EFFETS DE LA POUDRE DANS LES PROJECTILES CREUX ET SPHÉRIQUES
§ i. ~ Phénomènes généraux.
La chambre des projectiles creux est ordinairement une sphère concentrique à la surface extérieure.
Dès que l'inflammation est . communiquée à la charge, la tension des gaz croît avec une extrême rapidité, jusqu'au moment où elle détermine la rupture, et alors les débris du boulet sont lancés en tous sens.
Lorsqu'on n'a pas égard à l'existence de la lumière et qu'on suppose d'ailleurs la matière homogène, il suffît d'examiner ce qui se passe dans une section méridienne quelconque.
Soient
a le diamètre du projectile, a' celui de la chambre, y la tension des gaz, T la ténacité de la fonte,
j^ et T étant exprimés en kilogrammes et par centimètre
carré.
La force qui tend à séparer les deux hémisphères dont la
base commune est le grand cercle que l'on considère se trouve
ira'»
exprimée par -—T—y»
La petite quantité dont les molécules de la fonte s'écartent les unes des autres par suite de l'action des gaz atteint son maximum dans le voisinage de la chambre et décroît jusqu'à la surface extérieure.
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En supposant l'épaisseur assez petite pour quMl ne soit pas nécessaire d'avoir égard à ces différences, on obtient, pour l'expression de la résistance à la rupture,
Dès lors, la rupture ne devrait avoir lieu qu'autant que la valeur de la tension r serait supérieure à celle qui est donnée par l'équation
OU
Mais les grands cercles passant par Taxe de la lumière offrent une moindre résistance que les autres, par suite de la solution de continuité qui s'y trouve.
Ainsi la valeur de y déterminée par l'équation doit toujours entraîner la rupture.
Comme la matière n'est jamais homogène, la fracture ne s'opère pas d'une manière uniforme autour de l'axe de la lumière ; de plus, le phénomène, quelque rapide que soit sa durée, n'est point instantané. Les diverses ruptures prennent naissance à l'orifice et se prolongent suivant des arcs de grands cercles passant par l'axe de ce dernier; mais elles n'atteignent jamais le pôle opposé. La partie située dans le voisinage de ce pôle se détache sous la forme d'une calotte sphérique terminée par une ligne irrégulière, mais ondulant autour d'un petit cercle perpendiculaire à l'axe de la lumière. Une autre ligne à peu près semblable traverse ordinairement toutes les lignes principales de rupture, quelquefois les arrête, d'autres fois les fait dévier.
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§ 2. — Cas OÙ la lumière est fermée pendant la combustion de la poudre. — Détermination de la charge de rupture.
Quelquefois la lumière reste fermée jusqu'au moment où la fracture s'opère; c'est ce qui arrive, par exemple, aux boulets creux munis de certains mécanismes percutants.
En supposant la combustion complète, il est facile d'obtenir l'expression de la moindre charge capable de briser le projectile; souvent, pour abréger, on la désigne par l'appellation de charge de rupture.
Soient
Ts le poids de la charge exprimé en grammes ; C la capacité de la chambre en centimètres cubes ; p la densité moyenne des produits de la combustion supposée complète.
11 est clair que
En désignant par y la tension des gaz correspondant à la valeur de p, on a pour jk deux expressions différentes suivant qu'on adopte la formule déduite des expériences de Rumford,
(Préliminaires, § 4), ou celle qu'ont obtenue MM, Noble et Abel,
(Préliminaires, § 5). D'après le § 1, on a
Lorsque les dimensions du projectile et la ténacité de la 1. i4
fonte sont connues, la troisième équation fournit la valeur de y. En portant celle-ci soit dans Téquation (2), soit dans Féquation (3), on trouve la valeur de p. Quand cette dernière est déterminée, l'équation (i) donne le poids w de la charge de rupture.
Les Tables placées dans les Préliminaires, §§ 4 et 5, facilitent d'ailleur3 la résolution des équations (2) et (3).
Dans toutes les expériences que Ton a exécutées jusqu'à présent sur l'éclatement des projectiles sphériques, on n'a jamais songé à tenir la lumière fermée.
§ 3. - Cas où la lamièFo est ouverte avant l'éclatement.
Souvent la lumière n'est bouchée que par une fusée dont le canal est ouvert au moment de l'inflammation et qui d'ailleurs est bientôt chassée. Pendant que la prolongation de la combustion augmente la densité des gaz, la fuite qui s'opère par la lumière la modère. Le problème devient alors plus difficile.
Ce qu'il faut trouver, c'est la moindre des charges capables de produire la densité p à laquelle correspond l'éclatement.
Dès que la combustion commence, le mélange de gaz et de matière non encore comburée se répand dans toute la chambre .
Soient, au bout du temps t compté depuis l'origine de l'inflammation, A la densité moyenne du mélange, u la vitesse de l'écoulement par l'orifice.
La densité A est constamment décroissante.
Soient encore a" le diamètre de la lumière, 6 le temps à la suite duquel l'éclatement se produit.
Le poids de la petite masse qui pendant l'instant dt
s'échappe par l'orifice est —y— Aw dt. Celui de la masse totale
Tza"'^ r^ sortie pendant le temps S est donc —y— 1 Lu dt.
La partie de la charge restée dans la chambre au moment de l'éclatement a, par conséquent, un poids égal à
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w T— I Aw dt, et sa combustion doit être complète si la
quantité de poudre employée est la moindre possible. La densité moyenne des produits de la combustion est donc alors
Au dt
et elle doit se trouver égale à p, de sorte qu'en observant que C = — T7- on a l'équation
Admettant d'abord que la vitesse u de l'écoulement reste constante, on a
U ldt^=z u I Adt.
La densité A, continuellement décroissante, ne devient égale à p qu'au moment de l'éclatement, où dans la chambre la
/^ A rf/ a donc
une valeur supérieure à pS et qui peut être représentée par 0pS, la lettre désignant un nombre plus grand que l'unité.
L'équation devient alors
D'après le principe de la similitude, lorsque les valeurs de
et de — restent les mêmes, le temps S nécessaire pour obtenir
la densité p doit être proportionnel à a'. Par suite, si l'on néglige les petites variations que peut éprouver le nombre 0,.
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2J2 PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE lY
on est conduit à poser Féquation
ou
N désignant un coefficient sensiblement constant.
Mais ce résultat est subordonné à Thypothèse d'une vitesse d'écoulement constante, ce qui ne peut se réaliser. La valeur du coefficient N peut donc varier en même temps que celle
dep(<).
Des expériences ont été exécutées à Metz en i833 sur des obus de i6*^"* en fonte de fer grise de bonne qualité et dont la ténacité T était de i35o^s par centimètre carré.
Dimensions des projectiles : a= 16*^^,28, a'=ii*^"',32, a" =2^°», 26.
Capacité de la chambre : G = 759*^*^, 5.
Chaque projectile ne fut employé qu'une fois; la charge de 345^"^ les fit toujours éclater; aucune rupture n'eut lieu avec celle de 34o6'.
Considérant en conséquence la charge de 345^'^ comme la moindre de celles qui pouvaient produire l'éclatement, on a
Remplaçant a, d et T par leurs valeurs numériques dans l'équation ^=:( -^ — i jT du § 2, on en tire^=: i442.
( ' ) Le général Piobert a introduit dans Texpression qu'il a adoptée le
a"* rapport —^ > se fondant sur ce que la diminution de densité produite par la
fuite de gaz est d'autant plus sensible que la capacité de la chambre est moindre. Il a supposé ainsi que la durée du phénomène était la même quel que fût le calibre.
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EFFETS DE LÀ POUDRE. 2l3
Substituant cette valeur dans l'équation (2) du § 2, déduite des expériences de Rumford, on obtient p = o,3665.
Introduisant enfin dans l'équation (a) les valeurs de p> p
et -7 ' on trouve a
D'autres expériences ont été faites plus tard sur des obus de mêmes dimensions, mais dont la fonte était truitée et de qualité ordinaire ; la ténacité par centimètre carré n'était que de I i4o*'S. La charge de 3io6' fit éclater la moitié des projectiles soumis à son action ; les charges un peu plus fortes produisirent toujours l'éclatement.
Prenant donc tsj = 3io, on a p = 0,4^82, et, en exécutant
une suite de calculs semblables aux précédents, on trouve successivement
j = i2i8, p=:o,335 et enfin N=:5,482.
Les deux séries d'expériences s'accordent également à donner
On peut donc regarder ce rapport comme constant et poser en conséquence
Quand on se sert pour déterminer p de l'équation (3) du § 2, déduite des expériences de MM. Noble et Abel, on obtient pour les premières expériences p = o,4i4 ^^ pour les
(•) Le général Piobert, prenant les moyennes des résultats fournis par les deux séries d'expériences, est arrivé à une formule équivalente à
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2l4 PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE IV.
secondes p = o,364, d'où résultent les deux valeurs de N,
2,4^4; 3,o46, qui, multipliées par p*, donnent des résultats très peu difTérents. On est ainsi conduit à prendre
Np* = o,5i9, et l'on pourra poser
Les formules (i) et (2) sont celles qui doivent être substituées à l'équation (i) du § 2, suivant que Ton se sert de la formule déduite des expériences de Rumford ou de celle qui résulte des expériences de MM. Noble et Abel.
Les deux expressions de N sont fort différentes. La première va en croissant avec p, la deuxième décroît quand cette dernière quantité va en augmentant. Le fait n'a rien de surprenant, puisque ces deux expressions correspondent à des lois fort différentes sur la tension des produits de la combustion de la poudre.
Quand on admet la formule (2), on a
7!I — pU— j
Le premier membre de l'équation représente le poids total du mélange qui s'est échappé par la lumière jusqu'au moment de l'explosion. Cette quantité va en croissant quand p diminue. Il en résulte nécessairement que la durée du phénomène doit augmenter quand p va en décroissant.
Ainsi les expériences de MM. Noble et Abel conduisent à cette conséquence que la vitesse de combustion de la poudre diminue en même temps que la pression.
Quand on fait p = o dan§ l'équation (2), on obtient pour
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EFFETS DE LA POUDRE. 2l5
-t; une valeur infinie. Cette formule cesse donc d'être applicable quand la valeur de p devient trop faible.
§ 4. — Suite. — Expériences exécutées à Metz sur des obus
de 22*".
Dans la première des expériences citées dans le § 3, la ténacité de la fonte était de j35o^8j dans la seconde elle était * réduite à ii4o''S; on doit, dans la pratique, s'attendre à des variations plus grandes encore : de là les différences que, quelles que soient les formules que l'on emploie, on rencontre toujours entre les charges de rupture calculées et celles qui sont indiquées par des épreuves spéciales.
Lorsque l'expérience a fait connaître les charges de rupture, il est facile de calctiler la ténacité de la fonte. Il faut d'abord résoudre par rapport à p l'une des équations obtenues dans le § 3. En prenant d'abord l'équation (i), qui correspond à la formule déduite des expériences de Rumford, et faisant, pour abréger.
elle devient
Ayant obtenu la valeur de p, on en déduit la valeur de y au moyen de l'équation fournie par les expériences de Rumford ; on calcule ensuite T par Téquation
Il ne sera pas sans intérêt d'appliquer ce procédé à une série d'expériences exécutées à Metz en i835 sur des obus de 22*^™ qui avaient le même diamètre extérieur, mais dont les chambres présentaient des capacités fort différentes.
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OIAMiTRI
extérieur
DIAMiTRB
de roriflce
DIAMÈTRI
CHARGI
moyenne de rupture
TiRACITi
de
de robus.
Intérieur
de
la lumière.
la chambre.
(et).
donnée
par
l'expérience.
la fonte calculée.
cml4,52
gr
cm 22,02
cm 2,56 \
En prenant une moyenne, on a T == g5o^^.
Adoptant cette valeur et s'en servant pour calculer les charges de rupture, on a les résultats ci-après :
OBSERVATIONS
DIAMÈTRI DE LA CHAMBRE {a')
(centimètres).
Charge ( calculée
gr
gr 6i4
de ruDture f observée
Différence
Pour résoudre par rapport à p l'équation (2) du § 3, déduite des expériences de MM. Noble et Abel, on la mettra sous la forme
et on appliquera la méthode des approximations successives en faisant d'abord dans le second membre p = r^ et posant
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par suite
puis
Pl
Généralement il suffît de prendre p = p^.
De la valeur de p ainsi calculée, on déduira celle de y au moyen de Téquation fournie par les expériences de MM. Noble et Abel; puis celle de T par la formule
Appliquant ce mode de calcul aux expériences sur les obus de 22*^"* rapportées plus haut, on trouve pour T les valeurs 908^2^ goô^'s, 928^^^ 94i^^î 85o^s. Prenant une moyenne, on a T = 906^8.
En se servant dg cette valeur pour calculer les charges de rupture, on obtient les résultats renfermés dans le Tableau suivant :
OBSERVATIONS
DTAMÈTBI DE LA CHAMBRE ( o! )
(centimètres}.
Charge \ calculée
de rupture'^ observée
Différence
Les deux premières différences sont nulles ; les deux suivantes sont très admissibles; mais la dernière est bien forte.
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2l8 PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE IV.
Quand le diamètre de la chambre était de i8*^"^,48, la valeur de p était très faible, et Ton sait que la formule (2) du § 3
cesse d'être applicable quand j^ se rapproche de zéro.
Il faut d'ailleurs observer que la détermination des charges de rupture par Texpérience laisse toujours une incertitude de quelques grammes (*).
En examinant les Tableaux précédents, on voit la charge de rupture croître d'abord avec le diamètre de la chambre, puis décroître; en sorte que, le diamètre extérieur restant le même, ce ne sont pas les parois les plus épaisses qiii exigent les plus fortes charges.
§ 5. — Nombre et vitesse des éclats des projectiles.
Il est important de connaître le nombre et la vitesse des éclats produits par l'explosion des projectiles. Des expériences ont été exécutées à Metz en 1840, et il en a été rendu compte dans le n** 7 du Mémorial de V Artillerie.
Les opérations ont été faites dans un puits de a™, 3o de diamètre et dont les parois étaient revêtues de madriers sur toute leur hauteur; au fond se trouvait u«ie couche d'argile, humectée et comprimée aussi uniformément que possible; elle avait i^'jSo d'épaisseur.
L'orifice était recouvert de plusieurs rangs de poutres. Une ouverture latérale et une rampe permettaient d'entrer dans le puits.
L'obus, placé dans l'axe de ce dernier, était suspendu au moyen d'un fil de fer, à i™ environ au-dessus de l'argile. Les éclats, en pénétrant dans cette terre, y formaient des vides, parmi lesquels on choisissait les plus réguliers ; ^on mesurait
(*) Le général Piobert, dans Tapplication qu'il a faite de ses formules aux expériences précédentes, a supposé T= ii4o et il a obtenu, par suite, pour les charges de rupture, des valeurs supérieures aux données de Tobservation.
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leurs dimensions et on en déduisait leurs volumes. Dans le voisinage de chaque trou, on tirait un et quelquefois plusieurs coups de pistolet de cavalerie, à la charge de i^** de poudre de mousqueterie, et Ton mesurait le volume du vide formé par chaque balle. Gela fait, on retirait tous les éclats pour les peser et les mesurer. Puis on rebouchait tous les trous et on ramenait l'argile à son premier état.
On comparait la force vive de chaque éclat à celle de la balle de pistolet, en les regardant comme proportionnelles aux vides correspondants. La force vive des balles était d'ailleurs connue ; leur poids était de 255»*, 5 et leur vitesse moyenne de 109"*. C'est ainsi qu'on parvenait à déterminer la vitesse de chaque éclat.
Ce procédé, le seul que l'on peut du reste employer, ne saurait entraîner l'idée d'une bien grande précision, quels que soient d'ailleurs les soins qu'y aient apportés les observateurs. En outre, le rapport du vide à la force vive du mobile ne doit pas être absolument le même, lorsque ce dernier est une sphère entière et lorsqu'il n'en est qu'un simple fragment toujours un peu irrégulier.
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Résultats moyens des expériences.
DIAMiTRI
des
ipAISSBUR
des
CHARGE
VITBS8B
NOMBRE
moyen des éclats
NOMBRE
d'obos
obus.
parois.
des éclats.
pesant pins de loo^*^-
éclatés.
cm
Soo'^'
cm
3oo
3oo
IIOO
5oo
5oo
1 i5oo
Bien que ce Tableau offre de nombreuses irrégularités, on reconnaît assez facilement que, toutes choses égales d'ailleurs, la vitesse et le nombre des éclats croissent avec la charge et décroissent au contraire quand l'épaisseur des parois ou la résistance à vaincre vient à augmenter.
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