I -h cos 2 Ci> cos 2 ir

1 — cos 2 ù) cos a ir :; •

Quoique O — E puisse ici n être pas constant pour les diverses couleurs simples , cependant cos 2 tt — - — prendra

encore indifTéremment, dans la sommation, toutes les valeurs comprises entre -h i et — i et Tintensité de chaque

image vaudra -9 quel que soit co. Lsifig- i3i ne diffère de

i3o que parce que les choses y sont prises d'un peu plus haut*, les deux vibrations rectangulaires qui subissent Faction du polariscope au lieu d'être prises d'emblée, sont extraites d'une vibration primordiale. Plus loin nous reprendrons la même question (§ 269 eljig, i33) en la généralisant et en supposant que cette vibration première se dédouble en composantes inégales.

Quand le rayon qu on veut dépolariser est partiellement polarisé, la portion naturelle donne également deux faisceaux dans la lame dépolarisante *, ces deux faisceaux , malgré le retard O — E introduit entre eux , gardent leur incohérence et reconstituent par leur ensemble une lumière sincèrement naturelle.

§ 280. — Réflexion de la Imnière naturelle. — Loi d'Arago.

Prenons maintenant les deux azimuts principaux du miroir pour les deux plans de décomposition du rayon naturel, etnoui aurons pour Tintensilé des rayons réfléchis et

4l4 CHAPITIIB IK.

transmis

/A\ ifriP' ('•->•) tang'O — r)-|i

Les deux rayons incohérents réunis étant inégaux (a* est constamment supérieur & 6*) , nous retrouvons des résultats connus, & savoir que (A) et (B) sont en général partiellement polarisés et inversement, et que la lumière partiellement polarisée est, comme on l'avait indiqué (§ i83), un mélange de lumière naturelle et de lumière pdiarisée. La portion polarisée est Texcès du plus grand rayon partiel sur

le plus petit , c'est-à-dire - (a* — 6*) pour le rayon réfléchi

et- (i — 6* — i + a*) pour le réfracté : elles sont donc

égales et la loi d' Arago (^ 188) est démontrée théoriquement. La proportion de lumière polarisée sera, dans le rayon réfléchi,

elle égale i quand i -f- r= 90 degrés.

On ohtient Tincidence qui donne la plus grande quantité de lumière polarisée en cherchant Tangle i qui rend maximum l'expression

Le calcul n'est que long * il conduit à TéquAtion transeendante

cos (1 -h r) = ces' (i — r) ,

cette incidence est ultnbrewstérienne; par tâtonnements

POLARISATION HfiCTILIGNE. 4 1 5

quand n^= i ,5 nous trouvons

le maximum est o,i52, la lumière naturelle qui lui est associée vaut 0,193, ce qui donne o,345 pour la lamîère totale réfléchie et o,44 po^tr la proportion de lumière polarisée. Sous Tincidence brewstérienne la lumière

est toute polarisée, mais elle ne vaut que- 0,1 48 =0,074

(§ 238). Sous Fincidcnce normale la lumière réfléchie totale vaut 0,04} sous Tincidence brewstérienne 0,074; quand i*= 78° 4o', nous venons de voir quelle dépasse le tiers de la lumière incidente, et nous savons (§ 238 et 239) que tout se réfléchit quand i = 90**. L'accroissement r^ipide qui a lieu, près des incidences rasantes, dans l'intensité des rayons réfléchis par les substances peu réfringentes, accroissement étudié par Bouguer, est donc expliqué par ces formules, r

§ 251. — Piles de glaces. — Lainière polarisée.

Rendons compte actuellement des principales propriétés des piles de glaces.

Les lames qui vont nous occuper n'ont plus cette minceur qui rend possible l'interférence. H s'ensuit qu au lieu d'une accumulation de lumière dans certaines directions favorisées, on a (§ 70) une intensité uniforme : mais si les divers rayons associés n'exercent plus de fait l*un sur l'autre aucune réaction appréciable , nous sommes dispensés de

(*) Sous eette incidence la lumière transmise est 0,655 et la proportion polarisée dans le faisceau transmis s'élève à ^ = o,332. Comme la lumière transmise décroît au delà, nous engageons le lecteur à chercher Tangle pour lequel la proportion de lumière polarisée, dans le rayon réfracté, atteint son maximum. S*il se reporte au § 186 (fg. 98), il cherchera Tangle qu'il faut donner au prisme réfringent pour réaliser ces proportions de lumière polarisée.

4l6 GHAPITIIB IX.

suivre, pour trouver leur résultante, la marche du (5 ^) et nous pouvons ajouter simplement les intensités partielles des divers rayons associés. Quand le rayon incident est polarisé dans les azimuts principaux , il reste semblable & luimême après les diverses réflexions; occupons-nous d^abord de ces cas simples.

Soient i le rayon incident, a le coefficient de réflexibilité et 7 = (i — a) celui de transmissibilité ; i donne a et 7. y donne y* etya, ya donne 7' a et ya* ;. • . Poursuivant et choisissant les divers faisceaux partiels transmis par la première et par la deuxième surface , on trouve pour le faisceau réfléchi Tensemble des rayons

a4-a7«-ha»7'-h . . . = a -h a7»(i -+- a« + a* -h . . .)

«7' aa

le faisceau transmis sera

si le rayon incident valait - on aurait

a II — a

et