SOLIDES
§ 1. — Considérations générales. — Formules.
Lorsque des sphères de même densité et animées de la même vitesse pénètrent normalement et sans se briser ni se déformer dans des milieux de même nature, homogènes et pouvant être considérés comme indéfinis, leurs vitesses, comparées après des temps proportionnels à leurs diamètres, sont égales; à la suite de ces temps, les résistances qu'elles éprouvent sont proportionnelles à leurs surfaces et leurs pénétrations aux diamètres.
Les parties des milieux dont les molécules sont mises en mouvement sont semblables, et leurs dimensions sont proportionnelles aux diamètres des sphères. Ces parties sont les seules qui exercent de l'influence sur les pénétrations, et les milieux peuvent être considérés comme indéfinis dès qu'elles sont comprises dans leurs volumes {voir la Note placée à la fin du Volume).
C'est là tout ce que fournit le principe de la similitude, et, pour avoir une expression de la résistance que le milieu oppose au mobile, on a recours à des hypothèses, sauf à les vérifier plus tard par l'expérience.
On s'est toujours accordé à regarder la résistance comme proportionnelle au grand cercle de la sphère. De plus, pendant longtemps, on Ta supposée constante.
Soient donc a le diamètre de la sphère en mètres, R la résistance. L'hypothèse précédente conduit à l'expression
Googk
PÉNÉTRATION DES PROJECTILES SPHÉRIQUES. l83
Il désignant une constante dont la valeur dépend de la nature du milieu.
Cette formule est encore employée lorsque la vitesse est faible et qu'on ne prétend d'ailleurs qu'à une médiocre approximation. Les expériences que l'on a faites dans ces derniers temps ont montré qu'elle n'offrait pas une exactitude suffisante, et il est généralement admis maintenant que le
coefficient monôme de -y- doit être remplacé par la somme
de deux termes, l'un constant, l'autre proportionnel au carré de la vitesse. Soit donc v la vitesse que le mobile possède au bout du temps t :
b désignant une nouvelle constante.
Mais dans cette expression il n'est pas tenu compte d'une circonstance qui doit exercer une certaine influence sur la grandeur de la résistance. La partie du milieu qui. à chaque instant enveloppe le mobile ne se trouve plus dans son état primitif. Cet état a été modifié par le mouvement antérieur et dépend par conséquent de la manière dont ce mouvement s'est opéré. La formule, en ne faisant varier la résistance qu'avec la vitesse que possède le projectile au moment où on le considère, suppose un état permanent du mili'eu. Elle ne " peut donc être considérée comme fort exacte, et il serait possible qu'un changement dans la densité des boulets obligeât à modifier les valeurs des coefficients b et A.
Il est encore à propos de remarquer que, dans les premiers instants de la pénétration, le mobile ne rencontre le milieu que par une portion de son hémisphère antérieur.
/>, poids du mobile en kilogrammes ;
r, accélération correspondant à la valeur R;
g, gravité.
Cette dernière n'est introduite dans les formules que parce
Googk
l84 PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE III.
qu'elle entre dans l'expression de la masse. On peut donc la supposer égale à 9,81, et alors la quantité/? devient le poids métrique indiqué par la balance.
Il est clair que
P ou, en remplaçant R par son expression,
Faisanl
il vient
^^(i-Hé.').
r=:c(n- 6(^'), et l'équation du mouvement est
Soit z l'espace parcouru pendant le temps t\ comme dz di'
v=^ -j-y l'équation devient
vd\^ j
=L — c dz.
1 4- bv^
En désignant par la lettre L les logarithmes tabulaires et par M leur module, l'intégration donne
L(i -h 6^*)= — 2M bcz 4-const.
Soit encore V la vitesse du mobile à son entrée dans le milieu, quand z = o; alors L(i-i-6V2) est la valeur de la constante ajoutée au second membre : donc
2Mbc \i-h6^*/
PÉNÉTRATION DES PROJECTILES SPHÉRIQUES. l85
La pénétration totale Z du mobile n'est autre chose que la valeur de z correspondante à p = o; ainsi
ou, en mettant pour c la valeur — j^— et faisant, pour abré-
Il est facile d'introduire dans cette expression la densité d du projectile : en effet,
P=-ë-' Pa"- suite, § = "6-
En faisant donc n= ^N, il vient
(3) Z = nadh{i-^b\^),
Lorsqu'on regarde les valeurs de n et de fr comme indépendantes de la densité du mobile, il résulte de cette formule que, si des projectiles entrent dans un même milieu avec des vitesses égales, leurs pénétrations sont proportionnelles à leurs diamètres et à leurs densités.
En général, les expériences relatives aux pénétrations dans les milieux solides ne sont pas susceptibles d'une grande précision ; la nature trop variable de ces milieux s'y oppose ; la plupart ont été exécutées avec des boulets massifs, et leurs résultats s'accordent très bien avec les formules (a) et (3), comme on le verra plus loin. On s'est beaucoup moins occupé des boulets creux, et jusqu'à présent les recherches dont ils ont été l'objet n'ont point indiqué la nécessité de faire varier les coefficients avec la densité des mobiles.
Pour avoir la durée de la pénétration, il faut intégrer
Googk
dt
l'équalion -^ = — c(n- bv^), ce qui donne
arclang(('v^6) = — cts/b -{- consl.
Comme i^ = V lorsque ^ = o, on obtient
^— — — (arctang Vy/^-r arctang^v^).
Si donc T désigne la durée de la pénétration totale, laquelle correspond k v = o,
T= -^arclang(Vv/^).
La division de cette équation par Péquation (i) conduit à T ,^arctang(Vv^)
Le module M =: o,434 • • • ; donc
Tare est exprimé en parties du rayon pris pour unité.
§ 2. — Relation entre la force vive du mobile et le vide formé dans le milieu.
Le mobile, en pénétrant dans le milieu, y forme un vide qui souvent se maintient après que le mouvement a cessé; c'est ce qui arrive, par exemple, quand le milieu se compose d'une terre argileuse.
Le boulet étant sphérique, le vide est nécessairement terminé par une surface de révolution : les sections transversales décroissent depuis l'entrée jusqu'au fond; la section méridienne tourne sa convexité vers l'axe, excepté dans la partie où elle enveloppe le projectile. Dans la terre argileuse le vide
Googk
diffère peu d'un cône; dans le plomb il a la forme d'une tulipe, et le métal, refoulé vers l'arrière, se relève en bourrelet autour de l'orifice.
Les auteurs des expériences de Metz ont remarqué qu'il existait un rapport constant entre le volume du vide et la force vive que possédait le projectile à son entrée, la valeur de ce rapport étant d'ailleurs dépendante de la nature du milieu. De cette remarque on a fait une loi générale.
D'après cette loi, la force vive S— capable de produire uii
vide Y est donnée par l'équation
g H désignant une constante. La diffère ntiation donne
Or
donc on a
p dv -, dY dz g dt dz dt
dz di~'''
g dt dt
Par conséquent, la résistance qu'éprouve à chaque instant le mobile est proportionnelle à l'accroissement élémentaire du volume du vide formé.
Soit encore jK le rayon de la section transversale faite dans le vide par un plan passant par le centre du boulet sphérique '^ lorsque ce centre a atteint le milieu résistant,
dY=:Tzy^dz.
On a alors
' R z=i llTzyK
Précédemment on a admis l'expression
Googk
II faut donc que
y est l'ordonnée de la section méridienne du vide.
Dans les derniers instants du mouvement, la vitesse étant très faible, le terme bç^ devient négligeable, et l'on a sensiblement
Or le diamètre du vide finit par être à peu près le même que celui du projectile; il faut donc que H = A ; ainsi l'on a en général
A l'entrée, où i^ = V, le rayon de la section transversale doit être égal à - y/i + bY'^.
Les mêmes considérations sont applicables à tous les corps de révolution que la marine emploie comme projectiles.
L'hypothèse sur laquelle elles sont fondées revient à dire que la perte de force vive éprouvée à chaque instant par le projectile est proportionnelle à la quantité de matière que pendant cet instant il écarte de son passage. Mais la manière dont s'opère cette expulsion dépend essentiellement de la forme antérieure dft mobile. Les molécules peuvent être chassées en avant ou refoulées latéralement. On ne saurait donc s'attendre à trouver dans tous les cas les mêmes valeurs pour les constantes.
§ 3. — Pénétration des boulets massifs en fonte de fer dans la maçonnerie;
(Expériences de Metz.)
Lorsqu'on fait nrf = H, la formule (3) du § 1 devient Z = HaL(i4-6V*).
Googk
• Les expériences exécutées à Metz avec des boulets massifs de a4 et de i6 sur des revêtements en maçonnerie ont conduit à prendre, dans ce cas particulier,
On peut aussi se servir de la formule (2) du § 1 : Il est bien clair qu'entre H et N on a la relation
ira*
d'où, en remplaçant/? par sa valeur -^ looorf,
1000 Tzd^
en supposant la densité des boulets employés à' Metz égale à celle des boulets de 3o, c'est-à-dire à 7,188, on obtient
Les valeurs de H et de N sont renfermées dans le Tableau suivant; celles de H sont extraites du Traité de Balistique du général Didion ; celles de N en ont été déduites par la formule précédente :
NATUBE DB LA MUKAILLB.
valbordbH.
TALBUR DE N.
Maçonnerie de bonne qualité, comme celle des revêtements de Metz construits par Vauban.
Maçonnerie de médiocre qualité
Maçonnerie de briques
o,oo3i
Le vide produit dans la maçonnerie par un boulet qui y
Googk
pénètre avec une grande vitesse a une forme très évasée; le diamètre de Feutrée est égal à quatre ou cinq fois celui du projectile. Ce dernier ne reste pas au fond du trou et est repoussé en arrière.
Le diamètre des boulets de 3o étant de o°',i596, il est facile de former la Table suivante ;
PÉlfÉTBATION
VITESSE
du boulet.
des boulets massifs de 2o dans une maçonnerie
analogue
à celle des revêtements
construits à Metz
de médiocre qualité
en briques
par Vauban
(H = ii.6).
4oo
3oo
Lorsque les vitesses et les densités des projectiles sont égales, les pénétrations sont proportionnelles aux diamètres. Il est donc facile, à Faide de cette Table, d'obtenir les pénétrations des autres boulets massifs.
§ 4. — Pénétration des boulets massifs en fonte de fer dans la terre.
(Expériences de Metz.)
Lorsqu'on se sert de la formule
Z = naL(i4-6V2),
on peut, suivant le général Didion, obtenir les pénétration 3 moyennes des boulets massifs dans les diverses espèces de
Googk
terres en adoptant pour H et pour b les valeurs données par le Tableau ci- après. Ce Tableau renferme également les valeurs du coefficient N de la formule
Zrz=N4L(i-^^V2).
Les valeurs de N ont été déduites de celles de H au moyen de l'expression
NATORB 00 MILIBO.
VALBOa DE H.
Sable mêlé de cravier.
Terre mêlée de sable et de gravier
Terre végétale rassise d'ancien parapet.
Terre argileuse de S*-Julien près Afetz.
Argile de potier humide
Argile de potier mouillée
Terre légère d'ancien parapet
Terre légère fraîchement remuée
valbohoeN.
VALBUB DB b.
o,ooi5
o,oo35
o,oo54
Les pénétrations dans les terres sont sujettes à de très grandes variations. Pour en donner une idée, il ne sera pas inutile de rapporter ici le Tableau général des expériences exécutées sur la terre de Saint- Julien, lesquelles paraissent avoir été les plus complètes. Cette terre était renfermée dans un coffrage.
Googk
ig2 PREMIÈRE PARTIE. ~ CHAPITRE III.
Terre de Saint-Julien. H = 19,9, b = 0,00008.
VITESSE
BOUCBBS k FBO
POIDS
da boulet à son
pi!tÉTKATI01f
pilfÉTKATIO:« 1
et
delà
entrée
Obtenue à chaque coup.
proJectllM.
charge.
dans
la terre
en mètres.
moyenne.
calculée.
Canon de 24.
Boulets :dia-^
mètre, 0,1482;
poids, 12"'», 0.
Canon de 12
de campagne.
Boulets : dia-
mètre, 0,1 182;
poids, 6''», 08.
D'après une règle établie depuis longtemps, lorsqu'un parapet en terre doit résister à des bouches à feu connues, on obtient son épaisseur, prise entre les deux arêtes intérieure et extérieure, en augmentant de moitié la pénétration des projectiles, en sorte que, si E désigne cette épaisseur, E =|Z.
Ainsi, dans le cas où la pénétration est de 4"*> on donne au parapet une épaisseur égale à 6°".
Googk
PÉNÉTRATION DES PROJECTILES SPHÉRIQUES. jgS
§ 5. — Pénétration des boulets massifs dans le charbon de terre.
(Expériences de Gâvre i843.)
Le charbon provenait des mines de Sunderwall, comté de Cornwall (Angleterre). C'était un mélange de morceaux de diverses grosseurs et de poussier. Il était contenu dans une grande caisse en bois, établie sur le sol.
m Longueur parallèle à la ligne de tir 6,00
Largeur i ,5o
Hauteur i,5o
La face exposée au choc était formée de planches de sapin de o"',02 d'épaisseur; les trois autres étaient composées de bordages de chêne, maintenus par des montants verticaux et des arcs-boutants. Un plancher recouvrait la partie supérieure de la caisse.
Un canon de 3o n** 1 était placé à 10" de la caisse.
Diamètre de Pâme 0™, 16^8
Longueur de l'âme 2", 640
( Diamètre o", 1596
Boulets, j Poids moyen i5''s,ioo
( Densité 7 > 108
Poudre du Ripault, 1842; diamètre du mandrin des gargousses, i58™™. D'après ces données, il était facile de calculer les vitesses des projectiles.
On tirait deux coups de manière que les centres des trous fussent séparés par un intervalle de o'", 80. On était obligé de déplacer la pièce, afin que la ligne de tir restât perpendiculaire à la surface choquée. On s'occupait ensuite de la recherche des projectiles, en enlevant le plancher el la masse de charbon qui avait été traversée.
Les pénétrations moyennes ont été prise^ sur six coups.
En les introduisant dans la formule
Z = HaL(n-6V2), 1. . i3
Googk
en même temps que les vitesses correspondantes, et suppo-
sant b = — i) on obtient pour le produit Ha des valeurs sensiblement constantes.
CHAKGB
VITESSE
du boulet à son entrée
piNÉlKATION
TALEUK DO PHODCIT
du canon.
dans le charbon.
moyenne.
Ha.
kg
La valeur moyenne de Ha est i , pS i , et, comme ar=: o™, i Sgfi, il en résulte H ^:= 1 2, 22, en sorte que la formule
se. trouve être l'expression des expériences. Cette formule revient à la suivante :
Z = o,oo33
Il était important de s'assurer si l'on n'apporterait pas quelque modification à la pénétration en opposant au projectile une muraille entièrement composée de morceaux de moyenne grosseur. Cette muraille, construite avec le plus grand soin, remplissait toute la partie de la caisse que devait traverser le boulet; les moindres morceaux avaient un volume d'environ i**"^; les intervalles n'étaient pas remplis par du poussier. Dans le reste de la caisse se trouvait du charbon ordinaire.
La charge du canon était de 5*^,o,
Le premier coup dirigé au centre de la caisse a donné une pénétration de 4°',i3, supérieure par conséquent à toutes
Googk
PÉNÉTRATION DES PROJECTILES SPHÉRIQUES. IqS
celles qu'on avait obtenues précédemment. Immédiatement après, on a reconstruit la partie de la muraille qui avait été endommagée, sans déranger les parties latérales, contre lesquelles ont été dirigés ensuite le deuxième et le troisième coup. La pénétration du deuxième coup a été de 3™, 60 et celle du troisième de 3™, 43. Cette dimiimtion progressive des pénétrations s'explique par le tassement qui s'opère dans toute la masse par suite de l'ébranlement que produit chaque coup.
Dans une autre expérience, on a remplacé le charbon ordinaire par du poussier que les hommes tassaient avec leurs pieds. La charge était la même, et l'on n'a procédé à la recherche des projectiles, qui avaient été numérotés, qu'après avoir tiré trois coups. Les pénétrations successives ont été de 3"^,93, 3=^,38 et 3", 22.
Enfin, dans un dernier essai, on s'est servi d'une caisse construite à peu près de la même manière que la première, mais qui présentait au choc des projectiles une largeur de 3™; elle était remplie de charbon ordinaire, mélange de blocs et de poussier. Non seulement on déplaçait le canon à chaque coup, mais on faisait varier sa hauteur au-dessus du sol. L'axe de l'âme était toujours horizontal et perpendiculaire à la surface choquée. La charge était encore de 5^s,o. Après avoir tiré six coups, on a procédé à la recherche des projectiles.
Pénétrations successives : 3,69, 3,75, 3,44? 2>9i> 2,90, 2,72.
Sauf une anomalie, la diminution des pénétrations se manifeste ici de la manière la plus évidente.
Il en résulte que, si dans l'expression de Z on croit pouvoir conserver toujours la même valeur pour 6, au moins est-il nécessaire de faire varier celle de H ou celle de N suivant que le charbon est plus ou moins tassé. La valeur donnée plus haut H = 12,22 ne convient qu'à un tassement médiocre. Si le tassement est très considérable, il faut prendre 11 = 9,7.
§ 6. — Pénétration des boulets massifs dans le bois de chêne. Gâvre, 1835. — Premières expériences.
Une plate-forme horizontale en boîs de chêne avait élé établie sur le sol; elle était maintenue par de forts piquets.
C'était sur cette plate-forme que reposait le massif; il se composait de grosses poutres verticales en chêne, disposées en rangs perpendiculaires à la ligne de tir. Celles des deux premiers rangs avaient o", 34 d'épaisseur et les autres o™, ^5 ; la largeur était variable, mais elle excédait l'épaisseur.
Chaque joint était recouvert par les poutres contiguës. Les pièces qui composaient les rangs d'ordre impair se trouvaient engagées dans la plate-forme; les autres étaient simplement posées sur cette dernière. Chacune des faces antérieure et postérieure du massif s'appuyait sur un cadre formé de deux montants verticaux engagés dans la plate-forme et réunis par une semelle et un chapeau. Les parties supérieures des poutres étaient maintenues par un grand cadre horizontal ; la jonction des côtés de ce dernier se trouvait assurée par des clefs en bois. De nombreux arcs-boutants étaient répartis sur les faces latérales et sur l'arrière.
Dimensions / Hauteur 3"",o
des I Largeur perpendiculaire à la ligne de tir. 3™,o
massifs. ( Épaisseur 2",5
Densité du chêne o»978
L'axe du canon était horizontal et perpendiculaire à la face du massif. En déplaçant raffut, on obtenait quatre pénétrations, à peu près à la même hauteur. En faisant varier la hauteur de la plate-forme, on utilisait successivement le bas, le milieu et le haut du massif. Après douze coups, il fallait le reconstruire; on remarquait quelques disjonctions entre les poutres.
Il est assez connu que le bois, reprenant son volume primitif, remplit entièrement le vide pratiqué par le projectile. Après chaque coup, on perçait le bois avec une tarière jusqu'à
Googk
la rencontre du boulet et on introduisait ensuite dans Touverture une soude formée de deux baguettes de fusil soudées ensemble, et, lorsqu'elle n'avait aucune tendance à glisser sur la surface du projectile, on en concluait qu'elle le touchait à peu près au point le plus rapproché de la face antérieure du massif. On ajoutait le diamètre du boulet à la profondeur donnée par la sonde, et la somme de ces deux nombres donnait la valeur de la pénétration.
Les principales expériences ont été exécutées avec un canon de 3o n^ 1 : diamètre de l'âme, 0^,1647; longueur, 2™,64i.
Poudre du Pont-de-Buis 1827.
Diamètre du mandrin des gargousses i58°"",o
Diamètre o" ,1596
Boulets.
Poids moyen ij**»,!
du canon.
DISTANCE
du canon an massif.
Pi:<ÉTRATIO!«
moyenne.
NOMBRE
de coups.
kg 4,90 2,45
Les expériences exécutées plus tard à l'aide des pendules balistiques ont fait connaître les vitesses des projectiles à environ 10™ de la bouche à feu. En se servant des formules qu'on en a déduites (chap. I, § 23), on trouve que, pour les charges de 4^^>9 ^^ de 2^^^ ^5 y ces vitesses étaient respectivement égales à 45o" et Sôg"*; mais, à la rencontre du massif, elles devaient être réduites à 4^7™ et 35 1™, d'après les formules données dans le Chapitre II (§5).
Cela posé, en substituant, dans l'expression
Z=iHaL(i4-6V»),
les valeurs correspondantes de Z et de V, on obtient deux équations auxquelles on satisfait à très peu près en prenaût
Googk
b=i — r et H = 12,64, à'oix résulte la formule
Elle ne diffère de celle qu'a donnée le général Didion que par la valeur de H; suivant lui, H=:i3,i. Le massif sur lequel on a opéré à Metz offrait sans doute un peu moins de résistance (^ ).
Les variations auxquelles les pénétrations sont sujettes ne
permettent pas d'attacher Tidée d'une très grande précision
à la détermination des valeurs des coefficients H et b. Si l'on
i5 prenait b = — - et H = i5,oi, les pénétrations calculées ne
s'écarteraient des pénétrations observées que d'environ i3°*"*; de pareilles différences sont assurément fort admissibles; seulement elles seraient de sens différents.
On peut donner à l'expression de Z, en y introduisant le poids p du projectile, la forme de l'équation (2) du § 1; alors
Les applications aux projectiles creux deviennent alors plus faciles ; il reste à savoir si l'on obtient dans ce cas une approximation suffisante.
Une expérience a été faite avec des boulets creux dont le diamètre était de i^",6o7 et le poids de 10^^,61. Ces projectiles étaient ensabotés; les sabots pesaient o^s^5i8. Le canon.
( * ) D'après le même auteur, on pourrait, pour les autres essences de bois, adopter les valeurs suivantes de H, en prenant toujours b = — g :
Valeur
Hêtre, charme, frêne ,
Orme ,
Sapin et bouleau i
Peuplier , ,
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PÉNÉTRATION DES PROJECTILES SPHÉRIQUES. i^
dont la charge était de i^s,o, se trouvait à 20™ du massif. La pénétration moyenne, déduite de quatre coups, a été de o~,63.
La vitesse des boulets, à leur entrée dans le massif, devait être à peu près égale à 3 10". D'après cela, la pénétration calculée serait égale à o™,65. La différence n'est que de o™,o2.
On a voulu employer la charge de i''^, 5 ; mais tous les obus ont été brisés à la rencontre du massif.
§ 7. — Suite. — Nouvelles expériences exécutées à Gâvre en 1844.
Un massif était composé de pièces de bois verticales disposées par rangs perpendiculaires à la ligne de tir. L'épaisseur de chaque rang était de o"*,3o. Les joints d'un rang correspondaient au milieu des poutres formant les rangs contigus. Les extrémités inférieures des poutres étaient engagées dans un grillage, et quatre pièces de bois horizontales encadraient leurs parties supérieures; les pièces placées sur les faces antérieure et postérieure étaient liées entre elles par quatre clefs; trois arcs-boutants se trouvaient à l'arrière. Celte disposition empêchait tout déplacement dans le sens du tir. Sur chaque face parallèle à la ligne de tir, trois arcs-boutanls maintenaient les parties supérieures des poutres et deux longs coins en bois serraient fortement leurs parties inférieures. Tout déplacement latéral se trouvait ainsi arrêté. Le massif présentait au-dessus du grillage une hauteur de i"*,5; la largeur perpendiculaire à la ligne de tir était de 2™, 10.
Un canon de 3o n** 1 était placé à 10™ du massif: diamètre de l'âme, o"*,i648; longueur, 2"*,64o.
Poudre du Ripault, 1842 : diamètre du mandrin des gargousses, i58"*"*.
Diamètre moyen des boulets, o^jiSpô.
WUMéROS
des coups.
ÉPAI88EUE
du massif.
POIDS
du projectile.
CHAEOB
du canon.
PtxiTEA-
Tiorc.
OBSEaVATIONS.
kg i5,o6o
i5,o3o 15,092 i5,o4o 15,070 i5,iio i5,ioo
i,4oo
Après ce coup, le massif a été démoli et reconstruit.
Après ces deux coups, le massif a été démoli et reconstruit.
Idem.
Les vitesses des projectiles, à leur entrée dans le massif, étaient les mêmes que dans les expériences du § 5. En prenant des moyennes, on a le Tableau suivant :
Vitesse du boulet.
Pénétration.
Les pénétrations sont à peu près les mêmes que celles de i835, bien qu'elles soient dues à des vitesses supérieures. Le nouveau massif était beaucoup mieux consolidé que Tancien, et aucune disjonction ne pouvait s'y opérer.
Les valeurs correspondantes de V et de Z, substituées dans
la formule
Z=zHaL(i+6V«),
i5 fournissent deux équations desquelles on tire b = — ^ et
H = 1 3 , 1 ; mais il est à remarquer que, si Ton prenait b = — -
et H = 1 1 ,27, les pénétrations calculées ne s'écarteraient des pénétrations observées que de o™,oi; les deux différences seraient d'ailleurs de sens différents.
En conservant la valeur b = — ^ adoptée précédemment,
(') Dans un premier compte rendu, les vitesses avaient été évaluées inexactement.
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on est alors conduit à substituer à la formule (2) du § 6 la suivante
Z = o,oo3o3 4Lfi-H A^^'V a^ \ 10* /
§ 8. — Suite. — Massif capable d'arrêter un projectile.
Les obstacles composés de pièces de bois de chêne offriront bien rarement une résistance égale à celle du massif de 1844* Il est donc préférable d'adopter dans la pratique la valeur de H donnée par les expériences de i835. Dès lors, si
Ton prend b= — -y il n'y a aucun changement à apporter
aux formules du § 6.
En examinant le Tableau des expériences de i844j on remarque que les pénétrations produites par la charge de 5^^,o n'ont éprouvé aucune diminution lorsque l'épaisseur du massif, primitivement égale à 2™, 10, a été réduite à i™,8o. Ainsi, le boulet massif de 3o, animé à son entrée d'une vitesse de 478™, se mouvait dans le massif, de i™, 80 d'épaisseur, de la même manière que dans un massif d'une étendue indéfinie. Le rapport de cette épaisseur à la pénétration moyenne i™,35 est égale à |.
Deux projectiles ont entièrement traversé un massif dont l'épaisseur était réduite à i"*, 5o; deux autres ont pénétré, l'un à i"*, 56, l'autre à i"*,42, dans un massif auquel on avait donné une épaisseur de r™,65; leur pénétration moyenne a été de i",49> au lieu de i'^jSd.
Ainsi, la moindre épaisseur E que doit avoir un massif pour qu'un projectile s'y meuve de la même manière que dans un milieu indéfini se trouve donnée très approximativement par l'équation
(3) E:=iZ.
Ce n'est que lorsque cette condition est remplie que les formules sont applicables.
C'est à cette équation qu'il faut recourir si l'on veut cal-
Googk
