o,5ri

52 O.'JOO

8(» o,4ii

Di(Tcn>nco.

(Couleurs.

Rouge

Hoiif^e

Kcarlate

Orange

Jaune

Jaune vert

Verl

Vert

Vert bleuâtre

Bleu verl

Bleu verdàtre

Bleu

Indigo

Violet

0,025 O.OOJ

«•877 i,*Jfc46

m 0,006 -hO,Ol6

n tf

TlRj.

— 0,006 o,oo5 o,o3i

Sommes algébriques.

o,yt>> I ,uoo

o,-.»oS 0,1 i<i

La lumiôrc blanche, produite par Tensemble des rayons du

(') Lord Uayleigh, P/u'l. Trans. A. //. S., p. 167; 1886.

Cauieundesmlerfëtcneesèieentn^iiamic

IM.Il

Lkk.

tt'C^n^

INTERFERENCES. 201

spectre, aurait pour expression

W=3,973P-h6,52oQ4-6,46oR.

Comme les longueurs d'onde relatives à chacune des couleurs sont indiquées dans le Tableau, on peut utiliser ces résultats pour un phénomène quelconque obtenu avec la lumière solaire.

149. Triangle des couleurs, — Pour représenter les couleurs graphiquement, à la manière de Newton, on imagine que des forces parallèles, proportionnelles aux facteurs correspondants a, P et y des couleurs principales qui produisent une teinte équivalente, sont placées respectivement aux trois sommets d'un triangle équilatéral et Ton détermine le centre M de ces forces ; le point du blanc est le centre de trois forces de même sens respectivement proportionnelles à 3,y-3 — 6,320 — (),/{6o.

Les couleurs pures du spectre, comprenant presque toutes des coefficients négatifs, seront situées en dehors du triangle, mais s'écartent très peu des côlés. La courbe figurative du spectre (P/. //) passe par les trois sommets du triangle, qui correspondent aux couleurs principales.

On voit, par la forme de celle courbe, que le vert du spectre ne peut être obtenu par un mélange de jaune et de bleu purs, que le vert combiné avec le rouge donne toutes les couleurs orangées et jaunes sensiblement pures, et avec le violet des bleus moins saturés que les couleurs correspondantes du spectre.

S'il s'agit d'un phénomène où la composition de la lumière varie d'une manière continue, le lieu des points M qui en figure la transformation graduelle sera une courbe comprise en général dans l'intérieur du triangle.

Pour une couleur composée quelconque X = aP-h ^Q -|- vH, dont le point figuratif est situé dans l'intérieur du triangle, les coefficients a, ,3 et y sont positifs.

Supposons que - soit le plus petit des trois rapports -> j et - •

C/ Ce c/ o

On peut écrire

Cette expression signifie que la couleur peut être obtenue par un mélange de lumière blanche avec les deux coulears principales P et Q.

Dans la construction graphique, le premier terme du second membre représente une force appliquée au point W du blanc dans le triangle, et les deux autres termes une force appliquée sur l'un des côtés du triangle. Dans le cas actuel, la couleur correspondant à ces deux termes est une couleur spectrale comprise

entre les couleurs principales rouge et verte; si le rapport - était

le plus petit, la couleur à composer avec le blanc serait encore sensiblement un bleu spectral; enfin cette couleur est un pourpre

quand j est le plus petit des rapports.

ISO. Couleurs des interférences, — Considérons, par exemple, le cas des interférences.

La projection sur un axe de la vibration d'un point peut être représentée (19) par une expression de la forme

-:=a sm( — , — \- a 1 = asm (eu ^ H- a).

La vitesse de vibration est

cfx ,

de ^ ^

Il est à présumer que l'action physiologique produite sur Foeil, au moins pour des sources de même période, est à chaque instant proporlionnollo à la force vive du mouvement vibratoire, ou au rarro do la vitesse

\- f/' to* oos- . to / -a^ — [i -i- cos2((Di -f-a)J.

Lu foroo vivo movonno, ou V intensité de la lumière, est proporlionnoHo au carrô movon //'- do la vitesse pendant une période, ('ommo lo lormo cos ::»((«> ^ a^ prend alors toutes les valeurs de

I i\ ^- i . lo oarré movon de la vitesse est simplement

Pour une lumière de période donnée, l'intensité est donc proportionnelle au carré de Famplitude.

Si deux rayons d'égale intensité, provenant d'une même source, se superposent en un point et que Tun d'eux ait éprouvé un retard

\= — )v, les projections de leurs vibrations sur un axe sont de

la forme a sin (co f -|- a) et asîn(co/ -+-a — 8).

D'après le principe des petits mouvements (20), la projection sur le même axe de la vibration résultante est

a siti {oi t -h ol) -i-asin((of-ha — 8)i=:2a cos - sin ( tu i -h a

L'amplitude de cette vibration est égale à 2^ cos - et son intensite peut être représentée par

2a* (o* cos* - = 2a*(o*cos*r r ^~ 4«*cos*'k-- 2 A X

Les variations de l'intensité avec la perle de phase 8 seraient figurées par une sinusoïde, puisqu'on a

,0 l-f-C0S6 cos* - :=r

Lorsque des lumières de périodes différentes sont superposées en un point, l'expérience indique que leurs vibrations restent indépendantes et que l'intensité résultante est toujours la somme de leurs intensités respectives. On doit donc simplement combiner leurs couleurs.

Si la source de lumière utilisée dans le phénomène des interférences est de nature complexe, l'intensité totale en un point

sera 4Sw* cos^Ttr , et la teinte résultante s'obtiendra en prenant

une fraction de chaque couleur égale au facteur cos^tc t- •

Lorsque la frange centrale est noire, comme dans l'expérience des trois miroirs ou dans l'interférence des ravons directs avec les rayons réfléchis (138), l'un des faisceaux a éprouvé, outre le retard géométrique A, un changement de signe dû à la réflexion,

lequel équivaut à un nouveau retard de - ; la fraction relative à

chaque couleur esl alors égale à

CGs't:

L'intensité est donc représentée par l'une ou Tautre des expressions /\^ u^ cos^ Tz r^ ou

suivant qu'il s'agit de franges à centre noir ou à centre blanc.

Avec une lumière primitive blanche, les deux phénomènes sont évidemment complémentaires, pour la même différence de marche^ puisque la somme des intensités reproduit une lumière 4^ii^ de même nature que la lumière primitive.

On voit aussi que, si l'on connaît les facteurs cos*7rr-> on en dé-

duira, par différence avec Tunité, les autres facteurs sin'-n^

loi. Tables des deux systèmes. — Le Mémoire de Lord Ravleigh contient une Table des coefficients a, ^ et y qui déterminent, en fonction des trois couleurs principales P, Q et R,

l'intensité et la couleur correspondant à l'expression 2//*cos'::yî

pour une série de valeurs de la différence de marche A.

Dans la Table primitive, les relards A sont évalués en fonction (lu pouce de Paris. Nous la reproduirons sous une autre forme en exprimant les retards en fonction de la quantité e = oH-, aj5, qui est la moitié de la longueur d'onde a = oJ^, 55 relative à la région la plus intense du spectre, et qui joue un rôle important dans la classification naturelle des teintes.

On voit, par exemple, que la couleur verte Q est sensiblement nulle et les autres très faibles pour A = o*,()9i = ol*, îi7a4, ou environ s ; la couleur résultante est un pourpre très pâle. L'analyse spectrale montrerait une bande noire au point qui correspond à la longueur d'onde 2 s. A mesure que le retard augmente, cette bande marche vers le rouge, en même temps qu'une nouvelle bande apparaît du côté du violet, et celle-ci se trouverait au même point que |)récédemment pour A = 3s.

INTERFERENCES.

Couleurs des interférences à centre blanc.

a(P]. PlQ]. r[R).

0 o,ooo . .

3oo. .

vo 6

, obo . .

Pour les interférences à centre noir, données par les valeurs de sin^T^Y' 1^ couleur correspondant à la même différence de marche

est complémentaire de celle du Tableau qui précède. Les coefficients a', P'et y relatifs aux couleurs principales seront, sauf pour les valeurs très petites de A,

Quand le relard Â tend vers zéro, la lumière s'évanouit, mais la

couleur tend vers une limite que Ton obtient en combinant les couleurs constituantes en quantités proportionnelles à la limite de

lû sin2'ir-> c'est-à-dire à ^i' Cette couleur, figurée par un point

B du triangle, est un bleu présentant quelque analogie avec le blea du ciel et les coefficients ont été donnés sans avoir égard à l'inlensité correspondante.

Couleurs des interférences à centre noir.

is 3,248 . .

LA ^ sJ JL y • •

Oi49 o, i3

P'IQ). r(R).

«'IPJ. P'[Q). riRi-

6 , 3oo . .

La couleur bleue R s'annule sensiblement pour

A— iSGGi :-o^457,

ce qui donne un bel orangé, et pour une valeur double Ar=vV,32a qui donne un jaune.

152. Echelle des teintes, — Lorsque le retard A croît d'une manière continue, la couleur se modifie graduellement et reproduit plusieurs fois la même teinte ou des teintes analogues. Dans les interférences à centre noir, par exemple, on appelle couleurs de premier ordre celles qui constituent la première frange brillante et pour lesquelles le retard A est sensiblement compris entre o et 2e; de même la seconde frange brillante, où A varie de 2e à 4 e, renferme les couleurs de second ovàvey etc. La succession des couleurs ainsi obtenue constitue ce que Newton appelle Véchelle des teintes. On peut s'en faire une idée par la marche des oourbes qui figurent le phénomène dans le triangle des trois couleurs (jP/. Il) et traduisent les nombres des Tables précédentes. Les numéros marqués sur la courbe correspondent aux valeurs successives de le Table.

La courbe continue, qui représente la seconde Table ou le phénomène des interférences à centre noir, indique une série de teintes que lord Rajleigh décrit de la manière suivante :

<( La courbe, partant d'un point défini B, marche presque en ligne droite dans la direction du blanc W, dont elle s'écarte un peu du côté du vert. Le blanc du premier ordre de l'échelle de Newton est ainsi un peu verdâtre, ce qui doit être quand le maximum de lumière a lieu pour la partie verte ou jaune du spectre, tandis que le rouge et le bleu sont relativement en défaut; mais cette altération du blanc est très faible et habituellement inappréciable. En quittant le blanc, la courbe traverse lejaune et approche très près d'un côté du triangle au point qui représente la double raie D dans l'orangé, pour un retard de 1^,661. La couleur rougit alors, mais sans approcher des rouges du spectre situés près du sommet du triangle.

M Passant rapidement par le pourpre de transition , elle devient

plus bleue jusqu'à ce qu'elle atteigne le magnifique bleu ou violet

àe second ordre, au voisinage de A = 2^, 291. En ce point elle

rapproche beaucoup de la couleur spectrale correspondante,

quoique celle-ci soit un peu en dehors du triangle. Abandonnant

^^ bleu, la couleur se détériore rapidement, devient plus verte,

''^^^s sans atteindre un beau vert. Le meilleur jaune du second

ordre, pour A := 3^,346, est à peu près aussi pur que le meilleur

^^ premier ordre, mais il incline moins vers l'orangé. Les rouges

de second ordre sont moins purs que ceux du premier, mais leur inférioriié diminue quand on s^approche de la seconde teinte de transition dans le pourpre.

» Le bleu de troisième ordre, pour A = 4') 1 34, est d^abord très inférieur à la couleur correspondante de second ordre, mais il lot devient graduellement supérieur et parait plus vert au voisinage de A = 4^,33i. Les bleus-verts qui suivent et tous les verts, de 4^1725 à /\^,ç)9.'À, sont des couleurs splendides, hors de comparaison avec les couleurs correspondantes de second ordre, quoique encore très éloignées des couleurs spectrales voisines Q. D*un autre coté, les jaunes dans le troisième ordre ne sont pas aussi purs que dans le premier et le second, et la courbe approche moins du rouge, quoiqu'elle présente un meilleur aspect dans le pourpre à 5*, 906.

)) Dans la transition de ce pourpre au vert, le bleu estd*abord assez éloigné du bleu de premier ordre, mais le vert, à 6^,693, esl très beau, sensiblement égal à Tun des verts du troisième ordre. 11 est a remarquer que les verts du quatrième ordre présentent peu de variété, les deux marches de la courbe en avant et en arrière étant presque en ligne droite au travers du blauc.

» En retournant au blanc, dont elle s'approche beaucoup, la courbe prend une courbure en sens contraire, de sorte que les premiers rouges qui suivent sont plus bleus que les derniers.

» La courbe tourne alors vers le coté jaune du blanc et atteint un faible bleu vert pour A = 8*, 858. »

Les points d'intersection de la courbe sont intéressants, puisqu'ils correspondent à des couleurs que l'on peut obtenir avec deux relards différents. Le premier qui se présente esl un jaune commun au premier et au second ordre, celui-ci étant plus brillant (ra|)rùs la Table. Dans le second et le troisième ordre l'éclat des couleurs siinilain*s diffère très peu : l'une a lieu dans le bleu et une autre dans le jaune verdâtre.

Il n'y a pas non plus une grande difTérence d'éclat entre les verts presque identiques du troisième et du quatrième ordre. I /observation permet donc de reconnaître, en général, Tordre d'une teinte par son aspect et, quand il y a doute, la distinction se fait par la nature de celles qui la précèdent et la suivent pour (le petites variations dans la diircrence de marche.

INTERFÉRENCES. SOg

La courbe en traits pointillés, qui traduit la première Table ou le phénomène des interférences à centre blanc^ devrait partir du point W, qui correspond au blanc, et passer rapidement, par un jaune blanc, à un rouge, puis à un pourpre très sombre pour A = 2e. La Table ne fournit pas celte partie dont Tintensité est tellement faible que la qualité de la couleur offre peu d'intérêt. A partir de A=iS28o, la courbe est bien déterminée. On doit signaler la pureté du jaune (2^,4), du jaune vert (4*, 1 3), du bleu (3^,35) et du vert (5*, 22). Ce dernier est peut-être le plus beau vert des deux séries ; il est visiblement supérieur au vert du quatrième ordre de la seconde (6*, 65) et moins jaune que celui du troisième ordre (4^,92).

Pour une même différence de marche, les points correspondants des deux courbes sont sur une même droite passant par le blanc W et situés de part et d'autre, puisque les couleurs sont complémentaires.

Les résultats ainsi déterminés sont entièrement conformes à ceux que donne Tobservalion, surtout si Ton tient compte de cette circonstance que la courbe indique seulement la couleur et non l'intensité et qu'on doit, dans l'appréciation d'une couleur, éviter les effets de contraste produits par les couleurs voisines. La même loi de succession des teintes se présente dans un grand nombre de phénomènes, particulièrement dans les lames minces isotropes ou anisotropes. La comparaison a été faite surtout par les coloralions des lames minces isotropes, où les interférences se présentent habituellement sous la forme d'anneaux concentriques pour lesquels la différence de marche croît plus rapidement que le rayon des anneaux; les couleurs se resserrent alors de plus en plus et il faut employer un artifice pour les étaler successivement de manière à pouvoir en estimer la teinte exactement.

153. — Le Tableau suivant, reproduit par Billet (*) d'après les observations de Briicke (^) sur les phénomènes de polarisation chromatique, représente très exactement la succession des couleurs ou Véchelle des teintes.

(') Billet, Traité d* Optique, t. I, p. 49»; «'^aS. (') Brucke, Pogg. Ann.y t. LXXXVIII, p. 363; i853.

iM. — f. • 14

aïo

CIIAPITRB III.

Couleur des interférences

RcUrd.

Différence.

à centre blanc.

Blanc

Blanc jaunâtre

Blanc brunâtre

Jaune brun

Brun

Rouge clair

Rouge carmin

Rouge brun noir

Violet foncé

i,ii

Indigo

Bleu

Bleu verdâtrc

Vert bleuâtre

Vert pâle

Vert jaunâtre

a,oj

Vert plus clair

Jaune vcnlâtre