CHAPITRE VIII

§ 1*^. — Considérations générales. — Notations.

Une formule donnée dans le Chapitre III fait connaître la manière dont varie le rapport de la résistance de Tair au carré de la vitesse. Il est intéressant de rechercher si, à l'aide de cette formule et en supposant la résistance de Tair toujours dirigée suivant la tangente à la courbe, il ne serait pas possible d'établir une détermination approximative de la trajectoire. L'idée qui se présente tout d'abord est de partager la courbe en arcs d'une étendue assez faible pour permettre l'emploi de certains procédés d'approximation.

Considérant en particulier un de ces arcs, rien n'empêche de prendre son origine pour celle des coordonnées.

Soient

X l'abscisse horizontale,

y l'ordonnée verticale d'un point quelconque, T l'inclinaison de la tangente en ce point, s la longueur de l'arc à partir de l'origine, V la vitesse du mobile.

A Torigine, on a ;r = o, jk=o, s^=.o\ soient t^Tq,

Soient, à l'autre extrémité, x=^x^^ y =^yi , s = Si. t = t< , enfin ç = i^^.

Les valeurs de ^o ^t de Tq sont toujours données; celle de T< est prise arbitrairement. A l'aide de ces données, il faut calculer ç^<, 5<, Xt, enfin j^<. Telle est la question à résoudre. II. 19

290 TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE Vlll.

§^ 2. ~ Formnles d'approximatioii.

Si la différence To — T| et, par suite, la longueur Si sont assez petites pour que le rapport de la résistance de Tair au carré de la vitesse n'éprouve, dans toute l'étendue de l'arc, que de légères variations, on peut regarder ce rapport comme constant en lui attribuant une valeur moyenne.

Faisant donc n = 2 et, par suite, c =^ b dans les équations données (P® Partie, Chapitre VI, § 5), on a