CHAPITRE VL
§ 1. — ftablissement de la formule.
En substituant à la trajectoire réelle la courbe du troisième degré dont Téquation est
S" ÛC^ / I \
y — x tanga ( =^ + ILx ,
et supposant la résistance de l'air dirigée constamment suivant la tangente à la trajectoire, on a, pour la durée du trajet, l'expression
T= -^ ^ THfvi [(' -+- 3KV--X)^- i] cosa 3 V 3KV* ""^ ^ -^
(P^ Partie, Chap. VII, § 17), qui peut s'écrire
Vcosa gKV^X
^[(i + 3KV»X)^-i].
Bien que les hypothèses sur lesquelles elle est fondée soient évidemment fort éloignées de la vérité, cette formule est jusqu'à présent celle qui s'est le mieux accordée avec l'expérience.
On peut la présenter sous une forme un peu plus simple en remarquant .que, de l'équation
^ — = i-+-KV«X,
on tire
X* 2 X tanga
Faisant, pour abréger,
pi^[(. + 3KV'X)'-i]=^,,
l'expression de T devient, en y substituant la valeur de Vcosa
S/Xtânga
OU, en posant
v/i-f-KV^X
v/TTkWx
T = * y/Xtângâ.
L'expression de 4> est assez compliquée. C'est une fonction croissante de KV*X qui devient égale à i /— quand on suppose K = o, de softe qu'on a alors
T^^-V^X tanga.
C'est, en effet, l'expression de la durée du trajet lorsque le mouvement a lieu dans le vide (I'® Partie, Chap. VI, § 2). En supposant KV*X infinie, on obtient la limite supé-
rieure de 4>, savoir »/ - ./ 0-
Prenant g =z 9,81, les limites inférieure et supérieure deviennent 0,45 1 5 et 0,522. On voit que les variations de 4> sont très lentes.
La Table suivante dispensera d'ailleurs de tout calcul. Elle suppose ^ = 9,81. Si l'on voulait attribuer à la gravité une
valeur différente ^', les nombres de la Table devraient être multipliés par l/^V"' -
VALEORS
deKV'X.
VALEURS
TALEURS
deKV'X.
VALEURS
de*- '^ .
V^Xtanga
VX tang«
/ce:: 0,0050
o,'|565 '• ,^ o,46rx "•""f 04653 °'°°f
'7 " o,oo3i °'f7" 0,0028 °'j749 0,0025
"^•)9»; 0,00.3 "fi 0,00.2
7 co 0,0010 0,4958 *
"'^99^ 0,0008 0,4999 o,5oo6 °'°°°'
o,5oo6 c
o,5oi2 -
' . 0,0006 o,5oi8 -
c oc o,ooo5
* , o,ooo5
o,5oo2 a
r ce 0,0003
§ 2. — Comparaison de la formule avec les résultats des expériences.
Dans le Tableau suivant, on a mis en regard les valeurs du
rapport -r== données par la formule et celles qui ré- ^^ V^Xtanga ^
sultent de quelques-unes des. principales expériences exécutées à Gâvre.
Les portées et les angles consignés dans ce Tableau sont les données immédiates de Texpérience et n'ont, par conséquent, subi aucune correction.
Les durées du trajet ont été obtenues par des observateurs placés dans le voisinage du point de chute et munis de chronomètres à secondes et à arrêt. Ils les mettaient en mouvement au moment où ils apercevaient la lumière produite par l'explosioa et les arrêtaient au moment où le projectile venait frapper le sol.
Les valeurs de K dont on s'est servi pour calculer le pro-
duit RV*X correspondent aux valeurs de — , . données ^ Aa^ sin Y
dans le Chapitre IV; elles avaient ainsi subi la légère correction relative à la densité de Tair et aux agitations de l'atmosphère ; mais cette circonstance ne pouvait exercer sur la valeur de <P qu'une influence tout à fait inappréciable, vu la lenteur avec laquelle varie cette quantité.
ODRÉB
CAJfOK
el
ANGLE
PORTÉE
du trajet
V/Xtanga
projectiles.
l'expérience
la formule.
DifTérences.
Canon de 34*"".
Obus ogivaux (Chap.IV, § 6).
to8i5
-f-0,oi54
Même canon.
Même projectile.
