LUMIÈRE PARALLÈLE

Comment, quand la lumière incidente est polarisée dans le deuxième azimut, les anneaux des lames minces s'éteignent spontanément sous deux certains angles et s'intervertissent dans leur interTalle. — Quand la lumière est polarisée dans le premier azimut ils ne s'éteignent spontanément sous aucun angle. — Mais comme ils sont entièrement polarisés sous les deux angles précités , un Nicol placé à 90 degrés les éteint alors. — Entre ces deux angles, les deux images données par un polariscope biréfringent sont complémentaires. — Comment, quand la lumière est polarisée dans un azimut quelconque, la rectangularité peut s'opposer à la formation des anneaux. — Les retards causés par la double réfraction ne deviennent capables d'interférence que si la lumière est : i » polarisée availt d'atteindre le cristal ; 2^ soumise , après sa sortie , à l'action d'un polariscope. — On peut avoir, soit simultanément, soit successivement en tournant le pola> riscope quand il est simple, deux couleurs distinctes qui sont complémentaires.—-L'une des couleurs répond au retard subietl'autre à ce retard accru de — — Règle qui régit cette perte de — — Diverses manières de disposer

les expériences. — Production de six systèmes simultanés de franges. — Calcul et discussion des teintes plates que donne, par voie d'interférence, un faisceau parallèle lancéà travers une lame cristallisée.

§ 263. — 10. Les anneanx colorés avec la lainière polarisée dans le deuxième aâmat.

Les anneaux colorés ofïrent des ressources précieuses pour traduire par des faits sensibles les particularités les plus délicates des formules établies dans le précédent chapitre. Nous allons leur emprunter des expériences qui, intéressantes par elles-mêmes, ont en outre Tavantage de compléter la discussion de ces formules.

INTERFÉRENCES DE LA LtlIlÈRE POLARISEE. 437

Soit une lame comprise entre deux milieux d'indices différents, éclairons-la par de la lumière polarisée dans le deuxième azimut. 11 y a en général , ainsi que nous l'avons annoncé (§76), deux incidences sous les.[uelles les anneaux disparaissent : ce sont celles qui rendent l'angle d'incidence égal à celui de Brewster, soit sur la première, soit sur la deuxième surface de la lame mince, et annulent ainsi l'un des deux faisceaux interférents. Ce n'est pas tout : entre ces deux angles les anneaux changent de caractère, devenant à centre blanc, par exemple, s'ils étaient à centre noir. La cause en est dans ce renversement de la vibration, que nous avons signalé ( page 396) . Au delà de la plus grande de ces deux incidences les deux vibrations sont renversées,

chacun des deux rayons interférents perd -> et les anneaux

reprennent le caractère qu'ils avaient d'abord. Cette expérience exige pour réussir un certain choix de substances. La plupart du temps les deux angles sont tellement rappirochés, que le rayon renaissant n'a pu reprendre une intensité suffisante. Ainsi avec une lame mince d'air comprise entre crown (n = i ,48) et flint (nf^ =1,7) les deux angles pris dans la lame mince ou, ce qui revient au même, en dehors des verres sont 5g^ Sa' et 55° 5y\

D'autres fois , quand la lame est intermédiaire en réfringence aux deux milieux qui la coercent , il peut arriver que la seconde limite soit irréalisable. Le seul moyen de se diriger au milieu de ces écueils est de recourir à une discussion générale.

Soient donc «, w', n'^ les trois indices successifs; la première limite est donnée (loi de Brewster) par

la deuxième par

tangB = ~,

tangB'=:r J-,

438 CMAPITRB X.

B et B' étant comptés dans la lame mince , ce qui donne pour retendue angulaire deà anneaux complémentaires

tang(B-.B'):

et l'on voit déjà que celte étendue croît avec la différence des indices extrêmes. Mais pour que B' soit réalisable, il ne doit pas dépasser Fatigle liibite L donné par l'équation

ou doit donc avoir

sm L = — ;

B' < L c'est -à-dire -7 < , •

Ainsi la combinaison

ne donnerait que la première limite, et la donnerait pour

de là jusqu'aux plus grandes incidences , on trouverait les anneaux à centre noir sans pouvoir les retrouver à centre blanc. Il n'en serait plus de même si on retournait le système^ mettant n" en première ligne : car alors on aurait les deux limites. Mais comme il n'existe pasde substance qui ait 1,17 pour indice, et comme nous ne devons pas songer k éle* ver n" en faisant intervenir des milieux qui aient un indice plus grand que 1,7 (§ 237), passons à d'autres exemples. Un bon moyen de rendre n!^ — n grande consiste à prendre Tair pour un des milieux extrêmes. Frottons un verre (« = 1 , 57) avec du savon, essuyons avec une peau sèche et insufflons avec la bouche, armée d'un tube, sur ce verre à peine savonné, de la vapeur d'eau : nous obtiendrons de très-beaux anneaux. Seulement , comme la lame a une épaisseur décroissante à partir du centre, ils auront une disposition de couleurs inverse et seront bordés de noir. Si nous conservons pour la couche d'eau l'indice i , 336 , négligeant ainsi rinfluence du savon qu'elle a pu dissoudre,

INTËHFËRËNGKS l>£ LA LiJUlÈUË POLARISEE. 43(^

nous trouvons

B=36<»48'5o'' et B' = 49^» 36' 20",

et comme 49*^ 36' surpasse l'angle limite de Teau, le phénomène est encore incomplet. Pour lui donner tout son développeme;nt , il faut étaler le savon et la vapeur d'eau sur un plan de spath fluor [n= 1 ,4^5). Alors on a

ou bien extérieurement dans Tair

Quand on arrive aux limites, à la première par exemple, le diamètre parallèle à la ligne des yeux partage les anneaux en deux portions telles , que pour la moitié la plus rapprochée, l'incidence est antébrewstérîenne , tandis que pour l'autre moitié elle est déjà ultrabrewstérienne ^ alors, en deçà el au delà de ce diamètre sur lequel les anneaux s'évanouissent , on a des moitiés d'anneaux complémentaires. On se rend aisément compte des changements analogues qui surviennent dans les anneaux transmis, car ils restent constamment complémentaires des anneaux réfléchis.

§ 264. — 2<>. Les aaneaux colorés avec la lumière polarise dans le premier azimut et avec la lumière naturelle.

La lumière polarisée dans le premier azimut no donne rien de pareil. Quelle que soit l'incidence, les anneaux gardent leur caractère. Il en résulte que si Ton use d'une lumière naturelle et si Ton dédouble les auneausc avec un spath dont la section principale coïncide avec le plan d'incidence , on aura à la fois les deux sortes d'anneaux. Ainsi , entre les incidences B et B', les anneaux se résoudront en deux systèmes d'anneaux complémentaires (*). Si l'analy-

{*) Une lentfUe posée sur uue lame de métal donne aussi une résolution des anneaux en deux systèmes complémentaires, mais Tintcrp relation de ce phénomène sur lequel nous rovieudrons dijTérera de celle que nous don-^ nons ici.

44o CHAPITRE X.

seur, devenant un Nicol, tourne de 90 degrés , de manière à mettre sa section principale dans le plan d'incidence, les anneaux disparaîtront quand Tincidence correspondra aux limites* B et IV, et si Tincidence est autre, ils passeront simplement du maximum au minimum d'intensité. Ces changements montrent donc que les anneaux réfléchis engendrés par une lumière naturelle sont toujours polarisés (en général partiellement) dans le plan d'incidence. Il en est de même des anneaux transmis : pour le constater sans déplacer Tceil , on met le système des deux verres à angle droit sur le milieu d'un papier blanc, et on en masque tour à tour chaque moitié. L'habitude que nous avons de voir la lumièie naturelle se diviser en portions polarisées à angle droit, nous oblige de dire pourquoi ici, en se partageant entre les deux sortes d'anneaux^ la lumière reste polarisée dans le même plan.

Sous l'angle de polarisation , l'un des deux rayons aux-* quels sont dus les anneaux transmis, a été réfléchi deux fois et est complètement polarisé; il est donc entièrement détruit quand l'analyseur est à 90 degrés ; or sa destruction suffit pour que les anneaux , à la formation desquels il est indispensable, s'évanouissent. Pour bien voir ce qui a lieu sous d'autres incidences, la vraie méthode consisterait à considérer les anneaux comme formés par la superposition de deux systèmes d'anneaux dus respectivement aux deux rayons polarisés dans les azimuts principaux. En calculant leurs intensités , on verrait que les premiers l'emportent toujours sur les derniers , et que leur ensemble doit être partiellement polarisé dans le plan d'incidence.

§ 265. — 30. Les anneaux colorés avec la lumière polarisée dans un azimut quelconque.

Nous venons déconsidérer la formation des annieaux colorés, soit avec de la lumière polarisée dans chacun des azimuts principaux, soit avec de la lumière naturelle. Voyons actuellement le cas delà lumière polarisée dans un azimut

USTERFÉRENGËS DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 44 1

quelconque. Nous allons y rencontrer un nouveau motif d'empêchement des anneaux. En effet, si nous décomposons la vibration incidente en deux autres , de manière à avoir deux systèmes d'anneaux, les rayons du premier système n'étant pas incohérents avec ceux du second, au lieu de deux systèmes d'anneaux indépendants, on n'en aura plus qu'un, qui s'obtiendra en combinant ensemble les deux vibrations rectangulaires qui ont décrit les mêmes chemins. De là deux résultantes qui peuvent tomber dans le cas signalé ( §244), et comme les rayons polarisés contrairement n'interfèrent pas^ les anneaux s'évanouiront pour les valeurs de i et de a qui amèneront un tel résultat. Le paragraphe 244 contient un système de valeurs propres à dohner cette nouvelle disparition d'anneaux qui n'est plus due à l'évanouissement d'un des deux faisceaux interférenls. M. Brewster, qui a découvert ce phénomène, donne, pour plusieurs associations de substances , des tables de ces systèmes de valeurs de i et a. Mais quand, pour avoir des phénomènes mieux tranchés, il choisit Tune des substances d'un indice élevé, le diamant par exemple, il tombe sur des phénomènes analogues sans doute aux précédents, mais auxquels nos formules et leurs conséquences ne peuvent plus s'appliquer.

Quand , en choisissant des valeurs convenables de i et de a, on a ainsi obtenu disparition des anneaux, on peut les réobtenir en forçant les valeurs et en rendant obtus l'angle des deux plans de polarisation. Mais les anneaux ainsi restaurés, au lieu du centre blanc qu'ils avaient quand l'angle des plans était aigu, ont acquis un centre noir. Comment les vibrations en dépassant 90 degrés, de concordantes qu'elles étaient, deviennent- elles discordantes? Comment cette particularité géométrique introduit-elle une perle

de -pour l'un des rayons? Nous renvoyoïTs sur ce point au

444 GHAPITHE X.

mieux, de la plaque aux deux fentes parallèles étroites. D'où vient cette différence ?

Dans le premier cas , le cristal refuse les franges parce que les deux faisceaux polarisés, extraits par lui du rayon naturel incident, ont à la fois incohérence et rectangulatité. L'emploi d'un polarîscopc ne les restaurera point, parce qu'un polariscope est impuissant pour faire disparaître Tincohérence. Dans le second cas, les deux fentes donnent quatre faisceaux issus des deux rayons naturels semblables auxquels elles donnent passage. Les faisceaux de même nom sont cohérents et polarisés dans le même plan, et la diversité des chemins suivis crée seule, à la manière ordinaire , et non la double réfraction , des différences de route. De là deux systèmes de franges donnés l'un par les deux ordinaires , l'autre par les deux extraordinaires et superposés dans l'espace central. Les systèmes latéraux que pourraient donner^ à droite, par exemple, l'ordinaire de gauche et l'extraordinaire de droite, n'aboutissent pas, comme frappés à la fois d'incohérence et de rectangularité, et ne sont pas restaurablés par un polariscope.

§ 268. — Gomment il peut domier deux et même trois systèmes de franges.

Jusqu'ici les résultats sont les mêmes que si le quartz ne i^ecouvrait pas les trous; car, en son absence, on pourrait appliquer les mêmes raisonnements aux polarisés rectangulaires qui constituent chaque rayon naturel. Mais il va cesser d'en être ainsi si nous coupons le cristalen deux et si nous plaçons ses deux moitiés sur les fentes, leurs axes croisés. C'est alors entre les deux ordinaires et entre les deux extraordinaires que s'introduisent l'incohérence et la rectangularité, et en place du système central des franges superposées , ou aura latéralement, séparés par une distance qui dépend exclusivement de la double réfraction et peut servir à la mesurer, deux systèmes de franges similairement organisés c;t

ayant chacun une frange cenlrale blanche. Même résultat si l'on juxtaposait, en rendant leurs axes parallèles, deux cristaux de signes contraires ^ d'épaisseur égale et de biréfringence peu différente, comme le sont par exemple les deux moitiés d'un verre courbé (§206).

On peut même obtenir à la fois les trois systèmes de franges. Il suffit pour cela que les deux moitiés du cristal aient, entre leurs axes, un angle intermédiaire à o et 90, 45 degrés par exemple; dans cette position, qui est la meilleure, on a, au milieu, les franges centrales plus vives, et à droite ouà gauche les deux autres systèmes. Ce qui tient visiblement à ce que, soit les deux ordinaires, soit les deux extraordinaires, soit les deux combinaisons d'un ordinaire et d'un extraordinaire, n'ont (dans cette hypothèse de 45 degrés) qu'une denn-incohérence et une demi^rectangularitè.

Ces expériences réussissent très-bien et avec ces fentes écartées que permettent d'employer les dispositions du § 32, et surtout avec les demi-lentilles du § 35. On n'a pas besoin de s'inquiéter de la direction des lignes neutres du gypse, on le coupe en deux dans une direction quelconque et on place tour à tour les deux bords adjacents, parallèles, puis rectangulairement et à 45 degrés. Les expériences analogues que nous allons bientôt rencontrer (§ 271) sont plus délicates, puisqu'il faudra et reconnaître ces lignes neutres et leur donner une orientation déterminée.

§ 269. — Deux systèmes complémentaires obtenus avec le concours d'un polarisateur et d'un polariscope.

Pour obtenir les franges dans la première expérience , il faut détruire ab ov^o l'incohérence des faisceaux, puisqu'une fois produite elle est indestructible. C'est ce qu'on fait en prenant un polarisé primitif. Cette précaution suffirait si les deuxplans où la décomposition a lieu n'étaient pas rectangulaires \ mais comme ils le sont avec tous les cristaux biréfringents, il faut pour détruire cette rectangularité recourir à

un polariscope. Si ce polariscope est un prisme biréfringent, il donnera deux systèmes de rayons ainsi ramenés à un plan commun et, partant, s'il est assez énergique pour les séparer, deux systèmes de franges. Mais ces franges présentent la singularité d'être complémentaires, et voilà pourquoi si le polariscope , par défaut d'énergie, les laissait superposées, au lieu de se renforcer comme précédemment, elles s'annihileraient. Nous retrouvons ici une particularité déjà rencontrée (§§ 247, 249) et à laquelle il a été satisfait, la première fois par un signe — , et la seconde par une addition de -• Le moment est venu d'insister sur ces deux ma-

nières de faire et de formuler la règle qui , sans que l'on pousse à bout les décompositions, permet de discerner si

l'on doit ou non tenir compte de cette nouvelle perte de- •

Considérons \^fig' i33 plus générale que celle des paragraphes précités^ on y voit la vibration incidente OV se décomposer en deux vibrations OA, OB dans les deux azimuts principaux du cristal , puis chacune de ces dernières se décomposer à son tour, dans les deux azimuts principaux du polariscope en deux autres oc^ o/l et oe, of. L'un des systèmes interférents est formé parorf, ofet l'autre par oc, oe. Comme les rayons de chaque système traversent le polariscope avec la même qualité , la différence des chemins est exclusivement engendrée dans le cristal , représentons-la par O — E. Or si dans le premier système les deux vibrations simultanées od^ of sont couchées Tune sur l'autre et tirent dans le même sens^ dans Fautre elles sont couchées dans le prolongement Tune de l'autre et tirent en sens contraire. Une telle opposition de direction substitue visiblement le

désaccord à l'accord et vaut une perte de — Si donc le retard est O — E dans un système, il sera O — E H — dans

l'autre, et voilà pourquoi les deux systèmes de franges sont complémentaires. Quant à savoir auquel des systèmes

INTERFÉUENCCS DE i.\ LUMIÈRE POLARISÉE. 44^

attribuer cet excédant -9 voici, pour y arriver, uue règle

géométrique. La différence, de pliuse ne dépend que de O — E ou s'accroît deiz^ suivant que le plan des deux vibrations interférentes est compris ^avec la vibration primitive^ dans le même angle droit AOB comme OP, ou n'y est pas compris comme OQ. Ainsi, la destruction de la rectangularité par un polariscope nous offre une nouvelle perte

de - qu'il faut ajouter à celles déjà rencontrées ( §§ 68, 239 ) .

Dans ]si fig. i34î l^s deux décompositions successives sont appliquées, pour une même situation du cristal et du polariscope, à une vibration OV supposée à 90 degrés de la précédente 5 on y voit que c'est alors au système od, of

qu'appartient la perte spéciale de-* Ceci nous révèle un

second motif du refus de franges qui a lieu , quand on emploie un rayon naturel, Kn effet, tandis que l'incohérence produit, dans chaque système de franges, à chaque quart de la grande période, un passage à 1 état complémentaire, la coexistence des deux vibrations rectangulaires donne quatre . systèmes et met, «a même moment^ dans une même image deux systèmes complémentaires.

§ 270. — Particularités de ces nouvelles franges.

Un spath peut donc , sous les deux conditions précédentes, produire des franges sans fontes et en agissant comme un biprisme. Mais pour peu qu'il produise entre les deux points un notable écartement, comparable à celui qu'on demande aux biprismes (§ 21 ) , ces points cessent d'être au même niveau, fig. "88, PL F, et la normale élevée sur le milieu de leur distance s'éloigne considérablement du champ commun aux deux faisceaux; il en résulte que les franges réalisaUes dans ce champ commun sont d'un ordre très-élevé et ne sont observables que quand on les soumet

avec MM. Fizeau etFoucault à Félaboration savaiiteda§37. Cependant, comme cette expérience est capitale, il importerait de la réussir sans artifices et surtout de s'y donner les premières franges, si précieuses quand on veut constater les deux états complémentaires du phénomène. On y arrive en rachetant le retard énorme du rayon ordinaire par Tun des deux moyens suivants.

Le retard qu'un millimètre de spath imprime au rayon ordinaire dans les conditions les plus favorables, n'est

rachetable (note du § 199) que par un verre d'environ -5—

d'épaisseur. Si le spath n'est plus parallèle à l'axe, ce retaixl est moindre, mais on peut le calculer par la formule du § 179 et en déduire l'épaisseur du verre qui rachètera tout ce retard, remettra les deux images au même niveau et donnera, dans la région commune aux deux faisceaux, les premières franges : pour s'épargner le soin délicat de donner strictement au verre l'épaisseur calculée, il conviendra de le former avec deux prismes égaux dont Tua pourra glis ser sur l'autre comme dans le compensateur. Cela posé , si le faisceau incident est un mince faisceau parallèle issu d'une fente étroite , les deux faisceaux engendrés par le spath épais seront séparés; on pourra donc glisser la lame de verre sur le trajet du rayon extraordinaire. Il suffit alors, avec une lentille, d'amener en superposition ces rayons , pour que de vives franges y apparaissent avec leur frange centrale noire ou blanche, suivant la position du polariscope.

Fresnel opérait et le rachat du retard et la superposition finale des faisceaux , en sciant en deux un rhomboïde épais et superposant ses deux moitiés avec croisement de leurs sections principales. Séparés entre les deux spaths, les faisceaux sont ramenés par le dernier en coïncidence, ainsi qu'on l'a expliqué ( § 191 ) et de plus ils y échangent leiLrs vitesses. Fresnel rachetait, s'il y avait lieu, une petite iné-

INTERFÉRENCES DE LA LUMIÈRE POLARISEE. ^g

gâlité d'épaisseur en inclinant légèrement Pun des rhomboïdes dans un sens ou dans l'autre.

Habituellement, quand la double réfraction dédouble, il y a mélange des retards géométriques et des retards de double réfraction, les cas simples sont ceux où ces deux influences sont isolées. Les deux expériences précédentes font disparaître les derniers retards, et laissent, comme dans lebîprisme, le champ libre aux retards géométriques. On peut, au contraire, ne garder que les retards de double réfraction, et il suffit pour cela de recourir à des rayons parallèles. Suivant que la lame a ses faces parallèles ou est légèrement prismatique , on obtient une teinte plate ou des franges rectilignes. Il faut, avec la lumière blanche, que ces lames et ces prismes donnent de faibles retards et soient minces. La rencontre dans l'œildes deux moitiés de chaque rayon se trouve ainsi assurée sans que les divers rayons émanent d'un même point lumineux.

Entre ces dernières franges et celles des expériences du § 268, les différences sont nombreuses. Ainsi, le concours et d'un polarisateur antérieur à la lame et d'un polariscope ultérieur, inutile aux unes, est indispensabli; aux autres. D'un côté, les retards de double réfraction , tout en influant sur la position des franges dont ils amènent la séparation, restent étrangers à leur production ; de l'autre, au contraire, les routes géométriques ne diffèrent sensiblement pas, et ces retards influent seuls, à tel point que les deux systèmes resteraient superposés sans l'action séparatrice ou éliminât ri ce du polariscope. Ici, la diffi-action n'a aucun rôle, chaque rayon primitif est dédoublé par la double réfraction , et ce sont ses deux portions laissées en coïncidence par la faiblesse de cette double réfraction et douées ainsi d'une origine commune, qui interfèrent; làbas , c'est la dérivation , la réflexion ou la réfraction qui exiraient de rayons différents et amènent en chaque point dfe I. 29

45o GHAPITEB X.

Tespace les rayons interfèrent», ce qui oblige de recourir à un centre d'émanation d'un très^laible diamètre apparent. Enfin, si Texpérience du § 268 donne des sjstèmed de franges pareils et peut en donner trois, l'actuelle nen vdonne que deux et les donne c€mipl^nientaire8.

§ 271. — On oHlent six syatMiies de franges.

Mais si Ton combine les deux modes d'opérer, on peut avoir six systèmes de franges. Soit donc un point lumineux et vis-à-vis de lui les deux fentes recouvertes par une lame de sulfate de chaux d'environ o""',5 d'épaisseur. Un Nicol polarise les rayons incidents avant qu'ils arrivent à la lentille de court foyer 5 au delà des fentes, l'œil arme d'un prisme biréfringent regarde les franges aériennes. Pour avoir des rayons égaux , nous avons placé les sections principales du polariscope et du Nicol à 45 degrés de celle de la lame cristallisée.

Les fentes de droite et de gauche dédoublant chacune le faisceau qui les atteint, donnent les quatre faisceaux égaux

Do, D*, Go, G*,

chacun d'eux est bifurqué par le polariscope , et on a finalement les huit faisceaux {jîg. i35)

dans l'écriture desquels lesdernières lettres o,e se rapportent au polariscope. Ce polariscope, s'il est assez énergique, les a séparés en deux groupes (i) (3) (5) (7) et (2) (4) (6) (8), et c'est entre les faisceaux d'un même groupe que l'interférence a lieu. Considérons les premiers : au sortir de h lame, (i)et (5) ont décrit un certain cheminque nous appellerons O, (3) et (7) un chemin équivalent à E, c'est donc au même point de l'espace que ces systèmes ( i) ( 5 ) et ( 3) (7)

IBiTERFËRENGËS DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 45 1

donneront, soit une différence nulle, soit des différences égales à -52-9 3 -» • • • > de là deux premiers systèmes do

franges superposées. Deux autres seront donnés^ Tun par (i) {7), l'autre par (3) (5). Si la lame est de quartz, (i) aura été moins retardé que (7), le lieu des chemins égaux sera donc déjeté pour ces deux rayons à gauche, là où la différence géométrique équivaudra à la différence physîqui^ O — E= <î, de là un premier système latéral-, (3) et (5) donneront le leur à droite, et il n'y a pas d'autre combinaison à considérer puisque les faisceaux interférents doivent venir des deux fentes. Pour chacun de ces systèmes , la direction des vibrations interférentes coïncide avec la vibration initiale et se trouve dès lors comprise dans le même quadrant qu'elle (§269), et voilà pourquoi nous avons pris le retard O — E.

Les rayons du second groupe auront , sur ceux du premier, un retard énorme acquis dans le polariscqpe. L'effet de ce retard est de jeter leurs franges dans une région distincte de l'espace, et comme il est commun à tous , il faut le négliger. Ces rayons donneront, centralement, deux systèmes de franges superposées , dues l'un au conflit de D^,^ Goey l'autre au conflit de D^^ G^^ et, latéralement, les deux systèmes (2) (8) et (4) (6). Si , pour les deux premiers , les deux vibrations interférentes sont encore en superposition (superposition représentée dans ^^ fig- i35 par le parallé^ lisme), dans les deux derniers elles sont dans le prolongement l'une de l'autre, et l'on doit porter leur retard à

O — Eh — î de sorte que ces deux systèmes latéraux sont

complémentaires et des systèmes centraux et des systèmes latéraux précédents. Quand donc le polariscope trop mince ou trop peu prismatique ne séparera pas les deux groupes , la superposition ne laissera survivre que les centrales, et

l'on n aura quun système de franges. En répudiant le polariscope, on ne conserve également que le système central, mais alors c^esl la rectangularité qui s^oppose à la formation des autres-, l^fig- i35 ne diffère de i33 et i34 que par la valeur des angles s, (à , qui , au lieu d'avoir des valeurs quelconques, y sont égaux à 4^ degrés.

Il existe entre les deux systèmes superposés (i), (5), (3) (7) et les deux systèmes (2) (6), (4) (8) paiement superposés du deuxième groupe, une différence géométrique dont il s'agit d'apprécier les effets. Tandis que dans le premier groupe les quatre vibrations ont une même direction, dans le deuxième le système (2) (6) se trouve en antagonisme avec (4) (8). Tant que la lame est épaisse et les retards considérables , cet antagonisme n'aboutit pas, et les systèmes superposés ajoutent leurs effets (§ 70), comme s'ils étaient indépendants : que par exemple la lame de quartz ait seulement i millimètre, ce qui engendre un retard de quinze ondes ; ce retard suffira pour que les systèmes superposés, entre lesquels il n'est pas dissimulé par une différence géométrique ^ale, n'aient pas de réaction mutuelle : mais si la lame est mince ^ si elle n'avait, par exemple,

que -Y~' ^' ^^^ visible que les rayons du système (4) (8)

détruiraient partout ceux du système (2) (6) et que les fr^mges centrales du deuxième groupe cesseraient d'être visibles.

Le lecteur qui étudiera le cas où la lame, étant coupée en deux, chaque moitié recouvrirait une fente, avec croisement des axes , verra sans peine que les seules modifications du phénomène consistent en ce que : 1° dans le groupe extraordinaire ce sont les franges superposées qui ont la différence J H — et deviennent complémentaires des cinq autres

systèmes j o? si le polariscope ne sépare pas les deux groupes, ce sont les franges centrales formées de quatre syslè-

mes superposés qui s'évanouissent ; 3^ sans polariscope, ce sont les franges latérales qui sont encore conservées.

§ 272. — Énoncé des cinq généralités qui président à l'interférence des rayons polarisés.

Fresnel et Arago ont donné à ces curieuses expériences le tour le plus varié. Ainsi , pour se rendre indépendants de la double réfraction dans rétablissement de Tinterférence des rayons polarisés dans le même plan, Arago polarisait la lumière avec deux petites piles de mica, et Fresnel disposait ses miroirs sous l'angle de polarisation : ainsi ce dernier physicien substituait aux fentes ces mêmes miroirs dans les expériences destinées à prouver la nécessité de la polarisation préalable , et plaçait contre les miroirs la lame biréfringente; enfin nous venons de voir qu'il prenait quelquefois , dans ces expériences, en guise de lame mince, les deux moitiés d'un spath épais associées par duplication croisée, ce qui lui permettait d'arrêter l'un des deux faisceaux, et d^ assister à l'évanouissement et des franges centrales et des franges latérales , de manière qu'il devenait incontestable que ces franges étaient dues au concours d'une portion du faisceau ordinaire et d'une portion du faisceau extraordinaire. Au lieu d'insister sur ces variantes , résumons cette étude par l'énoncé des cinq lois qui président à l'interférence des rayons polarisés :

1®. Les rayons polarisés dans le même sens interfèrent comme deux rayons naturels,

2?, Deux rayons polarisés en sens contraire refusent f interférence,

3*^. Deux rayons polarisés inv^ersement et ramenés au même plan par un polariscope, continuent de refuser Vinterférence s'ils sont issus d'un rayon primordial naturel.

4^. Ils sont au contraire rendus à Vinterférence si le rayon primitif duquel ils dérii^ent était polarisé.

Ton 11 aura qu'un syslème de franges. En répudifr g riscope,on ne consenre également que le sy^.| ^ maU alors c'est la rectangularité qui s'oppo»' | f ^

n existe entre les deux systèir : t }

(3) (7) et les deux systèmes ' / ; f ^ * ^ *

superposés du deuxième grop , . • 1 ♦ s

que dont il s'agit d'appréci' \f . j ^ ^^

premier groupe les quatre .

non, dans le deuxième ,

'. /z\/r u) les angles

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