CHAPITRE II

RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE

L'élude de la marche de la lumière dans les milieux transparents porte le nom de dioptriqne. Cette étude, fort compliquée, s'étend à tous les milieux imaginables, cristallisés ou amorphes, transparents ou opaques, liquides, solides, ou gazeux. Cependant nous n'avons à considérer et ne considérons dans cet ouvrage, qu'un ordre de milieux transparents, à savoir: les milieux non cristallisés, et plus spécialement le verre.

Réfraction de la lumière. — La lumière, par le fait de passer d'un milieu dans un autre se réfracte, elle change de vitesse. Si elle tombe normalement (c'est-à-dire perpendiculairement) sur la surface d'un milieu, elle continue dans ce milieu sa marche en ligne droite, quoiqu'étant réfractée. Mais si elle tombe obliquement, elle change de direction, elle est déviée de sa marche rectiligne. Comme exemple citons le cas d'un bâton que l'on plonge à moitié dans l'eau (fig. 6) et qui paraît brisé à son point de contact avec l'eau.

Le point que le rayon incident traverse à la surface du milieu réfractant (ou réfringent) s'appelle point d'incidence ou point d'itnmer-

mion. On lui donne le nom de point àTéntersion ou d'émergence quand le rayon sort du milieu réfringent. L'angle que fait le rayon réfracté avec la norntate (ou perpendiculaire) à la surface du milieu réfractant a reçu le nom d'angte de réfraction.

Loi de la réfraction. — \° Le rayon incident, le rayon réfracté et la normale se trouvent dans un même plan, 2° Pour les deux mêmes milieux, le rapport du sinus de F angle cl incidence au sinus de l'angle de réfraction est constant,

quel que soit l'angle (V incidence. Cette loi a reçu le nom de loi de Mlescarie». Citons-en un exemple.

Un rayon lumineux RO (fig. 7) qui passe de Pair dans l'eau, se réfracte suivant OR' dans le même plan que le rayon incident. Si au point d'immertion 0, où le rayon incident RO touche l'eau, nous élevons une perpendiculaire ou normale AB à la ligne nm

qui représente la surface de l'eau, nous trouverons que le rayon réfracté s'en est rapproché. Invcrsément, un rayon R'O, passant de l'eau dans l'air, se réfracte suivant une direction OR qui s'éloigne de la normale. Pour l'air et l'eau, le rapport des sinus des angles ROA et R'OB est constant quelle Fig. 7. que soit l'incidence du rayon RO.

Indice de réfraction. — Si au lieu d'eau, nous nous servons d'essence de térébenthine, d'éther ou d'autres liquides, nous trouverons toujours pour le même liquide un rapport constant entre le sinus de l'angle d'incidence et le sinus de l'angle de réfraction, mais ce rapport diffère avec la nature du liquide et il est, par exemple, beaucoup plus grand pour l'éther que pour l'eau, aussi dit-on que l'éther est plus réfringent que l'eau. Ce rapport a reçu le nom d'indice de réfraction. Plus donc un milieu possède un grand indice de réfraction, (plus il est réfringent en d'autres termes) et plus il dévie le rayon lumineux incident de sa direction primitive.

Les traités de physique et surtout les traités d'optique, contiennent les différentes méthodes à l'aide desquelles on mesure l'indice de réfraction des substances transparentes, ce n'est donc pas ici le lieu de décrire ces méthodes. Disons seulement que, (ainsi que nous le verrons plus tard) la réfraction de la lumière blanche est toujours accompagnée de dispersion, c'està-dire de décomposition, et que l'on prend d'ordinaire pour

(i) Voyez Daguin, Traité de physique r tome IV, page 153, (2< édition).

REFRACTION DE LA LUMIÈRE. .-5

rayon réfracté le rayon qui correspond au jaune. Xous reviendrons du reste sur ce sujet.

Voici un tableau de l'indice de réfaction de quelques substances :

Vide 0,000

Diamant. 2,47 à2,75

Flint-glasi(l) 1,57 à 1,60

Cristal de roche 1,547

Verre de St. Go bain (orown) (2) . . 1,5

Eau congelée (glace) 1,31

Eau liquide (à 0") 1,333

Eau liquide (à 20») 1,332

Réfraction dans les lames transparentes à surfaces parallèles. — Soit (fig. 8) une lame réfringente à faces parallèles, une glace par exemple, et R un rayon de lumière incident qui la frappe. Sans la lame, le rayon poursuivrait sa route en ligne droite, mais, à son entrée dans le verre, il subit une déviation, se rapproche de la normale N, de laquelle, au sortir de la lame, il s'éloigne de nouveau. Or, puisque le verre, pris pour exemple, offre des faces parallèles, il s'en suit que les deux normales N et N' sont également parallèles.

Comme il est aisé de le concevoir, la déviation, au sortir du verre, est précisément égale à la déviation à l'entrée et le rayon R reste parallèle à R'; donc, quand on place sur le trajet d'un rayon Fip. 8.

lumineux une lame réfringente à faces parallèles, ce rayon garde

(1) Il existe dos flint à base de plomb dont l'indice de réfraction est encore plus élevé que 1,6.

(2) L'indice de réfraction du crown varie aussi avec la composition du verre, le plus souvent il est supérieur à f ,*>.

sa direction, tout en étant dérangé de sa position première. II est évident que si le rayon tombait perpendiculairement sur le verre, par exemple suivant N, il sortirait non dévié puisqu'il se confondrait avec la normale.

Au lieu d'une lame de verre nous pouvons tout aussi bien prendre pour exemple une lame de cristal, de sel gemme, ou de toute autre matière transparente. En nous servant de ces matières, pour une même épaisseur et une mémo inclinaison de la lame par rapport au rayon incident, le déplacement sera variable, parce que le pouvoir réfringent de ces substances est différent.

Réfraction dans les prismes. — Voyons maintenant le cas des milieux réfringents à faces planes inclinées cntr'cllcs, de pareils milieux ont reçu le nom de priëtne*.

Ainsi (fig. 9), soit CAB un prisme, et Ko un rayon de lumière incident; en entrant dans le prisme, ce rayon va être dévié suivant oo' (à moins qu'il ne tombe perpendiculairement sur la face AC), puis, au sortir du prisme, il va de nouveau être dévié suivant o'R'. Les deux déviations à l'entrée et à la sortie sont identiques par rapport aux normales No, N'o' comme dans l'exemple de la lame à faces parallèles, mais comme ici les faces AC, AB font cntr'clles un angle, les deux rayons Ro et o'R' feront également

entr'eux un angle. Mais cet angle ne sera pas le même que celui CAB du prisme, car il dépend du pouvoir réfringent de la matière qui forme le pris- Fig. 9. me et aussi de la gran-

deur de l'angle CAB de ce prisme. Les prismes dévient donc vers leur base les rayons incidents qui frappent une de leurs faces.

Construction graphique du rayon réfracté par le prisme. — Elle est très-facile quand on connaît l'indice de

RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE. 37 réfraction de la matière dont est formé le prisme. Supposons-le par exemple de verre d'un indice de i,5. Cet indice est absolu, c'est-à-dire exprimé par rapport au vide, or, comme le plus souvent le rayon lumineux a traversé l'air, il faudrait tenir compte de l'indice de Fi 8- «o

réfraction de ce dernier, s'il n'était si faible, qu'on le néglige presque toujours.

Tracez sur une feuille de bristol bien plane l'angle A (fig. 10) qui forme le sommet du prisme. Au point d'immersion o, tracez la normale No perpendiculaire à la droite AC qui représente une des faces du prisme. Soit Ro le rayon incident faisant avec la normale N un angle donné. D'un point quelconque R du rayon incident abaissez sur la normale la perpendiculaire NR qui est le sinus de l'angle d'incidence NoR. Faites Na dans le rapport de l'unité à l'indice de réfraction, qui dans notre exemple est I à 1,5 ou 2 à 3. Donc je fais Na d'une longueur égale aux deux tiers de NR. Menez la droite ao qui représente le rayon réfracté.

En o', point d'intersection de ao prolongé avec AR (la seconde face du prisme), élevez la normale N'O' perpendiculaire à AB. D'un point quelconque a du rayon réfracté ao' abaissons sur la seconde normale NV la perpendiculaire aN' qui est le sinus de l'angle d'incidence. Prolongeons ce sinus jusqu'en 6', de sorte que aN' = 2 et N'6' = 3, tirons la droite b'o' qui, prolongée, fera o'R'. C'est le rayon émergent.

L'explication de ce tracé est simple. Il faut faire pour la face AB l'inverse que l'on fait pour la face AC; or, RN est le sinus de l'angle d'incidence, Na le sinus de l'angle de réfraction. J'en connais le rapport, c'est l'indice de réfraction. Donc si je fais Na et NR de longueurs proportionnelles à ce rapport, j'obtiens évidemment le rayon réfracté ao'. J'opère de même, mais inversément, pour connaître le rayon émergent et j'obtiens O'R'.

Calcul du rayon réfracté. — Soit MN (fig. 11) le rayon incident, faisant l'angle d'incidence j avec la normale BND; NP le rayon réfracté, faisant l'angle PNC = r avec la même normale; PQ le rayon émergent, faisant l'angle EPQ = r' avec la normale PE à

Fig. 11.

la 2 e face; NPC = i' l'angle d'incidence de NP avec cette normale, a l'angle du prisme et n l'indice de réfraction; le rayon incident MN prolongé va rencontrer le rayon émergent PQ en F, et l'angjc GFQ de ces deux rayons sera l'angle de déviation d qu'il faut calculer.

Or, dans le triangle PFN, la somme FNP -i- FPN égale l'angle extérieur d, donc d =FNP-4-FPN = {i — r) 4- (r' — i') = (i+VJ — (r 1'); mais l'angle DCP des deux normales est égal à l'angle a du prisme; d'ailleurs dans le triangle NPC, la somme r + i égale l'angle extérieur a; on a donc d -= i + r' — a (1).

D'autre part, les lois de la réfraction donnent :

Sin r*=*fi sin (a — r) (2).

Les formules (I), (2) et (3) sont générales et permettent de calculer la déviation d'un rayon incident quelconque, situé dans un plan perpendiculaire à l'arrête du prisme; à cet effet, l'angle d'incidence t et l'indice de réfraction n étant connus, l'on déter-

minera au moyen de la formule (3) l'angle r; connaissant celui-ci et l'angle a du prisme, on calculera r' à l'aide de la formule (2), et dès-lors on connaîtra d par la formule (1).

Si l'angle a est très-petit et que le rayon incident soit à peu près perpendiculaire à la bissectrice de cet angle, alors i est aussi un angle très-petit; dans la formule (5), le rapport des sinus

peut se remplacer par celui des arcs, et Ton a r = - ; par le

même motif, la formule (2) donne i J = n (a — r) = n (a — )

— na — i; et par conséquent la formule (1) devient

d — i \ J — a = t (no — t) — a « (u — i) a

Si a étant très-petit, le rayon incident n'est pas à peu près perpendiculaire à la bissectrice, mais oblique; l'angle t cesse d'être très-petit, et le moyen le plus simple de calculer d est de faire usage des formules (1), (2) et (3).