NOTIONS THÉORIQUES

1381. P. Le Roy avait encore constaté expérimenUilement, au nioyen de l'appareil qu'il appelait élatéromUrey que la force élastique du spiral din)inuait par l'élévation de la température, mais que Tisochronisme n'en était pas altéré (ce qui est exact dans le cas où il se plaçait). Il annulait cet affaiblissement du spiral, comme on a continué de le faire à son exemple, par le mouvement des masses compensatrices portées par le balancier, tandis que F. Berthoud le combattait par la méthode vicieuse d'un pince-lame mobile, qui faisait varier la longueur agksante du spiral.

1382. Ce qui est aussi bien digne de remarque, c'est que P. Le Roy a signalé ces deux faits importants : l"" Qu'un ressort perd une partie considérable de sa force dans les premiers mois de sa tension ; qu'ensuite la perte est beaucoup moins grande ; qu'enfin elle devient presque insensible, sauf si le ressort est soumis à un excès de chaleur, auquel cas il ne revient pas exactement au même point; 2* Que le métal qui n'est pas dans un état moléculaire bien assis, ou qui est contraint, occasionnera des variations.

Aussi recommande-t-il de faire passer les métaux par des températures plus basses et plus élevées que les températures auxquelles ils seront plus tard exposés. Il fixait d'abord solidement l'extrémité intérieure du spiral de son chronomètre, l'autre extrémité étant tenue par un piton libre. Ce piton n'était assujetti définitivement qu'après que le spiral avait passé par des températures relativement hautes et basses. Dans le mémoire que F. Houriet présenta à la Société des arts de Genève, plusieurs de ces observations sont rapportées, mais l'auteur oublie d'indiquer la source de ses emprunts.

KOTionrs TuÉoniQiiBs.— B^rinriTioivs. evc. Moment et coefllcleiit d'élMiUcKé.

1383. La flffanrfetir d'une force (qu'elle vienne de la masse, l'inertie, l'élasticité) a pour mesure la puissv^nce exercée à son point d'application à l'instant où on la considère.

Le moment d'une force par rapport à un point d'appui, a pour mesure le produit de l'dffort exercé par le bras de levier virtuel.

Le travail d'une force est le produit de la force par le chemin parcouru par le point d'application, dans la direction de cette force.

Lorsqu'un corps est en mouvement sous l'action d'une force (pesanteur, élasticité, etc.) qui continue d'agir uniformément sur lui, sa puis-

754 spiral; loi d'isochronismp.

sance est estimée par le produit de la masse multipliée par le cairé de la vitesse.

Si Taction, au lieu d'agir uniformément, va eu croissant ou en décroissant, la puissance croît plus rapidement dans le premier cas et moins rapidement dans le second, que le carré de la vitesse. (Consulter les Traités de mécanique. Les auteurs varient.)

En algèbre on désigne sous le nom de coefficient le chiffre qui précède une quantité et lui sert de multiplicateur.

Si Ton étudie expérimentalement la résistance élastique qu'offrent deux tiges, identiques de forme et de section transversale , mais de nature différente, et que dans les mêmes conditions ces résistances soient 10 pour la première tige, et 15 pour la seconde ; 10 et 15 seront les coefficients d'élasticité des deux métaux qui forment ces tiges. Dans les ouvrages qui traitent de la résistance des matériaux, on trouve des tableaux des coefficients d'élasticité des métaux.

Le moment (Télasticitéy représenté par M (E étant le coefficient d'élasticité) se calcule, pour une tige ronde, dont r est le rayon, par la formule !

Si la section de la tige est un rectangle, dont la largeur (parallèle à Taxe de rotation) soit a, et Tépaisseur e, on a le moment d'élasticité par la formule :

M = E X -rr-

Le rayon, quand la tige est ronde^ et l'épaisseur ainsi que la largeur quand elle est rectangulaire, doivent être évalués par rapport au mètre comme unité de longueur.

Dans son Manuel M. Phillips entre dans de plus longs détails, et donne dans son Mémoire un moyen expérimental pour déterminer le moment d'élasticité d'un spiral, en se servant d'un morceau delà lame. Comme nous ne pouvons nous étendre davantage sur ce sujet, nous renvoyons à ses deux ouvrages. {Deuxième Appendice.)

lioi lie l'isocbronUme du splml.

1384. Nous savons que le spiral isochrone est celui qui possède la propriété de rendre d'égale durée en temps, les vibrations d'étendues différentes du balancier d'une pièce d'horlogerie.

Nous savons également que pour qu'il ait cette faculté, il faut que la

progression de sa force^ lorsqu'on le bande de plus en plus, reste toujours proportionnelle à l'angle de tension. C'est-à-dire que si un spiral, fixé & un bras quelconque par son extrémité extérieure, est attaché par son extrémité centrale à un axe perpendiculaire à son plan et mobile sur pivot, et qu'une force, représentée par un poids qu'on augmente succèssivement, agisse tangentiellement à Taxe, on reconnaît que ce spiral possède cette faculté d'isochronisme, lorsque, jusqu'à la limite de déformation de ce ressort, chaque augmentation égale du poids produit la même quantité de mouvement angulaire de Taxe.

On voit par cette explication que les limites entre lesquelles on peut rencontrer l'isochronisme, assez larges lorsque l'on emploie le spiral cylindrique, le sont beaucoup moins quand on fait usage du spiral plat; et que, un balancier étant donné, le spiral isochrone qui lui convient se trouve d'après un rapport à déterminer expérimentalement, entre la , section et la longueur de la lame métallique, supposée parfaitement homogène et égale sur toute sa longueur.

Le spiral trop court, ou ce qui revient au même, trop épais pour sa longueur, s'arme dans une progression trop rapide. Le contraire a lieu pour le spiral trop long.

On obtient plus facilement l'isochronisme, et à un degré plus parfait, en ramenant les extrémités d'un spiral hélicoïde vers le centre^ et selon des courbes dont M. Phillips de l'Institut nous a donné la théorie.

Des eonrbes qui termineut le spiral,

1383. Dans son Mémoire sur le spiral réglant j M. Phillips démontre que si les courbes terminales d'un spiral cylindrique satisfont aux conditions (soient ABMG la courbe; G le centre de gravité de la courbe et 0 le centre du spiral; figure 74 ci-après):

1* Que OG soit perpendiculaire au rayon OC où la courbe ABMG se détache des spires.

2*^ Que OG soit une troisième proportionnelle au rayon OC et à la longueur ABMG de la courbe, ou que l'on ait

0G=i2C)I ABMG

Un tel spiral, c'est-à-dire celui qui se termine à ses deux bout* par deux courbe» parallèles de cette espèce, offrira les propriétés suivantes: 1» Le centre de gravité du spiral sera sur l'axe du balancier; 2* Ge spiral restera toujours, en s'ouvrant et se refermant, bien cy-