La connaissance de la vitesse d'une rivière

est souvent nécessaire, soit pour mettre à même

(1) Dubuat, Principes d'hydraulique ^ %, 453.

(2) hernixà ^ Nouveaux principes d'hjrdraulique y p. 172. — Nayier, Architecture hjdrauli^ue de Bélidor ^ pag. 342.

DANS LES RIVIÈRES. l4l

d'apprécier Faction du courant sur son lit, soit, et plus fréquemment, pour en déduire le volume d'eau mené, volume qu'il faut connaître pour savoir ce qu'une rivière peut fournir à la navigation, aux usines ou aux irrigations d'une contrée, pour répartir, aviec justice ou convenance, ses eaux entre divers services , etc.

On emploie à la détermination de la vitesse des grands cours d'eau, i.^les formules qui donnent celle des canaux, lorsque quelque portion d'une rivière peut être, assimilée à un canal : 2,"* les mesures physiques ; elles indiquent la vitesse de plusieurs points d'une même section, et l'on en conclut la moyenne pour cette section.

126. Lorsqu'une rivière, sur une longueur de mille mètres au moins , présente une pente assez uniforme, et un lit assez régulier pour qu'on puisse admettre une section moyenne; et, en même tems, qu'au-dessus ou au-dessous d'une tel Je longueur, le mouvement n'éprouve aucune perturbation notable, on mesurera avec un grand soin cette pente, et on prendra le profil de quelques sections de la masse fluide. On en déduira les valeurs de ^^^ ^ et c; on les substituera dans les formules des n.^ 101 ou io3, et Ton aura la vit^se cherchée.

Ce mode de détermination , bien qu'il ne puisse être regardé que comme approximatif, sera cependant employé de préférence toutes les fois que les localités en permettront l'application.

loltcurs.

teshydro- Mais rarement la permettront -elles; et il faudra avoir re^

itits. cours aux mesures directes : nous allons en traiter .dans les

numéros suiyans^ nous j ferons d'abord connaître les instm-

mens on hydromètres avec lesquels on effectue ces mesures.

Commençons par ceux qui donnent la vitesse à la surface.

127. Le plus simple 9 le plus direct , et même le plus sur lorsqu'il est convenablement employé, est xrn flotteur, qui, placé sur Feau, en prend la vitesse. Dans l'usage ordinaire^ on se sert de morceaux de bois y ou autres corps d'une pesanteur spécifique presque égale à celle de l'eau, et l'on compte le nombre de secondes qu'ils emploient à parcourir une dis* tance préalablement mesurée. Lorsqu'on veut plus d'exactî* tude, on.fait usage de boules de fer-blanc ou de cuivre creuses, qu'on leste avec de la grenaille de plomb, de manière à ce qu'elles s'enfoncent presque en entier dans l'eau. On les place sur le plus fort du courant, et assez en amont du point d'où l'on commence à compter le nombre de secondes dans lequel est parcouru l'espace mesuré, pour qu'en jr arrivant elles aient déjà acquis la vitesse du fluide circonvoisin. De cette manière, et en répétant deux ou trois fois l'opération, on peut espérer d'avoir assez exactement la vitesse du filet allant le plus vite. Mais pour les filets compris entre lui et les bords, ce mode ne peut plus servir; le flotteur ne se maintiendrait pas dans la direction nécessaire.

Je dois remarquer que les flotteurs ne doivent pas s'élever sensiblement au-dessus de la surface fluide; autrement leur direction, comme leur vitesse, serait influencée par le vent. De plus, s'ils étaient trop sailians, et que la pente îài considérable, pareils à des corps placés sur un plan* incliné , leur vitesse s'accélérerait jusqu'à ce qu'elle fut réduite à l'uniformité par la résistance du plan ; et si ce plan se mouvait luimême , leur vitesse absolue serait plus grande que la sienne ; c'est-à-dire que celle des flotteurs serait plus considérable que celle de la surface fluide.

128. La vitesse, en un point donné de cette surface, se détermine très-convenablement à l'aide d'un volant, ou petite roue à aubes faite d'un bois très-léger, et très-mobile sur son axe. En l'établissant sur le courant de manière qu'une aube

Volant ibes.

DANS LES RIVIÈRES. l^^

plonge dans le flaide ^ son cenlre de percassion en prendra à très-peu près la yitesse. Dubuat s'est servi, avec succès , d'une roue en sapin de cTj^ de diamètre , et portant huit aubes carrées de o"o8 de côté ; l'arbre tournait sur deux petits tourillons en fer retenus dans des chappes de cuivre : le tout ne pesait que 0*69. {ffydraul. , S- 44i.)

129. Le pendule hydroméirique , qu'on emploie aussi au Pendule I même usage 9 consiste en une boule d'ivoire ou de métal droméiriç creux soutenue par un fil dont l'extrémité est fixée au centre Fiff* ^? d'un quart de cercle gradué. On établit cet appareil au-dessus du point dont on veut avoir la vitesse , dé manière que la boule plonge dans l'eau. Le courant l'entraîne; le fil s'incline; et la racine carrée de la tangente d'inclinaison, multipliée par un nombre constant, donne la vitesse cherchée.

Soit, en effet, <tr le poids absolu de la boule A; construisons le parallélogramme ABCD, où AD= <tr, et l'angle d'inclinaison £OA = GâD = i. Dans la position où est la boule, son poids effectif, la force avec laquelle elle tend à descendre, sera <Qr cos 1. AB, qui est la portion du poids qui fait équilibre à l'action du courant, qui en mesure l'effort^ sera <tr sin /, et

for : = ^ tang i comparativement au poids effectif : cet

cos t ,

eflbrt est donc proportionnel à la tangente de l'angle d'inclinaison. Il l'est encore, ainsi que nous le veiTons dans la section suivante, au carré de la vitesse du courant. Cette vitesse sera donc proportionnelle a la racine de la tangente d'inclinaison, et l'on aura y = 71 |/tang /.

Le multiplicateur n sera copstant pour une même boule; et, par prudence, on le déterminera directement par l'expérience. A cet effet, on essajera le pendule avec sa boule sur un courant dont la vitesse aura été déjà déterminée par un autre mojen, comme par le volant à aubes; et cette vitesse, divisée par la racine de la tangente de l'inclinaison qu'on aura eue dans cette expérience , donnera la valeur de n.

On peut Toir dans l'Hydraulique de Yenturoli , une théorie plus générale de ce pendule simple, et des pendules composés.

Venons aux bjdromètres destinés à mesurer les vitesses au-

]44 ^'^^^ GOURANTES,

dessous de la surface. On en a imaginé eC emplojé on gfwid nombre : je elle les trois suivant.

Fif. A i3o. Le plus simple est le iuht de Piici; ainsi appelé du j/d: ^^"^ ^^ ^^^^ ^^^ ^^ premier en proposa l'usage (i). Les essais qu'il en fit sur la Seine lui décourrirent le fait si inaportant de la diminution graduelle dans la vitesse des rivières , depuis la surface jusqu'au fond ; lait qui était en opposition avec les idées généralement reçues par les savans d'Italie , les plus avancés de l'Europe dans la connaissance du mouvement des eaux courantes. Us admettaient que dans une rivière aussi la vitesse des molécules est en rapport avec la pression de la masse qui se trouve verticalement au-dessus; et par conséquent qu'elle augmente avec la profondeur.

L'instrument dont Pilot se senait^ était un simple tube de verre recourbé par le bout inférieur. On l'enfonçait dans le courant jusqu'à ce que Torifice de ce bout, tourné vers l'amont , fut au niveau de la veine dont on voulait avoir la vitesse. Cette veine , pressant le fluide contenu dans le tabe , le faisait monter dans la branche verticale ; et l'on regardait la hauteur à laquelle il s'élevait au-dessus de la surface de la rivière, comme la hauteur due à la vitesse du courant.

Il n'en est pas exactement ainsi. Cette hauteur mesure bien la somme des pressions exercées sur l'orifice du tube. Mais la pression qui s*exerce sur un corps plongé dans l'eau est dépendante de la forme de ce corps, ainsi que nous le verrons par la suite. De plus, celle des divers filets fluides de la veine choquante l'a en diminuant du centre à la circonférence, de sorte qu'il faut isoler en quelque sorte un filet, le filet central, par exemple, et qu'en outre il faut consulter l'expérience sur les eflTets de la forme du tube. Dubuat, auteur de ces obsènatîons , a trouvé, qu*en donnant à l'orifice la forme d'un entonnoir, dont on ferme l'entrée à Faide d'une plaque percée d'un petit trou au centre, les deux tiers seulement de l'élévation dans le tube étaient la hauteur due à la vitesse, et que l'on avait en conséquence v = 1/^2 g -j J^ = 5,6a U^; h étant la hauteur de l'eau dans le tube au-dessus de la surface du courant. [HjrdrauL , $. Sja.)

(1) Mémoires dt Vuécadémie des sciences de Paris. Année 1732.

DANS LES RIVIÈRES. l45

M. l'ingénieiir Mailet termine la branche horizontale du tube par un cône n'ajanl qu'un millimètre d'ourerture au sommet. Comme 'Micbelotti, il fait son tube en tôle et d'environ o"o3 de diamètre ; il j introduit un flotteur surmonté d'une petite tige; et il le fixe à une perche , comme il est fait pour les hjdromètres dont il sera bientôt question. Lorsque l'instrument est mis en place ^ et au point dont on yeut avoir la vitesse^ le cône étant exactement dans la direction du courant et tourné vers l'amont , on observe la hauteur de la tige: puis 9 on retourne l'instrument vers l'aval^ et on prend encore note de la hauteur de la tige. La différence des deux hauteurs ^ multipliée par un coefficient particulier à ce tube et donné par une expérience préalable ^ sera la hauteur due à la vitesse de la partie du courant correspondante au cône.

Malgré la simplicité de l'instrument et de la méthode 5 on en fait peu d'usage. On ne peut mesurer la hauteur de l'eau avec une exactitude suffisante^ pour en déduire une vitesse précise ^ surtout lorsque cette vitesse est fort petite.

i3i. On a cherché des indicateurs plus sensibles dans des plaques que Ton exposait directement au choc de la partie de la rivière dont on voulait avoir la vitesse : le poids qu'il fallait emplojer pour, les maintenir contre l'action du courant^ en mesurait la forcé; et on en concluait la vitesse^ d'après les règles qui seront données dans la section suivante. La forme de ces balances ou romaines hydrométriques a été variée de diverses manières. Je me bornerai à donner une idée de celle que Briinings a employée dans les nombreuses expériences dont il sera bientôt question , et à laquelle il a donné le nom de lachomètre (mesureur de vitesse).

Il consiste en une plaque A fixée à l'extrémité d'une tige Tachomèti AB qui se meut^ dans la douille m, perpendiculairement à la ««Briining barre D£^ dont le bas repose sur le fond du lit, et sur laquelle Fig< 29. on arrête l'instrument' à la hauteur convenable. En B est fixé un cordon qui passe sur la poulie de renvoi C , et va aboutir à l'extrémité du petit bras d'une romaine, dont l'autre bras porte le poids P. Lorsque le tachomèlre est convenablement placée pour la détermination à laquelle on veut le faire servir, le courant agit sur la plaque, il tend à la pousser de A en B 5 et on recule le poids P, jusqu'à ce qu'il la main-

tienne en équilibre. De sa position , on concllit l'efibrt 'du courant , et par suite sa vitesse.

Moulinet de i32. On met actuellement , surtout en Allemagne ^ au- Voltmann. dessus de tous ces instrumens^ le moulinet hydrométrique de ig.SoetSi. TVoltmann^ dont ce savant a publié la description et Tusage en 1790. U présente un arbre tournant qui porte quatre petites ailes disposées comme celles d'un moulin à vent. Le courant les fait tourner, et du nombre de révolutions faites en un certain tems, lequel est indiqué pat l'instrument même, on conclut directement la vitesse.

En effiet, abstraction faite de la très -petite résistance due au frottement de Tarbre sur ses supports , la vitesse du courant est proportionnelle à celle des ailes, et celle-ci l'est an nombre n de tours faits dans l'unité de tems, ou, ce qui revient au même, au nombre N fait dans un tems T et divisé

par ce tems ; de sorte qu*on ai» = flen = fle^:fie étant un coefficient constant pour un même moulinet, et à déterminer par l'expérience.

A cet effet , on place le moulinet dans un courant dont la vitesse a été déterminée par un autre mojen : on prend le nombre de tours qu'il j fait pendant un certain tehis, on divise ce nombre par ce tems ; on divise encore la vitesse par le quotient qu'on vient d'obtenir , et l'on a ce. Plus simplement encore, en admettant (et je crois qu'il en est ainsi, dans c« cas) que la pression exercée par un fluide en repos sur une petite plaque en mouvement, est égaie à celle que le fluide en mouvement exerce contre la plaque en repos , la vitesse étant la même dans les deux cas ^ on fait parcourir au moulinet un certain espace dans une eau stagnante , dans un bassin , par exemple , dont on fait plusieurs fois le circuit ; et Ton divise

l'espace parcouru par le nombre de tours de l'arbre; le quo-

tient est encore la valeur de ce ; car y = -7 , ainsi E = et N

ou et = j^ .

L'utilité dont cet instrument peut être, me porte à faire connaître la disposition et les dimensions de ses parties principales, que la figure 3i représente d'ailleurs à moitié de leur grandeur naturelle. Les ailettes^ au nombre de quatre.

DA^S LES RIVIERES. l^f

sont de minces plaques de cniyre carrées de o^oaS de côté, et dont le milieu est à o"o5 de Taxe de rotation : leur plan fait un angle de 4S d^ës arec cet axe. Pour les petites yitesses , où il faut un instrument plus sensible , ou double et le côté des ailes et leur distance à l'arbre tournant. On a ainsi deux assortimens d'ailes; et l'on monte ^ sur cet arbre, celui qui est le plus convenable à l'opération que l'on se propose de faire. — Les roues dentées ont chacune 5o dents; et le pignon , qui transmet le mouvement de l'une à l'autre , n'en a que 5; de sorte qu'elles peuvent indiquer jusqu'à 5oo tours. Elles sont portées sur un châssis mobile autour d'une de ses extrémités , et qu'un ressort à boudin tient éloigné de l'arbre tournant. Sur cet arbre, comme sur une vis sans fin, est une courte hélice, dans les pas de laquelle s'engrènent les dents des roues , lorsqu'elles sont suffisamment rapprochées ; ce rapprochement s'effectue en tirant de bas en haut , à l'aide d'un cordon, l'extrémité mobile du châssis.

Lorsqu'on veut opérer, on commence par faire en sorte que les parties tournantes de l'instrument aient toute la mobilité possible; et on place le zéro du numéro des dents de chacune des deux roues vis-à-vis l'index respectif ûxé au limbe. Puis l'on introduit une perche de bois, ou mieux une tige de fer, dans la douille du moulinet, que l'on j ûxe à un point dépendant de la profondeur où l'on veut avoir la yitesse. Si cette profondeur est petite, on place et assujettit la tige à quelques mètres en avant de l'extrémité antérieure d'une nacelle, que l'on amarre au lieu de l'opération. Pour les grandes profondeurs, on se sert de deux bateaux, que l'on joint par de forts madriers allant de l'un à l'autre; et c'est sur ce ponton que l'on s'établit : on le conduit et on le fixe au point voulu ; et puis on descend la barre portant le moulinet, ju.squ'à ce que son extrémité soit au fond de la rivière. — Lorsque tout est prêt, une personne, au signal donné par celui qui doit compter le tems, tire le cordon du châssis portant les roues dentées, et elle les tient ainsi pressées contre l'arbre tournant, lequel leur communique alors le mouvement. A un second signal , on lâche le cordon; le ressort à boudin repousse le châssis, l'engrenage cesse et les roues s'arrêtent. On retire Finstrument de l'eau ^ et on

l48 EAUX COURANTES,

lit 9 vis-à-TÎs les index ^ le nombre de tours faits par le moulinet dans rintervalle de tems qui s*est écoulé entre les deux signaux : ce nombre 9 divisé par ce tems et multiplié par le coefiicient propre au moulinet^ est la vitesse cbercbée.

Vitesse i33. A Faidc des hydromètres dont nous ve- "dW* ^^^^ ^^ parler, on ne détermine, dans une opéscdion. ration, que la vitesse dun des filets fluides d'une section. Pour avoir sa vitesse moyenne, il faudrait, i.** prendre, sur la limite supérieure de la Kg. 3a. section , plusieurs points a, h, c, d, etc. ; imaginer une verticale abaissée de cliacun d'eux, et calculer l'aire de chaque portion de la section comprise entre deux d'entre elles : 2.** prendre sur la même ligne d'autres points intermédiaires a\ V, c'y a y etc.; conduire et fixer, sur cliacun d'eux, le ponton portant l'hydromètre; descendre successivement cet instrument, de manière à avoir la vitesse à six, sept, huit, etc., points pris verticalement les ims au-dessous des auti*es; sommer ces vitesses et diviser la somme par leiu* nombre, pour avoir la vitesse mojenne d'une même a^erticale : 3." multiplier chaque vitesse moyenne par l'aire de la portion respective de la section ; 4-** enfin, ajouter ces produits et diviser leur somme par l'aire de la section entière.

On voit par cet exposé combien de tems, de soins et de frais exige la détermination de la a;/tesse moyenne de la section d'une grande rivière, et combien il serait avantageux de pouvoir la conclure de la simple vitesse de fil de l'eau pris à la surface, vitesse qui se détermine avec assez de facilité et d'exactitude. Il suffirait, pour pou-

DANS LES RIVIÈRES. l49

voir en agir ainsi , de connaître le rapport entre ces deux vitesses.

Mais on est bien loin d'avoir une telle connaissance. On n'a. pas même encore celle dii rapport qui peut exister entre la vitesse moyenne et ceiJe de la surface pour une même verticale. Ce dernier rapport a été cependant l'objet des recherches de quelcpies hydrauliciens ; j'expose les principales.

134. Déjà, dans la seconde moitié du dernier Rappor siècle, on s'était occupé, en Italie, de détermi- j^^y^, ner, par l'expérience, la loi cpie suit le décrois- à celle de sèment de la vitesse des rivières depuis leur sur- *'""**^»J face jusqu'au fond. Quelque tems après, en 1789 Tcrticak et 1790, Brùnings exécuta dix-huit suites d'expériences sur autant de points pris sur les difFérens Jjras du Rhin qui traversent la Hollande : pour chaque suite, il détermina , à l'aide de son tachomètre (1 3 1), la vitesse du fleuve a un pied (o"3 1) au-dessous de la surface; et puis, de pied en pied, sur la même verticale jusqu'au fond.

De ces observations on conclut qu'en général la vitesse diminue graduellement à partir de la surface, ou plutôt à partir d'une petite distance prise au-dessous; et que la diminution, faible d'abord , devient de plus en plus forte à mesure qu'on approche du fond.

IVIais ces expériences présentent trop d'anomalies et quelquefois même des faits trop contradictoires pour qu'on puisse en déduire la loi suivant laquelle se fait la diminution , même en

]5o EAUX GOURANTES,

faisant abstraction des nombreuses causes perturbatrices dues aux irrégularités du lit et à ses coudes. Woltmann avait regardé cette loi comme étant celle que suivent les ordonnées d'une parabole renversée : ainsi, sur la figure 16, si BC représentait la vitesse à la sm^ace et PM celle au fond , DE serait la vitesse à la profondeur BD. A la parabole, Funk substitua la logarithmique; c'està-dire que, selon lui, pendant que la profondeur croîtrait en progression arithmétique , la vitesse décroîtrait en progression géométrique Eytelvrem , après avoir observé qu'on ne pouvait recoimaitre aucune loi constante dans les résultats des expériences, finit par admettre, provisoirement et comme mode d'approximation, une dé^ croissance de vitesse en progression arithmétique, et une diminution de ~ de la vitesse de la surface par chaque mètre d'enfoncement : de sorte que V étant cette vitesse, et p la profondeur de la rivière, au point que l'on considère, la vitesse moyenne des molécules de la verticale serait V(i — 0,01 2 6yt?). Mais les expériences de Briinings sont loin dautoriser une telle conclusion.

i35. Je fais connaître, par le tableau suivant, la vitesse de la surface et la vitesse moyenne des verticales sur lesquelles cet observateur a opéré. La vitesse moyenne a été déterminée en divisant la somme des vitesses de la verticale , prises de pied en pied , par le nombre de pieds de cette verticale. La dernière ligne du tableau présente le résultat d'une série d'expériences faites par Ximenès sur l'Arno.

DAKS LES RIVIÈRES.

riEuvE.

VITESSE

Waal

"57 .,57 1,88 1,5 1 3,b, i,Ba

0,779 0,936 .,o58 >,ii8 .,343 i,359 o,938 i,3ao

0,9^5 0,965 0,965 o,q65 0,963 0,9.5 ".957 0,936 o.yai.

Ba».Hhin

Hant-Rhin ....

Idem

Bas-Rhin

Waal

Bas-Rhin

Haut-Rhin ....

Bas-Rhin

Idem

Idau

Waal

HautRhin ....

Arno

Un simple coup d'oeil sur la dernière colonne montre qu'il n'y a aucun rapport suivi entre les deux vitesses. Peut-être de l'ensemble des observations pourrait-on conclure que ce rapport augmente un peu (s'éloigne de. l'unité) avec la profondeur ?

J'ai été étonné en voyant des difiermces aussi petites entre la vitesse de la surface et la vitesse moyenne : elles ne s'élèvent pas à un dixième de la valeur de la première de ces deux vitesses;. tandis que dans les expériences sur le canal de Dubuat , la dilTérence avait été de deux dixièmes, terme moyen (1 14)-

l52 EAUX COURANTES,

Jaugeage des cours d'eau.

i56. La détermination de la vitesse d'une rivière et d'an cours d'eau en général a principa-» lement pour objet la détermination du volume du fluide qu'il mène, c'e&Xrk-àiTeyVe jaugeage du cours d'eau.

Il s'effectue en multipliant la vitesse moyenne d'une section par Faire de la section.

Lorsque cette vitesse est donnée par les formules relatives aux canaux, ces formules font en^(u*e connaître la dépense.

^uaud la vitesse moyenne est le résultat des mesui^s hydrométriques faites sur divers points , ce que nous avons dit à son sujet (i33) indique également la manière d'obtenir le volume d'eau. ftiifcea^ k Ce mode de jaugeage est si long et si complie fsme- ^^^ qu'on y a rarement recours. Cependant il a été employé sur quelques fleuves de l'Allemagne, sur TElbe, le Weser, la Saale, etc. Funk a consigné dans son Hjdpotechnie (i) quelques détails des opérations qui ont été faites à ce sujet. On ne se bornait pas à une seule section du fleuve que l'on voulait jauger; on en a pris jusqu'à 160 pour la Saale. Je vais citer, comme exemple, les résultats obtenus sur une d'elles.

(1) yersuch .... ou Bissai d'une exposition des principales doctrines de Vhydrotechnie fondée sur la théorie et V expérience. Berlin, 1820.

Cet ouvrage est remarquable par des tableaux contenant 841 expériences faites, tant par l'auteur que par les principaux bydrauliciens de l'Europe , sur le mouvement de Teau dans des ctnaux , des rivière « et à la sortie des réservoirs.