CHAPITRE II

PBOPOBUOlVli ADOPTÉES A ntEVÉMlEXTE» ÉPOQUES.

198. JODIN* (4754 et 1766). « La pointe de la dent doit passer par le centre du cylindre. Le frottement sur le repos en sera plus doux. »

Le plan incliné doit être droit, ou formé selon la courbe la plus approchante de la ligne droite. « C'est cette dernière forme qui procure le plus grand mowoevnent au balancier. »

La levée de 40*. Il y aurait avantage à la réduire à 30°.

L* ouverture du cylindre, 190% environ, pour la partie laissée pleine.

L'épaisseur de Técorce du cylindre, environ l/ô""' de la longueur du plan incliné.

Il est bon de remarquer ici que du temps de Jodin les montres à cylindre étaient généralement grandes et hautes, et qu'avec les roues de laiton il était utile de conserver à l'écorce du cylindre une certaine épaisseur, afin que le frottement de l'incliné nese fît pas sur un seul point.

Jodin est le premier qui ait remarqué que le succès du réglage de l'échappement à cylindre tient à l'harmonie de ses proportions; et surtout à leur rapport avec le poids et la grandeur du balancier. Par une réserve que lui a dictée l'intérêt privé, sans doute, il n'a pas fait connaître ce que l'expérience lui avait appris sur ce sujet.

11 a signalé l'influence fâcheuse qu'a sur le réglage la trop grande puissance des chocs qui ont lieu sur les repos ; que cette puissance provienne d'un incliné trop court ou de la forme désavantageuse de cet incliné.

Il a également fait remarquer le premier que : t Lorsqu'un balancier est trop grand dans un échappement à cylindre, la montre retarde si on augmente la force motrice ; au contraire, s'il est trop petit, elle avance. »

' Jean Jodin (aé ea Suisse) était un des horlogers en renom au siècle dernier.

Si son livre n*a pas eu le retentissement que lui méritaient les excellentes choses qu'il renferme, il faut en chercher la cause dans les faux raisonnements dont l'auteur a trop souvent accompagné de très-bonnes et très-judicieuses observations; dans un style maniéré et diffus; dans les incorrections et les mots impropres, qui rendent en quelques endroits fatigante la lecture de ce petit volume.

100 lËCnAPrEHBNT A CYLINDRE.

199. La question de la meilleure forme à donner aux dents de la roue de cylindre est très-loin d'être, ainsi que pourraient le faire supposer d'assez récents écrits, une question neuve, puisqu'il y a près d'un siècle qu'elle a été traitée par Jodin, et nous ajouterons, traitée avec sagacité, quoique incomplètement et sauf quelques erreurs, qui doivent être imputées moins à l'artiste qu'à l'état de l'horlogerie et de la science à son époque.

Nous emprutons à son ouvrage les fragments qui suivent :

< Les trois formes particulières qu'on peut donner à ces courbe» « (celles de l'incliné) répondent aux trois objets suivants, quoique à • levée égale:

« 1* Cette courbe peut avoir la forme dont il a été question (c'est la « courbe dont les parties égales font parcourir des arcs égaux au « cylindre) et dont il résultera uniformité dans les arcs que chacune de t ces parties fera décrire.

« 2* On peut demander que sa nature soit telle que la courbe « éprouve toujours la même résistance de la part du ressort spiral; car c on conçoit sans beaucoup de peine que tout ressort oppose plus de c résistance dans le haut de sa bande qu'il n'en oppose vers le bas.

t Ce second objet est très-séduisant, et cette courbe est susceptible « d'une haute spéculation (on l'a vu assez depuis).

« 3" Une courbe dont l'objet serait de faire parcourir au balancier « les plus grands arcs qu'il soit possible, c'est la courbe la plus appro- « chante de la ligne droite.

a Enfin, on en peut concevoir une quatrième, où les avantages précc- « dents combinés formeraient à chaque point un maximum relatif à la « régularité du mouvement , mais il faut y renoncer, etc

c II me semble voir mon lecteur embarrassé sur le choix ; il craint de ft prendre à gauche ; les trois objets sont également séduisants. Une « courbe dont chaque partie donne des arcs égaux , une autre qui corn- « pense l'inégalité d'action du ressort spiral , et enfin une troisième « qui donne les plus grands arcs possibles.

« Je restai longtemps partagé et indécis entre les deux premiers « avantages, enfin le second l'emporta. Une courbe qui avait des pro- « priétés si satisfaisantes (d'éprouver toujours la même résistance de la « part du spiral) ne pouvait que plaire à un amateur de raisonnements, « et ce ne fut qu'après une très-profonde spéculation que je fis les plus- « mauvais échappements à cylindre; car c'était cette courbe même « qu'il fallait éviter, comme la plus mauvaise des trois.

mOPORTIONS DIVERSES. LEPAUTE; le ROY, 101

« Je me rejetai sur la première, dont l'objet est de donner des arcs « égaux pour des parties égales ; mais, n*en ayant pas été plus satisfait, « je l'abandonnai pour m'attacher à celle qui dans le raisonnement « paraît la plus imparfaite, je veux dire la vpisine de la ligne droite, « celle où les actions momentanées de la force paraissent les plus iné- « gales.

« A regard de la première, il n'est d'aucune importance que cha- « cunede ces parties fasse décrire des arcs égaux. Il ne s'agit pas ici « de la division exacte d'un cercle ; il est question du moyen le plus -a propre à communiquer du mouvement et à le communiquer le plus « grand qu'il soit possible (sauf, comme nous le verrons, le cas où l'on ■ rencontrerait des inconvénients plus grands que l'avantage qui peut « résulter d'une augmentation de quelques degrés dans l'amplitude de < l'arc d'oscillation).

« Ne dirait-on pas, en raisonnant sur les avantages de la seconde * courbe, qu'il s'agit de vaincre de puissants efforts par des mouvements « très-lents, et qu'il importe, pour y parvenir, de ménager toutes ses « forces, sans en gagner dans un endroit pour en perdre dans l'an- « tre?... »

300. LEPAUTE (1755 et 1767). • Il y aurait peut-être de l'avantage à donner au balancier de l'échappement à cylindre moins de levée; par exemple 15 degrés de chaque côté seulement, parce que l'on observe que plus l'arc de levée est petit dans un échappement à repos, plus les arcs entiers décrits par le balancier deviennent grands ; or, l'étendue des arcs est un avantage aussi grand dans une montre, que la petitesse de ces mêmes arcs dans une pendule. » (Tout ceci est vrai dans une certaine mesure, mais non pas dans tous les cas.)

Nous ne résumerons pas dans un article plus long les données de Lepaule, qui ne sont, ainsi que le paragraphe ci-dessus, qu'un emprunt peu développé fait à Jodin.

201. P. LE ROY (1761). t Voici les attentions que les habiles horlogers apportent dans la construction de l'échappement à cylindre : 1* Que la roue soit légère, que les pointes passent par l'axe du balancier, et que les plans inclinés procurent une levée de 30 à 40 degrés ou environ ; ce qui doit varier, selon les différentes forces motrices et par d'autres circonstances. 2° Qu'après avoir écarté les bords du cylindre, elles tombent sur sa circonférence interne ou externe ; mais qu'elles y soient aussi peu engagées qu'il est possible. 3* Que la chute soit aussi petite que faire se peut , etc. A° Que le balancier ne soit pas trop petit,

102 ÉCHAPPEMENT A CYLI>DRE.

parce qu'alors il devient trop lourd, ce qui augmente les variations dans les deux positions.

« En prenant l'expérience pour guide, je pense que le nombre des vibrations d'un balancier doit aller de 16,200 à 17,000. C'eât ce dernier que M. Graham employait le plus ordinairement dans ses montres.

202. F. BERTHOUD (1763 et 1786). t Le milieu du plan incliné (6, fig. 16) doit passer par le Centre du cylindre, afin que ce plan incliné, en opérant la levée, agisse autant en dehors qu'en dedans de la ligne des centres (B, nommé ainsi ab). Il s'en suivra que la décomposition des forces étant, à très-peu près, la même au-dessus et au-dessous de cette ligne, on aura l'uniformité *.

Fi g. 1(5.

t Si le milieu du plan incliné passe bien par le centre du cylindre» on a moins de chute, et par conséquent moins de force perdue.

« La partie pleine du cylindre doit être de la moitié de sa circonférence, plus la hauteur de l'incliné. Ainsi plus la dent sera inclinée et plus le cylindre devra être fermé, et la levée augmentera en proportion. 11 faut donc déterminer d'abord la levée qu'il convient d'avoir sur une lèvre, et une fois le nombre de degrés de cette levée connu, on l'ajoutera à la demi-circonférence du cylindre. »

Berthoud portant la levée nécessaire sur chaque lèvre à 20*, la partie pleine de son cylindre est de moitié de la circonférence (S60 divisé par 2) plus 20 degrés, c'est-à-dire 180*4-20% ou 200 degrés.

L'épaisseur de Técorce de son cylindre est de I/IO"' de .la longueur du plan incliné.

• Le plan incliné ne doit former avec la tangente du point a (fig. 16)

• Qaand même il n'j aurait pas égalité absolue, il n'en résulterait pas un défaut, témoin l'échappement libre à cercle et à détente qui n'a de leyée que d'un côté, et l'éckappement à yirgule simple qui, pour produire ses plus grandes vibrations, doit lever plus d*un cété que de l'autre ; mais l'égalité vaut mieux. {Note de MoineL)

PROPORTIONS DIVERSES. — RERTHOUD; CALLET, lOS

qu*un angle ayant d'ouverture autant de degrés qu'il y en a d'ajoutés au demi-cylindre (ao**) ; ou, si la tangente est prise en rf, qu'un angle moitié de l'angle voulu de levée, puisque le rayon de d à e est double de celui du cylindre, pris de a en e.

€ Ainsi, si l'on veut une levée de 20** sur une lèvre seulement, Tangle formé par l'incliné avec la tangente en d ne doit être que de

Berthoud voulait d'assez gros pivots, afin de diminuer l'étendue des vibrations et les frottements sur le cylindre, l'expérience a prouvé que c'était à tort.

Nous bornerons notre extrait à ce qui précède, car la plupart des autres détails ou appréciations théoriques de cet auteur ont été mis à néant par l'expérience.

Malgré les leçons qu'il reçut d'elle, Berthoud persista, sans doute par un regrettable amour-propre, dans ses premiers errements; ainsi qu'on peut s'en convaincre à la lecture du Supplément à F Essai sur f horlogerie où il qualifie l'échappement à cylindre de fort mauvais, et le regarde comme plus chargé de défauts que celui à roue de rencontre.

Sur la fin de sa vie , il construisit de bonnes montres à cylindre. Les amateurs qui les possèdent y trouveront la condamnation des opinions de l'auteur et de plusieurs des règles de construction, qu'il a reproduites pendant plus de trente ans dans ses écrits. Il eût été mieux inspiré par le soin de sa réputation future, en reconnaissant loyalement qu'il s'était trompé.

203. F. CALLET* (Mémoire adressé, en 4777, à la Société des Arts de Genève, et publié en 1780). D'après Callet, si l'on voulait que te mouvement du cylindre, pressé par la roue, fût semblable au mouvement de cette roue, il faudrait que le plan incliné, lorsqu'il opère sur la lèvre d'entrée, eût la forme d'une courbe, en partie concave et en partie convexe, et lorsqu'il agît sur la lèvre de sortie, qu'il fût tracé d'après une courbe un peu concave. Or, comme il est clair que ce plan incliné ne peut se modifier dans son trajet d'une lèvre à l'autre, l'auteur conclut : t que les horlogers prennent le meilleur parti quand ils donnent une forme plane à la face flottante de chaque prisme de la roue. >

Ces courbes doivent être modifiées quand, pour un même diamètre, on change le nombre des dents de la roue. Pour la roue moins nom-

Habile calculateur, né à Teriaint s en 1744, mort en 1798. On lui doit des tables de logarithmes.

104 ÉCDÂPPEMENT A CYLINDRE.

brée, la première courbe se prononce davantage, tandis que la seconde se rapproche de la ligne droite.

Les deux levées successives ne peuvent donc pas être uniformes dans cet échappement, et les deux vibrations qui se suivent n'ont pas la même étendue.

L'auteu»* fait remarquer que la forme du plan incliné des dents doit être telle qu'elle communique un assez grand mouvement au balancier. Car si l'impulsion est faible et que la pression sur les repos soit forte, l'action du spiral peut être surmontée, t Donc, parmi toutes les inclinaisons qu'on peut donner à la face frottante de chaque prisme, il en existe une qui doit produire le plus grand effet possible sur te balancier^ etc. En faisant ces prismes très-aigus, on rend l'arc de levée trop petit, et la lèvre du cylindre, qui se soustrait à l'impulsion de ces prismes, peut très-bien s'en écarter de manière que la face frottante de ceux-ci n'agisse point sur elle. 11 faut donc donner à cette face frottante des dents autant d'inclinaison qu'il est nécessaire, pour qu'elle pousse la lèvre du cylindre par chacun de ses points, mais pas davantage. L'expérience seule peut donner celte inclinaison. »

204. FÉTIL aîné* (1802). • Plusieurs échappements à repos sont tombés en désuétude avant d'avoir été considérés et démontrés de la manière convenable, on n'en peut rien rapporter d'exact : il faut se contenter de quelques observations. Ainsi, par exemple, on n'a guère écrit sur celui à cylindrey qui a été si en vogue, que pour en faire l'apologie et pour le décrier : on n'a point cherché à fixer l'attention sur ces considérations principales : 4* celle du point de contact où se fait le repos qui ne doit être éloigné que le moins possible de celui de tangence, en conséquence duquel le nombre des dents de la roue n'est pas indifférent; 2" celle du diamètre du cylindre relativement à celui du balancier, et même aussi par rapport à la totalité de l'ensemble; ce qui est de considération, non pas pour le jeu de l'échappement, comme est l'objet du premier point, mais pour ses propriétés convenables et relatives à la régularité de la marche de la machine à laquelle on l'applique, t

Fétil ajoute : qu'un praticien de son temps prétendait éviter l'usure de ses cylindres en donnant aux plans des dents de ses roues (en laiton) une « courbe convexe non uniforme, dont le milieu était celle d'un diamètre plus petit que celui qui convenait au commencement et à la fin de cette courbe, en sorte que vers le dernier terme de la levée, le

« Pierre Fétil est né à Nantes, vers Tannée 1753. Il n'a pas laissé de postérité et périt accidentellement, le 15 mai 1814, en se baignant dans la Loire, à Orléans.

PROPORTIONS DIVERSES. — FÉTIL; JURGENSEN. 105

plan devenait fort peu incliné; ses cylindres étaient ouverts à la moitié ou tellement, que ta pointe ou le bout de chaque dent , en quittant une levée, ne tombait qu*à l'entrée du repos, de sorte que la dent se trouvait avancée d'environ un quart ou un tiers de retendue de son plan lorsque le cylindre était arrivé au point milieu entre ses deux levées, c'est-à-dire celui où le spiral Taurait tenu immobile sans Taclion de la roue; il ne donnait de levée que AO"* et souvent moins. •

Tout en essayant de trouver un raisonnement qui explique et justifie cette disposition, Fétil laisse entrevoir que le choix du cuivre ne devait pas être sans influence sur le succès.

SOS. JURGENSEN (1805). « Le cylindre doit être entaillé jusqu'au diamètre moins 20\ • Ce qui donne pour la partie pleine 200".

Levée &0% Le milieu du plan incliné droit doit passer par le centre du cylindre.

« Pour prévenii' Tarrêt-au-doigt (dans les montres à fusée), on fait les plans inclinés des dents de la roue de la forme d*une courbe, plus rapide vers le commencement et adoucie vers le talon de la dent (afin de surmonter plus facilement la résistance du spiral). Cependant cette courbe ne doit pas s'éloigner beaucoup de la ligne droite, car Texpérience a montré qxie la ligne droite communique le plus grand mouvement possible au balancier. Dans les montres disposées à marcher en remontant, il est inutile de chercher à prévenir Tarrêl-au-doigt; il suffit d'y faire les plans inclinés en ligne droite.

c Le cylindre doit être fait d'un bon acier, tel que celui dont on se sert pour les burins fins. 11 convient de faire le cylindre assez épais pour que les tranches puissent être parfaitement arrondies, et non pas tranchantes, ce qui rongerait les plans mclinés, qui à leur tour rongeraient le cylindre. » (D'après la planche jointe au texte, l'épaisseur de l'écorce cylindrique serait le I/IO"' environ de la longueur de l'incliné; ce qui ne s'accorde pas parfaitement avec le texte.)

L'espace entre les deux tampons doit être assez grand pour éviter la trop forte attraction qu'ils exercent sur l'huile, qui alors quitterait la roue, ce qui produirait la destruction subite de l'échappement.

Jurgensen rivait ses roues de cylindre de façon que, le plan des dents ne formant pas un angle droit avec l'axe, ces dents attaquassent chaque lèvre à différentes hauteurs. Cette idée appartient à Romilly.

Avant Jurgensen toutes les roues de cylindre, par suite d'une erreur du temps admise sans examen, se faisaient en laiton. 11 soupçonna le premier et prouva expérimentalement les avantages de la roue en acier.

206. TAVAN*. (Rapport fait, en 1805, à la Société des Arts de Genève, et publié seulement, saprès révision et correction du texte, en 1830.)

c Les faces frottantes, ou plans inclinés des dents, doivent faire un angle d'environ 24° avec la tangente au cercle que décrit leur base. Cette inclinaison paraît la plus avantageuse à la levée.

« La forme que doivent avoir ces faces frottantes, dans le sens de leur longueur, est une légère courbure circulaire convexe, du même, rayon que la roue. C'est la forme qui est la plus avantageuse.

< Dans la comparaison de la levée produite par la face frottante, taillée en ligne droite et par celle taillée en courbe circulaire, on voit que la première a déjà parcouru les deux tiers de sa longueur, lorsqu'il n'y a que 10° de levée, et que les 10° restants s'opèrent par le dernier tiers. Or, ce sont précisément ceux-ci auxquels le ressort-spiral oppose le plus de résistance (cette assertion est vraie quand on considère le spiral sortant de l'état de repos, mais elle ne l'est plus quand on a affaire à un spiral qui se meut en vertu d'un mouvement acquis). La face à courburecirculaire agit beaucoup plus uniformément.

« L'incliné, droit ou courbe, doit être arrondi dans le sens de sa lar- . geur, c'est-à-dire formé, comme on dit, en baguette. La surface frottante contre les lèvres du cylindre se trouve alors extrêmement réduite, mais l'expérience a prouvé que l'usure du cylindre n'en est pas augmentée, parce que cette usure provient ordinairement de la poussif qui, s' attachant à l'huile des dents, forme un sable rongeur. Elle provient souvent aussi de la mauvaise qualité des métaux ou de lem* défaut de poli.

« L'épaisseur de la lèvre du cylindre doit être d'environ 4/7"** de la longueur de l'incliné. Quant à l'ouverture du cylindre, la partie qui reste pleine doit être de 10** de part et d'autre de plus que la demi-circonférence, plus ce que l'arrondissement du bord des lèvres leur fadt perdre de levier dans l'acte de la levée. ■

La moitié de la circonférence (180**) , plus deux fois 10% donne 200*. Si on ajoute quelque chose pour l'arrondissage des deux lèvres, on aura pour la partie pleine un peu plus de 200*.

• La levée doit être de 20** sur chaque lèvre. En totalité de 40*.

€ Par la nature des mouvements simultanés des pièces frottantes dans cet échappement, les frottements qui s'exercent contre les lèvres du

1 Antoine Tavan, né à Aost en France, en 1749. Venu à Genève à Tâge de 20 ans. »*7 fit commo horlo^ar une assez grande répotation, et j mourst en 1S36.