BROCOT (ÉCHAPPEMENT DE) MODIFICATIONS

1547. La première modification qu'on peut apporter à l'échappement à rouleaux de Brocot (1), et qui dans certains cas peut avoir son utilité, consiste à transformer la partie circulaire où la dent de la roue opère la levée, en un plan droit, comme celui indiqué par deux gros traits blancs H R et A E (fig. 91). Ce plan peut, suivant le besoin, être plus ou moins incliné, c'est-àdire dans le rapport de Tare de levée choisi.

On a contesté à qui revient Tidée de cette modification, mais^une lettre qui nous fut adressée par notre estimable doyen feu A. Pointaux, a tranché la question. Ce changement est dû à Achille Brocot, le fils de l'inventeur, et il était réalisé dans une pendule qu'il exposa en 1849. Nous avons depuis retrouvé une note qui confirme le fait.

Le débat sur l'origine étant clos, recherchons la val^r de la modification qui en fit l'objet.

1548. Quelques horlogers, en examinant la figure, ont cru que l'incliné remplaçant l'arc de cercle doit toujours être la corde de cet arc, tandis que cet incliné doit Varier dans les conditions que nous allons spécifier. 8i, dans la figure, l'incliné est exactement la corde de l'arc, c'est parce que rien n'est changé dans l'angle de la levée; mais le cas est tout différent lorsque Ton diminue l'ouverture de cet angle en raison inverse de l'allongement du pendule.

La figure 92, ci-contre, nous montre le demi-rouleau (dont les dimensions ont été exagérées afin d'éviter la confusion des lignes), marchant vers la gauche, et occupant la position où la dent au repos va entrer en mouvement et donner une impulsion au balancier. L'angle de cette impulsion, ou l'arc de

(1) Brocot père, le créateur de l'échappement qui porte son nom, fut l'un des meiUeurs horloger-s de Paris. Son fils Achille Brocot, exceptionnellement doué pour les sciences exactes, dans lesquelles, s'il se fût adonné è leur étude, il se serait fait un nom, a produit en outre de beaux et nombreux traTaux d'horlogerie, un ouTrage sur le Calcul de$ rouages par approximation, Tra?ail de Romain, disait M. Tresca, de l'Institut, chargé de faire un rapport sur ce livre. Rapport qui, nous le croyons, n'a jamais été achevé.

KCIIAPPRMENT DE BROCOT.

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Figure 91.

Figure 92

878 ÉCHAPPEMKNT DE BBOCOT.

levée, est enfermé entre les deux lignes droites an etqcy rayonnant au centre de mouvement.

Cet angle a été divisé en cinq parties égales, 4, 2, 3, 4 et 8.

L'action de la rone, pendant le déplacement angulaire, s'exerce :

Dans le système primitifs sur un arc de cercle a d c; dans le système vkodi/ié, sur le plan droit aj c, et, dans ce même système, si l'angle de levée primitif était réduit de dewr cinquièmes, sur le plan droit aso.

Il suffit du simple examen du dessin pour constater, en tenant compte que le balancier, qui se meut en vertu de sa force acquise, accélère son mouvement sous l'impulsion de la roue :

i^ Qu'avec le plan courbe a d c^ l'action de celle roue est pi*esque nulle pendant les déplacements 1 et 2 (de a en t), puis devient plus active en 3 et 4 (de i en d), et se précipite en 5 (de d en c), pour se terminer en formidable chute;

2<> Qu'avec le plan droit a j c, la roue entre plus rapidement en mouvement et continue k se mouvoir avec une légère et constante accélération pour s'arrêter au repos presque sans choc. De là sont évités les deux grands inconvénients de la forme en arc de cercle qui sont : 1» pression plus forte à un n|oment de la levée (les frottements sont proportionnels aux pressions); 2* choc violent qui termine cette levée (tout choc sur un corps en mouvement lui fait perdre de sa force vive).

j Si nous considérons maintenant l'incliné aso, c'est-à-dire un de ceux qui produisent une levée réduite, telle qu'il la faut pour les longs pendules ne parcourant, à chaque oscillation, qu'un petit nombre de degrés, nous voyons que les déplacements de la dent se font par espaces sensiblement égaux; or, comtae le pendule accélère un peu son mouvement sous l'impulsion qu'il rçç^ît, la roue marche, à très peu près, d'un mouvement légèrement et uniformément accéléré. Ce qui est une bonne condition.

1549. Nous disons sensiblement et à très peu près, car pour être dans la vérité absolue^ mathénuitique, il faudrait constater \eé variations des vitesses, la décomposition des forces, etc., à chaque instant de la levée, et déterminer (au risque de ne pas pouvoir l'exécuter) la forme probablement sinueuse qui conviendrait le mieux à la face actionnée par la dent; mais l'échappement à rouleaux, excellent pour l'usage civil, n'ayant pas la prétention de détrôner le Graham dans les applications scientifiques, nous laissons ces recherches aux amateurs de formules.

1550. La figure 93 de la page 879 concerne, comme il a été dit, les échap' pements à rouleaux où la partie conservée des rouleaux de l'ancre, au lieu d'être formée par Un demi-cylindfej n'est que le segment du cercle résultant de la section, perpendiculaire à l'ftxe, d'Un tylindre plus gros que le premier, mais avec cette condition que le mouvement angulaire de l'ancre, ou l'arc de levée, resterait le même avec les deux rouleaux.

ECHAPPEMENT DE BftOCOT.

Soit j a d, Iti portion utilisée du petit cylindre tracé du rayon k a; soiiy b d, la portion conservée du cylindre plus gros, tracé du rayon B b; on remarque, tout de suite, que l'angle de levée enfermé entre les lignes B a et h d g, qui vont rayonner au centre de mouvement, reste le même avec les deux fractions de rouleaux, bien que la hauteur de l'une, A a, ne soit pas très éloignée du double de la hauteur de l'autre, A b.

L'action de la roue, dans les deux cas, s'exercera durant un déplacement angulaire du pendule identique, c'est-à-dire de même amplitude, tandis que le propre mouvement circulaire de cette roue sera réduit d'un peu moins de moitié; ce qui permettra de multiplier le nombre de ses dents et, par suite, d'augmenter la durée de la marche de la pendule.

1551. Certaines conditions étant imposées, on peut trouver là un avantage. Voyons quels genres d'inconvénients se présenteront à rencontre.

Comme nous l'avons déjà fait, divisons l'angle de levée en cinq parties égales 1, !2, 3, 4, 5. L'examen du dessin nous fait voir que, pour un même déplacement angulaire du balancier :

1° La dent de la roue d'impulsion se déplace sur l'arc a c d par un mouvement faible et lent au début, mais qui s'accélère violemment vers la fin, pour se terminer en forte chute:

^HH^H^HB^^Hmfe^^H

IHI^^^^^I

Bbb

Figure 93.

i^ Que le déplacement de cette roue, lorsque sa dent suit l'arc b n i rf, se fait un peu plus lentement au début, mais ensuite avec une bien plus grande

880 ÉCHAPPEMENT DE BROGOT.

régularité, pour se lerminer par un choc, relativement insignifiant, sur le bras de l'ancre.

Dans le premier cas, la roue a parcouru dans le même t^mps un espace presque double, et a produit, en vertu de sa force acquise, une pression et un frottement plus énergique, d'où résulterait que l'impulsion donnée au balancier serait un peu plus forte; mais ce surcroît est en bonne partie, sinon en totalité, paralysé par la violence du choc de repos sur l'autre bras de l'ancre.

En tenant compte de cette dernière cause de perte de force, faut-il admettre que la puissance de l'impulsion serait égale avec les deux arcs de cercle j ad et; O? A priori, nous croyons que la différence n'est pas considérable; on pourrait d'ailleurs la calculer, si l'on était autorisé à supposer que quelques-uns de nos fabricants de pendules voulussent étudier ce travail, qui, du reste, serait un peu long.

±^SZ. A vrai dire, nous ne voyons pas la nécessité de chiffres rigoureux pour un échappement courant du commerce. Si la différence des deux impulsions était notable, il suffirait, le plus souvent, et sous le bénéfice des observations qui vont suivre et toutes autres choses égales d'ailleurs, de modifier un peu le poids du pendule, et d'adopter le plan droit b rf, ou une courbe intermédiaire entre la ligne droite b d ei l'arc b nid.

4558. Dans les conditions actuelles de la fabrication, il y aurait, pour beaucoup de pièces d'horlogerie, danger à diminuer l'élévation de la portion conservée du rouleau (j b [d)^ au-dessous des proportions de la figure ci-dessus ; le mouvement de la roue étant alors trop borné, un élément important, la vitesse, deviendrait nulle, et l'impulsion serait de plus en plus faible.

Rappelons, ici, pour terminer ce que nous avons écrit au sujet des gros rouleatiXy dans notre Recueil des procédés pratiques, et après avoir transcrit cette note, que nous avait adressée Brocot :

« J^ai augmenté le diamètre de mes rouleaux, espérant en obtenir un « surcroît de force pour mouvoir le balancier, et, avec le temps, au contraire, « la force me fait défaut. »

Ce résultat n'a rien d'étonnant.

Avec un rouleau de grosseur doublée, il faut moitié moins de dents à la roue (son diamètre restant le même) et un pendule beaucoup plus long (autrement le rouage marcherait trop vite). La puissance de la levée n'est pas devenue double, tandis que la résistance du pendule, écarté de la verticale d'un angle deux fois plus grand, est beaucoup plus que doublée.

Si Ton voulait conserver le même nombre de dents à la roue, on devrait doubler le rayon de cette roue ; or, ce rayon n'est autre chose que le levier d'impulsion, et la force de cette impulsion est en raison inverse de l'allongement de ce levier, etc.

En outre le poids de cette roue serait considérablement augmenté.