RR

et sei'â deventi

i«RR, Après If* stibsiilu lions ott trouve

le fjitsreau transmis vsX TT,.

1 — RR, i-h2R 1 + 5 a La loi est manifeste : pour/ lames le faisceau réfléchi s /R . 2/a

et le transmis

Avec dix lames de verre et sous l'angle de Brewsler (il s 2 du premier azimut) > on trouve pour le rayon réfléchi

1,74. 3, oicos' 2 £=0,775,

de sorte que la lumière dépasse les y de la lumière incide

et que riutensité est plus de cinq fois celle qu'on aurait a' une seule surface.

)P0LÀRISAtl6H RSGTILIGNË. 4 1 9

§ 252. — Piles de glaces. — Lumière naturelle. Ce cas se ramène aux deux précédents *, en effet , le rayon 9 polarisé dans le premier azimut donnera à la réflexion

/g H-(a/~i)«' t à la transmission

i-f-(!î/— i)a -l'autre rayon donnera

et

la lumière réfléchie totale sera donc

21+(2/— l)a^2lH-(2/— l)6~~2 2

et la lumière transmise

2l-|-(2/— i)a 2iH-(2/— 1)6 2 2

Le faisceau réfléchi contiendra lumière naturelle ... H,

... ^ i^ lr,^ /fa — 6)

lumière polarisée. . . - (G — H) = — - ;

le transmis aura

lumière naturelle ... K,

lumière polarisée ... - ( L — KL ) = — — •

(*) OBurpasse H ; en effet, la dérivée de > i^o P** "PP®''* * * ®^*

du même signe que da ; doitc puisque ê est <^ a , la lumière réfléchie dans le pvenier azimut est la plus grande, du moins tant que les incidents ont la "**8W intensité. Par contre, il est visible que L surpasse K.

440 CIIAFITaË IX

Lm <|uî t\Qn& uioiitie qut* lu loi d Araga auv l'égallltf des (|ti;tti ti U'!$ polariiJi'es itivtTSt^ment dans les faisceaux té&irhis et réfraites &rr mai u lient dai»s les piles Je glaces,

La proporiiûu de lumière pûlarisee sera = dans le

faisceau rëfl^hi, et :^ dans le faidceau transmis, Sï^mi

lîeu de hniiîère naturelle^ la pile reçoll un faisceau partiellemeiM pulainse, *{uj offre nue parue ualu relie v, et une partie polarisée /7, eleonséqueniinenl une proportion pola-

rÎH^c — '^ — = p, et si le plan de polarisation du faiscean

coïncide avec la section principale de la pile, au lieu de

deux rajons incidents égaux à -i ou aura p -^ — dans h

premier aximut et - dans le secoud* Les deux faîsceaii^ transmis seront

(,+"-) K et iL,

et la proportion polarisée vaut dans ce cas •, *

Cette proportion devient nulle quand l'incidence i lend

Au delà, le numérateur devient négatif et la lumière Lnnv mise, au lieu d*ôtre partiellement polarisée dans le prcmSt^f a^imul^ Test dans le deuxième.

§ 253. — Polariaatioti par réflexian normale. Considérons la rellcxiou sur un corps bjréfringeiii? ''^ supposons pour plus de clarté que le plau d'îucidence coi'J-

POLARiSATlOI» RECTlLir.NE. 40 i

:ide avec la section principale. Il est visible que les deux rayons principaux se réfléchiront comme s'ils avaient aftaîre i des milieux différents, et que dans les deux expressions «,6, la quantité n ne sera pas le même. Si la lame est paralèle à l'axe optique , les deux valeurs de n seront préciséuent les deux indices ordinaire et extraordinaire. Sans lous attacher ici aux diverses conséquences que peut avoir l'o/rchapitre XV), sous les diverses incidences, cette différence de l'indice, considérons seulement l'incidence nor-

....a.»u.paa.,,...,.»„iu.("^)'.(=;^)-

lifféreront assez pour que , surtout si l'on recourt à une pile de pareilles lames, le faisceau transmis soit polarisé par transmission normale. En mettant en chiffres les expressions des pages précédentes, j'obtiens les proportions polarisées qui suivent :

PROPORTION POLARISÏEr DANS LE RAYON

Une seule surface

Une lame (action totale).

Deux lames

réflëchi.

transmis.

L'action d'une lame dépasse donc ^» et est parfaitement

accessible à certains polariscopes. Une lame de verre d'indice 1,5, sous l'incidence i = 25, polarise à peine davantage,

§ 254. - Pdarimètres. ~ Égalité de leur double puissance polarisatrice et dépolarisatrice.

Les piles de glaces sont précieuses en chaleur, à cause Ac. l*ampleur des faisceaux calorifiques qu'elles laissent passer. En optique mème^ où on les dédaigne comme polariscopes [*], elles s'emploient comme polarimètres . 11 y au-

(*) Quand on veut projeter sur un tableau dans la chambre noire les cxpénencQsd^optique, la pile déglaces devient souvent recherchée soil conuDo poUriaateur, soit comme polariscopc.

Irait doiii' lieu tl** di&tuter le* exprès* ig us procédantes, sôh I pour y U'-ouvcr tine d^mao&Lraûon des propriétés données (§ !89), soîi pour eti découvrii' de nouvelles* Mais comme les calculs de dii^cussion ^lU Uborieiix ei n'&bon tissent pas loujours, nous nous boitieroD^ à reux qui 'établissent teuj aptitude polanmétfkjue^ si fondimentaJe pour la photomèlrie.

On appelle polanmèives des apparei Is qni mesurent:^ noD pas la quantité, maiâ la pioportion de lumière ou de chaleur polarisée . Ces appareils procèdent par voie de dépoh' risatîbn. Us sont organisés de manière à pouvoir s^ofîrirau rayon iticident dans des conditions variées^ et à posséd*ir dans chaque eondît>on une puissance dépolarisante particulière. La meâure est faite., quand F œil, arméd^un polariscope très-sensible j ne recoïinaît plus dans la lumière trausmise traces de polarisation. La proportion polarisée est donnée par une table à deux entrées, qu ou adû former au préalable par le calcul ou par rexpérience. On prévoitquun polanmètre agissant sur la lumière naturelle doit lui imprimer une polarisation partielle. Il y a plus ; la proporiiondclu mière polarisée introduite est stricietnent égale à celle du rayon que l'appareil dépolariserait dans les mêmes cir

constances. Soit en effet — ^— la proportion détruite, It

dépolarisatiou est due à ce que les deux faisceaux -^^P^Z

sont fractionnés par deux facteurs Lj K inégaux, et tell^ menl inégaux que Ton ait

ce qui donne

V L — K V L-hK

POLARISATION RECTIIJ6NE. 4^3

)r, que rappareil agisse actuellement sur un fai.scoau iia-

arel, les deux faisceaux après Vaction seroni - L . - K, et

a proportion polarisée sera la même. Ainsi, dépolariscr une ornière partiellement polarisée et polariser une lumière laturelle sont deux points de vue qui dans certains cas peueut être équivalents.

§ 256. — Graduation des polarimètres.

Un appareil qui donne K=L cesse d'être un polariaètre^ en ce sens que la position dépolarisante ne varie plus vec la proportion polarisée. C'est ce qui arrive avec des âmes d'un cristal uniaxe non perpendiculaires à Taxe. ^lles ne dépolarisent un rayon que si leur section principale st à 4S degrés du plan de polarisation. De telles lames ont ependant une double utilité dans la pratique de l'optique ^ tous avons déjà vu (§ 164) qu'en les interposant normaleaent sur la route des rayons introduits dans la chambre bscure, elles détruisent, si leur épaisseur est suffisamment rande, la polarisation que l'emploi d'un réflecteur y intro- .uil inévitablement, et fournissent des rayons rigoureuseaent neutres. De plus, en les faisant agir avec une autre »rientation sur un rayon polarisé, elles donnent deux faiseaux superposés qui valent- R cos* a et -R si n* a (*)î <^* lont Tensemble contient la proportion polarisée

cos'a — sin'a cosja -hsin'a'

elles peuvent donc (car l'expérience confirmera la loi de Malus, sur laquelle repose cette évaluation) fournir une série de polarisations partielles connues, comprises entre les limites o et i , et servir a la graduation des polarimètres.

(*) R facteur qai exprime rattéii nation due aux deux réilexioo^.

Ces lames si uliles sotii orcHti aire ment des lames de quam parallèles a Taxi*.

g 2ÔB. — Les pilos de glâces polânmètres. - Hétboda de l 'inclinaison.

ï.cs piles de ^laees founnssent d^excellents pola ri mètres; h\ elles reçoivent de la lumière uaiurclle^ elles eommuni-

(jtHmt au laisee^u Iransmis la polarisation r — ^— r {§ !îd2),

MMVdelaProvosLaye etDesains ont fait voir cjue cette quantité erolssait a\ee rincidence et atteignait son masimuffi pour un eertaui angle supérieur à celui de Brewster, m^ ri aide d'ailleurs et avec Tiudice et avec le nombre des lame^, et t|ue cet angle convergeait vers celui de Brewsier à mesurt; que le nombre des lames augmentait ^ qu'ainsi, par exemple, pour n==: ï,5a et dix lames cet augle était 64^ Sa', et la

valeur corn?spondanie de —j 0,703* Ceci nous mouirÊ

que le pouvoir drpolarisant des piles est restreint- Maïs mie ItniîtË supérieure lelle que o,^o3 suffit aux applications. On ne doit pas songer, vie fut-ce qu'ïi cause de rabsoqition négligée dans nos calculs, â graduer une pile d'après h formule. Cette graduation se fait empiriquement en se servanl d^une lame de quartz, comme cela vient d'être dit. Voîô donc une première manière défaire varier la puissance d^ polarisatriee d*une pile de glaees : on laisse sa section principale en eomeîdence avec le plan de polarisation partielle) et Oïl r incline plus ou moins sur les rayons jusqu^a ce quils soient depolarises. La table prét^tablie donne, en regard de r incidence, la proportion polarisée.

^ 257. — Méthode pDlarimétriipie des azimuts principani^

En chaleui' rayonnante, la possession d'un mesureur indépendant (le thermo-mulUplicateur) rend iaeilcs à^ détermina tion s que T optique n oblieut que péniblement (fï par dos voies détournées. Voulons- nous, par exemple, con-

POLARISATION EEGTILIGNE. 4^^

naître /> el v (§ 252) dans un faisceau partiellement polarisé, nous le recevrons sur un prisme biréfringent, une pile, un prisme de Nicol,..., dont la section principale soit successivement parallèle et perpendiculaire au plan de polarisation.

Prend-on un prisme biréfringent (*) , on aura, dans le premier cas

et dans le second

-v = CD',

D et D' étant les mesures galvanométriques et C un coefficient de proportionnalité; on en déduit

On se passe donc d'une table, mais on fait deux expériences. Quand on choisit la pile de glaces, il n'est pas nécessaire qu'elle soit sous T angle brewstérien, l'inclinaison fîxequ'on lui donne peut être quelconque \ seulement comme il n'arrive plus que la portion polarisée passe intégralement dans une des deux situations et soit refusée entièrement dans l'autre, le calcul précédent cesse d'être applicable, et il n'est plus alors possible de déterminer individuellement /? et v,

pour obtenir --^- — > il faut s'appuyer de nouveau sur une

table que l'on forme encore à l'aide d'une lame de quartz comme an § 255. Ainsi, ayant polarisé complètement le flux calorifique que la source envoie au rhéoscope, on lui communique, à l'aide de ce quartz, divers états de polarisations partielles dont la proportion soit connue, et on détermine chaque fois le rapport —-, des deux effets galvanométriques que fournit la pile dans ses deux orientations prince) Préférez ceux de quart/, si vous voulez rendre insensible rinégalilr niiseeiirener($2S3).

êitÀminiE 1^

iip»lc. IJv là ïint^ tîiblc^ qui , lUendiic au besoin par l'iiilerpolation^ donnera, c;ii inbângc des doux meMires galvanottit'iriqiieB nu phoiti!tiëirit]uasj la praportion de lumière polarîsik! rontetiiii> dans le Dilscf^u, Si la méthode du§3S3 doit 6 ire p referme en o pli que, ou pri^voil qu en chaleur, on Ton ti'a âncnii Intérêt k ëludcr les mesures , on s'attaclicà cellt? du paragraphe actuel.

hc^ deux habiles observateurs précités ont obtenu, par celte cleniièrc voie, de saûsfaîsanles vérifications des ioiinuleâ qui caractérisent le faisceau rétléchî par une pile de t;laces; ils avaieul soiu de rendre F absorption négligeable par rarlîGce connu qui consiste dans riuterposiùon de morceaux sufEsaniment épais, formés soît des milieux que doit traverser la chaleur, soit de milieux qui leur fusseiil th arnt o c hroiques^

Aitire exempte^ Ayous deux piles de glaces pareilles et meiions-les sur la route de.*î rayons émis par la source dfi« chaleur, d\ibord parallèles, puis rectangulaires, nous au- n rons les deux équations

- (K^ -h Ln = CD et KL =;= CDS d'où

(K-+-L)' ^ D-hD''

et nous aurons un leime de leur table de graduation.

g 2ô8. — Autre rÉnûcûtion dûs formulds de FresneL

Ge n'est pas ici le lieu de faire voir comment les polarimètres deviennent des /^/ioZo^/jèï/ï?^^. Cependant nous pouvous dès h présent montrer commeul M. E. Desains a ohtenu une vénticaiion di^s formules de Fresiiel, distincte de celle signalée [§ 2i2}. Il recevait sur une pile graduée dont U section principale était dans le plan d^incidence, le rayon réiléchi issu tfun rayon naturel, et, conformément à la niéthodedu § ^56, il rhcrcliaii, VœW armé d\in polariscopi! irès-sensiblr, T angle sous lequel cette pile donnait uiU'

POLARISATION REGTILIGNE. 427

polarisation complète. Sa table, obt^iue par le procédé crit ($255), lui donnait la proportion polarisée, et il a 3onnu que les proportions observées coïncidaient avec- Iles données par la formule (page 41 4)

cos^ (f — r) — cos^ (1 H- r)

cos' {i — r) -H 008* (1 -h r)'

irmi les diverses précautions qui assurent le succès de Qes expériences, nous nous bornons à signaler les deux ivantes. U faut déduire n d'un phénomène lié étroitement IX formules qu'on veut vérifier, par exemple de Tobserition de Tangle de polarisation, à l'aide de la relation tang I = n,

nsi qu'on l'a déjà dit § 242. U faut encore viser au faisan direct et éviter la traînée lumineuse qui raccompagne qui est douée d'une polarisation contraire , sans doute irce qu'elle répond à une incidence un peu supérieure à ncidence dépolarisante.

§ 269. — L'œil polariscope. — Houppes d'Haidinger.

Nous ne quitterons pas les piles de glaces sans donner lelques détails sur la curieuse aptitude de l'œil à reconlitre spontanément et l'état de polarisation d'un rayon son plan de polarisation , et sur l'heureuse îhterpréta- 3n que M. Jamîn en a donnée en faisant appel aux projetés de ces piles.

Quand on regarde un papier blanc à travers un prisme î Nicol et qu'on tourne ce polariscope brusquement à *oite et à gauche, on aperçoit une sorte de fantôme jaunâe qui s'évanouit' bientôt quand on laisse le prisme immoîle et qu^on cherche à le fixer d'un regard plus ferme. La ►rme de cette apparition, représentée (fig, 132), est celle n'aurait un faisceau d'étoupe étranglé par Ij3 milieu : aussi Dnne-t-on au phénomène le nom de houppes (VHaidiner. On les voit bien encore quand on jette les regards sui* ne région ducicl azuré fortement polarisée. On les retrouve

4)8 CHAjntaE i\

toriltïs les fois que la lumière est polansëu t!l d^autatif ptttF vive* que la polarisation est moins iticomplète. On renoiiiiaît sans piiine que la direction des houppes est letle du piftn de polarisation. Le câraetère fugaee de celte appar tîon, ijti'on ue peut voir pimr ainsi dire qu^en passanl, lii rend diOicile à saisir la preiriîère foîs^ mais une fois qti oaj y a i^ussî, on k ressaisit sans eÛbrt| et pour peti que, j exemple^ on soîi familier avec Tusago de la loupe dirlira**^ copique, chacune de ses images rarrées est accompagnée de sa houppe, L oeil est doue doue d'un pouvoir poIarisaïpit|ui? complet ^ à quoi ratlribuer P

Soit une pile formée par des verres sphériques, des verresj de montre très-bombes^ par exemple, et soit, dans ladirec-i tiou de Taxe commun à tous ces verres, uo faisceau polaris qui couvre la pie mi ère surface* A partir du centre où Tîn^ ndcnce est normale , Tobliquilé est croissante et Ton a l t:ii* semble des phénomènes que donnerait successivemenl uni pile qui serait de plus en plus oblique sur les rayons^ cl dont ou ferait tourner en nuti^e azimutalement la secLÎoii principale. Xous savons qu'alors il y a un minimum Je transmissiou quand le plan de polarisation et la section pi'iucipale sont en coïncidcuce, et un maicimum quand ces deux plans sont à angh:: droU. Nos verres sphériques donneront doncj dans le premier méridien, de chaque coté du centre, des aigrettes obscures, et dans le deuxième méridien deux aigrettes brillantes. Ces aigrettes s'épanotiironl et devie'ndront plus vives a mesure qu'on gagnera la cirL-onlérence des verres,

M, Janiin, auquel on doit ces remarques, a fait pour la t ornée seule et pour une incidence de 25 degrés, le calcul des deux intensités maximnui et minimum, et il a trouva enlreelles une dirtereuce bien sufEsante, Dans TœîUiï t'anse de la petitesse de la pupille et malgré le vaste champ dçrel organe, il est donleux que les incidences aîllenl juJ^qn^^ aS degrés j m^is TeHot du rristaUiu s'ajoute a tehii dth

POLARISATION REGTILIGNE. 4a(^

ornée et d'ailleurs on peut recourir à rarlîficc du mouveaeut pour rendre appréciable la différence, si elle lomâit au-dessous de la sensibilité de Tœil immobile. Comme les formules (ce sont celles des piles de glaces) ontiennent /z, les diverses couleurs sont inégalement affailies. M. Jamin a calculé la teinte résultante pour les aigrelïs sombres et Ta trouvée jaune. Le même calcul appliqué nx aigrettes vives montre qu'elles sont sensiblement Manies. La teinte violacée quelles présentent serait donc un ïet de contraste. La synthèse confirme pleinement cette cplication, puisque les verres sphériques juxtaposés, éclai- ^ par de la lumière polarisée, ont donné les houppes.