats inévitables des frottements plus rudes, de la diminution de

ÉLÉMENTS DE MÉCANIQUE

l’effet utile et de la nécessité qui s’ensuit d’employer une force motrice plus considérable que celle qui eût suffi, si son point d’application fût resté sur la tangente ou au plus près.

Danger des solutions purement géométriques.

76. Il reste à indiquer, pour chaque échappement en particulier, quelles sont les positions que devraient occuper les organes pour satisfaire à la condition de tangence. C’est ce qui sera fait dans le cours du volume. Nous ferons également connaître les cas où cette condition est subordonnée à d’autres qui la priment; car la recommandation de quelques auteurs et artistes de placer toujours un échappement sur la tangente ne doit pas être prise à la lettre, et doit prudemment être énoncée au conditionnel. Que l’échappement soit sur la tangente, si c’est possible, évidemment c’est bien ; mais cela n’implique pas nécessairement une supériorité de réglage. Ainsi, et entre autres exemples, voyonsnous l’échappement Duplex, malgré les mauvaises conditions de son repos, régler beaucoup mieux que l’échappement à cylindre; parce qu’au Duplex, le poids du balancier, la vitesse et l’amplitude des arcs décrits, etc., compensent les désavantages de son repos non tangentiel. En général, tout ce que l’on peut dire, si l’on veut être exact, c’est que plus les contacts d’un échappement seront placés près des points de tangence 3 moins il y aura de force perdue par frottement, etc.

77. L’horloger qui adopterait une combinaison d’échappement de préférence à une autre, par le seul motif que la première offre sur la seconde des avantages géométriques, donnerait une preuve d’ignorance de l’état actuel de la science, et se préparerait plus d’un déboire. Un échappement, on ne doit pas l’oublier, est un problème à plusieurs inconnues} il faut les dégager toutes pour obtenir une solution juste. En mécanique, comme en toutes choses, une moitié de vérité qui n’indique pas la valeur de son complément est une grosse erreur.

Complications mécaniques.

78. La complication des effets, la multiplication des organes est à peu près toujours un défaut, puisqu’elle augmente les causes d’anomalies en multipliant les résistances, les chutes, les contacts ou adhérences, les frottements, etc. Si l’on remarque, en outre, que les points de contact sont sujets à s’altérer, à se déformer plus tôt les uns que les autres, que l’état moléculaire des surfaces frottantes varie suivant les pressions

TRAITÉ DES ÉCHAPPEMENTS

subies, la chaleur, etc. , que le degré de fluidité des huiles change continuellement, que les corps qui ont de l’épaisseur sont impressionnés moins promptement par les changements de température que ceux qui sont minces, etc., on reconnaît qu’on ne fait, en compliquant les machines destinées à la mesure du temps, que créer une source de variations continuelles, dont il sera difficile, pour ne pas dire impossible, d’apprécier les intensités relatives, et , par conséquent , de trouver les compensations. En résumé, la simplicité élégante et sûre sera toujours , en fait cl’échappement et dans la mécanique en général, la vraie mesure du génie et le comble de la perfection.