DE OY

Sens

rayon

etHptique.

Mo du co

Le sens.

uTement mpensatenr.

L'étendue.

Signe de

Tazimut de

restauration.

Désignation

plus générale

du retard.

> -7r<aT= -TT-f-z.

Q» entre o et — ^ a

-ha

— TT

-il-')

— 5r Tf

TT — aTT

Le mouvement du compensateur ayant, ainsi que celui du polarlscope, deux sens, cela fait quatre combinaisons, que nous utilisons avec ce choix de limites. Eh bien, ces quatre combinaisons sont en correspondance, soît avec les quatre cas du retard, soit avec les quatre cas de Favance, et permettent ainsi de les distinguer nettement. Mais si Ton ne savait pas auquel des deux cas, avance ou retard, on a affaire, il est clair qu'il y aurait toujours deux interprétations également admissibles, un certain retard ou une certaine avance équivalente. Mais alors il nous semble qu'en doublant le retard ou l'avance, on pourra comme au § 390 discerner celui des deux qui s'est réalisé. Quoi qu'il en soît, la méthode consistera à chercher la restauration par un

soit dexlrorsimi , « i ..

du compensateur, et a s atta-

mouvement

soit sinistrorsum

cher au moindre des deux mouvements. Il sera toujours moindre que — Son signe et celui de Tazimutde restauration s rapprochés du précédent tableau résoudront la question.

§ 402. — Cas général.

Quand il y a à la fois altération des amplitudes et introduction d'une anomalie, faute de connaître Oy on ne peut plus disposer d'avance le nicol oculaire dans l'azimut de restauration et opérer à son aise le rachat ^ — ^ : tout comme» faute de connaître ^ — 4*» on ne peut plus restaurer d'abord le rayon et chercher ensuite en toute sécurité Tazimut du nicol oculaire. On semble donc condamné à de doubles tâtonnements longs et pénibles. Mais il n'en est rien et voici Comment!

Si nous refaisons avec les données actuelles le calcul de l'intensité de l'image extraordinaire donné (§ 273), nous voyons que la vibration incidente i se décompose d'abord Ifig* 2o8J^en cos a et si u oc; que ces vibrations, devenues après la réflexion h cos a et A: sin a, donnent ensuite dans la section principale ON(*) du nicol oculaire, A cos a sin s et — Arsin « cos s. Qu'ainsi l'intensité B* sera

A'cos'asin** -h^'sin*a cos'f -h - hÂ sin 2a sin us cos (+'—>!' 4- w)>

ou bien en soumettant cette expression à Télaboratiou connue, et ajoutant à Tanomalie ^' — ^ une anomalie 2 issue du compensateur,

B*=: (A cos a sin 5 — Xsin acos.f}' 4- AA- sin 2 a sin 2 j sin'- (4''— 'J' ■+■ 2).

Comme « et 5 ne peuvent dépasser go degrés , on voit que

{*) On doit cette orieiUalion ù la manière dont sont placés les zéros. En effet nons sommes convenus que quand « et s avaient la même valeur, on était h l'exlinctioD.

FOLAH. GIRCUL. ET ELLIPT. PAR RÉFLEXION TOTALE. 123

là où £ est égale et de signe contraire à ({^' — (p , Tintensité , réduite au premier terme de B', perd une partie constamment positive, et est plus petite qu'en deçà ou qu'au delà. Ainsi, le lieu delà frange centrale est déterminé quelle que soit la valeur de 5, supposée comprise entre o et 90, par le rachat de ^' — ^. Si donc, ayant donné à F alidade, non plus la position inconnue de Tazimut de restauration, mais une orientation quelconque , on fait jouer le compensateur jusqulà ce que la frange vienne se placer entre les fils , on aura mesuré ^' — ^ dans une complète indépendance de û. 11 suffira alors pour mesurer ce dernier paramètre, de tourner le nicol oculaire jusqu'à ce que l'obscurité de cette frange centrale qui ne se déplacera plus , soit totale. On annule par ce mouvement le premier terme de B seul survivant, et Ton aura

h ces a sin ^ = ^ sin a cos s , ou bien

•7 = tang a cet s.

Ainsi la méthode du compensateur présente cet avantage capital de mesurer séparément chacune des inconnues "i^' — if et jD, le cas général se dédoublant de fait dans les deux cas particuliers que nous avons d* abord considérés.

L'incidence i s'obtient , en ôtant le miroir, et notant sur le limbe horizontal la position de l'alidade du nicol oculaire qui le met dans le prolongemenlfdu nicol fixe. L'angle qui sépare cette position fondamentale de la position actuelle vaut visiblement iSo — 2z. Il conviendra, pour éliminer Terreur du zéro, après avoir fait les mesures à gauche du miroir, de les faire à droite. Chaque pièce a donc dans cet appareil un rôle spécial : le limbe horizontal donne J' incidence , le compensateur donne l'anomalie,, et les limbes verticaux le rapport p

§ 403. — Expériences de M. Jamin.

Installons sur la plaie-forme du précédent appareil , un

1 16 CHAPITRE Xlil.

prisme rectangulaire isocèle ABC (fig, 20g) , de telle sorte que le point D de Thypoténuse où doit s'opérer la réflexion totale, soit au centre du limbe. Pour chaque position de Falidade du miroir on aura une incidence particulière / d'entrée et de sortie, et une incidence I de réflexion intérieure. En mesurant la déviation A et profitant de la relation

on aura i ; de i on déduira /*, et de r, I par la relatipn

Convenons de mettre la section principale du nicol polarisa leur à 4S du plan de réflexion, de manière n avoir au début deux rayons principaux égaux. Cette égalité ne se maintiendra pas, car les incidences en a et & n^étantplus normales comme dans les solides de Frcsnel, les deux rayons principaux y éprouveront des déchets différents.

Soit =7 le rapport d'altération des amplitudes à l'entrée ;

f l'anomalie ordinairement très-faible introduite pendant le premier trajet aD par la biréfringence due à l'hétérogénéité du verre; 4> celle introduite par la réflexion totale, f'ia nouvelle anomalie acquise pendant le trajet Db, A la sortie, les deux rayons subiront de nouveau le fractionne -

ment —7 de. leurs amplitudes, ou encore si le prisme n'était

pas isocèle un autre fractionnement rr^* Prévoyons même le

cas où les anomalies introduites par les deux réfractions ne seraient pas négligeables et vaudraient q?i, (f\. Supposons enfin qu'on ignore que la réflexion soit totale en D, et

appelons —7 le rapport des altérations qu'elle imprime aux

amplitudes. Les deux rayons issus du rayon primitif

X = cos !x ir -; = ces E T

POLAR. CIRGUL. ET BiXIPT PAR RÉFLEXION TOTALE. 127

ëtaienl , en deçà du prisme , .r = -p cos Ç, j^ = -p cas Ç (car cos a s= sin a = -= ) »

ils seront au delà,

ar = — HRU.cos;,

r = -5^H'R'H'.cos(Ç-ç.-<p-*-/-VJ, Va

et arriveront alors au compensateur dont les plans principaux sont en coïncidence exacte avec ceux de l'hypoténuse miroir.

Admettons, pour être plus prédis, que toutes les anomalies que nous avons attribuées au deuxième rayon constituent pour lui une avance^ la frange centrale sera jetée à droite, et il faudra pousser le prisme mobile du compensateur vers la gauche , pour la ramener, par une rotation dextrorsum du bouton, entre les fils. A Tinstant où elle y reparaîtra , le compensateur aura introduit une anomalie £ égale à la somme analytique

Çi -f- ? -h * 4- / -I- ç', ,

qui sera dès lors connue. Tournons maintenant le polariscope jusqu'à ce que la frange noire ait le maximum d'obscurité, et soit s l'angle marqué par son alidade, on aura

H'R'H', **°6'= HRH7'

Or le prisme de M. Jamin était la moitié d'un prisme deux fois plus long , dont la seconde moitié va lui permettre d'éliminer d'une manière aussi précise qu'ingénieuse les inconnues H, Hj , H', H', , «p, q>i , 9', ^',5 juxtaposons-la en effet au prisme ABC , en interposant entre eux une couche mince d'un mastic obtenu par un mélange de térébenthine et d'huile de cassia, et amené à avoir le même indice que le verre des prismes. On obtient ainsi un parallélipipède à

1 Sl8 CHAPITRB un.

base carrée ACBC qui reçoit la lumière par sa face antérieure et la transmet de a en b' sans lui faire éprouver de réflexion sensible^ or ce rayon qui subit de a eu D identiquement les diverses actions antérieures a la réflexion totale, traversant l'espace D&'égal k Db, retrouve dans le second prisme des actions pareilles à celles qui, dans le prisme unique, succédaient à la réflexion totale, cl sort du verre après en avoir traversé la même épaisseur, sous les mêmes incidences, et après y avoir subi les mêmes réfractions, les mêmes biréfringences, et les mêmes changements d'amplitude , hormis toutefois ceux dus à la réflexion totale. Les deux composantes du rayon émergent seront donc

jr = -p HH, cos Ç, jr=--B! H', ces (g — ç,— «> — ç'— ff\). va v^

Le glissement £i du compensateur donnera encore Tanomalie de ces rayons, et l'azimut s^ du rayon restauré sera encore lié aux inconnues H, H] , H\ If, par la relation

Suivant que dans cette seconde expérience le compensateur se sera mû du même côté que dans la première ou en sens contraire, on fera la diflerence ou la somme des deux anomalies £,Si et Ton aura 4>. En faisant le quotient des deux tangentes , il vient

tang *i R

lângT~"R''

M. Jamin trouva toujours le rapport ô^^S^^ ^ l'unité, ce

qui s'accorde parfaitement et avec Tidée d'une réflexion totale et avec les expériences de mesure par lesquelles Ârago a établi que toute la lumière incidente se retrouvait bien dans le faisceau réfléchi.

M. Jamin a fait ainsi 65 mesures qu'il a Tésumées dans un tableau à cinq colonnes comprenant : i^ l'incidence in té* rieure^ a° et 3*^ les deux lectures du compensateur; 4*^ 1«

POLAR. CIRGUL. BT BLLIPT. PAR RÉFLEXION TOTALE. I29

retard observé, exprimé en parties de - : 5° le retafd doDiié

par la formule de Fresnel , laquelle, avec le verre employé (/x = 1,545), donne les mêmes résultats que celle de Cauchy. Nous n'en transcrivons ici qu'une faible partie.

Interférence m ~>

IlfClDBNCES.

Observée.

Calculée.

1 3o CHAPITRE XIV.

POLARISATION ELLIPTIQUE ET GIRCUTAIRE PAR RÉFLEXION MÉTALLIQUE ET VITREUSE.

Tonte réflexion subie par ud polarisé primitif dont le plan de polarisation n'es.t ni o degré ni 90 degré» » donne un réfléchi elliptique. — L'ellipticité est constituée par certaines valeurs de A, k, f, Tariables avecVincidence.

— Pour les métaux comme pour les corps vitreux les valeurs de r ont le

même point de départ et le même point d'arrivée, et celles de 9 la même étendue de variations. — Mais le mode de développement de ces deux grandeurs difll&re essentiellement chez ces deux sortes de corps. —

k Comment et le développement de t et celui de f concourent chez les corps

vitreux, k rendre Tel lipticilé difficile à saisir. -«-Précautions pour y réussir.

— Cas du circulaire. — incidence principale. — Restauration par les réflexions multiples. — Diaphanes positifs y négûtijs et neutres. — Un réflecteur est caractérisé par deux paramètres qui peuvent recevoir des forme» équivalentes distinctes. — Pris sous celles que Texpérience atteint le plu» aisément, ils s'appellent incidence de dépolarisation et azimut de polarisa^ lion rétahlie. — Tableaux des constantes des métaux , — de leur variatfon avec la couleur, — de Tintensité réfléchie et de la teinte résultante aprèa une ou dix réflexions. — Constantes des corps vitreux et des liquides. — Loi de Cauchy qui lie les paramètres et l'intensité réfléchie. -; Inégale réflexibilité des rayons calorifiques principaux et des diverses sortes de rayons calorifiques. — Énorme réflexibilité des rayons antérieurs au ronge ,, établie directement et confirmée par Vétude des pouvoirs absorbants.

§ 404. — Cas où un miroir métallique laisse rectiligne

le rayon réfléchi.

Longtemps indéchiffrable, la polarisation métallique a donné lieu à une grande variété de travaux et à une extrême diversité de méthodes. Grâce à ces efforts tentés par des physiciens et des géomètres éminents, parmi lesquels nous citerons Fresnel et Brew^ster, et plus près de nous, MM. de Senarmont, Jamin et Cauchy, l'étude que nous abordons n'a maintenant ni moins de netteté ni moins de simplicité que celles qui précèdent. Pour ne pas nous égarer dans l'expo-

POLARISATION PAK RÉFLEXION MÉTALLIQUE ET VITREUSE. 1 3 t

sition de ces travaux et dan a la comparaison des méthodes, nous croyons utile de commencer par une esquisse raisonnëe des principaux résultats auxquels on est arrivé.

C'est sur Tapparail de M. Jamin ( § 396) que nous suivrons renoncé des théorèmes qui résument l'action des métaux et autres corps sur la lumière. Quand il s'agira de réflexions multiples, nous mettrons {fig. 210), vis-à-vis le miroir métallique central , un second miroir qui puisse se mouvoir sans cesser d'être parallèle au premier, et qui soit assez reculé vers le polariscope pour que les rayons incidents ne cessent pas d'arriver centralement. Pour recevoir le rayon réfléchi devenu exceù trique, le tube oculaire possédera, outre son mouvement de translation circulaire le long du limbe, un mouvement spécial de rotation. Le nombre des réflexions subies dépendra de la distance des deux miroirs et se comptera sans peine, si Ton opère dans la chambre obscure avec la lumière solaire. Nous continuerons de supposer, conformément à la fig, 207, que la vibration incidente est dirigée dans Tangle YOX inférieur de gauche et qu'elle fait avec la verticale, direction de la première vibration, Tangle a.

Si Von fait réfléchir un nombre quelconque de fois sur un métal un rayon polarisé dans les azimuts o ef 90, il reste, après réflexion, et quelle qu'ait été Vincidence, polarisé dans le même plan. En eflet, le miroi rétant homogène, les actions de droite et de gauche sont semblables, et ne peuvent, ni détruire, dans le premier cas, Torthogonalité de la vibration sur le plan d'incidence, ni, dans le second, faire sortir la vibration de ce plan.

§ 406. — Sas où il le transforme en rayon elliptique.

Si Vazimut diffère de oet 90, le rayon rejaillit polarisé elliptiquement. Le miroir, en effet, ne saurait traiter de la même manière les deux composantes principales cosa, sina du rayon. Il leur communique donc, par suite d^une inégale pénétration dans la couche active, des retards inégaux r,!^,

l32 GHA.PITRG XIV.

et, par suite, une auomalie

D*ailleurs, et pour les mêmes motifs, il diminue leurs amplitudes dans des rapports différents h et A, de sorte que le rayon réfléchi, formé parla superposition de ces deux constituants inégalement diminués et inégalement retardés, est un elliptique, dont les paramètres, pris tels que les donne cette analyse, sont ^eosa, Xisina et f .

Quoiqu'on n'ait pu jusqu'à présent user largement des méthodes proposées (§ 443) pour la détermination individuelle des retards /', r', cependant on s'est assuré que chez les métaux on avait toujours r^^r, et qu^ainsi le rayon elliptique est toujours, dans la configuration adoptée, et à cause du TT de retournement ( § 388), sinistrorsum.

§ 406. — Incidence principale.

Nulle au début, Vanomalie (f grandit continûment jusqu'à V incidence rasante où elle est ir , après a%^oir vain

sous une incidence intermédiaire i\, dite principale^ -•

§ 407. — Angle de polarisation mazima.

Des coefficients h et h, h est toujours le plus grand, il est de plus soumis à des variations moins étendues que k. Les variations de k rappellent par leur allure celle étudiée (§ 233) y a\^ec cette différence capitale qu'au lieu d^ aller jusquà zéro, elles s^arrétent à un certain minimum, sous un certain angle qui est l'analogue de l^ angle brewstérien et s'appelle angle de polarisation maxima {fig- 212).

Ce dernier angle se confond avec l'incidence principale, au moins dans la pratique, car la théorie aurait montré à Cauchy quils différent , mais d'une fraction de degré trop faible^ même chez les corps les plus fa%^o^ râbles, pour être accessible à l'expérience.

l*OLAHISAT10N PAR RÉFLEXION NÉ^fALLIQUE ET VITREUSE, li'i

^ 408. — Une seule réflexioii peut circnlariser, et un nombre pair de réflexions pent restaurer le rayon réfléchi.

Une seule réflexion sur mêlai peut donc (ce qui n'arrivait pas avec une réflexion totale) fournir un circulaire, mais il faut avoir soin, par un choix convenable de Tazimut a, d'égaliser les deux vibrations réfléchies. On y arrive visiblement (|uand a satisfait à Téquation

car alors

tanga = -5

rnstt = il stna=r

et les deux vibrations réfléchies valent toutes deux ■ .

Deux rcllcxîons, ou un nombre pair quelconque 2n de réflexions, opérées sous cet angle privilégié, donnent donc entre les deux composantes une anomalie constamment égale à un multiple de i:, et partant restaurent le rayon dans un azimut s alternativement positif et négatif, qui dépcud de l'équation

tang*=: [-U) 1" tanga.

t; 409.— Pour m réflexions on a //i + 1 incidences restanratrices. m réflexions entre les miroirs parallèles donnent entre

les incidences o et go un retard total qui varie de oà m -9

et (jui, par conséquent, prend, sous m — i incidences inter^ médiairts, exclusi\^ement restauratrices y les valeurs des m — I premiers multiples de tt. En d^ autres termes, pour m réflexions, en y comprenant les incidences extrêmes o et 90, iljr a m -4- I incidences restauratrices.

Si une réflexion engendre un elliptique sinistrorsutn , deux réflexions et plus généralement un nombre pair de réflexions opérées -sous une incidence presque normale engendrent un dexlrorsum. S'éloîgne-t-on dava»itagede Tin*-

l34 GHAPITMXIV.

cidence normale en conservant ce nombre pair de réflexions, le rayon ne reste dextrorsum que jusqu à la première des m — I incidences restauratrices intercalées; au delà il devient sinistrorsum, pour redevenir dextrorsum après la deuxième^ et ainsi de suite. Avec m impair, le premier de ces elliptiques alleniapvement contraires est sinistrorsum. Tandis que chez les précédents polarisateurs elliptiques h et k restaient constants pour les diverses couleurs, ici la dispersion elliptique ne provient pas moins de la variation de ces paramètres que de celle de f . Aussi la réflexion métallique amène-t-elle, surtout quand elle se répète (§ 418), un développement de couleurs.

§ 410. - Réflexion vitrtue. - SIto àisane auni l'eUipticité.

Une égale pénétration des deux composantes principales au sein des tranches de Fresnel est aussi improbable chez les diaphanes que chez les métaux. Si elle a pu être admise par Fresnel, comme un résultat de l'expérience, cela tient à

ce qu'ici le développement du retard -^ au lieu de commencer à partir de Fincidence nulle pour ne finir qu'à I = 90^, et de marcher entre ces deux incidences extrêmes sans trop d'irrégularité, commence brusquement, quelques degrés seulement avant Fincidence principale, pour finir plus brusquement encore un peu après qu'on Ta dépassée*. Cela tient surtout à ce que, dans ces parages restreints où le rayon réfléchi devient elliptique, la deuxième composante est d'une extrême faiblesse. Si donc le procédé d'observation n'est pas très-sensible et ^i Ton ne combat pas la différence d'intensité des deux rayons, en prenant a très-grand, cette seconde composante, et avec elle l'ellipticité, passera inaperçue. Au lieu d'un elliptique, on croira avoir un rectiligne et une polarisation totale^ Cependant, en réalité, après avoir eu, pendant une longue série d'incidences, une vibration réfléchie dirigée dans le quadrant VOX' {/ig 2o3), tout d'un coup l'ellipticité de-

POLARISATION PAR RÉVL8U0H MéVâULIQUE ET VITREUSE. l35

vient appréciable^ soas l'ongle brewslérien, le relard atteint •j et presque aussitôt, la période d^ellipticité étant close, il

i'élève à - pour rester tel jusqu'à l'incidence rasante : la vibration réfléchie, daboixl orientée dans les quadrants

opposés XOY, XOY, finit par l'être dans les deux autres, comme si ce changement d'orientation s'était accompli brusquement sous l'incidence brewstérienne. hsifig. 211 représente graphiquement ce mode de développement de l'anomalie pour un flint (n = 1,714). La nouvelle courbe contraste singulièrement par son rapide développement avec celles de l'acier et du plaqué d'argent. Toutes trois ont été construites à l'aide de valeurs obtenues par M. Jamin : on a de même juxtaposé, dans \^Jig> 21a, aux trois courbes

qui construisent pour l'acier Les valeurs de A, Aï et j 9 trois

nouvelles courbes qui montrent Taccroissement de ces trois grandeurs pour ce flint. Ces dernières, reconnaissables à ce qu'elles sont en traits interrompus y ont été construites à r aide des formules dcFresncl. S'il est vrai que ces formules, qui n'ont point prévu l'ellipticité, soient insuffisantes, on saura que les termes par lesquels Cauchy les a complétées n'ont de valeur appréciable qu'aux alentoufs de l'angle brewstérien , et qu'ainsi , pour le but de contraste que nous nous proposons, on peut s'en tenir à celles de Fresnel.

D'ailleurs pour mettre en évidence la vraie manière dont -

varie autour de l'idcidence i^ , dans la fig. 2i3 construite en décuplant et l'éckelle des abscisses et celles des ordonnées, nous avons reproduit, toujours d'après des expériences dues. à M. Jamin, et pour ce flint, la portion de la courbe

des valeurs de t qui reçoit ainsi un développement tout

spécial.

§ 411. -^ Préoantions à prendre pour le conetater. Pour reoonnaîire cette absence si capitale d'un angle de

l36 GHAPRU UV.

polarisation totale, et TexisteDce non moins importante de l'ellipticité, il faut avec M. Janûn répudier la faible lumière des nuées qui donne sur les azimuts extincteurs du polariscope, des incertitudes de plusieurs degrés, et recourir au trait solaire dont Téclat devient blessant pour Fœil , pour peu qu'on quitte Tazimut d'extinction, ce qui réduit les erreurs à quelques minutes. On voit alors qu'il n*y a jamais refus complet de réflexion pour la lumière polarisée dans te second azimut, et que, si Ton obtient sous Tangle brewstérien un minimum, ce minimum n'est pas nul. En prenant, par exemple, a égal à 87 degrés, ce qui donne (car lang 87" = 19) une première composante initiale 19 fois plus faible que la seconde, Telliptique s'arrondit et devient incontestable. En se plaçant même strictement sous Pincidence brewstérienne, et prenant (il s'agit du précédent flint) a = 88^ 58^ c'est-à-dire tel, que tanga vaille le rapport trouvé pour j- sous cette incidence, on peut même

obtenir, tout comme sur un métal, un rayon que le polariscope tournant traitera comme un naturel , c'est-à-dire ici un circulaire.

§ 412. — Autre preuve par la lame sensible.

M. Jamin confirme d'ailleurs l'existence d'une anomalie développée aux alentours de l'angle de Brewstcr par une expérience catégorique. Si la vibration rejaillit polarisée, une lame sensible (ou mieux encore la bilame de M. Bravais) ne saurait revêtir que l'une ou l'autre de ses deux teinte». Or, si on en place la section principale en coïncidence avec le plan d'incidence, après avoir amené par un choix convenable de a l'égalité des composantes réfléchies, on obtiendra, dans le voisinage de Tincidence principale et là seulement, des teintes nouvelles, et notamment sous l'incidence principale les deux teintes rose etbleu-verdâtre déjà signalées, tout comme si le miroir était métallique. Preuve inconiestable ({u'un retard spécial, né de la réflexion (les dispositions

POLAHISATiON PAR RÉFLEXIOII JMUBTALUQUB ET VITREUSE. 1 87

précédenles le rendent maximum) vient alors s'ajouter a celui cause par la lame.

A ceux qui voudraient attribuer à la dissémination des surfaces, à Fimperfection des niçois, à quelque perturbation dans le plan de polarisation, la faible lumière que garde sous Fangle de Brewster le rayon polarisé dans le deuxième azimut, M. Jamin répond victorieusement que la lumière polarisée dans les azimuts o et 90 s'éteint strictement après réflexion, quand le nrcol oculaire est mis lui-même à o et 90, ce qui prouve et la conservation du plan de polarisation et rinsîgnifîance de la dissémination.

§ 413 — Diaphanes positifs , négatifs et neutres.

Si à ce point de vue les diaphanes ne donnent, par suite d'une extrême condensation, que rudimentairement les phénomènes des métaux, il en est un autre découvert également par M. Jamin, où ils les priment par une plus grande généralité du phénomène. Chez eux, en effet, le retard r n'est pas toujours moindre que r^, et la seconde vibration se trouvant en avance comme en réflexion totale, ou obtient des dextrorsum au lieu de sinistrorsum. Quand nous aborderons la mesure délicate de ces relards avec l'appareil par excellence, le compensateur, nous verrons, en effet, que sur certaines substances à indices généralement faibles le mouvement qui rachète le retard devient contraire. II y a donc deux classes de diaphanes : la première comprend, sous le nom de positifs, ceux qui, à l'instar des métaux, avancent la première vibration, et la seconde les substances négatives qui, au contraire, la retardent. Entre ces deux groupes assez imparfaitement délimités par l'indice 1,45 ^e trouvent sous le nom de substances neutres quelques corps chez lesquels la période empreinte d'ellipticiié est tellement réduite, qu'il n'est plus possible d'en constater l'existence.

Comme l'intensité très-faible que garde sous l'incidence (le Browslcr le rayon polarise dans lescrond azimut, décroît

l38 GHAPITRBXIV.

au fur et à mesure que les limites de rellipticilé se rapprochent, et devient nulle quand elles se confondent, il en résulte que, chez les corps neutres, les phénomènes ont, sans réserve, les caractères étendus par Fresnel à tous les diaphanes médiocrement réfringents, et acceptent dès lors comme rigoureuses ses formules.

Cette double manière d'être des substances positives et négatives, aussi bien que l'observation des mêmes phénomènes sur les surfaces naturelles des cristaux, créent de nouveaux obstacles à F idée d'attribuer l'anomalie .de réflexion aux circonstances qui accompagnent le polissage. Mais ce qui s'y oppose par-dessus tout, ce sont les précieuses expériences par lesquelles M. Jamin a retrouvé chez les liquides les mêmes effets et la même dualité. L^obligation d'employer la lumière solaire et de laisser horizontale la surface des liquides complique les appareils et les expériences. Ainsi il faut disposer verticalement le grand limbe, adapter eii avant du tube polarisatcur un miroir qui rabatte dans Taxe du nicol le trait solaire. Enfin, quand on veut étudier la réflexion sur des corps immergés, il faut, pour éliminer les complications dues aux incidences obliques, recouvrir, avec M. deSenarmont, les tubes qui portent les deux niçois , de prolongements cylindriques fermés par des verres plans et assez longs pour plonger dans le liquide.

§ 414. — Formes diverses que Ton peut donner aux constantes

de la polarisation métallique.

Avant de revenir sur la variation qu*ofTrenty chez les divers rayons simples, les caractéristiques de Tellipticité due à leur réflexion sur un métal, il convient de se familiariser avec les aspects divers que peuvent prendre ces paramètres. Pour y arriver, rentrons dans des considérations théoriques présentées à diverses reprises et tout récemment encore (§ 410).

L^anomalie provient, avons-nous dit, de ce que le rayon s'engage, en quelque sorte, pendant la réflexion, dans une série de tranches dont l'épaisseur ou Teffct diffère pour les deux vibrations principales. Celte diversité d'épaissiMU* doit avoir une influence

POLARISATION PAR RÉFLBXIOll MÉTALLIQUE BT VITREUSE. 1^9

analogue sur la quantité du mouvement réfléchi et le rapport

T doit être dans une dépendance connexe et de l'incidence et de

cette épaisseur.

On conçoit que le calcul de la somme des réflexions successives opérées dans la tranche active» tout compliqué que pnbse le faire l'obligation d'y tenir compte (§ 65) du principe des interférences, ressemble cependant jusqu^à un certain point au calcul de l'extinction graduelle d*un filet de lumière au sein d*un milieu doué d'une imparfaite diaphanéité, et Ton ne sera pas surpris qu*un grand géomètre ait pu, il y a déjà longtemps, donner les expressions mathématiques des portions réfléchies du mouvement incident. Mais si le paramètre nommé indice était suffisant quand on attri* buait la réflexion à la surface seule, ou qu'on accordait une transparence parfaite à la couche active, 11 ne peut plus en être ainsi dès que ces couches exercent une extinction. £h bien, l'analyse apprend qu'idors le milieu se résume dans deux paramètres, Pin* dice d^abord et de plus un coefficient qui, sous le nom expressif de coefficient d'extinction, caractérise la somme des actions successives de ces couches actives.

C'est parce que l'extinction modifie l'épaisseur des tranches de Fresnel, qu'elle engendre une anomalie. Extinction et anomalie ne sont que deux formes distinctes du second paramètre : et puisque, d'après M* Jamin, l'anomalie se retrouve là où l'on ne s'attendait pas à trouver d'extinction, c'est-à-dire chez tous les diaphanes, on doit accorder que l'anomalie forme un point de vue plus général et partant préférable. Mais l'anomalie engendre ellipticilé, de là la possibilité de varier encore la forme du second paramètre et d'aboutir à un coe/ficieni dellipticité.

Ces anomalies ^ et ces rapports d'amplitude y, variables avec

rinddence, sont tous solidaires : on conçoit donc qu'on puisse prendre pour les deux paramètres indis|)ensab)es une valeur ana> loguc de l'anomalie, c'est-à-dire l'incidence qui en sera capable et le rapport des amplitudes correspondantes. Comme les limites entre lesquelles se développent ces deux grandeurs sont les mêmes, on prendra, par exemple, l'incidence capable d'une même partie aliquote de l'anomalie maxima tt et le rapport p correspondant. On a naturellement choisi l'incidence principale /'i , et le rapport

l4o GUAPITRB XIV.

-^ =— dans lequel sont fractionnées sous cette incidence, les deux «. pi

vibrations principales. Ces caractéristiques ont sur le coefficient d'extinction l'avantage marqué d'être accessibles à l'expérience. On aurait tort de regretter l'indice, puisqu'il cesse d'être détcrminable chex les corps opaques, et que d'ailleurs Tincidence principale différant à peine de l'angle brewstérien, on peut la considérer comme équivalente à l'indice. On donne souvent ce dernier para>

métré -^ sous forme d^un angle A ; à savoir, celui qui a pour tan-

gente j\ ^t qui est ainsi l'azimut de restauration d'un rayon pri-

mitivement polarisé dans Tazimut 45 degrés, et réfléchi deux fois sous l'incidence principale. On lui donne alors le nom â*azimut fie la polarisation rétablie. L'incidence qui forme le premier paramètre ayant le double privilège de ramener, après deux réflexions, la polarisation rectiligne,et de donner le plus grand contraste entiv la première et la deuxième vibration, s'appelle souvent soit inci* dence de dépolarisation ^ soit angle de polarisation maxima.

L'analyse de Cauchy lie, par des formules, les paramètres que nous préférons à ceux équivalents que nous délaissons. La physique doit offrir aux théories mathématiques les expériences nécessaires à la vérification des formules : mais elle a le droit de choisir son terrain et de donner la préférence aux paramètres qu'elle peut atteindre, et atteindre avec le moins d'erreur. Chez

les métaux, y n'est jamais très-petit et sa détermination comporte

une grande exactitude. Chez les corps diaphanes, l'ellipticité est si peu prononcée et elle passe par la circularité sous une incidence si ingrate, que là sa détermination laisse plus à désirer.

§ 415. — Tableaux des constantes i, et A , — de l'intensité

et de la teinte résultante.

Nous allons grouper dans divei's tableaux les constantes de la polarisation elliptique, prises sous cette forme plus accessible. Les détcrminaliont auront lieu chez les métaux pour divers rayons simples.

POLAIVISATION PAR RÉFLRXION MÉTALLIQUE ET VITREUSE. i4l

I" TABLEAU. — Constantes des métaux.

Argent (rouge moyen du spectre).

Plaquéd'ai^ent (lumière blanche)

Zinc ,. .

Zinc soumis à un autre polissage .

Zinc (rouge moyen )

Cuivre ^

Cuivre ( rouge moyen )

Alliage monétaire

Laiton ( rouge moyen )

Bronze (rouge moyen )

Métal des miroirs (verre rouge).

Métal des miroirs ( verre rouge).

Métal des miroirs (verre rouge). .

Acier ( verre rouge )

Acier (rouge moyen )

Acier

Incidence principale

Azimut A

polarisation

rétablie.

Valear correspon •

dan te do r^

tirée de

{*) Ces deux valeurs sont dues à M. de Scnarmont qui les a obtenues par la méthode des §§ tf04 et 600; les autres sont dd M. Jaroin (§ 447).

C^** ) Obtenues par la méthode du § 445. Les autres valeurs sont dues h la méthode du § 447>

i*""* ) Obtenue par la méthode du $ 4tfO.

CHAPITRB XIV.

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