DÉTERMINER LES RAYONS PRIMITIFS

compris tout d* abord, ne peut être qu'une supposition théorique, et Ton sent aisément que, si Ton ne garnissait pas d'une suite de dents le contour des circonférences, il y aurait des interruptions par glissement. Dans cette nouvelle condition des deux roues dentées, pour qu'il y ait ûe l'uniformité dans la menée de l'engrenage, il faut que, pendant tout le temps que la dent pousse l'aile, chaque portion supposée rectifiée (étendue en ligne droite) du cercle primitif de la roue fasse parcourir une portion égale (rectifiée) sur le cercle primitif du pignon.

1047. Or, une dent et un vide devant ainsi occuper sur le cercle primitif de la roue la même étendue (rectifiée) qu'une aile et un vide sur le cercle primitif du pignon, il en résulte nécessairement qu'autant de fois la somme des petits arcs, qui comprennent une aile et un vide du pignon, est contenue dans la circonférence primitive de la roue, autant le pignon doit faire de tours pour un tour de la roue : d'où il suit que le petit cercle primitif doit être au plus grand, comme le nombre des ailes est au nombre des dents.

Il est assez difiicile de mesurer des circonférences; mais comme nous venons de voir que les circonférences sont entre elles comme leurs diamètres, en substituant les derniers aux premières nous conclurons :

Que^ dans r engrenage (Tune roue et d^un pignon j le diamètre primitif de la roue doit être au diamètre primitif du pignon^ comme le nombre des dents est au nombre des ailes.

Ainsi, pour obtenir un bon engrenage d'une roue de 60 dents engre* nant avec un pignon de 10, les diamètres primitifs doivent être entre eux comme 60 est à 10, c'est-à-dire que le diamètre primitif de la roue doit être six fois plus grand que celui du pignon.

1048. Cette règle de la proportionnalité des nombres à la grandeur des diamètres primitifs est une règle fondamentale. Si la proportion n'existe pas, il en résulte inévitablement qu'un vide et un plein occupent une étendue plus grande ou plus petite sur la circonférence de la roue que sur celle du pignon, l'uniformité de menée ne subsiste plus, et cette menée se fait par des glissements, chutes, accotements, etc. ; car il est bon de dire ici, et par anticipation, qu'un pignon n'est trop gros ou trop petit que parce que son diamètre primitif est trop grand ou trop court.

Établir la i^randeiir des dlamèirea primillfit d'an en|rreiia|fe.

Deux cas prinoifMtux, que nous exposons sous forme de questionsi se présenteront : ou on connaîtra seulenjcnt la dislance des centres de

59/i engrenages; gâlgdl des vitessesl

deux mobiles dont les nombres sont donnés, ou bien il faudra adapter h une roue toute faite un pignon d'un nombre d'ailes connu.

1M9. PftBMiÈRB QUESTION. — La distauce du centr$ (Tune roue au centre de son pignon {mesurée sur le calibre de la pendule au de la montre) étant connue, ainsi que le nombre des dents et des ailes^ comment trouver la longueur de chaque rayon primitif?

Soit 60 millimètres la dislance des centres, d'une roue de 32 dents el d'un pignon de 8 ailes.

En vertu du rapport qui doit exister entre les diamètres primitifs et les nombres des dentures, et en remarquant que les 60 millimètres sont exactement la somme du rayon primitif de la roue et du rayon primitif du pignon, on dira : Les deux nombres réunis (ft2+8) sont aux deux rayons réunis (60) comme le plus grand nombre (32) est au plus grand rayon (a>, c'est-à-dire une quantité inconnue) *.

Proportion que l'on pose ainsi, &0 : 60 : : 82 : a>.

Dans toute proportion, le produit des termes extrêmes (40X^) est égal au produitdes termes moyens (60X32), et si l'un des produits (60X3^ ou celui dont les deux termes sont connus) est divisé par le terme connu (&0) de l'autre produit, le résultat de la division est précisément la valeur qu'il faut donner à x.

ÛO : 60 : : 32 : œ. 60X32=1920. ^= 48.

48 millimètres forment le rayon primitif de la roue, et 12 millimètres celui du pignon, puisque les deux rayons réunis doivent faire 60 millimètres. Pour oonnaître les diamètres primitifs, il suffit, comme on sait, de doubler les deux rayons, ce qui produit 06 et 24 millimètres pour les deux diamètres cherchés (1093).

1030. Une autre méthode pour déterminer le rappport des rayons primitifs est donnée au 1103.

1081. Deuxième question. — Une roue étant donnée (toute faite), ainsi que le nombre des ailes du pignon^ comment trouver le diamètre primitif de ce dernier ?

Soit une roue de 50 dents et de 20 millimètres de diamètre primitif que Ton veuille faire engrener à un pignon de 10 ailes.

On aura toujours, comme dans le cas précédent, en vertu ^e la proportion entre les nombres des dentures et les diamètres primitifs : 50 : 10 : ; 20 : cr. 10X20=200, ^=r4 ou la valeur de a?:

L On prend indifféremment et pour la commodité da calcul . ou les deux diamètre^, ou les deux rayons. Chaque rayon d'un cercle étant toujours la moitié du diamètre, la proportion ne saurait changer*