TOME TROISIEME

POLAHISATION PAK DIFFRACTION.

643. Remarques générales, — ]\ous n'avons considéré jusqu'ici la dinVaction qu'au point de vue de rintensité relative des phénomènes, en fonction de la déviation, soit pour des ouvertures ou des écrans isolés de formes et de dimensions différentes, soit pour un ensemble d'ouvertures ou d'écrans distribués suivant une loi quelconque.

En appliquant le principe d'Huygens, on a bien représenté par un certain facteur/* (184) l'affaiblissement qu'éprouve la vibration diffractée par un élément de l'onde primitive, en vertu de l'inclinaison du rayon diffracté sur la normale à l'onde; mais l'expression approchée (185) de ce facteur n'est acceptable que pour des déviations très faibles.

Dans la diffraction des ondes planes (205), cet affaiblissement graduel n'in^ue pas sur la direction des minima d'intensité nulle, puisqu'il est le même pour toutes les vibrations que l'on combine entre elles; les directions des maxima pourraient bien se trouver modifiées, mais dans des limites très restreintes. Pour le cas des réseaux en particulier (238), la position des maxima principaux est indépendante de toute loi d'affaiblissement, car la lumière diffractée est sensiblement nulle pour toute autre direction.

On a admis aussi, d'une manière implicite, que la lumière diffractée par un élément de surface est indépendante de l'azimut du M. — m. 1

plan de diflraction. Celte hypothèse revient à supposer que la vibration de Ponde primitive se présente de la même manière par rapport à toutes les droites également inclinées sur la normale, condition qui ne peut être réalisée que si la vibration est circulaire. Si la vibration primitive est elliptique, il est clair, par raison de symétrie, que la lumière diffraclée présente un maximum et un minimum dans les deux plans qui passent par les axes de l'ellipse, et la vibration n'est pas, en général, de même forme que la vibration primitive.

En particulier, lorsque la vibration primitive est rectiligne, on peut la remplacer par ses projections, l'une parallèle et l'autre perpendiculaire au plan de diffraction; ces deux composantes ne se diffractent évidemment pas dans la même proportion, de sorte que l'azimut apparent de polarisation de la lumière diffractée diffère de l'azimut primitif.

Par la même raison, la lumière naturelle, qui équivaut à deu^ faisceaux d'égale intensité polarisés à angle droit, doit fournir par diffraction de la lumière partiellement polarisée.

Cette question importante est l'objet principal du Mémoire de Sir G. Stokes (*) sur la théorie dynamique de la diffraction.

Pour expliquer la propagation des vibrations transversales, il est nécessaire de supposer qu'il existe, sur chaque élément du milieu ébranlé, une composante tangentiellede la pression; cette force est mise en jeu par le glissement des couches voisines et proportionnelle à leur déplacement relatif.

On est donc conduit à traiter l'éther comme !in corps solide élastique, au moins tant qu'il s'agit des vibrations de l'ordre de grandeur nécessaire pour constituer la lumière. Il est important d'ajouter que la même assimilation ne pourrait être étendue aux grands déplacements tels que ceux qui sont produits par la Terre, les planètes et, en général, les corps solides ordinaires qui se meuvent dans l'éther.

En appliquant à l'éther lumineux, dans le vide, les équations différentielles qui représentent le mouvement d'un solide élastique

(') G. Stokes, Transactions of the Cambridfre Philosophical Society, Vol. l\. p. i; i85i. — }'oir les Noies de Vehdet, Annales de Chimie et de Physif/ne [3], t. LV, p. 491; iH5|^.

POLARISATION PAR DIFFRACTION. 3

isotrope, Sir G. Stokes démontre que, si la vibration primitive est rectiligne, la vibration difiractée par un élément de surface est normale au rayon difTracté et située dans le plan de ce rayon avec la vibration primitive. En d^autres termes, la vibration diffractée est dirigée suivant la projection de la vibration primitive sur le plan tangent aux ondes diffractées.

Si les rayons incidents sont sensiblement parallèles, ce qui correspond à la plupart des expériences, et que la vibration sur une onde plane déterminée soit représentée par

u znasinoit,

la vibration produite à la distance r, supposée très grande par rapport à la longueur d^onde, par un élément dS de surface a pour expression

u'= -y-, (iH- cosD) sinocosf (o^ — ^^T )'

dans laquelle D est la déviation et îp Tangle de la vibration primitive avec la direction du rajon diffracté.

On retrouve ainsi, conformément aux propriétés générales établies précédemment (185), que la vibration diffractée est en raison inverse de la longueur d'onde X, de la distance r, et que, pour

l'application du principe d'Huygens, on doit ajouter - à la phase

de la vibration des éléments de Fonde primitive.

Il en est de même quand le milieu est troublé par des particules étrangères, avec cette différence que la vibration diffractée par un élément de volume est en raison inverse du carré de la longueur d'onde (224).

Quand on fait varier l'azimut de la vibration primitive, toutes choses égales, l'angle (p varie de 90° — D à 90° -h D, et les valeurs extrêmes de sincp sont rbcosD, en passant par l'unité quand le plan de diffraction est perpendiculaire à la vibration primitive; l'intensité de la lumière diffractée varie donc dans le rapport de 1 à co5*D.

Si la lumière incidente est naturelle, on la remplacera par deux composantes d'égale intensité et indépendantes, polarisées dans le plan de diffraction et dans le plan perpendiculaire; pour une

même intensité initiale, l'intensité de la lumière diffractée est proportionnelle à

(i-+-cosD)«

Le rapport des intensités des faisceaux, polarisées dans les deux azimuts principaux est égal à cos^D, de sorte que la fraction de lumière polarisée par diffraction serait

I — cos*D I

i-+-cos*D i-i-2cot'D Soient ON {Jig^ 3 1 3) la normale au plan de diffraction AOB, OP

Fig. 3i3.

le raj'on diffracté, 6 l'angle de la vibration primitive OM avec ON, 6' l'angle de la vibration diffractée suivant OM' avec la même droite. Le triangle sphérique MNM', qui est rectangle en M', donne la relation

tange'= tangO cosD.

L'angle ^' étant plus petit en valeur absolue que l'angle 0, il en résulte que la vibration diffractée se rapproche de la normale au plan de diffraction.

Holtzmann (*) a montré que l'équation (i) peut s'écrire immédiatement, quand on admet que les vibrations longitudinales n^ont aucune influence sur le phénomène optique. En effet, si l'on remplace la vibration primitive OM par deux projections rectangu-

(*) C.-H.-A. Holtzmann, Pogg, Ann,, t. XCIX, p. 44^; i856.

P0LAKI8ATI0N PAR DIFFRACTION.

laires dans le plan MOP, l'une //sin<p normale au rayon dîffracté OP, l'autre wcos'^ parallèle à celte droite, et que Ton considère cette dernière comme étant sans effet, la seule vibration efficace u sinjp doit donner, par raison de symétrie, une vibration diffractée qui lui reste parallèle.

Une autre manière de considérer le phénomène consiste à remplacer d'abord la vibration OM par ses projections x = u sinO et j^=:wcos6, respectivement parallèles à OA et ON; on remplacera ensuite la première par deux autres, l'une e/sinOsinD parallèle à OP et, par suite, longitudinale, que l'on néglige, l'autre u sin9 cosD parallèle à OA'.

Si l'on désigne par x' et y les projections rectangulaires de la vibration diffractée, dont la première est dans le plan de diffraction, ces projections seront dues séparément, par raison de symétrie, aux composantes £/sinQcosD et e/cosO; en appelant a et P deux facteurs convenables, on peut écrire

x' -- et u sinOcosD,

y "z p u ces 6.

L'angle V de la vibration diffractée avec la normale au plan de diffraction est alors