PAR LES DÉVERSOIRS

H ayail la même acception que nous lui avons donnée et qu'on lui donne généralement ^ c'est-à-dire ^ s'il représentait la différence de niveau entre la surface du courant avant Tinflexioii et le seuil du déversoir. Mais^ dans ses résultats^ H est donné commentant la hauteur à laquelle l'eau s'élevait dans la branche verticale d'un tube recourbé, dont la branche horizontale^ plongée dans le fluide qui passait au déversoir , en recevait le choc: une telle hauteur n'est plus H, mais H -4- OyiiSn'^ et alors l'identité des valeurs de fxj dans les deux tableaux^ n'a plus rien de surprenant. D*un autre cèté^ l'auteur dit formellement que y dans toutes ses expériences^ la hauteur de l'eau dans le tube a toujours été la différence de niveau susmentionnée; alors ce n'est que H. Une telle incertitude dans la valeur de cette quantité ne permet pas de tirer aucune conséquence d'expériences qui eussent été réellement précieuses, si H y eût été déterminé de la manière ordinaire : dans la pratique on n'ira pas emplover à sa détermination , ou à celle de H -h 0.1 1 5 u') un tube recourbé, le tube de Pitot (i3o); il ne donnerait pas des résultats sufllsamment exacts.

70. J'ai fait moi -même, il j a quelques années, au château d'eau de Toulouse, sur un déversoir de o™3o de laige, ouvert dans une feuille de fer -blanc, les six expériences dont je donne ci-conlre les résultats. L'eau écoulée était reçue, pendant 180", dans un envier qui avait été jaugé avec soin ; et nous pouvons répondre des dépenses à un centième près.

71. Enfin, MM. Poncelet et Lesbros ont aussi exécuté plusieurs expériences, à l'aide du grand appareil avec lequel ils avaient déjà fait celles qui leur ont donné les coeiiiciens de la dépense pour les oriiîccs en minces parois. Leur déversoir avait o"2o de large. Je me borne à indiquer ci-contre les coefliciens qu'ils ont obtenus^ renvoyant à leur ouvrage, pour

DÉFiarsE.

CHARGE

COEF- FICIENT.

met. cnb.

met.

OyOo383

Moyen . . .

ExpéricD de ïouloa

CBAROK.

COErVIC.

inèi

o,ao8

Exféricn

de M. Ponce

78 ÈœULEMENT DE l'eAU

les détails des expériences y et pour le grand nombre de con^ séquences qu'ils en ont déduit sur diyerses circonstances de l'écoulement par les déversoirs. (1)

Leurs coefficiens présentent un fait très-remarquable : ils diminuent^ et d'une manière bien prononcée ^ à mesure que la charge augmente. Ce fait n'ayait pas été remarqué dans . les expériences déjà rapportées : nous ayons même yu que^ sons des charges qui ont yarié de o™o24 À o^Sg^ le coefilcient est demeuré assez constamment aux enyirons de 1,80. Je ne prononcerai pas entre de savans et habiles observateurs comme MM. Poncelet et Lesbros^ et Ejtelwein et Bidone^ qui sont aussi des hjdrauliciens bien exercés ; quoique je sois endia d'ailleurs à admettre les résultats des premiers^ leurs expé^ liences ajant été faites avec une extrême exactitude.

MM. Poncelet et Lesbros ont adapté à leur déversoir de petits canaux qui en étaient en quelque sorte le prolongement hors du bassin. Ces canaux, dont on a varié la forme , les dimensions et rinclinaison , ont beaucoup réduit la dépense , et d'autant plus que la charge était plus faible, ainsi qu*on le voit par les coefficiens du petit tableau à côté : le canal ou coursier qui les a donnés, était rectangulaire, horizontal, et il avait 3°* de long.

Il est à désirer, si les localités le leur permettent, que cesi savans continuent leurs expériences sous de plus grandes charges. Les observations que nous avons faites plus haut (pag. 44 )) et la prc^essiou que suivent ces derniers coef-* ficiens, portent à croire qu'ils atteindraient la valeur de ceux du tableau précédent , et par conséquent que l'influence d'ua canal additionnel serait presque nulle dans les fortes charges, celles qu'on a à l'entrée des grands canaux de dérivation.

Fomale 72. Le terme moyen des coefficiens donnés par ^*^^^^ les expériences faites dans des circonstances fa-

(1) Expériences hydrauliques sur les lois de V écoulement de fetut^ paç. 112 et fuW., etc.

PAR LES déversoirs: 79

vorables et analogues à celles qui se présenteront habituellement dans la pratique, étant 1,80, on peut admettre

Q=i,8o/HJ/H.

Au multiplicateur 1,80, correspondrait une Taleur de m, dans l'expression | m l^2g, égale à 0,610; et c'est effectivement le terme moyen des coefficiens indiqués par MM. Poncelet et Lesbros pour les orifices les plus en usage dans la pratique.

Dans les cas où la section du courant, immédiatement à l'amont du déversoir , ne serait pas dix ou douze fois plus grande que /H, w étant la vitesse à la surface du courant, on se servirait de la relation plus générale

Q = i,78/H|/H + o,iw^.

75. La formule ordinaire, Q = 1,80 /H yU , servira à résoudre toutes les questions où des trois quantités Q, H et /, deux étant données, il s'agit de trouver la troisième.

Ainsi , si H était la quantité cherchée, on, aurait

H l/Won H^ = Y^ , d'où l'on déduit

H = fe = 0,6,6 \/ây.

I. Par exemple, on yeut sayoîr à quelle profondeur audessous du niveau d*nn bassin entretenu constamment plein ^ par un cours d'eau fournissant i°^""25 par seconde, il faut établir le seuil d'un déversoir qui aurait l'^jS de lai^ge.

8o ÉCOULEMENT DE l'EâU

Ici Q = 1,25 et /= 1,75 : ainsi

c*est-a-dire ; qu'il faudra placer le seuil à o™54 en contre-ba^ du niveau auquel Peau doit être tenue dans le bassin.

II. On a un ^tang alimenté par un ruisseau et qui se yide à l'aide d'un déversoir de i^'So de lai^e : dans les tems de grandes pluies , les eaux s'j élèvent à i'°25 au-dessus du seuil , et les terres voisines en sont inondées ; pour prévenir ce mal , on veut baisser de o™65 le niveau de ces grandes eaux et faire qu'il ne s'élève pas à plus de o^o au-dessus du seuil. On demande à combien il faudra porter la largeur du dérersoir pour qu'il en soit ainsi.

La dépense Q n'est pas donnée explicitement ; mais , comme il est dit qu'avec une largeur de déversoir de i™3o, le niveau s'élève à i°°25, on a Q =^ 1,80 X i^So X i^a^ 1/1,25 = 5,270.

En conséquence , le problème donné se résout en celui-ci : étant connues la dépense 3"*""27, et la charge o"6o qu'on veut avoir au-dessus du seuil, déterminer la largeur /. La formule ordinaire donne ,

/= ^^î^^ — = = —^ — :r=Tr- = 5,Qoq.

De sorte que la largeur cherchée est de S^Qog. Pour prévenir tout mécompte, on la portera à 4*^* Rapport 74* Dans le tableau des expériences faites par Ejtelvrein mtrf Tépais- (68) , j'ai donné le rapport entre H' et H ; c'est-à-dire entre '^^ A 'A ^^ ^^u^^i^ ^^ 1^ surface fluide au-dessus du seuil prise dans- le 1 .1 plan du déversoir, et celle prise dans le canal d'amenée avant :t la charge. 4^^ cette surface commençât à s'infléchir vers le seuil : l'on j a vu ce rapport varier d'une expérience à l'autre , et se rapprocher d'autant plus de l'unité que le déversoir était plus « étroit et la charge plus forle.^

■Dubuat avait regardé ce rapport comme constant, et égal

-à o,5o. M. Navier, mu par de hautes considérations théo*

tiques, l'avait porté à 0,72^ : enfin, Robisson, suc des me-

PAR LES DEVERSOIRS. 8l

sures effectives; le fixait à 0^714 ( = } )• D'après quelques observations que j'avais faites sur de larges dë?ersoir8 ou barrages établis en travers des cours d'eau , l'admettais ce dernier résultat; et je prenais ^ po|ir formule de la dépense , 3 /Hj/^IT (équivalant a 1^81 /Hl/H); trouvant plus commode de mesurer l'épaisseur H' de la lame fluide immédiatement au-dessus du seuil; que de recoui'ir à un nivellement pour avoir H.

Mais bientôt je m^aperçus que cette régie ; qui pouvait convenir à quelques cas particuliers ; ne convenait pas à tous. Ainsi; ajrant eu à jauger de fortes sources; dont le produit sortait d'un bassin où elles étaient reçues ; je fU lever entièrement la vanne de décharge; qui n'avait que o'^sS de large. Lorsque l'écoulement fut bien stable; la surface fluide étant parfaitement tranquille; j'eus H = o"*675 et H' = o"65o: par la règle de Robisson ; j'aurais dû avoir o'"482 pour cette der« nière quantité. J'en conclus que H' était d'autant plus grand ; comparativement à H; que la largeur du déversoir était plus petite par rapport à celle du bassin.

Depuis ; MM. Poncélet et Lesbros ont encore vu H' croitro avec la chaire. Joignant à leurs propres observations celles d'£ytelwein et de Bidonc; ils ont établi; pour les cas où la largeur du bassin (=L) est au moins trois fois plus grande que celle du déversoir, H = H' -+- 0,0009 -H |/K H' h- 0,0000008 1 ,

et K = 0;Ooooi96 { 19 -f- (—f ^^>^J \ - expressions à

l'aide desquelles on trouvera la cbarge H à introduire dans le calcul des dépenses ; lorsqu'on connaîtra l'épaisseur H' de la lame fluide prise directeq^ient au-dessus du seuil.

8a ÉCOULEMENT DE llZkXJ