Voici la méthode ordinairement suivie

Soit /*MUNr (fig. ft, planche septième) la circonférence de la roue. On marque sur cette circonférence les deux points M et N correspondâirt, le premier à l'extrémité d'une dent, le second au milieu du troisième vide à compter de M.

On trace les deux rayons MO, NO, et l'on élève à l'extrémité de ces rayons les perpendiculaires MA , NA. Le point A d'intersection ou de croisement de ces deux lignes donne la place du centre de Tancre pour que l'échappement soit tangent à sa roue. Il suffit de se souvenir des principes de l'introduction (78 et 74) pour voir que les points M et N, supposés ceux de repos, sont placés dans la position la plus favorable, si l'on a seulement égard à la facilité plus grande du dégagement des repos.

Cette condition du repos sm- la tangente est-elle essentielle, puisque . l'ancre, pendant toute la durée de ce repos, n'a aucune communication avec le balancier, et que le plus ou le moins de pression perpendiculaire ou oblique de la deût de la roue est considérée comme sans influence, ou à peu près, sur la marche de la montre?

Avant de répondre à cette interrogation, nous avons à considérer les deux autres fonctions de l'ancre, à savoir : V impulsion et le dégagement^ fonctions qui, pour âe produire le plus favorablement, selon les auteurs, devraient s'accomplir aux mêmes points que les repos*

li^écha^penient doit^ll être Uam^ntt

689. De ce qui précède il résulterait que trois actions de l'échappement devraient s'accomplir sur la taiigente à la circonférence de la roue ou à proximité.

Le repos, quand s'appttie la dent de la roue sur l'ancre immobile;

400 ÉCHAPPEMENT À àNCRB. — PRINCIPES.

Le dégagement (ou décrochement, mots synonimes), qui se produit quand Tancre, entraîné par le balancier, fait glisser le bras pressé parla dent au repos, pour amener cette dent au bout de \ incliné de la levée ;

Et VimpulrnUy qui est immédiate, et qui consiste dans le passage, avec pression, de la dent sur le plan incliné.

La nécessité du tirage admise, elle exclut toute possibilité des repos aux points de tangence, puisque ces repos se trouvent, Tun en dedans de 01, et l'autre en dehors de OJ (fig. ft, planche septième).

Cette impossibilité reconnue, on s'aperçoit tout de suite qu'il en découle cette conséquence : qu'un seul point sur la surface parcourue par la dent de la roue pendant le dégagement peut se trouver sur la tangente. Ce point sera M pour le bras PM, et N pour le bras NV (fig. 4, planche septième).

Enfin, si on adopte une dernière disposition, qui consiste à mettre le milieu de chaque plan incliné MX et NZ au point d'intersection de la tangente et du rayon, les plans de repos SM et VN se déplacent et s'éloignent à la gauche de M et de N, qui sont les deux points de contact de la tangente à la roue.

Ce simple exposé suffit à montrer combien est erronée , en tant que principe, la prétendue règle qui veut l'échappement tangent. Elle ne peut servir qu'à établir une première position.

En efl*et, que cherche-t-on à obtenir d'un mécanisme d'horlogerie? Évidemment que la régularité de ses indications se conserve pendant une certaine durée de temps. Or, nous savons que cette régularité est intimement liée aux transformations que subit le rapport primitivement établi entre la puissance de la force motrice et la quantité de mouvement du balancier, et que la première décroît, avec le temps, beaucoup plus rapidement que la seconde.

Donc, ce qu'il importe le plus de régulariser, de rendre le plus stable possible, c'est la puissance qui donne l'impulsion au modérateur, puisque c'est elle qui, par l'épaississement des huiles, se modifiera le plus rapidement.

Tout ceci entendu, rendons-nous compte des avantages et des inconvénients qu'on rencontrera en plaçant successivement sur la tangente : l' l'extrémité des plans de repos; S** le milieu des plans d'impulsion.

Les décrocbemenU sur la tangente.

100. Soit H le centre du mouvement de l'ancre; A et B les deux

i>B l'impulsion a la tangentk. 40!

points où Tancre se dégage d» repos ; F et 0 les points de repos ; AC la levée rentrante et BD la levée sortante (fig. ftft).

Fig 41.

Il suffit d'un coup d*œil donné au dessin pour reconnaître que :

1* Le dégagement de la levée rentrante a lieu par le levier de résistance le plus court FH, levier qui va s*allongeant jusqu'à être AH; tandis que l'autre dégagement commence par le plus long levier de résistance HO, pour finir par le levier HB, égal à HA,

Donc le dégagement du repos BO est celui qui oflre la plus grande résistance.

2* La levée rentrante est attaquée par la dent de la roue à Textrémité du levier AH , qui va se raccourcissant jusqu'à être CH. De plus» le frottement est rentrant. La levée sortante est attaquée par le levier BH, égal à AH, mais qui va s' allongeant jusqu'à être DH, et le frottement est sortant. L'impulsion la plus énergique a lieu sur le plan incliné BD.

D'où résulte cette combinaison : le décrochement le plm résis^ tant (sur OB) est suivi de V impulsion la plus énergique (sur BD).

De l'impulsion à la tangente.

601. Si Ton veut que le milieu de chaque plan dMmpuIsion soit placé sur la tangente à la roue, le centre de mouvement de l'ancre devra se déplacer, et du point H passer au point N (fig. hh).

II suffira, comme dans le cas précédent, d'une simple inspection du dessin pour reconnaître que :

•1* Les leviers FN et AN étant beaucoup plus longs que les leviers NO, NB, le dégagement de la levée rentrante offre une résistance beaucoup plus grande que celui de la levée sortante;

f Le levier AN étant égal à ND, et CN à NB, il en résulte que Taction sur le plan AG débute dans des conditions un peu plus favorables que

se

Taction sur le plan BD; mais le frottement Sur AC étant rentrant, on peut considérer (s'il n'y & ni glissements ni temps perdu) les valeurft des deux impulsions comme sensiblement égales.

D*où résulte cette seconde combinaison i qu'une mtmê /br c# if impulsion êët ohatgéê dé mtnerë^ à droite et à gauehê^ dmo téëiitanm extrêmemmtinégalêêé

âaiii tenir compte tel de tMtiâuence quê peut avdif iur U travail du spiral cette iiiégàiité, il sullit de remarquM' qu@ la fbrcs motrice décroiggant avec le temps beaucoup plus vite que la puisnanoe qui opère le décrochemênti le rapport eicistant au début entre la force motrice et la puissance du balancier se modifiera plus tôt et pluM profondément, et cette dernière combinaisdu exigera un spiral plus rigoureusement approprié que la première.

Conclusion. Le choix du point tangent pour y placer la fin du décrochement offre, on le voit^ des avantages , mais à la condition que les deux tirages assurent également bien la stabilité de Tancre. Or, Un des bras étant alors un peu plus long que l'autre, des Constructeurs éprouvent quelques difficultés pour établir convenablement ces deux tirages, et préfèrent employer le mode de construction qui met les points tangents au milieu des plans d'impulsion. En général, cependant, le système des bras inégaux a prévalu.

Tout horloger, nous l'espérons du moins , sera fixé sur ce sujet fort controversé, après lecture faite des articles qui suivent.

Des vices d'exécution peuTent meltre à la suite de l'impulsion faible le dégagetnent

le moins résistant.

692. Dans notre première édition nous avions conclu, sur Taffirmation de plusieurs notabilités de notre art, que t l'expérience donnait raison, généralement parlant, au principe de Tégalitédes impulsions, » ou à la règle qui met sur la tangente le milieu des inclinés. Des faits observés avec soin depuis avaient éveillé le doute dans notre esprit^ et le sujet, étudié à fond de nouveau , nous avons été conduit & reconnaître deux choses : !• les avantages de la méthode qui met le décrochement au point tangent; 2*" que notre première conclusion était trop absolue^ car elle ne tenait pas suffisamment compte du défaut de la grande inégalité des résistances.

11 ne faudrait cependant pas s'exagérer l'importance de cette Inéga* lité, car dans des effets aussi instantanés il ti'est guère possible d'ap* précier avec certitude la régularité ou l'irrégularité des mouvements

DJéXEaMINKR LB TIRAGE. ft03

oomparés. Comme nous l'avions affirmé, on rencontre des montres où Tancrea été construit sur le principe de l'égalité des impulsions, qui ont marché avec une grwide régularité* Mais en analysant les elTetade plusieurs de ces échappements, nous avons remarqué dans quelquesans , ou une différence dans les deux tirages , ou une perte de force sur un des inclinés, par glissements, etc., qui mettait le décrochement de moindre résistance à la suite de l'impulsion la plus faible ; coïncidence qui n'était pas. précisément celle cherchée, mais qui n'en avait pas moins son efficacité.

Nous pensons nous être assez longuement expliqués dans cette étude comparative des deux méthodes controversées , pour que l'opinion de tout horloger capable soit désormais fixée sur ce double sujet, et surtout lorsqu'il aura lu nos articles sur le tirage ; et nous terminerons par une indication pratique applicable également à d'autres échappements.

Vérification pratique de la puistence des deux impulsions.

693. Le ressort moteur tout au haut de sa bande^ on marque sur la platine l'endroit où finit la plus grande des deux demi-oscillations. On enlève l'ancre et l'on conduit le repère du balancier en face de la marque sur la platine, puis on laisse échapper ce balancier et l'on fait sur la platine une seconde marque au point où finit l'oscillation.

Ces deux repères serviront à vérifier l'égalité des deux impulsions, et à faire connaître laquelle des deux doit être régularisée* L'action du spiral «era d'autant moins contrariée que le balancier, sous la dépen^ dance de l'échappement, sera plus près de réaliser les conditions du balancier libre.

Oéterminer le UÉmgé ùu t^écill.

694« Autrefois les repos de l'ancre étaient des arcs de cercles cou» centriques aux pivots {amv, cnv', fig. 2, planche septième) ; la roue n'avait pas de recul pendant l'action du dégagement, qui s'opérait avec une grande facilité. Mais cette facilité même était un défaut qu'il a fallu faire disparaître en disposant ces repos de façon à procurer à la roue un mouvement sensible de recul pendant le dégagement. Le dégagement avec recul , dans les échappements actueW, exige l'emploi d'une force un peu plus grande que celle employée dans les anciens : mal sans remède ; car, à moins d'un tirage assez considérable, la pression de la dent siu* les bras ne suffit pas pour maintenir au repos l'ancre, qui, par l'effet des secousses, se détache du plot et ,va s'appuyer par le dard contre le

hOk ÉCHAPPEMENT A ANCRE. — PRINCIPES.

disque. Quand cet accident se renouvelle à des intervalle de temps peu éloignés, il est impossible de régler la montre.

699. Pour obtenir la quantité de tirage nécessaire, on a fait les bras de Tancre droits, au lieu de courbes qu'ils étaient, et Ton a dirigé les plans de repos de telle sorte que le point de repos se trouvât en dedans des courbes de toute la quantité dont on voulait faire reculer la roue (quantité égale à l'espace compris entre les flancs droits des repos et les courbes amt?, cnv', fig. 2).

L'expérience seule pouvait faire connaître quelle devait être la quantité de ce recul.

Dans la pratique, on donnait 12** de tirage sur chaque bras. Cette somme de 12* de chaque côté semble promettre l'égalité des deux tirages, mais ne la donne pas quand la pénétration des dents dans l'ancre est un peu considérable.

La méthode usitée pour le taillage des ancres consiste à placer la fraise de telle sorte qu'elle fasse avec le rayon de la roue, supposé prolongé (OMI, ONJ, fig. 4, planche septième), un angle de 12^. Ainsi que font les deux lignes BM, DN, qui représentent les faces de repos des deux bras d'un ancre ordinaire, et produisant un recul supposé de 12* sur chaque bras. L'examen attentif du dessin, si le rapprochement de plusieurs lignes sur un même point ne mettait pas un peu de confusion entre elles, et n'empêchait pas de suivre chacune de ces lignes isolément, suffirait à convaincre que le tirage sur le bras à droite est fort différent de ce qu'il est sur le bras gauche, et que les deux actions se font par des leviers inégaux.

696. Voici, du reste, une démonstration concluante pour ceux qui voudront la suivre avec attention.

Aux deux points tangents M et N (même figure), si on fait passer les arcs de cercles CMP, ENH, tracés du centre A, on voit, d'après la définition de la tangente (72) , que les rayons prolongés OMI, ONJ, ne doivent toucher ces deux arcs de cercles qu'aux points M et N, où ces arcs sont coupés par les lignes AK, AL, et qu'en conséquence ces arcs de cercle, à partir de ces deux points, vont en s'éloignant des deux rayons prolongés MI, NJ. Ceci bien compris, et si l'on remarque que l'extrémité de chaque bras, pendant les mouvements de l'ancre, ne sort pas des arcs de cercles, on s'aperçoit bien vite que la roue reculera de coût l'espace compris entre la face du bras ND et l'arc de cercle NH; Dr, comme cet arc va constamment, à partir du point N, en s'éloignant 3e la ligne NJ, qui fait un angle de. 12*» avec la face du bras, il est de

CAUSES DE l'inégalité DES TIRAGES. AOÔ

toute évidence que le recul dépassera 12*, et de plus en plus, selon que le mouvement de Tancre sera plus grand. Pour la marche ordinaire d'un ancre, on peut estimer, sans erreur sensible, ce recul à 15° en réalité.

Si on passe maintenant à Texamen du bras gauche, on y voit que la roue reculera de l'espace enfermé entre la face du bras MB et l'arc de cercle MP, et que, puisque cet arc de cercle n'atteint la ligne IM qu'au seul point M, le recul sera constamment moindre que 12*. L'on peut approximativement porter la différence à 2 et même â degrés.

Ainsi se trouve expliquée cette remarque qu'ont faite tous les rhabilleors, à savoir : que, dans la presque totalité des anciens échappements à ancre sortis des fabriques suisses, le tirage, qui est très-fort du côté de la levée sortante, est presque nul de l'autre côté. Nous croyons avoir le premier montré la cause de Terreur des fabricants et indiqué la correction.

Pour rétablir l'équilibre, on porte aujourd'hui, dans la pratique ordinaire, à i^" l'angle formé par la face du bras gauche MB et le rayon prolongé MI, c'estr-à-dire que l'angle IMB est de 15^.

697. L'explication ci-dessus est exacte quand les dents de la roue pénètrent un peu profondément entre les bras de l'ancre à repos rectilignes; mds aujourd'hui, où les points de repos sont placés très-près du bord des bras, et de telle sorte qu'en ces points les courbes PM, HN (fig. 4, planche septième), et les lignes droites IM et JN se confondent sensiblement, c'est plutôt par l'inégalité des leviers AM et AN qu'on peut justifier cette différence de trois degrés admise au profit du tirage sur la levée rentrante.

En somme, l'indication des fabriques n'est qu'une donnée d'expénence, qui peut suffire au travail courant des montres; mais le fabricant devrait être assez instruit pour pouvoir déterminer préalablement, sur un tracé à grande échelle, établi d'après les principes développés dans notre théorie, les conditions d'une résistance de tirage égale sur les deux bras, et assurant au même degré la stabilité de Tancre au repos (630 et 639) .

Cette recommandation est d'autant mieux à sa place ici qu'on va voir que l'inégalité d'action des deux tirages ne provient pas uniquement de l'errem- dont nous venons de parler : elle a sa cause, assez souvent, dans ce qu'on appelle dans les fabriques des infidélités d'exécution, surtout en ce qui concerne l'ouverture de l'ancre et le mode de plantage.

La forte somme du tirage exige l'emploi d'une bonne force motrice,

Û06 ECHAPPEMENT A ANCRB.— PRINCIPES.

et, comme conséquence , que la montre ait une raisonnable épaistenn Quand ces deux conditions ne sont pas remplies^ réohappement à Mcro ne réussit jamais bien.

Différence qu'apporte dant lef tirages le plai o^ rnomf grim4 éUignemeiit 4es centres.

698. La division du travail adopté dans les fabriques fait que le constructeur d'ancres n'est pas Touvrier qui met Téchapperaent en place dans la montre. Il en résulte que, lorsque Fancre n'est pas rigoureuse^ ment taillé dans les proportions convenables, le planteur n'a d'autres ressources que de modifier la longueur des levées en pierre, et de oboisir le point de plantage, sous la seule condition que l'échappement pcuêe bien. Quant à se préoccuper de l'échappement tangent, les planteurs n'en ont nul souci, et le plus grand nombre d'entre eux ne connaît paa même la signification de ces deux mots.

Gela n'aurait pas grand inconvénient, puisque l'échappement tangent, tel du moins qu'on l'a proposé dans les ateliers Jusqu^à présent, n'est qu'une illusion (689), s'il n'en résultait d'autre part un défaut trèsgrave.

Véchappementier taillant ses ancres conformément & l'une de ces deux règles qui mettent sur la tangente, ou le milieu des inclinée, ou la fin du décrochement, les centres de la roue et de l'ancre sont pour lui déterminés.

Il s'ensuit que, si le planteur d'échappement ne place pas dans la montre les deux axes à la distance choisie par l'échappementler, le tirage sur les deux bras de l'ancre n'est plus conforme aux chiffres adoptés par ce dernier, et la stabilité de l'ancre est moins bien assurée par un bras que par l'autre. Il peut même arriver que l'un d'eux n'offre aucune sécurité sur ce point.

DÉHONSTRATIOU.

699. Soient ra et ns (fig. 5, planche septième), deux plans de repos, faisant, avec les deux rayons, qui passent aux points tangents, La et Lcq, deux angles zva de 43% et œtn de 40*. L'échappement a été construit pour une distance des centres égale à CL.

La dent reculera des deux quantités za et nœ.

Étudions la décomposition de la force qui presse sur chaque plan. Les deux lignes ao et nt nous représentant cette force en grandeur et en direction, les deux parallélogrammes abod et nCfj nous indiqueront comment se décompose cette force (69 et 228).

EFFET DE l'ÉCARTEMENT DBS CENTRES. 407

Le dessin nous montre que la ligne 60, comparée à 6a, peut être prise comme mesure de la portion de force qui fera appuyer la fourchette de Tancre sur le plot q; et que Ci, comparée à Cn, nous mesure la portion de force qui fera appuyer la fourchette sur l'autre plot y',

La portion de force qui appuie au plot ^ le bras t$ est un peu inférieure , mais comme elle est appliquée à. Textrémité d'un levier plus long, on peut admettre que les deux tirages p^surent à peu près au même degré la stabilité des plana de repos.

Supposons maintenant, hypothèse qui se réalise très-fréquemment dans les fabriques d'horlogerie, que Touverture de l'ancre, mesurée des deux points de repos, par suite d'un défaut de construction, dépasse un peu la distance an, donnée par le dessin. Le planteur remplacera simplement les deux levées en pierre par deux autres légèrement plus longues» et fera reculer, par exemple, de G en K le centre de l'ancre.

De ce déplacement, si naturel et si simple en apparence, il va cependant résulter que quelques-unes des fonctions essentielles de l'échappement seront tout à fait dénaturées.

La direction de la force motrice (représentée par les lignes égales oogr, nip) n'a pas changé; par conséquent nous connaîtrons, par les deux parallélogrammes afgh et nfipm^ comment cette force motrice se décompose surcbaque bras.

L'examen de ces deux tracés nous conduit à reconnaître ce fait, bien inattendu pour beaucoup d'horlogers, que la puissance qui appuie la fourchette sur le plot q a augmenté énormément, tandis que celle qui doit maintenir la fourchette sur le second plot 9^, non-seulement a diminué, mais qu'elle s'exerce en sens inverse.

La direction de la force motrice, qui passait au-dessus du premier axe G, se trouve actuellement passer au-dessous du nouvel axe K, et la stabilité de l'ancre, quand la dent de la roue appuie en n, est si peu assurée que de faibles secousses suffiraient, dans beaucoup de cas, pour produire des attouchements entre le dard et le disque.

Remarque. L'horloger doit prêter une très-grande attention à la démonstration qui vient d'être donnée. Il y verra que le recul de la roue, pris comme mesure de la stabilité de l'ancre au repos, n'est pas un indice rigoureusement exact. Ainsi le recul sur le bras ts est encore considérable, puisqu'il comprend Tespace enfermé entre le cercle tu^ tracé du point K, et la ligne droite ts, et cependant l'effet cherché de tirage, malgré cette quantité assez grande de recul, esta peu près nul ou d'effet contraire.

Û08 ÉCHAPPEMiBNT A ANCRE, — PRINCIPES.

700. La quantité de levée est dépendante de diverses circonstances, énumérées au paragraphe 96 et suite, et cependant on a assez longtemps admis comme règle dans les ateliers le chiffre unique de 40'. Si Ton eût remarqué que dans Téchappement à ancre, 1*" la roue d'échappement ne communique la force motrice au balancier que par un intermédiaire qui en absorbe une partie ; 3* que cet intermédiaire, par sa grandeur et son poids, est doué d'une forte puissance d*tner^te^ c'est-à-dire qu*il oppose une certaine résistance à tout changement brusque de mouvement; â"* que le balancier marche avec une grande rapidité, puisque, battant le même nombre de vibrations que d'autres échappements, il fait ces vibrations plus étendues, on en eût conclu qu'au commencement de l'impulsion la fourchette agit avec peu d'énergie sur le balancier, surtout quand l'incKné de levée est bas , et que l'action efficace de cette fourchette n'a lieu que vers la fin de l'impulsion. D'où résulte qu'une levée de 20*" sur un seul bras, ou de kO*" en totalité, est insuffisante pour la plupart des échappements à ancre que les fabriques mettent journellement dans le commerce.

701. On portera le chiffre de la levée totale à 50* en terme moyen: un peu plus pour les petits échappements (SS**) , un peu moins pour les grands (45').

Il est facile de s'expliquer la raison de la diflérence des nombres cidessus» d'après ce qui a été dit au sujet des échappements à cylindre et Duplex, et quand on se souvient que, les petits balanciers ayant moins d'inertie que les grands, ont besoin d'une impulsion plus longue et plus répétée; qu'au contraire, les grands balanciers, possédant déjà une certaine masse et une facilité relative plus grande pour continuer le mouvement acquis, leur quantité de levée doit être bornée au chiflre strictement nécessaire (323 et suite).

Remarque. Mais, nous devons le' répéter, les chiffres posés ne peuvent avoir rien d'absolu. En règle générale, les échappements construits avec précision , et dont les organes sofit légers et conformés d'après les prescriptions de la théorie, n'exigent qu'un arc de levée borné (de 35* à 15') • Au contraire, il faut augmenter cette étendue de levée (de45'à 55* et même 60*) aux échappements à ancres lourds et à ceux qui, par suite de vices de construction ou d'erreurs de principes, perdent une grande part de la puissance de la roue, par l'effet de sa trop grande décomposition (97 et 98) .