CALCUL DU NOMBRE DE TOUKS
Remarques. — Nous ferons remarquer deux choses très importantes dans ce que nous venons de dire :
lo Que, quoique nous ayons eu un pignon de 60 engrenant avec une roue de 30, la règle n'a pas changé;
Roue de renvoi. — 2* Que si nous avions eu un pignon et une roue de môme nombre engrenant ensemble, les choses se seraient passées de même ; d'où il suit que lorsqu'une roue dite de renvoi réunit deux autres mobiles, quel que soit le nombre de cette roue, il ne change rien au résultat, parce qu'elle est en même temps mobile conduisant et mobile conduit. D'où il résulte encore que lorsqu'une pareille roue se trouve dans un rouage il faut la porter également au numérateur et au dénominateur comme pignon et comme roue.
Simplification des calculs.
1557. Reprenons les nombres qui donnent pour résultat lo
nombre 500.
Si au lieu d'effectuer la division telle qu'elle est indiquée nous réduisons les deux termes aux plus simples expressions, nous aurons successivement :
21600000 216000 108000 84000 27000 135000 1800 SOO 43200 "" 432 "" 216 ~ 108 "" 84 "" 27 ~ 3 "" 1 '
La dernière expression est précisément le résultat déjà trouvé. — Nous y
serions arrivés plus facilement en opérant de même sur le rapport primitif.
Reprenons ce rapport ' ^ ^ et transformons-le successivement.
En éliminant les facteurs 10,8 et 9, ce rapport deviendra — -—^ — — q"i se
réduit h ;; et d'où 1 on tire — = 800.
On voit tout de suite quel parti on peut tirer de cette variété de rapports
donnant tous le même résultat.
Si nous avions eu une roue de renvoi de 80 en sus des autres mobiles,
nous aurions écrit
11 faut s'exercer à cette réduction des nombres pour éviter des calculs fastidieux et nous allons en faire l'application aux rouages de l'horlogerie.
Rouage de pendale.
1 558. On demande le nombre de tours par heure de la roue d'échappement d'une pendule dont les nombres sont les suivants :
Centre 84.
Moyenne 70* Pignon 7.
Échappement. * ». — * ... * 7.
884 CALCUL Dr nombre DR TOURS.
. 84.70 . ... V IJXiO . , , , . ,
Nous aurons le rapport ^ qui se î'eduira a — - — dont le résultat
est 420. nombre des tours cherché.
Si l'on veut connaître le nombre des vibrations, la roue d'échappement ayant 80 dents et sachant qu'une dent d'échappement fait faire deux vibrations, on aura 120 X 30 X 2 = 7200, nombre des vibrations cherchées.
oi nn OA ^
On aurait pu faire l'opération d'un seul coup et écrire — * , ' '^=^7200.
Ronage de montre.
1559. Prenons pour second exemple le rouage d'une montre.
On demande le nombre de vibrations d'une montre ayant les nombres suivants :
Centre 80.
Moyenne 72. Pignon 10.
Secondes 80. — 8.
Échappement. .15. — 8.
^ ^ . 80.72. 80. IS. 2 .^ . ^ 8.9.10.30 ^,^^ , On écrira qui se réduira à = 21600, nombre
cherché.
Ainsi il est bien établi que, pour avoir le nombre de tours d'un dernier axe par rapport au premier, il faut multiplier entre eux les nombres des roues et diviser ce produit par le produit des nombres des pignons.
Remplacement d*un mobile perdu.
1560. Faisons une application importante de cette règle et reprenons le
A . A.'^ •.' 80.72.80.15.2 .^^^^ .. ,. rouage de montre déjà cite = 21600 vibrations.
Un accident fait disparaître la troisième roue et on demande à en retrouver
le nombre, en maintenant toujours le nombre des vibrations.
Ecrivons dans ce cas les nombres connus — ., ^ . et effectuons comme
tout à rheure les réductions.
Nous aurons -^-^ = 270.
Or, il nous faut 21600 et non 270.
Divisons 21600 par 270 = 80 qui sera le nombre cherché.
Si au lieu de la roue manquante de 80 il eût manqué le pignon de 8, nous
, .80.72.80.13.2 „^ aurions écrit j^ = 72 x 80 X 30 = 172800.
Comme il nous faut 21600 vibrations, divisons 172800 par 21600 et nous retrouverons le nombre 8 du pignon cherché.
Ainsi pour obtenir le nombre d'une roue ou d'un pignon perdus sachant le nombre des révolutions à obtenir, on effectue l'opération sans s'inquiéter de
