DEUXIÈME CAS

2° caAs.—Le dividende et le. diviseur ont Fe chiffres et le dividende ne contient pas dix fois le av

Ex. : 11978 : 3156 |

Procépf. Pour faire la division dans ce eas, sépare au diviseur le dernier chiffre à gauche et dividende les unités de même ordre. On ds ensuite la partie restée à gauche dans lgdividende la partie restée à gauche dans'le diviseur. On obtil ainsi pour quotient un chiffre qui n'est pas t faible; maïs qui peut être trop fort. Il faut donc | sayer. Pour cela, on multiplie le diviseur par .. tient et on retranche ce produit du dividende. soustraction peut se faire, le chiffre est bon, sino chiffre est trop fort etil faut le diminüer d’une un jusqu’à ce qu’on arrive au quotient véritable.

Division détaillée. | Division siml Dividende 11.978 13.156 diviseur. 11.978

Div: x Quot. : 9.468 |3 quotient UE

| Resie 2 .510

PPLICATION DU PROCÉDÉ! A L'EXEMPLE.-——L dividende et le seur étant :placés ainsi qu'on le voit «us l'exemple, on eau diviseur-le dernier chiffre à gauche c'est-à-dire 3, et Hividende les unités de même ordre c'est-à-dire les mille, É conséquent 11. On divise 11 par 3 et on obtient 3 pour

ient. On multiplie le diviseur 3156 par 3 et on obtient

à 9463, produit qui peut se retraricher de 1! 978. Le ient r'est donc pas trop fort

Pun autre côté il n'est pas trop faible, car 2510 est plus e que le diviseur. Si le reste était plus fort que le diviseur, Mudrait augmenter le quotient d’une unité.

Dans la pratique, la soustraction se fait de mémoire. Ainsi it : 3 fois 6 font 18, de t8: reste Det je retiens | ; 3 fois 5 15 et ! de retenue 16 de 17 reste | et je retiens 1 : 3 fois 1 1 3 et un de retenue 4, de 9 reste 5; 3 fois 3 font 9, de {1

] ÉMONSTRATION.—Mon but est de chercher quel est Hombre, qui multiplié par 4156 donne le dividende 1878 ou du moins le nombre le plus approchant.

dr, en divisant 11 mille par 3 mille au lieu de wiscr 11978 par 3156, qu'ai-je fait au quotient ?

En négligeant au dividende 978, le diviseur Mant le même, je tends à diminuer le quotient. Et Léffet, si 11 mille contient le diviseur 3 fois, il est Mible quo 11 mille + 978 le coñtienne davantage, As je ne tends pas à le diminuer d’une unité. Et béflot, si 11 mille contient le diviseur triis fois, il Wrait, pour qu'il le contint une fois de plus, avoir Bhoins un mille de plus et ce que j'ai négligé est s d’un mille, Je tends done à diminuer le l@tient mais non d'une unité, Zl n’est pas trop

31 En négligeant an divisour 136, le dividende produit restant le même, qu'ai-je fait au quotie Je tonds à l’augmenter, et en effet 3 mille peuv être contenus dans le dividende un certain nom de fois, et 3 mille + 136 x x peuvent ne pas à contenus ce même nombre de fois. Done le chi peut être trop fort ot il faut l'essayer jusqu’à ce qu arrive au quotient véritable, C'est ce que j'ai fi Done le procédé est bon et l'opération doit à bonne. C. Q. F. D.

TROISIÈME CAS

3° caAs.—Le dividende contient le diviseur au dix fois.

Ex. : 4092048 : 435

Procfné.—Pour faire la division dans ce cas, prend dans le dividende autant de céffres qu’il faut pour contenir le diviseur au moins une fois moins de dix fois. C’est le premier dividende parti Sans tenir compte des chiffres qui restent à droi on divise le premier dividende partiel par le divise! d’après ia règle du deuxième cas, et on obtient ai le chiffre des plus hautes unités du quotient. multiplie le diviseur par ce chiffre, et on retran le produit obtenu du premier dividende partiel.

La soustraction donne un reste. À droite de reste, on abaisse le chiffre suivant du divide général, et l'on forme aïnsi le deuxième divide partiel. Er observant les mêmes règles que pour! premier dividende, on obtient le second chiffre

ss … 10)

ient, que l'on écrit à la droite du premier. On tiplie le diviseur par ce chiffre et on retranche le @uit obtenu du deuxième dividende partiel.

a soustraction donne un reste. A droite de ce

e, on abaisse le cbiffre suivant du dividende Méral ot ainsi de suite, en observant toujours les es règles, jusqu'à ce qu'on ait épuisé tous les res du dividende, on arrive à former le quotient entier, , après avoir abaissé à la droite d'un reste le fre suivant du dividende général, on n'obtenait un dividende partiel capable de contenir au moins fois le diviseur, il faudrait mettre un zéro au tient et abaisser un second chiffre du dividende éral, comme on peut d’ailleurs le voir dans mple suivant :

Division expliquée. Division simple.

Dividendæ général. |Diviseur.

| 4092.048 | 435 fiv. partiel. 4092.048 |435 piterepes

PPLICATION DU PROCÉDÉ A L'EXEMPLE.—Le dividende et le -ur étant jilacés ainsi qu'on peut le voir dans l'exemple, ends au'ant de chiffres qu'il en faut pour contenir le divi-

au moins upe lois et moigs-dé-dix fois" +.

#Y DIviIDKADE PAUXIEL.—- J'en prends per conséquent qu 4092 est donc le premier dividende partiel, D’après la règle deuxième cas, je dis en 40 combien de fois 4? 1] y est 9 fois. multiplie 435 par 9 et j'obtiens pour produit 3915 que je ret che de 4092, Reste 177.

2e prvinenDEe PARTIEL.—A la droite de 177, j'abaisse le chi suivant du dividende général, c'est-à-dire 0. 1770 est ainsi 2 dividende partiel. En 17 combien de fois 4? Il y est 4 f Je multiplie 435 par 4 et je retranche le produit obtenu 1! de 1770. Reste 30.

3° DIVIDENDE PARTIEL.—AÀ la droite de 30, j'abaisse le chi suivant du dividende général, c'est-à-dire 4, et je forme le dividende partiel 304, 304 restant plus petit que 435, je me au quotient et j’abaisse le dernier chiffre du dividende géné c'est-à-dire 8.

4° DIVIDENDE PARTIEL.—J'obtiens ainsi un dernier divide partiel 3048, qui contient le diviseur 7 fois.

Resre.—Avec 3 pour reste de la division.

DÉMONSTRATION.—Si au lieu d’avoir pour dividen 4092048, j'avais seulement 4092 unités à diviser 435, 9 serait bien le quotient de la division (démo tration du 2° cas); mais je n'ai pas 4092 unités, j'ai! nombre mille fois plus fort, le quotient est donc mi fois trop faible, et dès lors, 9 doit réprésenter non des unités, mais des mille. ss

Quant aux 298 unités que j'ai négligées, elles suffisent pas à augmenter le quotient d’une unité mille. |

Je retranche du dividende général 9000 fois le dit sour. Il reste en réaHté 177048; ce nombre !

contient plus le diviseur mille fois; mais il le conti un certain nombre de centaines de fois, de dizai de fois, d'unités de fois, si je pui: insi dire. Le pr dé indique comyogt ja.suis arrivé à trouver |

ines, les dizaines et les unités du quotient, nt au raisonnement, il est toujours le même.

Principes de ln division.

RINCIPE.— On peut multiplier ou diviser le dividende le diviseur par un même nombre, sans changer le ient. Le reste seul, s'il y en a, est multiplié ou divisé ce nombre.

@e principe permet de simplifier la division, quand dividende et le diviseur sont l’un et l’autre termifMpar des zéros. Dans ce cas, on supprime sur la fôite du dividende et du diviseur, le même nombre éros : le quotient re change pas.

Ex. : 12000 : 4009 = 12 :: 4 ans les deux cas le quotient est 3.

Preuve de 1n division.

Preuve. Le dividende étant le produit du divix par le quotient + le reste ; si l'opération est faite, on doit retrouver le dividende en multint ie diviseur par le quotient et en ajoutant le » à ce produit, MBividende. Diviseur. 4 3 5 diviseur 92.04814.35 9 4 0 7 quotient

Quotient

40920 4 5 produit

3 reste : FSU 4092048 dividende | PREUVE:—L#& preuve par 9, dont nous avons déj , s'applique aussi à la division, qui esp une