D MILIEU

GocrriciKirT.

milieu avec le* a la ter.

n^K cnb.

o,ooo55i o,ooo635 0,000707 0,000771

net cnb.

o,ooo55i o,ooo636 0,000707 0,000769

met. cab.

o,ooo55o 0,000637

D'où peut venir la différence entre nos résultats et ceux obtenus sur le canal de Languedoc ? Serait-ce du très-petit intervalle qu'il y avait d'un orifice à l'autre, dans le premier cas? Nous avons quintuplé cet intervalle, en le portant de o"oi à

(1) Voyez, pour les détails, les nouveaux Mémoires de Vjicadémie des sciences de Toulouse. Tom. II, p«g. 395. 1830.

36 ÉCOULEMENT DE l'eâU

o'^oS, et les dépenses ont toujours été les mémes^ La grandeur des orifices et des charges est la seule différence qu'il y ait entre les deux classes d'expériences; elle sera vraisemblablement aussi la cause de celle qui existe dans les résultats. Cuohkcon- 32. Dans les divers cas dont il a été question nmu^mée'^ jusqu'ici , nous avons admis que le fluide du réindique point scrvoir arrivait également de toutes parts à l'oride rorifice. fj^ç . jjj^jg y p^n^. ^ fg^jj^ çj jj ge fait souvent qu'il

n'en est pas ainsi ; par exemple , lorsque l'orifice est au bas d'une paroi verticale, et que son bord inférieur est dans le plan du fond du réservoir y la contraction est alors détruite sur ce côté, et par suite la dépense est plus considérable. La con^» traction peut être encore annulée sur les autres côtés à l'aide de planchettes placées dans Tintérieur du réservoir contre ces côtés et perpendiculairement au plan de l'orifice ; plus le nombre de côtés sur lesquels on a ainsi supprimé la contraction est grand, et plus la dépense en est augmentée.

Ainsi , M. Bidone, ayant fait diverses expériences à ce sujet avec un orifice carré de o"oi35 de côté, et sous une charge moyenne de o"42 , en détruisant la contraction successivement sur divers côtés, par la méthode que nous venons d'indiquer , a eu les résultats ci-contre (i). Je remarquerai

Gâtés tant

Coef-

Suite

contraction.

ficient.

de rapp.

a opposés

3 contigQS

i,iai

(1) Mémoires de V académie des sciences de Turin. Toni. XX VII. 1823.

que M. Bidone a admis , sans faire d'expérience directe à ce sujet, que le coefficient, avec l'entière contraction sur le pourtour de son orifice, était

0,619 - '^^ ^'^ P^^ ^^^ P^^^ ^^^^ d'expérience avec un orifice garni de planchettes sur les quatre côtés ; et c'est d'après ce qui sera dit dans la suite (40), que j'ai porté à 0,83 le coefficient pour ce cas. Il serait à désirer que des expériences de ce genre fussent yariées et exécutées en grand.

33. Nous avons toujours supposé que les pa- Cas des oi rois sur lesquelles se trouvaient les orifices étaient ^<^"«"ï*"

■\ nonplanes.

planes : mais elles peuvent aussi avoir une autre forme.

Pour se faire une idée de l'effet que cette forme peut avoir sur le produit de l'écoulement , il faut se rappeler : que si les filets fluides arrivaient à l'orifice parallèlement entre eux, la dépense réelle serait égale à la dépense théorique, et qu'elle n'est moindre que par suite de l'obliquité avec laquelle ils se joignent; obliquité d'où résulte nécessairement, au point de contact, la destruction d'une partie du mouvement acquis. Cela posé, Tig. 7* si autour de l'orifice on imagine une surface ou « calotte sphérique d'un rayon égal à celui de la sphère d'activité de l'orifice, et qui soit limitée par les parois du vase, elle sera traversée, en chacun de ses points , et dans une direction à peii près perpendiculaire, par les filets arrivans : plus elle sei'a étendue, et plus les directions seront obliques ou même opposées ; et, par conséquent, plus il y aiura de mouvement détruit à l'entrée

38 ÉGOULEBIENT DE l'eIU

de l'orifice, et moins la dépense sera considérable.

Lorsque la paroi est plane, la calotte est la sur- &ce d'une demi-sphère (fîg. 3), et l'on se trouve dans le cas auquel conyiennent les coefficiens de la dépense ci-dessus donnés (26). Mais si elle est disposée en forme d'entonnoir , ou si elle est simplement concave vers l'intérieur du vase, alors la calotte est plus petite et la dépense est plus considérable, sans toutefois qu'elle suive exactement le rapport de la surface sphérique. Si, au contraire, la paroi est convexe, le produit est moindre : il sera plus petit encore , dans le cas représenté à la figure 7. Enfin, il serait à son minimum, si la calotte devenait une sphère entière; et cela arriverait, s'il était possible de transporter un orifice en mince paroi au milieu de la masse fluide.

34* Borda est parvenu à réaliser presque en- Fi^ 8. tièrement ce cas. Il a introduit, dans un vase, un tube de fer-blanc ayant o°i35 de long et o"o3a de diamètre; et, sous une charge de o^^iiS, il a produit l'écoulement, de manière à ce que l'eau efiluente ne touchât, en aucune manière, les parois du tube; la dépense réelle n'a été que les 0,6 1 5 de la dépense théorique , et diverses considérations portent Borda à admettre qu'elle aur rait pu être réduite à 0,60 (1). Ayant ensuite entouré d'un large rebord l'orifice d'entrée du tube,

■■ ■ ■ ■ I <,l «lii ■ i^— — ^— — ^-^-.<iyyii II y^»»B —————

(1) Mémoires de V académie des sciences de Paris. Apnée 1766,

PAR LES ORIFICES EN MIIiCE PAROI. 5g

Vayant réduit à être, quoiqu'au milieu du fluide, dans les mêmes circonstances que lorsqu'il est percé sur la paroi plane d'un vase , le coefficient s est élevé à 0,6:2 5. (On eût eu un même résultat en employant un simple tube, mais à parois épaisses.)

Ainsi o,5o et 1,00 (22) seront les limites des coeffîciens de contraction ; limites dont ils poui*ront approcher de très-près , mais qu'ils n'atteindront jamais entièrement

35. Revenons aux coeffîciens pour les orifices Form en parois planes. Ils ne descendront guère au- ° ^^^ dessous de 0,60 et ne s'élèveront guère au-dessus

de 0,70; et même, dans la pratique ordinaire, ils se tiendront entre 0,60 et 0,64 : comme terme moyen approximatif, on prend habituellement 0,62 , et l'on établit

Q = 0,62 S [/âpï = 2,76 S I/H.

Mais toutes les fois que l'on voudra plus d'exactitude, on aiura recours aux coeffîciens du n.^ 26*

36. La vitesse, avec laquelle l'eau sort des ori- v»**»"' tices en minces parois planes, est -elle, comme nous l'avons admis (22), exactement due à la hauteur du réservoir, est -elle 1/2^11? Nous allons l'examiner.

Nous pouvons conclure la vitesse avec laquelle l'eau sort d'un orifice, de la hauteur à laquelle s'élève un jet vertical partant de cet orifice : elle est l/^gh au moins, h étant cette hauteur. Or,

4o ÉCOULEMENT DE lltAV '

d'après ce que nous Terrons au chapitre des eaujp jaillissantes (192), h ne diffère de H, que de 1 , 2,3, etc. , centièmes du carré de sa valeur, selon que H est de 1°*, 2"*, 3", etc. : et, les vitesses étant comme les racines des hauteurs , la vitesse réelle ne différera, dans ces mêmes cas, que de 1 , 2, 5, etc., demi -centièmes de la vitesse théorique. Un autre mode de déterminer la vitesse réelle va nous indiquer des différences moindres encore. Je le rappelle avant d'en faire l'application.

57. Lorsqu'un corps est lancé dans une direc* tion quelconque AY, avec une certaine vitesse; par l'action combinée de cette force de projection et de la gravité , il décrit une courbe AMB ; et si la vitesse , et par suite la résistance de l'air , n'est pas très-grande , cette courbe est une paror bole,

La démonstration de ce fait se trouvant dans tous les traités de mécanique et de pbjsique^ je ne tn'j arrêterai pas, et je me bornerai à ce qui concerne le principe fondamental que nous avons à employer. Soitv la vitesse avec laquelle le corps est lancé suivant AY, et / le tems qu'il eût mis à parvenir en N, sur cette direction, si la force de projection seule eût agi sur lui ; le mouvement aurait alors été uniforme, et l'on eût eu AN = vt : d'un autre côté, si le corps n'eût été soumis qu'à la seule action de la gravité , il fût descendu de A en P

durant ce même tems, de telle sorte qu'on aurait APs •^--(8).

Si l'on trace le parallélogramme APMN, au bout du même tems, il sera réellement parvenu en M, et il aura décrit l'arc AM : AP en sera Vabscisse, et MP, parallèle à l'axe AY, en ser% V ordonnée. Désignons, suivant l'usage, par x la première de

ces lignes, et par ^ la seconde ^ on aura ;r = ~ et^ scy/;

prenant 9 dans cette dernière équation,^ la yalenr de /, et la

substituant dans la première j il Tient x = ^^ ou r* = ;

•H , en nommant h la hauteur due à la vitesse y et se rap-

pelant que — = Â,jr» = 4 ^; équation d'à ne parabole dont

4 h est le paramètre. De là , le théorème qu'un corps graçe lancé par une forci de projection quelconque, décrit une parabole dont le paramètre est quatre fois la hauteur due à la vitesse de projection.

Ce que nous venons de dire d'un corps en général , convient aussi à tout jet d'eau qui sort d'un orifice. Si cet orifice est percé dans une paroi verticale, l'axe de projection étant horizontal, les Fi^. 10. ordonnées seront horizontales ; ce seront les distances des divers points du jet à la verticale abaissée du centre de l'orifice : et, si par un point quelconque C de cette verticale, on imagine un plan horizontal, la distance CD se nomme la portée du jet sur ce plan. D'après notre théorème, le carré de cette portée, ou en général d'une distance MP, divisé par quatre fois l'abaissement AP correspondant, donnera la hauteur

due à la vitesse de sortie (h=^ j-J, et par suite,

pour cette vitesse, v = {/agh == 3,2 15 "7=".-

En suivant ce mode de détermination, fiossut, dans deux expériences , a trouvé 0,97 4 et 0,980 pour rapport de la vitesse réelle à la vitesse théorique. Michelotti ayant fait sortir des jets de chacun des trois étages de la tour de son établis-

ÉGOULEMENT DE l'E4U

sèment hydraulique (^5), par un orifice vertical de o'^o^?! de diamètre, a obtenu les résultats portés au tableau suivant.

CHARGE

net.