RÉSISTANCE DE L*AIR. I
Les irrégularités sont nombreuses, mais il n'y a pas lieu de s'en étonner, vu le petit nombre de coups au moyen desquels les résultats ont été obtenus. On les atténue en prenant les moyennes dans chacun des huit groupes indiqués sur le Tableau :
Vitesses (mètres). 280,5 270,0 3o3,5 34a, o 882,0 4"»5 4^2,5 496»o Valeurs de/(v).. 0,179 o,25o 0,287 o,35o 0,349 0,887 0)386 0,897
Ces résultats se rapprochent beaucoup de ceux qui ont été déduits des expériences de M. Bashforth.
§ 9. — Gonsé^ences des expériences.
Des expériences dont on vient de rendre compte il est permis de conclure que la fonction /(ç^) croît constamment depuis une limite inférieure ). jusqu'à une limite supérieure A, dont elle finit par différer extrêmement peu. Les premiers accroissements étant d'ailleurs très lents, il faut que/'(o) = o.
La courbe lieu géométrique de l'équation jk =/(<^) rencontre l'axe des ordonnées à une distance de l'origine égale à X; en ce point la tangente est parallèle à l'axe des abscisses, et dans le voisinage la convexité est tournée vers cet axe. Plus tard, le sens de la courbure change, la courbe ayant une asymptote parallèle à l'axe des abscisses et située à une distance de ce dernier égale à A. Il y a donc un point d'inflexion.
La question est de trouver pour/((;) une expression satisfaisant à ces conditions. On peut faire l'essai de la suivante,
seti^ désignant des nombres positifs, e la base des logarithmes népériens.
Sans doute cette forme, simple en apparence, ne se prête guère aux procédés d'intégration ; mais il ne s'agit pas ici d'éviter des difficultés de calcul : ce qu'on cherche, c'est la nature de la fonction /(ç^).
Googk
La différentiation donne
f{v) — {\ — \)nse-'''"'v''-\
On voit que la condition d'avoir /'(o)= o exige que le nombre n soit supérieur à l'unité, et que la vitesse à laquelle correspond le point d'inflexion de la courbe est donnée par l'équation
ns
Pour la facilité des calculs, on écrira ainsi la formule :
ce qui revient à faire
à ^,,oioo«^
d'où
s= ;:^(io),
/(lo) représentant le logarithme népérien de 10.
L'équation qui donne la vitesse à laquelle correspond le point d'inflexion devient par suite
n — I n /(lo) ou
y /i/(io)
Cela posé, d'après les expériences anglaises, qui sont de beaucoup les plus nombreuses, la limite supérieure A doit être à très peu près égale à o^Sgo (§ 7). Les expériences exécutées à Metz en 1857 (§6) indiquent, il est vrai, une valeur plus grande, savoir 0,4^^! mais il paraît qu^elles ont inspiré quelques doutes. On lit, en effet, dans le Traité de Balistique du général Mayewski ; « Des irrégularités remarquées dans
RÉSISTANCE DE l'àIR.
la marche des premiers appareils de M. Navez, employés dans les expériences de Metz, ont motivé, en 1868, la répétition de ces expériences dans notre artillerie. » Les résultats trouvés à Saint-Pétersbourg (^fifèrent peu d'ailleurs de ceux qu'on a obtenus en Angleterre (§7).
Il reste à déterminer les valeurs de )., n et h. Plusieurs essais ont conduit à prendre X = o, i3o, n=4'i h = o,oo4o8, ce qui donne la formule
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La vitesse à laquelle correspond le point d'inflexion de la courbe est égale à 298™, 9. La Table suivante a été calculée d'après cette formule; elle suppose le diamètre a du projectile exprimé en mètres; quand il est exprimé en décimètres, toutes les valeurs de/(i^) doivent être divisées par 100 :
VALEUR
VALEUR
VALEUR
VALEUR
VITB88B.
[de
VITBS8E.
de
TÏTESSB.
de
de
fii')-
tn
.3oo"
IIO
3io
5oo
>5oo
En comparant les nombres de cette Table à ceux qui ont été déduits des expériences de M. Bashforth, on voit que les différences, assez légères d'ailleurs, sont tantôt dans un sens, tantôt en sens opposé, sans suivre aucun ordre régulier. La
Googk
l80 PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE 11.
plus grande ne surpasse pas o,oio, et l'on ne peut guère considérer les expériences de M. Bashforth comme étant à l'abri d'un pareil écart.
L'accord n'est pas aussi satisfaisant lorsque l'on compare les résultats de la formule avec ceux qu'a obtenus le général Mayewski, du moins quand la vitesse est voisine de 4oo™. En effet, dans ces expériences, la fonction /(<;) se montre sensiblement constante dès que la vitesse surpasse 4oo"* ; et dans la Table précédente cette constance ne se manifeste qu'au delà de Soo"'.
Les expériences exécutées par Newton ont donné (§ 1 )
Il en résulte /(t') = -^ ou, à très peu près, /((^)= 0,196.
La valeur attribuée à \ étant seulement de o, i3o, paraît faible lorsqu'on la rapproche du résultat obtenu par Newton, qui n'opérait que sur de faibles vitesses ; mais les expériences de Metz, aussi bien que celles de Saint-Pétersbourg, assignent à cette limite une valeur inférieure à o, 196. En effet, les premières ont donné
