II

§ 696. — Nouveaux détails sur la manière d'arriver à ces paramètres.

Il est si désirable de voir étendre à d'autres corps les déterminations qui précèdent, qu'on nous pardonnera d'entrer encore dans quelques détails sur les méthodes qu'on y emploie.

Comment se fait-il que le tableau ne contienne pour quelques corps, comme donnée unique, que l'angle 9'? Le voici. Soit (fig. 336) un cristal du système 4> offrant deux prismes rhomboïdatix parallèles à un même axe. Supposons que le plan des axes

optiques soit normal à cet axe commun , que Taxe principal coïncide avec leur diagonale DE, et qu'enfin Ton puisse voir les pôles des lemniscates à travers chaque système de faces, et obtenir ainsi les angles 2 e', 2 8, qui mesurent leur écart apparent. Appelons 2 M, 2 /if les angles connus des normales aux faces des prismes; I,R ; /, r les angles d'incidence et de réfraction des axes optiques sur ces faces, on aura visiblement pour la face M les trois équations

sin 1 = n" sin R, M = R -h 0', M = I-»-8,,

et pour la face m les trois autres

sin 1 = n" sin r, m := r -+- 0', m = 1 -h 8',

c'est- à dire six équations entre dix quantités. Comme on en connaît quatre, à savoir 8, 8', M, m, le problème est déterminé: reste à voir comment l'élimination donnera 0'. Les trois premières donnent

sin ( M — 8.) = /i" sin (M — V), et les trois autres

sin (m •— 8' ) = n" sin [m — 0') ;

le quotient ^e ces dernières est l'équation

sin (M — 8.) __ sin (M — Q')

sin (//# — 8') sin (m — 0')

o c qui n'a plus que 0' d'inconnu. En se rappelant que l'égalité r = 3

ad

entraîne cette autre ; = • et remplaçant les sommes et

les différences de sinus par des produits, on arrive sans peine à

l'équation finale

tang I 0' 1 = tang —

M — /» + »'- 8, tang

M. de Senarmont en a vérifié la fidélité sur les sulfate et chroma te de potasse.

Donnons, toujours d'après M. de Senarmont, un exemple de la détermination du signe d'un cristal du cinquième système. Soit l'acide tartrique (fig. 337 >• 0n ^l 9ue l'axe X parallèle à la diagonale horizontale de la base, est axe d'élasticité, et que les deux

autres sont compris dans le plan YZ.'H suffirait donc, pour en obtenir le plan, de donner deux traits de scie normaux à X, de polir ou simplement de noyer entre deux verres , dans la térébenthine, la plaque issue de cette opération, et, la déposant sur la plate-forme d'un appareil de polarisation, d'y chercher les deux azimuts rectangulaires qui conservent l'extinction. On introduira de la précision dans cette opération en collant d'abord deux cristaux par deux faces homologues parallèles à cette diagonale ; à savoir les faces T, R, Pou R' de la/jf. 2-76 (on a choisi P), avec la précaution de les disposer hémitropiquement. Les traits de scie en détacheront une lame mixte, dans chaque moitié de laquelle les lignes homologues sont symétriquement inclinées sur la ligne de jonction NM. Si donc une des moitiés conserve l'extinction dans la direction LM, l'autre la conservera dans la direction ML'; et, de l'une à l'autre de ces directions, l'angle décrit sera double de celui qui sépare l'axe LM du plan MN. Avec tartrique, l'angle LML' est de i3g°6', le complément de la moitié, à savoir 200 27', est l'angle de cet axe avec la normale à P. On n'aura pas besoin d'ajouter que , dans la configuration actuelle, il faut prendre cet angle en dessous, si l'on dit qu'avec la normale à T la droite LM fait un angle de 9g°55'. Avec des prismes introducteurs, on parvient à voir les anneaux dans le plan mené par LM normalement à ces lames, et à se convaincre que l'axe principal est LM. Enfin, si l'on conjugue la lame avec un quartz parallèle, la restitution des teintes de polarisation colorée aura lieu en dirigeant l'axe du quartz parallèlement à LM. Donc LM est axe de plus grande élasticité et l'acide est un biaxe négatif.

g 697. — Variation des axes optiques et des axes de réfraction

conique.

Soit un cristal du quatrième système ; supposons qu'il soit accessible à l'une de ces influences qui, sans porter atteinte à la forme, altèrent cependant la constitution physique ou chimique des corps : que, par exemple, sa composition puisse varier par substitution d'éléments isomorphes. En pareil cas, les élasticités principales, tout en restant dirigées dans le même sens, subiront des changements, et l'orientation des lignes qui dépendent de leurs valeurs numériques en sera modifiée. Si, le cristal étant négatif, ces variations rapprochent h de r, comme b* — c2 est en mimera^

63o CHAPITRE XXV.

teur dans l'expression de tang 0', on verra les axes de réfraction conique contenus, nous le supposons, dans le plan cristallographique ca, se rapprocher de l'axe principal c, l'atteindre pour une certaine composition chimique qui fournira des uniaxfs négatifs, puis se rouvrir, quand c deviendra supérieur à 6, dans le plan des cb cristallographiques. Or c'est précisément ce qui arrive chez les micas. M. de Senarmont, en en étudiant de nombreux échantillons, a vu que, si tous avaient leur axe principal suivant les les axes optiques étaient compris, pour les uns dans le plan ca, pour les autres dans le plan cb, et que leur ouverture intérieure pouvait, dans l'un comme dans l'autre de ces plans, varier entre o et 70 degrés. Cette égalité de limites lui a suggéré l'idée que tous ces micas pouvaient, bien élre dus à l'union en proportions indéfinies de deux certaines variétés définies dont les axes, distants de 70 degrés, s'ouvriraient pour l'une suivant les ca et pour l'autre suivant les cb. Il a même été assez heureux pour organiser, à l'appui de cette interprétation, quelques expériences synthétiques. Ce sont les deux sels de Seignette, l'ordinaire et l'ammoniacal, qui les lui ont fourni. En effet, ces deux isomorphes, associés en proportions variables, donnent des produits chez lesquels les axes optiques varient d'ouverture, el qui, de plus, suivant la prédominance du premier ou du dernier de ces sels, s'ouvrent tantôt dans le plan des ca et tantôt suivant les cb ; la seule différence avec les micas consistant en ce que leur axe principal n'y a plus une direction unique. Ce qui tient visiblement à ce qu'il s'agit de cristaux positifs et à ce que c'est encore l'axe de plus grande élasticité qui reste dirigé suivant les c cristallographiques. Nul doute qu'il ne faille rattacher à cette même cause les pures variations de grandeur que présente, chez certains cristaux, tels que l'orthose, la topaze, etc., l'angle 0'.

§ 698. — Dispersion des axes optiques.

S'il y a, pour un même rayon, variation des a, b9 c avec la composition chimique, il y a, avec une composition chimique donnée, w ariations des a, b> c pour les divers rayons, et par suite défaut de coïncidence, ou, comme on ledit encore, dispersion des axes optiques. Passons en revue les diverses allures de cette dispersion.

Parmi les cristaux du quatrième système , il en est qui ont le rouge en dedans et d'autres en dehors. Le premier cas est offert

par la topaze et le formiatc de chaux positifs, par Yarragonite et la barytine négatives- Le deuxième se rencontre chez les sels deSeignette, tous deux positifs, et le carbonate de plomb négatif. On pourrait encore rattacher au premier cas, dans le cinquième système, le sulfite de soude. Mais, dans ce système et surtout dans le dernier, la dispersion n'est plus, en général, aussi simple Là, en effet, la variation qu'éprouvent, de couleur à couleur, les élasticités principales, peut porter non -seulement sur leurs grandeurs, mais aussi sur leurs directions, que rien de fixe ne rattache plus aux axes cristallo^raphiques. Il en résulte que les axes optiques diwrsicolores seront, en général, dans des plans différents, et que si, par hasard, ils restent dans le même plan, ils auront des bissectrices distinctes. Cette diversité de plans est fortement accusée chez le borax et la daihoVte et faiblement chez le sous-carbonate de soude.

Si l* dispersion et son mode peuvent se conclure du calcul quand on a pour les diverses raies les trois indices principaux , pour longtemps encore, même dans le quatrième système, cette manière ci'y arriver restera exceptionnelle ; et ce sera surtout par l'expérience qu'on se renseignera sur cet objet. On a comme ressource l'étude de la distribution des couleurs sur les lemniscates fournies par la lumière blanche, en s'attachant surtout aux pôles et aux courbes qui les a voisinent. C'est ainsi qu'on a vu qu'il fallait ranger parmi les cristaux qui ont le rouge intérieur, le sulfate de stronliane, le nitre, le gypse et le sucre ; parmi ceux qui l'ont extérieur, le carbonate de plomb, le diopside et (e mica. A ce point de vue, la diversité des plans des axes optiques se reconnaît à la différence des teintes développées de part et d'autre de la ligne des pôles moyens. Mais le mieux est assurément de mettre en jeu tour à tour, dans ces expériences, ainsi que ta fait Herschel il y a déjà longtemps, les couleurs simples empruntées à un spectre. L'appareil de Soleil convient très- bien pour cette étude.

Les variations introduites dans a> b, c par la composition chimique ou la couleur peuvent amener, soit des isomorphes à avoir des signes différents pour tous les rayons, soit un même cristal à être positif pour une extrémité du spectre et négatif pour l'autre. Le» uniaxes surtout offrent des exemples de ces transformations. M. de Senarmont a obtenu des cristaux mixtes dus à l'union de deux uniaxes isomorphes, a savoir l'hypostilfatc de plomb positif

• 6i* CHAPITRE XXV.

et l'hyposulfate de strontiane négatif, lesquels, suivant les proportions des deux sels, étaient tantôt positifs, tantôt négatifs, et Tétaient avec des énergies égales. A la limite, il se trouvait des échantillons chez qui, grâce à un équilibre parfait, la biréfringence avait disparu pour certaines couleurs du spectre, et qui donnaient, à l'aide des autres couleurs, des anneaux très-larges dont le blanc était remplacé par la teinte de ces dernières. Nul cloute que les bizarreries offertes par les apophyllites ne ressortent au moins en partie d'une pareille cause. Certains échantillons de * ce curieux minéral sont franchement positifs, d'autres sont faiblement négatifs et le sont seulement pour les couleurs les moins réfrangibles. 11 en est même qui, fortement positifs à un bout du cristal, ne le sont plus que faiblement à l'autre. Il est très-probable que là également, on a affaire à des mélanges de deux variétés inverses. Seulement Xapophyllite négative ne se serait trouvée dans les cristaux observés jusqu'à ce jour ni isolée ni même fortement prépondérante.

Si l'union des deux sels de Seignette ne peut amener l'interversion du signe, elle n'en produit pas moins, grâce à l'énorme dispersion de leurs axes optiques^ de curieuses singularités chroma* tiques. En associant au sel potassique des proportions croissantes de l'ammonique, M. de Senarmont a vu les axes optiques se rapprocher d'abord dans le plan des ac, les axes rouges se resserrant plus vite que les violets. Il s'est donc trouvé une proportion qui mettait ces axes dans une direction commune. Avec une proportion plus grande, la dispersion renaît, mais avec des axes optiques rouges intérieurs aux violets. Bientôt le cristal mixte s'est trouvé uniaxe pour le rouge, quoique ses axes violets gardassent dans le plan ac un écart d'au moins 1 a degrés. A partir de là, les axes rouges se rouvrent dans le plan bc, et l'on peut avoir des échantillons tels, que les axes violets et rouge, écartés chacun d'environ 6 degrés, le soient dans des plans rectangulaires. Les axes violets eux-mêmes passent dans le plan des bc, et les écarts grandissent jusqu'à reproduire les deux angles propres au sel ammonique.

Ces sels étant actifs, on doit espérer que les cristaux amenés ainsi à l'uniaxie seront affranchis de la complication que les derniers systèmes cristallins jettent dans l'étude des pouvoirs rotatoires. Mais, pour aboutir, les expériences devront se faire strie- * reincnf avec le rayon simple qui a le bcncficcde Vuniaxie. Car, en

osant de lumière blanche et d'incidences obliques, on voit sans peine qne les bissectrices des dièdres de M. Biot, formés qu'ils sont par des axes optiques différents, sont éparpillées, et qu'ainsi, en faisant tourner l'analyseur, on a déjà droit (par ce fait seul qui n'est pas la polarisation rotatoire), à des variations de teintes analogues à celles du quartz. Nous n'en dirons pas davantage sur ce sujet qui n'attend, pour être étudié comme il le mérite, que des matériaux irréprochables.

§ 699. — Variation des axes optiques avec la température.

Parmi les influences physiques qui changent les a, b, c9 et par suite Ta situation et l'angle des axes optiques, nous citerons la température. Négligeable en général, cet effet est appréciable chez l'arragonite dont les indices ont été trouvés notablement différents à 80 degrés ; il est très-marqué chez la glaubérite et chez le gypse. Chez ce dernier corps, l'angle 2 ô' varie si rapidement, qu'après avoir valu 6i°24' a 9 degrés, 57°3o' à 19 degrés, il s'annule à 80 degrés. Au delà de 80 degrés, les axes se séparent de nouveau, mais dans un plan mené normalement aux lames par la bissectrice qui n'a pas changé. Ces variations, qui rappellent celles des micas, se retrouvent également dans la glaubérite.

§ 700.— Mesure de la biréfringence chez les biaxes.

Chez les uniaxes, nous avons vu que l'énergie biréfringente avait pour mesure rationnelle n0 — ne (§473). Pour la raie D, cette expression vaut, chez le spath, le quartz et l'apatite, 0,172 2, 0,009 l et °?O04 4- En prenant le rapport du premier chiffre aux suivants, on trouve que le spath est 18,92 fois plus biréfringent quç le quartz et 39, 1 fois plus que Tapât! te. Pour les deux premiers corps, ce rapport grandit du rouge au violet entre les valeurs extrêmes 18,8 et i9,43- Si ces chiffres surpassent un peu ceux des ouvrages, la cause en est dans le choix de l'expression mensuratrice qui a été pour leurs auteurs soit a — &, soit a4 — i4. Pour la raie D, l'expression a* — b* donne seulement 18, 19 et l'autre i8,4«.

Quand on abor.de la question de mesure chez, les biaxes,

on reconnaît qu'il faut s'en tenir aux valeurs de a, 6, c, et renoncer à en chercher une combinaison qui peigne le développement de la propriété biréfringente. On serait, il est vrai, tenté d'en appeler à l'expression

V"— V^= (a* — c2) sin fsin/7,

et de prendre a4 — c* comme le mesureur cherché. Mais ce binôme ne saurait jouer un tel rôle, car il ne contient pas

l'indice jnoyen -? dont l'influence sur le développement de

la double réfraction esl cependant incontestable. Pourquoi cette expression qui donne, avec les uniaxes, une mesure peu différente de la bonne, est-elle ici inadmissible. C'est que les angles f, 1 se comptent non plus avec une, mais avec deux droites distinctes dont l'écart essentiellement dépendant de b peut varier depuis zéro jusqu'à 180. Cette diversité dans l'ouverture des axes introduit entre les doubles réfractions des divers biaxes une irrémédiable disparité.

L'expression n0 — ne n'a pas seulement la signification physique qui lui a été reconnue ($ 473), elle exprime encore le retard contracté par l'onde la moi us rapide à travers une lame d'un millimètre. A ce point de vue, les trois différences il — n,fj il — rl!\ ri' — il" expriment également les relards introduits par les lames principales quand elles sont traversées normalement par les rayons. Ces différences ont de l'importance*, car elles président visiblement aux expériences de duplication auxquelles on a recours quand on cherche le signe d'un biaxe. On nous saura gré de les donner pour quelques cristaux. En les divisant par omm,ooo 55o, longueur de l'onde moyenne, on obtient le nombre fi d'ondes qui constitue le relard.

On a pour la topaze,

Lam« ( principal n" — n*, = o,oo3 o

e pcndicui. | secondaire. . . n' — /*" r= 0,007 4

a l'axe- !.. , ,n f

\ tertiaire n — • n — 0,010 4

ft = 5,45 = i3,45 = i8,5i

TMBOAUS Ofi LA DOUBLE ft£FR ACTIOU . 635

Pour 1 arragonite,

Lame ( principal n' — n" = 0,004 32

Perpeiidic«i. J secondaire .... n" — nm = o, 1 5 1 44

\ tertiaire n1 — nw = o,i55 76

Pour le gypse,

Lame 1 principal /t"— /ï"= 0,002 1 1

ptrpevdktii. / secondaire n' — n" = 0,007 °^

( tertiaire n' — /»* = 0,009 !9

= 175,04 = 283,oo

fx= 3,8

Rappelons-nous que, pour un quartz parallèle à Taxe, on a eu

ne — n0 „ a

*•—»• = 0,009 lo> rT^T^—16'6?' " 0,000 55

et nous nous trouverons avoir confirmé l'égalité de biréfringence que nous avons attribuée, tome Ier, page 492, aux lames de quartz et de gypse de même épaisseur.

Ces chiffres peuvent donner une idée des difficultés de détail qui doivent se rencontrer dans la pratique de la méthode du déplacement des franges, et expliquer ainsi comment, après avoir fourni à Fresnel quelques expériences fondamentales, elle a depuis lors cessé de concourir, avec la méthode des prismes, à la détermination des constantes des biaxes. On voit : i° qu'une lame secondaire ou tertiaire d'arragonitequi aurait 1 millimètre ne pourrait, quand on la met sur les deux fentes, donner ses franges latérales qu'à la condition de racheter la presque totalité de l'énorme retard par une lame auxiliaire; 20 que, si on ne la met que sur Tune des fentes, il faudra lui opposer sur l'autre fente, pour le succès des deux expériences , deux lames distinctes d'épaisseur passablement différentes; 3° que la possibilité de rendre égale l'épaisseur des deux lames et de simplifier la formule d'interprétation repose sur la possession d'une substance qui ait sensiblement le même indice que la bîaxe.

Pour appliquer commodément la méthode du déplacement, il faudrait avant tout construire un appareil capable de donner avec continuité, et, à partir de zéro, des lames de verre d'épaisseur quelconque. Les compensateurs que nous avons décrits laissent voir sans peine ce que serait cet appareil. Nous venons de reconnaître qu'Arago avait fait construire un compensateur de ce genre lors de ses recherches sur son réfracteur interférentiel. Celui que nous avons fait nousmême établir, depuis deux années, fonctionne très-bien.

NOTE. 6'Sj

NOTE