A)«— R«sin

Si l'on connaît la loi des densités, au moins d'une façon approximative, comme on le verra plus loin pour la réfraction atmosphérique, on en déduira le rapport £ de la masse« d'air traversée à celle qui correspondrait à la verticale.

D*autre part, la fraction de chaque lumière élémentaire absorbée dans une couche est proportionnelle à la variation correspondante

dz de l'épaisseur; si la loi s'applique avec un même coefficient pour tous les rayons qui constituent le faisceau total, cette absorption peut être représentée par [X/Ye. La fraction totale T de lumière transmise à l'observateur est donc (222)

T = e-ï*S et l'on a, pour deux distances différentes z et z\

Une seule expérience dans laquelle on aura mesuré le rapport des intensités observées T et T' permet alors de déterminer le coefficient d'absorption jx ou la fraction c""l* = m de lumière qui est transmise par une atmosphère.

Bouguer a calculé les valeurs de e en admettant que les densités obéissent à la loi de Mariotte. 11 a constaté aussi que les éclairements de la Lune, quand elle se trouve à des hauteurs apparentes de 66° II' ou de 19** i6', équivalent à celui de quatre chandelles placées respectivement aux distances de 5o pieds et de 4 > pieds; les fractions de lumière transmise sont donc dans le rapport de 2S00 à 1681 ou sensiblement de 3 à 2. Il en a déduit le coefficient |x et, par suite, les coefficients T relatifs à toutes les distances zénithales. La fraction m relative à la pression normale est 0,8 123; si la pression est différente, on doit élever le coefficient m à une puissance indiquée par le rapport des pressions.

Nous citerons seulement quelques nombres de la Table de réduction ainsi calculée :

Table de Bouguer.

el*«.

i,oo3

i,oi3

L'observation relative à la distance zénithale z peut être ramenée

à la verticale en multipliant le résultat par la valeur correspondante eV-^ de la Table.

Il est clair que les conditions variables de l'atmosphère doivent changer beaucoup le coefficient d'absorption et surtout la marche des facteurs de réduction pour les petites hauteurs. Zôllner (*) employait une Table qui ne diffère pas beaucoup de celle de Bouguer, tandis que Seidel (^) indique une variation beaucoup plus rapide au voisinage de l'horizon.

Table de Seidel.

ri*«.

23,oi5

32,5io

D'autre part, Laplace (') a montré, comme nous le verrons plus loin (714), que, pour les hauteurs inférieures à 25°, la réfraction atmosphérique A est sensiblement proportionnelle au produit de l'épaisseur correspondante e de la couche d'air par le sinus de la distance zénithale Zj ou par le cosinus de la hauteur apparente. On peut donc écrire

Asin^

Forbes {*) prend 58", 36 pour la constante A et M. Langley (*) la valeur un peu plus faible 67", 47. H en résulte :

Épaisseurs d^air.

Forbes. Langley.

(*) J.-F.-C. ZoLLNER, Photom. Vntersuch, Leipzig, i865.

(*) L. Seidel, Abh. d. Math. Ph. Cl. der K. Bay. Ak., Bd. VI, p. 539; i852.

(') Laplace, Mécanique céleste, Liv. X, Ch. III.

0) J.-D. Forbes, Phil. Trans. L. B. 5., II- Part, p. aaS; 1842.

(») J.-P. Langley, Amer. Journ.j [3], t. XXV, p. 169; i883.

PHOTOMÊTRIE. 255

705. Méthodes de comparaison. — Quand il s'agit du Soleil et de la Lune, la comparaison des éclairements peut être faite directement à Taide d'une source intermédiaire.

Pour déterminer l'éclairement du Soleil, par exemple, Bouguer fait pénétrer la lumière dans une chambre obscure par une petite ouverture derrière laquelle est une lentille divergente. L'éclairement produit est diminué dans le rapport de la surface 5 de l'ouverture à la section S du faisceau sur l'écran.

Il n'est pas nécessaire de recourir à l'emploi d'une lentille (*), car les rayons qui traversent l'orifice forment sur l'écran une image dont le diamètre est proportionnel à la distance. Le demi-diamètre apparent moyen du Soleil étant de i& ou o,oo465, son ouverture angulaire a est

a=:7:(o,465)*lO-* = ic.o,2l62. lO"* 1=0,679. lO"*.

L'image du Soleil produite à 1" de distance est donc un cercle dont le diamètre est o*^",93 et la surface o'^**,679; l'éclairement à cette dislance au travers d'une ouverture s est diminué dans le rapport de 5 à o*''ï,679.

Pour les astres qui ont un diamètre apparent notable, on comparera l'éclat de leur image dans une lunette à celui d'une surface éclairée par une source artificielle, et dont Téclairement est réglé par les changements de distance, les diaphragmes, les niçois ou les verres absorbants. Si les astres se trouvent en même temps dans le ciel, des appareils réflecteurs permettront d'amener les images dans le même champ.

L'ouverture angulaire de l'astre étant a, la quantité totale de lumière distribuée sur l'image 5, formée par une lunette de longueur focale F et de surface libre S, est ES a, ce qui donne, par unité de surface,

ES a ES

Cette expression est proportionnelle à Téclat intrinsèque de l'image reçue sur une pile thermo-électrique ou observée avec un verre dépoli. Si l'on fait une épreuve photographique avec une

(») W.-H. W0LLA8TON, PhiL Trans, L. B. 5., t. CXIX, p. 27; 1829.

durée de pose /, l'action chimique est, entre certaines limites de

FS/ temps, proportionnelle à -=^-

Quand il s'agît d'une étoile, dont réclairement direct serait Q,

la quantité de lumière QS reçue par la lunette est répandue en

majeure partie sur la tache centrale (96), dont la surface s est

proportionnelle à •^; l'éclat intrinsèque de cette image, estimé

par un verre dépoli, par la chaleur ou les actions chimiques, est

donc proportionnel à Q^^» c'est-à-dire, toutes choses égales, au

carré de l'ouverture libre.

Une autre méthode consiste à comparer l'étoile avec l'image

d'une source réfléchie sur une sphère (680). La surface de l'image

est alors R^a; /étant le pouvoir réflecteur moyen, la quantité de

OR* lumière réfléchie dans l'unité d'angle eslf-^j— . L'éclat intrinsèque

moyen de la sphère est f j^=f-^ et celui de l'image

Ea irR- E

A la distance D, l'éclairement produit par cette lumière est

Si la distance est assez grande pour que le diamètre apparent de l'image soit négligeable, on aura ainsi une étoile artificielle dont l'éclat est en raison inverse du carré de la distance.

On arrive au même résultat en utilisant l'image, obtenue par une lentille à très court foyer, du Soleil, de la Lune ou d'une source quelconque (*).

Il en est ainsi encore dans la lunette photométrique de Zullner, où l'image de l'étoile artificielle est amenée par réflexion au voisinage de celle de l'étoile; l'égalité des éclats est obtenue par des appareils polariseurs.

(») J. Herschel, Results of Astronom, observât, at the Cape of GoodHope. p. 353;i834-i838.

PIIOTOMÉTRIE. 267

La comparaison directe de deux étoiles est plus facile quand elles sont assez rapprochées pour se trouver, en même temps, dans le champ de la lunette. M. Pickering ( * ) se sert alors d'une lunette (le Rochon en munissant Toculaire d^un analyseur qui permet d^éî^aler deux des quatre images.

La réduction de l'ouverture des objectifs permet encore de réîjler Téclat d'une image et de comparer deux étoiles différentes, mais il faut alors se prémunir contre l'erreur qui provient de l'a- ^randissement de la lâche centrale; le grossissement de l'oculaire doit être assez faible pour que cette dilatation de l'image ne soit pas apparente. C'est ainsi que W. Herschel (^) comparait les étoiles en les observant successivement avec un même oculaire dans deux i«^lescopes identiques dont l'un était diaphragmé; il avait soin de choisir des étoiles d^éclats assez peu différents, afin que l'ouverture ne fût pas réduite à moins de |, et il arrivait de proche en proche aux étoiles de toute grandeur. Dans ce cas, les observations ne >ont pas simultanées et elles exigent une habileté particulière. M. Pickering ramène les deux images dans le même champ par «ne double réflexion et l'un des objectifs est réduit par une ou- \erture en œil-de-chat.

L'emploi de grillages métalliques devant les objectifs présente «les inconvénients plus graves encore que les diaphragmes et il est nécessaire de faire une étude préalable de leurs, effets. Les mêmes causes d'erreur n'existent pas quand l'un des faisceaux est intercepté par un disque tournant (683) à secteurs évidés d'ouverture variable; l'image paraît continue et son intensité est réduite dans le rapport des secteurs pleins a la surface totale, à la condition toutefois que les interruptions se succèdent à des intervalles moindres que — de seconde.

On a souvent évalué l'éclat d'une étoile par la fraction dont il rsi nécessaire de l'affaiblir pour qu'elle disparaisse sur le fond du ciel. Cette méthode est sujette à de graves erreurs, dues à la variation de sensibilité de l'œil, h la clarté générale du ciel, à l'influence de la Lune ou du crépuscule, etc.; elle ne peut donner de résul-

( • ) Ed. Pickering, Ann. 0/ Harvard Coll. Obs,, t. IX, p. i ; 1880. — Journal de Physique, t. IX, p. 4»3; 1880.

(«) W.Herbchel, Phil. Trans. L. /?. S. pour 1S17, p. 3iol