ARC TOTAL D'UNE LEVEE

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f 515. Le traducteur allemand de ce Traité, s'est permis d'y ajouter des notes de sa façon, sans nous les communiquer, et, à propos de la distinction qui doit être faite entre la levée apparente et la levée réelle^ il déclare que nous nous sommes trompé ; que trente pages sont à refaire, ainsi que les figures.

Nous eûmes tardivement connaissance de ce fait et nous lui adressâmes une lettre relevant vertement ses erreurs, et lui disant que sa note ne pouvait avoir pour cause qu'un accès de sotte vanité, ayant pour but d'établir la supériorité du traducteur allemand sur l'auteur français, et nous lui demandions, en fin de compte, quel intérêt il pouvait avoir k déprécier ainsi notre ouvrage? De deux choses Tune se réaliserait : si l'auteur français s'était trompé durant tout un chapitre, qu'est-ce qui garantissait qu'il n'en était pas de même dans plusieurs autres, et si, au contraire, il prouvait que le traducteur allemand avait dénaturé son texte, insciemment ou sciemment, ou bien qu'il n*avait pas compris ce qu'il traduisait, quelle confiance alors inspirerait sa traduction et où trouverait-il des acheteurs pour ses livres ?

La réponse fut fort embarrassée, très peu claire; ce n'était plus du raisonnement, mais de la logomachie, comme sa note.

Dans celle-ci, il s'embrouille complètement : ainsi il s'occupe de la marche du balancier dont je n'ai pas dit un mot; de la forme des lèvres qui n'est

850 DE l'arc de levée.

aucunement en question et qui n'a rien à faire ici, puisque tout se borne : !• à considérer l'action de deux plans, d'inclinaison différente, chassant devant eux le même corps en mouvement, d'abord vers la gauche et ensuite vers la droite, et 2<> à remarquer que ces deux mouvements n'ayant pas de connexion entre eux, puisque Tun n'est pas la continuation de l'autre (un temps de repos relativement long les séparant), le travail qu'accomplit chacun des inclinés sur l'une ou l'auti^e lèvre du cylindre doit donc être considéré isolément.

En déflnitive, aucune note rectificative n'ayant été insérée dans la traduction allemande, force nous est de revenir brièvement sur la question et de rectifier les erreurs de ce traducteur très peu scrupuleux, en établissant Texaclitude de nos raisonnements et des faits sur lesquels ils étaient appuyés.

1616. On lit page 158 ( 306 et 307) : « Distinguons bien, avant d'aller plus loin, la levée réelle de la levée (jue donnent les méthodes vulgairement en usage.

« La levés héblle eut rare décrit par an point du balancier pendant k passage de toute la hauteur du plan incliné sur une seule lèvre ^ et cette levée {a b onc i fig. 81) doublée donne la levée totale réelle, seule représentation exacte de la puissance du plan d'impulsion.

« La levée apparente est Parc de cercle enfermé entre les deux points marqués sur la platine (0« et 40»; et correspondant à la fin des deux demilevées. Ces deux points nous font connaître où finit chaque demi-levée, sans nous indiquer où elles commencent. Cette fonction appartient au point du centre placé entre les deux points qui bornent l'étendue de l'arc de levée (d, fig. 81). Tout horloger a remarqué sans doute combien il est rare de rencontrer un échappement où la roue se mette en mouvement, c'est-à-dire entre en levée, quand le repère du balancier est arrivé en face du point du

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Figure|81.

centre d: presque toujours la roue commence sa levée 2<*, 4% (><» et même 10 avant. Il est bien clair que ces quantités doivent être comptées avec chaque demi-levée à laquelle elles appartiennent et dont elles font partie intégrante, et que si trois échappements lèvent 40' entre les deux points, de droite et de gauche, mais que chaque demi-levée commence 2**, 5« ou lO* avant le centre, les actions des plans inclinés sont représentées non par 40<>, mais (en

Deuxième Appendice.

Planche IL

DE î/arc de levée. 853

nombres ronds) par 44", 50®, 60<>. Par conséquent, toutes les dents possibles, et quelle que soit TincHnaison de leur plan, donneront, si leurs talons décrivent la même circonférence, une levée totale unique, quoique l'inégalité de leur force d'impulsion soit très évidente. •»

1517. En effet, considérons la ligure 2 de la planche II, page 850, on y voit représentées, partiellement, deux roues d'échappement de même diamètre ; puisqu'elles ont même centre (C) et que le talon de chacune d'elles se trouve sur le cercle T f, l'action de ces deux plans finira donc, pour l'un comme pour l'autre, aux deux points marqués sur la platine de la montre, et bornant l'étendue de ce que Ton appelle communément l'arc de levée.

Il en est tout autrement pour le commencement de l'action de chacun de ces inclinés. La pointe n de B, étant plus rapprochée du centre de mouvement C, se mettra en marche un peu avant la pointe m de A, quand le cylindre tournera dans la direction qu'indique la flèche.

Voyons maintenant si cette circonstance n'apporte pas une différence entre la force d'impulsion de A et celle de B.

1518. Les deux plans inclinés ont même longueur et sensiblement même base, mais les hauteurs sont différentes : ainsi T a a 18«>"> et T ô 22"»™. Les chemins parcourus dans le même temps par le corps i^epoussé, sei'ont

et les impulsions remues par le balancier seront inégales, sinon sensiblement dans la même proportion (66).

On considère ici deux montres mais de mêmes dimensions, ayant lés roues d'échappement de même nombre de dents et de même diamètre total. Si le ressort qui mène B était de force très suffisante pour lui assurer une bonne marche durant un temps normal, il ne faudrait pas l'employer pour A ; parce que là il procurerait un surcroît de force dont l'effet principal serait d'augmenter l'intensité de la chute.

Afin que le plan T m passe au centre du cylindre, on a dû faire un peu reculer celui-ci, ce qui ne modifie pas l'action du plan incliné.

On voit donc que, toutes choses égales d'ailleurs, sauf la hauteur des inclinés, le balancier de B recevra une impulsion un peu plus énergique et fera des oscillations plus étendues que celui de A. Ce que faisait prévoir Tétude du point de départ de chaque roue lorsqu'elle entre en mouvement, et ce que ne fait jamais connaître. Tare dit de levée, pointé sur les deux chutes, précédant les repos; c'est-à-dire la levée apparente, puisque pour deux inclinés, de puissance inégale, elle ne donne qu'un arc unique pour les déplacements, du point marqué au bord du -balancier.

1519. Les chiffres donnés ci-dessus ne sont pas rigoureux, et il n'est pas nécessaire qu'ils le soient, puisque nous voulons simplement établir que, pour des roues de même diamètre et de même nombre de dents, l'étude de la levée doit porter sur le mouvement angulaire du balancier sous l'action du plan incliné, agissant sur une lèvre de sa pointe à son sommet.