DE LA NUMÉRATION

NuMÉRATION.—La numération a pour but d’exprimer les nombres, soit par des mots, soit par des signes. De là deux espèces de numérations : la numération parlée et la numération écrite.

en, Numération parlée.

1° Bur.—La numération parlée a pour but d'énoncer les nombres avec le moins de mots possible.

20 PriNotpe.—Pour cela je pose le principe suivant : dix unités d'un ordre quelconque valent une unité d'un ordre immédiatement supérieur. (Système décimal).

3° CANEVAS.— Puis je pars de l'unité, et avec l'unité ajoutée à elle-même un certain nombre de fois, je forme d’abord les dix premiers nombres, auxquels je donne le fiom d'unités simples. Ce sont : UN, DEUX, TROIS, QUATRE, CINQ, SIX, SEPT, HUIT, NEUF et DIX. (Ordre des unités).

Dix, voilà dix. J'applique le principe ot je dis : dix unités simples valent une unité d’un ordre immédiatement supérieur, auquel je donne le nom de dizaine. Je compte par dizaines comme par unités, et je forme ainsi : UNE DIZAINE, DEUX DIZAINES, TROIS DIZAINES, QUATRE DIZAINES, CINQ DIZAINES, SIX DIZAINES, SEPT DIZAINES, HUIT DIZAINES, NEUF DIZAINES, DIX DIZAINES. (Ordre des dizaines).

Dix dizaines, voilà dix. J’applique le principe et je dis : dix dizaines valent une unité d’un ordre immédiatement supérieur, auquel je donne le nom de centaine. Je compte par centaines comme j'ai compté par unités ct par dizaines, et je forme ainsi: UNE CENTAINE, DEUX CENTAINES, TROIS CENTAINES, QUATRE CENTAINES, CINQ CENTAINES, SIX CENTAINES, SEPT CENTAINES, HUIT CENTAINES, NEUF CENTAINES et DIX CENTAINES. (Ordre des centuines).

Dix centaines, voilà dix. J’applique le principe et je dis : dix centaines valent une unité d’an ordre immédiatement supérieur, auquel je donne ie nom de

er

mille. Et ainsi de suite, appliquant le principe chaque fois que je rencontre dix sur ma route, je forme indé- € finiment de nouveaux ordres, dont l’enchainement est facile à saisir, comme on peut le voir dans le tableau suivant :

1re Classe Unités simples ou 1er ordre.

Dizaines 2e Classe des unités. Cahtairios: ge 2e Classe Unités de mike de Dizaines de mille Ge

Classe des mille. Centaines de mille 6e

3e Classe Unités de millions 7e Dizaines de millions 8e

Classe des millions € Gentaines de millions 9e

4 Classe Unités de billions 10e Dizaines de billions 11e

| Classe des billions. ( Centaines de billions 12°

Dizaines de trillions 14°

be Classe Unités de trillions 13e | Classe des trillions

Centaines detrillions 15° etc.

Le canevas se trouve être ainsi formé.

40 VIDES Du cANEVAS.—Le canevas est formé. Il {s’agit de le remplir, car il y a des vides. Et en effet, il treste à exprimer des nombres, que je n’ai point encore exprimés : par exemple, entre chaque dizaine, entre “chaque centaine, entre chaque mille, etc., etc. Rien “n'est plus facile. Pour cela il suffit, entre chaque

es

unité d’un même ordre, d’intercaler successivement etoutes les unités des ordres précédents, en commençant par un.

Ainsi, éntre chaque dizaine, j'intercale successivement les unités, et je dis: Dix UN, DIX DEUX, Dix TROIS, et4.; VINGT ET UN, VINGT ET DEUX, VINGT ET TROIS, et0.; TRENTE ET UN, TRENTE ET DEUX, TRENTE ET TROIS, etc. Je forme les cent premiers nombres.

Entre chaque centaine, j'intercale successivement

d’abord les unités ensuite les dizaines, et je forme !

les mille premiers nombres.

Entre chaque mille, j'intercale successivement ! d’abord les unités, ensuite les dizaines, ensuite les ! containes, et je forme lés dix mille premiers nombres, etc.

remplis avec fort peu de mots le canevas auparavant formé, et j'arrive au but, qui est d'exprimer les nombres avec lo moins de mots possible.

5° RéManques. — La réunion de dix unités de

classe, et chaque classe se désigne par le nom de l'unité inferieure. Ainsi on dit la classe des unités, la classe des mille, la classe des millions, billions, trillions, quatrillions, etc., etc. Dans chaque classe il à y a des unités, des ANR et des centaines,

Et ainsi de suite, jusqu'à un nombre indéfini, je !

même nature, forme ce qu'on appelle un ordre. La! réunion de trois ordres, forme ce qu'on appelle une!

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Hi Etacaz - à i

6v IRRÉGULARITFS.— Dans le système de numéra-|

tion, il y a quelques irrégularités que l'usage al introduites. Au lieu de dire : DIX UN, DIX DEUX, DIX

TROIS, ote., on dit ONZE, DOUZE, rR£1ZE, etc. De mème, #

au lie de dire : DEUX DIX, TROIS DIX, QUATRE DIX, ete.,on dit VINGT, TRENTE, QUARANTE, etc.

Numération écrite.

1° Lx Bur.—Le but de la numération écrite est d'écrire les nombres avec le moins de caractères possible, à 20 Le prinotpe.—Le principe de La numération técrite est que : tout chiffre placé à la gauche d'un autre représente des unités d'un ordre immédiatement supérieur. 30 JjA BASE.—La base de la numération écrite est «la numération parlée, qui nous apprend que, dans un Mombre, quol qu'il soit, il n’y a jamais plus de neuf unités d’un même ordre. Car, d’après le principe de foette numération, dix unités d’un ordre quelconque #valent une unité de l’ordre immédiatement supérieur; dix unités valent une dizaine, dix dizaines valent une centaine, etc., etc.

49 INVENTION DES NEUF CHIFFRES SIGNIFICATIES. Puisque, dans un nombre, il n'y a jamais plus de “nouf unités du même ordre, il suffit : Premièrement, {’inventer, pour les exprimer, neuf caractères appelés hiffres; ce sont : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ot 9; Socon- Œement, d'appliquer le principe de la numération “écrite. D’après ce principe, le premier chiffre en “llant de la droite à la gauche exprimera des unités, “ce second des dizaines, le troisième des centaines, le œuatrième des mille, etc., etg.

" 5° [INVENTION DU CHIFFRE D'ORDRE.—Mais il pout Arriver qu’un (ou plusieurs ordres) manque complè- “ement. C'est pour cela qu'on a inventé un dixième “—Lhiffre appelé 2r0. —0— Ce chiffre n'a, par lui-même

sé AU os

aucune valeur ; mais il sert à donner aux autres chiffres, dits chiffres significatifs, la place qu'ils doivent occuper, pour exprimer l'ordre auquel ils appartiennent :—d'’où le nom de chiffre d'ordre.

60 RemArQuESs.—Des deux valeurs d'un chiffre. — De ce qui précède, il résulte 1° qu'un chiffre a deux ! valeurs : une valeur absolue et une valeur relative. La valeur absolue d'un chiffre est la valeur qu'un : chiffre a par lui-même, et qui, par conséquent, ne ! change jamais. Ainsi 9 est toujours neuf. La valeur relative d’un chiffre est la valeur qu’un chiffre a par ! la place qu'il occupe dans un nombre, et qfti, par À conséquent change, Ainsi, le chiffre 9 peut représen- ! ter neuf unités, neuf dizaines ou neuf centaines.

Mani e de rendre un nombre dix, cent, mille, etc., fois | plus grand.

Il résulte 20 qu’on rend un nombre 10 fois, 100 fois, 1000 fois plus grand, en ajoutant à la droite de ce nombre un, deux, trois zéros. Chacun des chiffres prend alors une valeur relative 10 fois, 100 fois 1000 fois plus grande, et le nombre grandit dans la même proportion.

HÉÉRESee