DOUZIÈME APHORISME

608. La grandeur de la roue d'échappement n'est pas une valeur indifférente. Cette grandeur est une conséquence forcée du poids et de la vitesse de la roue, de la hauteur utile du plan d'impulsion et du frottement qui a lieu sur ce plan.

La vitesse de la roue est subordonnée aux conditions qui déterminent la levée et les pressions sous lesquelles elle a lieu (page 387).

Remarque.

609. Répétons l'observation qui fait le sujet du paragraphe 227 ; h savoir : que la démonstration tout à fait rigoureuse de nos aphorismcs ne peut être complètement donnée que par les hautes mathématiques,

mais que cette grande rigueur de démonstration n'est pas absolument nécessaire ici. Les solutions analytiques ont un degré d'exactitude qu'il est impossible d'égaler dans l'exécution. En outre, comme la connaissance de la valeur précise de quelques-uns des principaux éléments du calcul fait défaut, citons entre autres celle du frottement, ce qui entache d'incertitude les résultats purement théoriques, nous n'aurons recours, conune précédemment, qu'aux principes élémentaires de la mécanique. Appuyées sur des vérifications expérimentales, les solutions qu'ils nous fournissent sont suffisamment exactes pour satisfaire aux exigences de l'art actuel.

Maie le lecteur doit être bien pénétré de ces principes, de ces éléments de mécanique appliquée, auxquels nous avons consacré notre premier chapitre, et il doit avoir complété cette première étude par une lecture attentive des articles 2S8 et 329.

OËiONSTRATIOII THÉORIQUE ET EXPËRIiERTALE DES APHORISiES.

Une p«lM»Bee notriee tenae en é^nlllbre par an bras d'échappement reetera éqnillbrèe, «nelle «ne eolt la loni^enr donnée à ce bras.

610. Nous supposons toujours que l'angle de la levée ne change pas.

Les choses se passeront dans l'échappement libre exactement comme dans l'échappement à frottement sur le repos. La démonstration serait celle donnée ci-devant à partir du paragraphe 230. Nous y renvoyons; sauf toutefois la recommandation de tenir compte des notes complémentaires qu'on va lire dans l'article qui suit. Elles sont applicables aux deux espèces d'échappements.

lia pnlsMince de Pimpnlslon «ni entretient le monTcment ac^nU

dn nodératcnr

anpnentepar le raceonrciMcment des bras de l'échappement.

611. Il est admis ici, comme dans l'article qui précède, que l'angle de levée et la force motrice ne changent pas, et que par les bras de l'échappement on entend et le bras d'impulsion et le rayon de repos.

L'exactitude de cet aphorisme, qui s'applique également aux échappements libres, a été démontrée aux paragraphes 237 et suivants; il nous reste toutefois à compléter cette démonstration par quelques notes et le compte rendu de nouvelles expériences.

612. L'examen des échappements libres à ancre, à chevilles, etc.,

DES LBYIB&S D'BCHAPPEMENTS. 361

sufiBt à prouver que leurs fonctions s'accomplissent dans les conditions admises; mais il semble, de prime-abord, qu'il en sera autrement des échappements à détente à un seul bras de pulsion , sur lequel la roue n'agit que de deux en deux vibrations.

Le principe posé n'est cependant ni moins bien appliqué ni moins exact dans cette circonstance.

La levée et la force qui produit cette levée restant les mêmes, on ne peut faire varier la grandeur de la roue sans faire varier proportionnellement celle du disque; mais on peut changer la position du point de repos et du point d'attaque du doigt de dégagement.

Il est évident, et d'après ce que nous savons il nous paraît inutile d'établir cette évidence, que, pour une puissance d'impulsion donnée, le modérateur perdra d'autant moins de sa force acquise qu'il opérera le dégagement par un levier de puissance plus court , ou, ce qui revient au même, par un levier de résistance plus long.

De nouvelles explications seraient nécessaires, mais nous touchons à la question des leviers de puissance qui meuvent les bras de repos, question qui ne peut être traitée convenablement qu'avec détails, et conune on trouvera ces détails à leur place naturelle quand nous aurons à nous occuper des longueurs qui conviennent le mieux aux détentes et aux fourchettes d'ancre, nous nous bornerons à ces quelques mots.

613. Le principe posé s'appliquerait également bien à un échappement que, par supposition (tous les organes restant entre eux dans la proportion première), l'on pourrait amplifier à volonté. Avec ces organes plus grands, et nécessairement plus lourds, les pressions sur les pivots et l'étendue des surfaces frottantes seraient augmentées, par suite la décomposition de la force deviendrait plus considérable et l'effet utile moindre.

Les deux premiers aphorismes n^mpliquent pas contradictioD .

614. Quelques personnes ont cru devoir nous faire remarquer que les deux premiers aphorismes s'infirmaient l'un l'autre. Si, ont-elles dit, l'on agit plus énergiquement avec le bras court, l'équilibre dont parle le premier aphorisme ne saurait exister.

Cette opinion est une erreur, dont la réfutation est facile.

La différence de la force qui entretient le mouvement du modérateur, d'abord avec le bras court, ensuite avec le bras long, est extrêmement minime, et se trouve, en conséquence, inférieure aux résistances à la séparation qui, entre deux corps en repos et se pressant mutuellement.

362 TnBORIE DES ÉCHAPPEMENTS LIBRES.

naissent : l"" de l'inertie de ces corps ; 2** de Tadhérence entre les parties qui se pressent ; 3° du frottement plus considérable au départ. Cet excès de résistance annule la faible différence de force et suffit à assurer l'équilibre ou état statique.

Il n'en est plus de même si Ton considère la machine à l'état dynamique; état pendant lequel les causes de l'excès de résistance signalée n'existent pas, parce que: 1** l'inertie, qui dans le premier cas agissait dans le sens du repos, devient ici favorable au mouvement; 2** l'obstacle d'un surcroît de frottement et d'adhérence au départ ne se présente plus.

Nous venons de rencontrer un nouvel exemple des erreurs où peut faire aboutir l'étude des machines considérées au simple point de vue delà statique et de la géométrie, si l'on s'en tient là.