ANALYSE DES RAIES SPECTRALES
790. Observations directes, — L'élude des raies du spectre el de la composition des differenls groupes est un problème analogue et présente les mêmes difGcultés que l'observation des étoiles doubles ou complexes. Pour distinguer un doublet, par exemple, il faut que l'écart angulaire de deux lignes élémentaires soit supérieur à l'angle de pénétration (214) du système optique.
Ces raies sont toujours l'image d'une fente dont on peut réduire à volonté la largeur, de manière qu'elle soit négligeable. La distinction de deux lignes lumineuses est plus précise que celle de deux sources circulaires et Ton peut admettre que l'angle limite do visibilité est le rapport de la longueur d'onde au diamètre A des objectifs ; c'est la déviation qui correspondrait au premier minimum pour un objectif cylindrique couvert par une ouverture rectangulaire (2i8). Un diamètre de lo*^™ permettrait de distinguer deux raies écartées d'environ i'', dont les dimensions propres seraient beaucoup plus faibles.
Quand un prisme est au minimum de déviation, on a
. A-hD . A
sm izi n sin — >
in^ ,-. 2 - A -4- D X rf/i rfX
au = 2 j r^dn^=L 2 tang -jr -r--
A-hD °2 ndk \
cos
Le changement de déviation qui correspond à une variation relative déterminée de longueur d'onde croît naturellement avec la réfrangibillté.
Pour le sulfure de carbone, par exemple, qui est un des milieux
les plus dispérsifs, le coefficient — 7r-(129) est égal à — o,o6o3
pour le jaune. Si l'on opère avec un prisme de 6o", l'angle A -H D est voisin de 109° et l'on a
— ûŒ) = 2.1,4.0, o6o3 — =0,17 -7- • La dispersion pourrait être plus grande en dehors du minimum
de déviation, mais cet avantage serait compensé par une diminution de la largeur du faisceau de lumière et une inclinaison trop grande sur l'une des faces d'entrée ou de sortie. Dans les meilleurs prismes et pour la partie moyenne du spectre, la dispersion esl sans doute inférieure à celle qui donnerait la relation
au =Z0,2-r-«
La variation relative de longueur d'onde pour les raies jaunes de la soude étant environ —^ (30S), leur distance angulaire apparente serait 2.10""^ ou 40".
Si la largeur du faisceau utilisé dans le prisme et les lunettes esl (le 10*^", la pénétration est alors de 1" et l'on pourrait séparer un doublet de raies quarante fois plus voisines.
Avec plusieurs prismes successifs, la dispersion est proportionnelle à leur nombre, mais ici encore l'imperfection des surfaces e( le défaut d'homogénéité des milieux, même avec des liquides, croissent dans le même rapport, de sorte que le bénéfice des nouvelles réfractions ne tarde pas à disparaître. En admettant qu'il soit possible pratiquement de multiplier par 2,5 la dispersion, on distinguerait des lignes à j~ de la distance des raies de la soude, correspondant à une variation de longueur d'onde de tôTTôôïï*
Dans les réseaux, le changement de direction di' est (24t)
cos /' rii' r/X
sini -+- sini' X Si le rajon dilTracté est normal au réseau, le premier membre sv
j 7 rs
réduit à -; — ;; Técarl cil' deviendrait maximum et égal à ~ pour
SI tt t A
l'incidence rasante, mais il est évidemment impossible de diminuer à ce point la largeur du faisceau primitif.
La sensibilité relative est ici à peu près indépendante de la couleur. Pour la lumière jaune, celte valeur est quintuple de cell»' (|u'on obtiendrait avec un prisme de sulfure de carbone, de sorte qu'un réseau de 10*^™ de largeur permettrait de distinguer, par une seule diffraction, des raies différant do ^jj^Vôïï > ^^ ^^ peut guère espérer cette précision et l'emploi de réseaux successifs apporterait de nouvelles causes de trouble, en dehors des pertes de lumière.
Quel que soit le mode d'observation directe, il existe ainsi une limite pratique à l'analyse des raies spectrales; il paraîtra sans doute très difficile de séparer directement deux radiations dont les longueurs d'onde ne diffèrent pas de plus de tôôWô'
M. Michelson (*) a eu l'idée ingénieuse de recourir à d'autres méthodes ; il j a été conduit par un problème de nature différente qui mérite d'abord ime étude spéciale.
791. Influence du diamètre apparent des sources sur les interférences, — L'observation de M. Fizeau(127) sur les franges de deux fentes éclairées par la lumière d'une étoile peut recevoir une généralisation importante.
Supposons qu'un objectif soit couvert par deux fentes parallèles, de largeur négligeable, éloignées de la distance A. L'observation d'un point lumineux donne une série de franges dont la largeur, c'est
à-dire la distance des minima successifs, sous-tend un angle égal à - •
La pénétration de l'objectif tout entier (214) est 1,22 -; comme le
phénomène des franges est beaucoup plus net que la tache centrale des étoiles, il est à prévoir déjà que le pointé de ces images sur le milieu de la frange centrale se fera avec plus d'exactitude. Ce mode d'observation offrirait donc des avantages dans la mesure des distances angulaires, ascensions droites ou déclinaisons.
Si la source est une surface rectangulaire dont l'un des bords est parallèle aux fentes, les interférences disparaissent lorsque son diamètre apparent est égal à la largeur des franges, puisque les maxima relatifs aux bords sont superposés et que les maxima correspondant aux autres régions occupent toutes les positions intermédiaires. Mais les franges reparaissent et s'évanouissent, par périodes régulières, si l'on élargit la source d'une manière continue ou si l'on rapproche les fentes; la loi de visibilité du phénomène permettra d'apprécier un diamètre apparent qui ne serait pas directement observable.
D'une manière générale, soit ^{x)dx la quantité de lumière
(») Alb.-A. Michelson, Phil. Mag. [5], t. XXX, p. i; 1890, t. XXXI, p. 266 et 338; 1891, et t. XXXIV, p. a8o; 189a. — Nature, t. XLV, p. 160; 189a.
fournie par une bande élémentaire de largeur angulaire dx parallèle aux fentes, située à la distance x d'une ligne parallèle menée par un point O de la source.
Sur la direction qui fait l'angle 8 avec celle du point O, la différence de marche des vibrations dilTractées par les deux fentes esl A(a: 4- ô), et la différence de phase correspondante
A(j7-h6) ô = 2ir — ^^ — r = ipiz{x -H 0);
le facteur/? désigne le nombre des longueurs d'onde comprises dans l'intervalle A des fentes.
Pour cette direction 6, l'intensité correspondante du champ est représentée, à un facteur près, par
(p(j7)(i -h co%l)dx :=. f (jt) dx -h f(x) co^'xpT:{x -4- 6) dx.
Comme les différents points de la source ont des vibrations indépendantes, l'intensité totale 1 est la somme de ces expressions étendues à toute la surface lumineuse.
On peut donc écrire, en posant
/ T =f^{,x)dx, (i) l¥ =z f ^{x)s\nipTzx dxy
\ G ^:z f ^(ao) C0S2pT.X dXy
{2) I izzT+ GcoS2/?7r6 — Fsin2/?7:0.
Le premier terme T représente la quantité totale de lumière émise par la source.
Les déviations 8 relatives aux maxinia et minima d'intensité sont définies par la condition
(3) G sin2y>7:0 4- Fcos2/?7rO r=: o, lang2^7:6r= — — ,
ce qui donne
(4) l=ITIt:vF--+-G^
On peut définir la visibilité V du phénomène par le rapport de la différence des intensités extrêmes L ^l I2 à leur somme; la visibilité est alors égale à l'unité quand les minima sont absolument
RÉFBACTION ET DISPERSION. 56;
noirs. On a donc
Cette expression a une signification physique. Le numérateur
A =:y/F*-i- G* est Tamplitude résultante (15i) d'une série de vibrations élémentaires dont les amplitudes sont ^(x)dx et les différences de phase ^pizx, La valeur de A représente donc, à un facteur près, Tamplitude de la vibration diffractée dans le plan de
l'axe des x. à une distance angulaire — ou -> par une ouverture
dont les abscisses seraient ax et les ordonnées (ou plus exactement les cordes perpendiculaires) proportionnelles à ^{x). La visibilité des franges d'une source vue par deux fentes se ramène ainsi à la diffraction par une ouverture semblable qui recevrait un éclairement normal.
Lorsque la source, ou l'ouverture correspondante, est symétrique par rapport à l'ordonnée qui passe par l'origine O, l'intégrale F est nulle et il reste
Comme le dénominateur T est toujours positif, la visibilité peut être positive ou négative suivant le signe de G ; les valeurs négatives correspondent à un renversement des franges.
792. Cas particuliers. — Nous appliquerons d'abord cette règle à un certain nombre d'exemples :
I® ç(j7) = const. — La source est une bande lumineuse d'intensité uniforme et l'ouverture correspondante une fente rectangulaire (218). On a alors, en appelant £ le diamètre apparent transversal de la source,
/ \ \r ^ r * ^ sin/?£Tr
(7) V = - I C0S2pT^xax=z —
Les franges disparaissent quand pt est un nombre entier, à l'exception de zéro. La visibilité est égale à i pour e = o; les
maxima suivants décroissent, en valeur absolue, et se produisent pour la condition
tang/^eiT =ptTZy
c'est-à-dire quand on donne à l'angle ptiz des valeurs sensiblement intermédiaires aux précédentes, ou que pt est un nombre impair de fois ^.
L'expression des maxima successifs de visibilité, en dehors du premier, est donc
A mesure qu'on augmente l'écartemenl des fentes, les franges présentent ainsi une série de périodes de netteté et d'extinction. Si A{ est la variation de distance des fentes qui correspond à une période, on a
!>.'* (f^(x)-{-œ^= j' — La source est limitée par une circonférence ou une ellipse symétrique par rapport à l'axe des x. La visibilité est représentée parla série S d'Airy (213), dans laquelle on prendra comme variable
pz m ziz !■ — T.,
Les franges disparaissent pour les valeurs
— zi o,6io, î,m6, ij^ig, ?,,i22,
Les valeurs relatives aux maxima et les visibilités correspondantes, alternativement positives et négatives, sont
— =zi G, 0,819, 1)346, 1,858, ...,
V=:l, — 0,1 32, -hO,o65, — 0,0^0, ....
■^^ çp(a:) =: cos/?2t: — • — On déduit aisément de cette exprès-
BBFRACTION ET DISPERSION. 669
sion, en posant
sin ( Il — i') sin ( Il H- i')
(o) y =1 ; =: —- r (Il cosi^ — (^coti/sinc^).
sin II u^ — v*^ '
Pour m = ï, la visibililé se réduit à
-. CCS/? BIT
I — (2/>e)'* 4** ç(a:)= I ±:cosm7w — — Ces deux lois correspondenl à ç(j:)= acos^mî:- ou a sin^mii-; elles donnent
sinypeic i rsin(m -4-/?e)îc sin(/n — />e)r~|
sin/TiTT
mil
On a alors, comme cas particuliers,
-, sinp&ir
mr=OOU00 Vo:=: >
-^^'^.e-etc v = v,[.^^^,(£i^.].
5" (p(a:) = cos'^Tî- • — Cette forme est particulièrement inté-
ressante parce qu'elle permettra de représenter plusieurs phénomènes, au moins d'une manière approximative. Les intégrales
pouvant être prises entre o et - > la visibilité est
/cos'^ir- cos2pTzx da:
j cos'^ Tz — dx
OC
Si Ton pose ir - = «> et 2/>e = /i, les limites des intégrales par rapport à la nouvelle variable v sont o et - > ce qui donne
Jm
I ces'" i> di> r f h 1 jVl h I j
Les franges disparaissent pour
m dt n
- = oe r— h I H- a,
le terme a étant un nombre entier positif.
La visibilité possède alors la propriété remarquable de s'annuler
à des intervalles égaux, entre lesquels la variation pi est égale à -»
à l'exception du premier intervalle pour lequel la valeur po esl
I h I l/>i ; on a amsi
/n := o (source rectangulaire) p^^np^^
m =z -(cercle approché) po—-^ >25/?i,
m = i, o(jr) = cos7: — yyo=:i,5/>i,
/n=;2, 'f ( JT ) =1 ces' 71 -- PqZIZ^Pi.
Le premier intervalle /?o détermine la distribution de lumière sur la source et les suivants /?| sa largeur.
6° 'f (x) = e"**^'. — Cette expression signifie que les intensités varient, en fonction de la distance angulaire x^ suivant la loi donnée par Lord Rajleigh d'après le Calcul des probabilités (67î2, 5"). Lorsque le coefficient A' esl très grand, rexponentlelle diminue rapidement et les seuls termes importants correspondent au voisinaj>r de l'origine j la variable x étant prise entre ifcoc, on a alors
(II) V=:c>"""^''.
La courbe de visibilité ne présente plus de caractère périodique ; les franges se troublent d'une manière continue à mesure que la distance des fentes est croissante.
Si l'on considère que la source est pratiquement limitée à partir de la distance angulaire pour laquelle l'intensité est réduite à la moitié du maximum, la largeur e de cette source est
(12) e^*^=:-> ktz=.1\fT72,
793. Sources multiples, — Considérons une série de sources symétriques très rapprochées. Les intégrales (i) sont composées de parties différentes relatives à chacune d'elles et la valeur de ï représente encore la quantité totale de lumière, quel qu'en soit le mode de distribution.
Si le centre de l'une des sources est à la distance angulaire a de l'origine, on devra remplacer x par aH- j? dans les sinus et les cosinus des deux autres intégrales. Désignant encore par F et G les valeurs rapportées au centre de symétrie de cette source, les termes correspondants dans l'expression générale se réduisent, en raison de la symétrie, à
f^{x) sin2/>Tr(a 4- x) dx =z G sin2/?7ra, f^{x) COS2/?7:(3t -h x) dx = G C0S2/?Tra.
La visibilité U relative à l'ensemble des sources ost donc
-,, (2Gsin2/îTTa)'H-(SGco82/?ra)'
Le numérateur représente encore le carré de l'amplitude d'une série de vibrations dont chacune a pour amplitude G et pour différence de phase 2/?7ra.
La visibilité V relative aux différentes sources considérées isolé-
ment étant égale à =•, on peut écrire
(2TVsin2^Tta)^-+-(STVcos2/?Tta)^
„, 2T«V*-+-2STT'VV'cos2^ir(a-a')
(»4) U«= (Yt?
SyH CHAPITRE XXI.
Lorsque les sources sont assez rapprochées pour que les angles pTzx restent très petits, il reste simplement
STV (i5) ^=YT'
Si la loi de distribution de lumière est la même sur toutes les sources, les intensités étant proportionnelles à des facteurs constants A, A', //', ..., les visibilités relatives à chacune d'elles sont égales et les valeurs correspondantes de T sont proportionnelles aux intensités; on a alors
,,, SA«-+- 2l.hh' cosa/?(a - g^) ,,^
('^) ^^- ijhy ^-
Dans le cas de deux sources, séparées par la distance angulaire 3, ces expressions deviennent
et, si les deux sources sont égales, (17) U = Vcos/?87r.
Pour N sources identiques, on a également
(18) \ù'— I i-h ^XC0S'.i/>:r(a — a')
Le problème revient à déterminer l'ampliuide de la vibration diflraclée par une série d'ouvertures i(l(;nli([ues dont les difrérontcs de phase rapportc-cs à l'origine sonl •ip'y.r..
Si toutes ces sources sont au\ mêmes dislances successives 0, «'t ([uo Ton prenne |)our origine le centre du système (233), le numérateur de la valeur de U dans rcMjualion (i3) est égal à
,, sin \/> 0- ,..,.,.,, ,
w — : — ^;^ — et la visibilité résultante
Sin/> 077
79 i. Vùrijications expérimentales, — M. Michelson a sérifit'
d'abord par expérience que la disparition des inlerférences est bien conforme à la théorie. Il prenait comme sources des ouvertures difierentes éclairées uniformément par des lumières homogènes; on pouvait alors modifîer Tangle apparent des ouvertures par leur distance à la lunette et faire varier à volonté Pécartemeni des fentes placées devant Tobjectif.
Pour des sources en forme de fente rectangulaire, on a observé jusqu'à la huitième période de disparition des franges, jusqu'à la quatrième pour des disques circulaires, et les erreurs moyennes n'atteignent pas o,o5.
Lorsque la source est un disque circulaire non uniforme dont l'éclat, en chaque point, est une fonction /(/) de la distance r au centre, on doit remplacer ç(^) par l'intégrale
prise entre les limites o et -y/s'-* — ^x^.
La loi empirique de distribution des intensités à la surface du Soleil permet ainsi de calculer la visibilité des franges obtenues par deux fentes; la vérification expérimentale relative à la première période a été encore très satisfaisante.
Si les sources sont deux disques circulaires égaux entre eux et d'éclat uniforme, l'équation (17) montre que les franges disparaissent, abstraction faite du facteur Y, quand on a
On a constaté également que cette expression est entièrement conforme aux observations.
Pour reconnaître si Testimation pratique de la visibilité des interférences correspond à la formule adoptée, M. Michelson produit des franges de polarisation chromatique avec deux lentilles de quartz parallèles à l'axe, dont les axes sont croisés, et dont les surfaces voisines ont la même courbure, l'une concave et l'autre convexe. On obtient alors des franges circulaires localisées, dues aux variations d'épaisseur.
Si le polariseur et l'analyseur sont parallèles, les intensités ex-
irêmes (381) étant I< = i et l2 = cos*2i, il en résulte
I — COS* 2 i I -h cos* 2 i
On modifie à volonté la valeur de cette expression en changeaDt rinclinaison i de Taxe sur le plan de polarisation primitif. L'observation a montré que la courbe expérimentale suit à peu près la même marche; la visibilité est estimée à une valeur trop grande quand les interférences sont très nettes et trop faible quand elles paraissent moins distincles. Les différences varient d'un obsenateur à Tautre et suivant plusieurs circonstances; elles augmentent avec la réfrangibilité de la lumière et le nombre des franges que renferme le champ; elles sont plus grandes quand la visibilité diminue que si elle est croissante, et paraissent à peu près indépendantes de l'intensité absolue. On peut ainsi déterminer une correction empiri<)ue des observations ; les erreurs relatives atteignent alors rarement y^ et sont en général beaucoup moindi*es.
795. Applications astronomiques, — Dans l'image des étoiles, la tache centrale n'est pas inférieure à o",47 pour un objectif de (io*^"* (214) et le diamètre apparent d'un astre très petit ne peut être évalué que par l'élargissement de cette tache, abstraction faite de tous les défauts étrangers à la diffraction. Si l'astre est un disque circulaire d'éclat uniforme et qu'on Tobserve en couvrant l'objectif par deux fentes d'écartenicnt variable, la loi de visibilité des franges permettra d'en évaluer le diamètre avec des instruments d'ouverture beaucoup plus faible.
M. Michelson a appliqué cette méthode aux satellites de Jupiter avec un é([uatorial de i ?. pouces (3o*^™,5). 11 n'a pas été possible d'obtenir le retour périodique des franges, mais la dislance des fentes capable de produire la première disparition (/>c = i,2?.)a donné des nombres 1res concordants dans une série d'épreuves, tandis que les mesures directes, faites par plusieurs observalcurï.. diffèrent quelquefois du simj)le au double. D'après la visibilité des franges, les diamètres des quatre satellites, ramenés à la dislance moyenne de Jupiter, sont
Satellites.
Diamètre t
L'emploi de la méthode sur des lunetles plus puissantes, avec des verres colorés pour mieux définir la longueur d'onde de la lumière, fournirait sans doute des résultats d'une grande exactitude.
Si l'on considère deux étoiles voisines de même grandeur, assimilables à des disques circulaires, et disposées dans une direction perpendiculaire aux fentes, les franges disparaissent seulement, d'après l'équation (20), lorsque la distance des étoiles est réduite
à - -> au lieu de l'angle 1,2a — qui représente la pénétration de
la lunette pour la même ouverture.
Une étoile double, que l'instrument n'est pas capable de séparer, donnera lieu à un système de franges quand les fentes sont parallèles à la direction des deux composantes, tandis que ces franges peuvent devenir invisibles lorsque les fentes sont orientées dans une direction perpendiculaire.
Lorsque la distance à évaluer est inférieure à la pénétration des lunettes, il est nécessaire d'éloigner les fentes jusqu'aux bords de l'objectif pour obtenir la première disposition ; les faisceaux interférents étant alors inclinés l'un sur l'autre de plusieurs degrés, la largeur des franges se trouve réduite à quelques microns et l'on doit employer un fort grossissement.
M. Michelson évite cette difficulté, en même temps qu'il augmente la précision de la méthode, en ramenant dans la lunette deux faisceaux primitivement très écartés.
Avec la disposition de la fig. 38G, les rayons réfléchis sur les miroirs M et N reviennent dans la lunette L, après avoir été respectivement transmis et réfléchis par la glace P.
Pour \difig. 387, les faisceaux sont réfléchis à angle droit sur les miroirs M et N et le premier éprouve une nouvelle réflexion sur un miroir parallèle M' ; ils se superposent encore dans la lunette L par l'action de la glace P.
Dans les deux cas, la glace G, dite de compensation, est utilisée pour modifier lentement la différence de marche par des variations d'obliquité.
Un miroir auxiliaire m permet de régler l'appareil de façon que
les images des réticules pour chacun des faisceaux se forment sur
le réticule lui-même; ce miroir étant ensuite supprimé, les deux
images d'une même source se superposent alors sur le plan focal
S;6 CUAPITHB XXI.
et les vibrations correspondantes n'ont aucune dîiTi^rence de phase si les chemins optiques respectifs sont égaux.
L'intensité du champ serait uniforme, pour un réglage rigoureux, comme dans le réfractomètre de Jamin et les appareils analogues (286 à 290); les franges n'apparaissent que par une légère inclinaison de l'un des systèmes de miroirs et leur laideur peul être modifiée à volonté sans que l'intensité générale diminue; en outre, elles sont localisées dans le plan focal, tandis que l'emploi des ienles permettait de les voir à toute distance.
Fig. 38fi.
Fie- 387.
Enlîn les conditions de visibilité, i'i incsni-c qu'on écarli' les miroirs M et N dans une dirccliun perpendiculaire à colle des rajori> incidents, sans altérer l'i-f^ulité des chemins o|)liques, restent lc> inêtiics (|ue pour deuN fentes situées à ht même distance.
Cet appareil exige des miroirs d'une rar<' perfeclion, une vis nii- (Tomélrique à deux pas éj^aux et de sens cttntraires, des cliariots à mouvement de Iranslalion reeliligiie, cl le réglage est d'une déli-
catesse extrême. Si les frauj [lar exempte avre lu Ininî
, di,,,a
1 dans une exné
|)erience.
lanèle, on peut toujour> isiirer par l'observation d'une éloile que cet effet n'est pas dit i un accident ou mi défaut de réglage.
796. Inlerfi-rcnci-s dues aux raies xpcctrales. — Ces considérations permettent mainlcnanl d'aborder l'étude des inlerfé-
renccs produites par des sources de lumière quasi homogènes et de compléter la découverte de M. Fizeau sur les périodes observées avec la flamme d'alcool salé (127).
Supposons qu'une ligne spectrale, isolée par dispersion, comprenne une série de vibrations différentes. Soii fÇk)cfk la quantité de lumière qui correspond aux longueurs d'onde comprises entre X et X 4- dk. Quand on la partage en deux faisceaux de même intensité qui se superposent ensuite avec une différence de marche A, l'intensité des franges correspondantes est (1S5)
f {l) ( l -h C0S2r.,-\ d\ =/{}<) dX -h /(l) C0S2T. xrCTk .
Comme toutes les vibrations sont indépendantes, l'intensité résultante I est l'intégrale de cette expression entre les limites Xi et X2 des longueurs d'onde que renferme la source.
Si l'on désigne par Xq une longueur d'onde intermédiaire entre les valeurs extrêmes et que l'on pose
on peut considérer l'intensité comme une fonction de Isl fréquence des vibrations, ou de la variable x entre les limites — Xt et -4- X2. Cette manière d'envisager les phénomènes revient à supposer que la source est étalée sur un spectre dont la dispersion est proportionnelle à la fréquence, ce qui ne change pas la loi des intensités pour une région très restreinte. Remplaçant /(X) «fXpar cp(x) dx^ on aura ainsi
1 =f^{x)dX'{-f^(x)cos2pr>{i -^ x)dx.
Si l'on défînit encore les intégrales T, F et G par les équations (1), il en résulte
(2)' 1 =:T -+- G COS2J0- — Fsin2/?i:.
Tant que l'intervalle des limites e, =^ Xi-\- x^ reste très petit, les variations des intégrales F et G avec l'ordre p d'interférence moyenne sont négligeables; les maxima et minima d'intensité en
fonction de p ont lieu sensiblement pour la condition
G sin 2/?i: -4- F cos ipiz =. o,
et la visibilité des franges est représentée par l'équation (5).
Le problème est encore ramené à la visibilité des franges obrenues avec deux fentes pour une source d'éclat uniforme limitée par la courbe dont les abscisses et les ordonnées sont respectivement proportionnelles à a: et 'f (^), ou à l'amplitude de la lumière diffractée par l'ouverture correspondante. Tous les calculs précédents sont alors applicables.
Le réfractomètre interférenliel utilisé par M. Michelson est anîilogue à l'appareil dont il a fait usage pour d'autres recherches (668, yî^. 33o). La source est produite par une série d'étincelles dans un tube qui renferme un gaz raréfié ou des traces de vapei«'> métalliques.
La lumière de cette source, que l'on diaphragme au besoin par une fente, est réfractée dans un prisme à sulfure de carbone, d»manière à produire sur un écran un spectre dans lequel les différentes raies sont bien séparées^ une fente sur l'écran permet de n*utiliser que des radiations d'une espèce déterminée.
Le faisceau S (yî^. 388), rendu parallèle par une lentille, tombe
Fig. 388.
à 45"* s.ir une première glace P, dont la face antérieure est légèrement argentée, de manière à se partager à peu près également en un faisceau transmis T et un faisceau réfléchi R. La lumière T se réfléchit normalement sur un miroir plan N, revient à la glace P, s'\ réfléchit cl se propage finalement dans la direction S^ La lumière K traverse d'ab(»rd una glace G de compensation, se réfléchit norma-
RÉFRACTION ET DISPERSION. SjQ
lement sur un miroir plan M, traverse ensuile la glace P et se superpose en S' à la précédente.
Le premier faisceau T se comporte, à la sortie, comme s'il avait suivi le même chemin que le second, en se réfléchissant sur un miroir plan N', qui est l'image du miroir N par rapport à la surface d'entrée. Pour simplifier le discours, on appellera cette image N'ie plan de référence. La difl*érence de marche des deux faisceaux superposés est le double de la distance MN' qui sépare le miroir M du plan de référence.
L'appareil est réglé d'abord de manière que le plan de référence coïncide avec le miroir M; une légère inclinaison de l'un de ces miroirs fait apparaître à la lumière blanche, sur cette surface, un système d'interférences rectilignes dont la frange centrale est noire, puisque les deux faisceaux se sont réfléchis de part et d'autre à la surface d'entrée. On redresse le miroir incliné et les deux plans sont en coïncidence. Il suffit alors d'éloigner le miroir M par une vis micrométrique pour faire varier la difl*érence de marche d'une manière continue. Observant cette fois avec une lunette L réglée sur l'infini, on voit une série d'anneaux concentriques (280); pour une distance a des surfaces, la difl<érence de marche relative à l'incidence i est 2acosï. L'angle i étant très petit, la variation du retard A, à partir du centre du phénomène, est 2 a(i — cosi) = afi. La régularité des franges et leur égale netteté dans toute l'étendue du champ serviront de contrôle au parfait réglage des surfaces.
Si la distance a est de 18^", ou environ 36o 000 longueurs d'onde, auquel cas l'ordre d'interférence/? serait de 720000, l'écart angulaire i de la première frange à partir du centre est
V^36ôôôo 600
il n'est donc pas nécessaire d'employer une lunette de grandes dimensions pour bien distinguer les franges.
On commence les observations à partir de la coïncidence des plans et l'on augmente successivement leur distance d'une quantité constante, par exemple 1"*", ce qui donne un retard de 2"*"; les franges se resserrent de plus en plus. On estime chaque fois leur visibilité et l'on apporte à la valeur ainsi obtenue les corrections indiquées par les expériences préliminaires sur le quartz.
Les courbes de visibilité ont été traduites graphiquement eu prenant pour abscisse X le retard, évalué en millimètres, c'eslà-dire le double de la distance a = MN' des deux plans. Ces courbes montrent le plus souvent des minima à une ou plusieurs périodes, pendant que Tordonnée moyenne diminue d'une manière continue. On les a représentées en général par des exponentielles de la forme
2 ^^^ et par des termes tels que Acos2'7rY^«
D'après les équations (i i) et (i4), les exponentielles en facteur indiquent que la distribution de lumière sur les sources suit la loi des probabilités et les cosinus renfermés sous un radical révèlent l'existence de sources distinctes.
Pour la longueur d'onde moyenne X, l'ordre p des interférences
est égal à y • Lorsque le retard X est égal à D, le cosinus correspondant est égal à l'unité et la distance relative S des deux sources qui donnent lieu à ce terme est
D'autre part, si l'on identifie l'exponentielle avec l'expression (i i), il en résulte
