II
224 EiUX COURANTES,
La valeur moyenne de ju dans les etpérienoes de Mariotte est 0,0084* Celle de Bossât donne 0,01 17. Quoique tout porte a eroire que le premier résultat est le plus exact; cependant, comme il ne s'agit que d'une simple approximation, et qu'il n'y a aucun mécompte à craindre en £siisant que les diminutions soient un peu trop fortes, j'admettrai un terme moyen, et par suite l'expression, d'ailleurs très-simple,
192. Toutes choses égales d'ailleurs, les gros jets s'élèvent à une hauteur plus grande que les petits ; ayant plus de masse, la résistance détruit moins promptement leur vitesse, et elle les divise moins.
Bossut, sous une charge de 3^57, après ayoîr obtena, ayec
un orifice de o"oi8 de diamètre ^ un jet de 3™43
n'a plus eu 9 avec un orifice de o'°oo459 que 3*^26
Mariotte ^ sous une charge de 7^93 , a eu ^ ayec un
orifice de o"oi35 7"42
et avec un orifice de o^'ooôS 7*°2o
La différence 9 qui est ici petite, devient insensible lorsque les jets ne s'élèvent pas à plus de 2% et que le diamètre de Torifice ne baisse pas au-dessous de o'"oo7.
Mais s'il est plus petit, et que la charge soit grande, la diminution de hauteur est considérable, et d'autant plus^ que la charge est plus forte. Ainsi, Mariotte, avec un orifice de 0^00226 (1 ligne) de diamètre, a eu une diminution
de o'^iG, sous une charge de i"'46
de o'"97, sous celle de 4"'55
et de 2"3o, sous celle de S^So
Effet 1 93. Les jets, dont il vient d'être question , sor-
i ajuiajcs. taient par des orifices circulaires percés dans de
JETS d'eau. ^26
minces platines. Ces orifices sont ceux qui portent les jets à la plus grande hauteur, et leur donnent la forme la plus unie : en les examinant sortir, on croit souvent voir un barreau du cristal le plus diaphane. Aussi emploie-t-on de préférence ces orifices lorsqu'on n'a en vue qiie l'élévation et la beauté du jet.
Les moins satisfaisans , sous ces deux rapports^ sont les ajutages cylindriques. Ils diminuent la vitesse de sortie dans le rapport de 1 à 0,82 (4i)j et par suite les hauteurs des jets dans celui du carré de ces deux nombres , ou de 1 à 0,67 ; c'està-dire, que la hauteur d'un jet provenant de tels ajutages ne sera que les deux tiers de la charge effective, ou plutôt les deux tiers de la hauteur qu'on eut eue par un orifice en mince paroi. De plus, dès. la sortie, les filets fluides qui le composent s'éparpillent, et l'eau a un aspect trouble.
Les ajutages coniques, ayant des coefficiens de diminution dans la vitesse, qui varient de o,85 à o,g5 (46), donneront des hautem-s qui seront des 0,72 aux o,go de celles dues aux orifices en mince paroi. D'ailleurs, leurs jets sont unis et transparens à la sortie.
194. Très -souvent on incline un ajutage. Le AmpHtud let décrit alors une courbe, et l'on a à détermi- *' «^j<^vat|<»"
i ^ ^ ' àts jets in
ner sa plus grande élévation CD, et son ampli- dinés. tude AB, c'est-à-dire, la plus grande distance Fij.44. horizontale qu'il peut atteindre.
Sans la résistance de l'air, la coiu'be décrite serait une parabole (57). Elle l'est en effet sous
aaô EAUX couIu^^^Ks,
des charges de quelques mètres; mab sous celles de 6^ et au-dessus , elle est altérée : cette altération diminue un peu l'élévation et Tamplitude, mais pas assez pour que l'erreur résultant de la supposition d'une exacte parabole puisse tirer à conséquence.
• Si n est le coefficient de la vitesse pour l'aju* tage employé (45) > ^^ sera la vitesse rédle de sortie, et ri^h, ou la hauteur due à cette vitesse, sera la force de projection, h étant toujours la charge effective. Appelant i l'angle d'inclinaison de l'ajutage, qui est l'angle de projection, prenant l'horizontale AB comme axe des abscisses , on a , pour l'équation de la parabole décrite par le jet {Mécanique de M. Poisson, n.° 308),
Y = octonai -7 — r--.
•^ ^ n^ h cos* I
195. Si on désigne par A l'amplitude, en observant qu'elle n'est que l'abscisse, oc , pour le cas où j* = o; et, en se rappelant que tangi
sin i .,
= — 7 , il Vient
A = ^n^h sin i cos £ = ^ tz» h sin 2 /.
196. La moitié, AC, de cette amplitude mise, pour oc, dans l'équation de la courbe, donne, pour l'ordonnée CD ( = E) , représentant la plus grande élévation du jet,
E = n^ A sin'-» 1.
Problème 197. Le problème à proposer sur les jets d'eau, ^^° * * pris dans toute sa généralité , sera énoncé ainsi :
JETS d'eau. 227
sur un point déterminé, produire un jet qui porte une quantité d'eau donnée, à une élératioii et à une distance également données. La question se réduit à déterminer l'espèce , Tinclînaison et le diamètre de l'ajutage à établir en ce point. Puisque le point d'où doit sortir le jet est donné de position, on connaît sa charge entière, ou son abaissement au-dessous du réservoir qui doit y fournir l'eau ; on calculera la résistance qu'elle éprouve sur la conduite établie ou à établir entre le réservoir et ce point; on retranchera cette résistance de la charge entière, et l'on aura /z. Q, A et E sont donnés : et il s'agit de déterminer i, n et d, cette dernière lettre représentant le diamètre de sortie de l'ajutage.
Retranchant l'équation du n.** igS de celle du n.** 1 96 , il vient
4 E sin i
-7- == — ' == tanc i.
A cos I ^
Ainsi l'angle i, sous lequel il faut incliner l'ajutage, sera connu.
Le sinus de cet angle , mis dans une des deux équations dont il vient d'être question, fera connaître n ; et ce coefficient indiquera , à l'aide du tableau du n." 46, l'espèce d'ajutage à employer, c'est-à-dire, celui dont le degré de convergence est convenable au cas demandé.
Le même tableau donnera aussi le coefficient m de la dépense, pour la formule Q=^ mn' d^ 1/^2 gh : d'où l'on déduira J.
aa8 EAUX courames,
Le problème sera ainsi résolu.
Eicmple. 198. Je donne .un exemple.
îcrbe d'oiu. . Qn doit établir un faisceau de jets, ou une gerhe tTiau/aU^ lissante «1 laquelle on destine 70 pouces d*eau ou o"''^oi62 par seconde. Au milieu on veut un jet vertical, et autour, sur deux cercles concentriques, seize autres jets iuclinés, et <le manière que leur eau , en tombant , présente â peu près l'image d'une demi-boule. Le lieu d'où partiront les jets est à 9" en contre-bas du réservoir, et la perte de charge sur la conduite d'amenée est de i™5o; de sorte qu'il reste encore 7"5o de charge effective.
On fera sortir le jet du milieu par un orifice en mince paroi : il convient qu'il soit plus fort que les autres , et on lui affectera 6 pouces d'eau (o"""'ooi4) ; l'élévation qu'il atteindra sera d'environ 7" (= 7,5 — 0,01 (7,5)»= 6,96]. Puisque l'eau des jets inclinés doit, en retombant, former à peu prés une demi-sphère, on leur donnera aussi 7™ d'amplitude, et on fixera à G*" l'élévation de ceux du premier rang, et à 5"^ celle pour le second : chacun des huit premiers dépensera 47 pouces (o°"**°*ooio4), et chacun des huit derniers 3j pouces (o""""'ooo8i). — Telle est, avec des dimensions un peu moindres, la gerbe d*eau que j'ai établie sur la place des Carmes à Toulouse.
Pour roriiice du milieu, on n'a que le diamètre à déterminer r il sera l/ ':^ = 1 / ">"**'-♦ .
y rw^r' V^Ag \/h y 0,63 X o,7ô5 X 4,^3 1/7,5
o"oi54.
Pour chacun des ajutages du premier rang, on aura tangi
= ' , et 1 = 73* 45': par suite n= y Ë =
7 7, • X siu» 73%5'
0,932. Le tableau du n." 46 montre qu'à un tel coeflîcient de vitesse correspond un angle de convergence de 7* 5a'; en conséquence on fera faire des ajutages de 8°: leur coefficient de dépense m sera , d'après le même tableau, de 0,95. Ainsi pour le diamètre à leur donner, on aura
— ^ — "*• , — = 0 0117. En résumé, nonr t^vi'
0,93 X 0,785 X 4,43 K7,r, ^ ^ icsumc, pour cna
cun de ces ajutages, il faudra
JETS d'eau.
un diamètre de sortie de o™oii^
une convergence de 8®
et une inclinaison de ^3"* 4^'
Par des calculs analogues 9 on trouyerait^ pour les ajutages du second rang,
un diamètre de .- o'"oo97
un angle de convergence de 2^
et une inclinaison de • . jù** l\V
Afin de disposer convenablement les uns et les autres, on prendra une plaque en cuivre jaune d'environ o^oiS d*iépaîsseur, à laquelle on donnera la forme d'une calotte sphërique de o'"5o de ra^on ,par exemple : elle sera le dessus de la boite, ou souche en terme de fontainier, d*où partiront les jets; boite à laquelle on pourra donner la forme d'un cylindre d'environ o™5o de diamètre et autant de hauteur. Du milieu, ou point culminant de la calotte, comme centre, avec un rajon de o"i4i,c'esUà-dire, à une distance de 16" 1 5', complément de l'inclinaison que doivent avoir les ajutages du premier rang,, on décrira une circonférence, sur laquelle on placera ces huit ajutages, à égaledislance les uns des autres, et très-exactement dans la direction du rajon de la sphère. Pour les huit du second rang, on décrira une autre circonférence, de 0^167 5, ou 19** 17', de rajon; et, en les j établissant, on observera que chacun d'eux corresponde au milieu de Tinlervalie compris entre ceux du premier rang.
Les uns et les autres consisteront en de petits cylindres de bronze , ayant environ o^oS de diamètre et autant de long : ils seront percés longitudinalement , de manière à avoir les diamètres et évasemens ci-dessus : l'évasement se détermine par la grandeur à donner au diamètre de l'orifice d'entrée,, connaissant le diamètre de sortie et la longueur de l'ajutage;, longueur qui doit excéder un peu le double de ce dernier diamètre (46)* Je remarquerai que, si celte longueur est telle que le bout d'entrée de l'ajutage dépasse Pépaisseur du couvercle de la boite, et pénètre ainsi dans l'intérieur, pour quli n'en résuite pas une contraction extraordinaire, qui pourrait diminuer considérablement la force de projection et la dépense , il faut que l'épaisseur de Fajutage, autour de Pouver-
aSo EAUX COUIt^NTES, JETS d'eAU.
tare d'entrëe, ait au moins 0^007 (3 lignes). La surface latérale des ajutages est taillée en forme de vis, de manière à ce qu'ils puissent être vissés sur la calotte, dans des trous qui auront été taraudés à cet effet : leur extrémité supérieure, comme la tête d*un clou 9 aura un diamètre plus grand que le corps ; elle présentera y sur son bord y deux échancmres , pour qu'on puisse, à Taide d'un tourne-iris, les 6ter et replacer à Tolonté. L'orifice du milieu, bien qu'en mince paroi, sera également pratiqué dans une pièce de bronze yissée sur la boite.
2Zl
TROISIÈME SECTION
