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292. Formule des mlesscs iniliales en fonction du poi(h des charges de poudre. Les tableaux qui précèdent donneront les vitesses des projectiles eu usage aux diverses charges de poudre; mais, quand on fera varier le poids de la charge de poudre, le poids ou le diamètre du projectile, ou qu'il sera question de bouches à feu ayant des diamètres ou des longueurs d'âme différentes, la vitesse variera. Nous donnons ici une formule qui représentera assez exactement les variations de la vitesse, quand on partira d'une vitesse connue et d'une charge donnée, au moins dans certaines limites.
Soit 2C le calibre de l'âme, L sa longueur, 2R le diamètre du projectile, P son poids, et m le poids P augmenté de celui du chargement, non compris la poudre; ^ le poids de la charge de poudre, l sa longueur, M le poids de la poudre qui remplirait l'âme, et D la densité de
cette poudre; on aura M = ■^rCXD et l = — — .
Lorsqu'il s'agira du canon, on prendra la densité de la poudre non tassée et on fera D = 840^, le mètre étant pris pour unité ; lorsqu'il s'agira du tir des armes à feu portatives, on prendra la densité de la poudre tassée et Ton fera D = 950"^; soit > un coefficient qui dépendra de la qualité de la poudre, et hg exprimant les logarithmes des tables ordinaires ; la vitesse V du projectile sera donnée par la relation fondée sur la théorie du mouvement des projectiles dans les bouches à feu',
• Cours d'artillerie de M. le général Piobert ; appendice, § III, par M. le général Didion. Lithographie de TËcole d'application, en 1846.
.1 la place de — - — on pourra substituer 2 , qui
lien diiïère pas sensiblement.
Des expériences sur les vitesses initiales des boulets •ijiis les canons ont conduit à prendre / = 700.
tHi dctcnninera > d'après l'un des cas qui s'en rapproche le plusy et on aura
fx M
log-
f ^u en déduira ensuite h vitesse pour le cas dont il s'agit. A\ec les poudres ordinaires de guerre, et pour les obuïitrs de siège et de campagne, à chambre pleine, on trouve par exemple y = 1000000; avec l'obusier de iiKinlagne, qui est à la limite inférieure des grandeurs, tn a > = 900000; la valeur de y monte jusqu'à 1 200000 «ivçc les canons. Ces nombres ne peuvent cire regardés que comme approximatifs et varient avec la nature de la |*judre.
393. Application au tir des armes à feu. Les formules {\) et (2) expriment que la perle de vitesse du projectile *>t pi*oportionnelle au quotient de la différence des secùms de rame et du diamètre du projectile, par la section •le I âme, ou à très-peu près au rapport de la différence des (iumêtres a celui de l'âme (différence qu'on appelle l'évent '^u le vent), et que c'est à la vitesse corrigée de la perte i Lile, due à la différence des diamètres, qu'on applique \^ loib du mouvement des projectiles dans la bouche à i*.ii. Mais, on laissera moins d'importance à ce terme empirique en ne comparant les vitesses dans deux cas divers qu'après avoir ramené la vitesse connue dans un cas à
ce qu'elle serait dans Taulre, à égalité d'évent. Le calcul gagne en même temps en simplicité , et il nous a donné beaucoup d'exactitude dans l'application au tir des armes à feu, comme on va le voir.
Nous conserverons les notations ci-dessus pour le tir dont on connaît la vitesse V, et nous adopterons les mêmes lettres en les aiïeclant de l'accent, pour les éléments du tir, dont la vitesse V est la quantité qu'on cherche.
On reconnaît facilement que si la proportion de l'évent au diamètre de l'âme diminue ou augmente, la proportion des gaz perdus varie dans le même sens, et la vitesse du projectile dans le sens inverse; on admet que, tout égal d'ailleurs, l'augmentation de vitesse, dans les limites en usage, est dans un rapport constant avec la variation dans la proportion de l'évent, c'est-à-dire avec
— on — ôô — ' "expérience a montré, en eHet,
qu'avec les armes à feu portatives on a
ca, v. = v+.«x.(2£^S^).
Exemple. Si dans le fusil d'infanterie, avec la balle de 0*0167, le diamètre 0"0I80 de Tâme était réduit à 0«»0n8. Tévent. qui est O'^OOIS dans le prenaier cas. serait réduit à Ob'OOII. et la vitesse, qui. à la charge de 9^. est 446°>-". serait augmentée de
"^VpîâS 0,(M78/ et deviendrait 467"»:».
Si les diamètres 2C et 2R restant les mêrnes, les poids iu et P et la longueur L changent, on aura
POOITAGE, V1TBME8 ET TABLES DE TIR. 493
Dans celle formole (4) on n*a pas Tail varier { avec f/, parce que les applicalions onl prouvé qu'on obtenait ainsi plus d*exactitude.
Si la longueur de rame ne change pas, le dernier facteur du numérateur et celui du dénominateur restent constants et disparaissent; si, au contraire, les poids de la charge et de la balle ne changent pas, ce sont les deux premiers facteurs qui disparaissent.
Pmcmieb exemple. La vitesse de la balle de fusil d'infanterie à la charge de 9*. étant 446" •*. quelle sera la vitesse i la charge Je 8*? Oo aura P = P' = 0»^027. ;* = 0*»009. / = 0K)08. P H- i^ = 0K)30, P' + i/ = 0»^02967. L = L' et
L'expérience a donué 422"*. ce qui lest aussi exact qu'on peut îVsfiérfr.
Dci xiÊME EXE)iPLE. Quelle esl la vitesse de la même balle dans ){ fusil de voltigeur, dont la longueur d'âme est l°'0O? On a
io?7= 1.451. log7 = 1.429. elV' = 446l/?4S = 442«:».
S les diamètres SC et 3R variaient en même temps que d'autres quantités, on devrait d'abord, comme on Ta Oit, tenir compte de la variation de Tévcnt et appliquer ensuite les autres formules.
Exemple. Si la longueur du fusil d'infanterie était réduite à <^TS9 ft le diamètre de l'âme à 0"0i78 (canon du fusil double <i«- \ultigeur corse), quelle serait la vitesse de la balle de 0"*0167. i la charge de 9^. sachant que, tirée dans le fusil d'infanterie. ♦•il' ^l 4iC» ■ » ?
La réduction de l'évent seule augmenterait la vitesse de i\^^ '. la p<irterait i .i67"-»; on aurait L = l^Oô, L' = 0-789.
ce qu'elle serait dans Taulr i== 1^454, log- = 1.226: ei gagne en même temps er , ' '
beaucoup d'exaclitude ' ^^ 30^3 à feu, comme on va
Nous conseirerr^^^'^^ **2°*-*' «onfirme le résultat du caldon l on connaît ^ ,,>iiespérer.
lettres en les ' y'^^H suffit pour calculer les logarilhme; tir, dont la /^ les formules ci-dessus.
On recr y^
Nombres.
Logarithmes.
Diff.
Nombres.
LogariUiiDes.
Dir.
Des divers genres de tir. — Tir de plein^ fouet. distingue divers genres de tir, suivant les eiïels qu'on «eut obtenir.
Le lir direct, appelé aussi tir de plein-fouet, s'exécute orilinairement avec de fortes charges, pour obtenir de u'mndes vitesses initiales, diminuer les déviations (Secl. IX, > ll>, augmenter ainsi les chances d'atteindre, frapper avec plus de force, et produire par conséquent plus d'eflct; r'e$t celui qu'on emploie particulièrement avec les canons, i|uand on se propose de frapper un objet qu'on peut aper* revoir; il peut être employé à des distances d'autant plus •'tendues que le calibre est plus fort et la charge plus grande; celle-ci cependant ne doit pas dépasser le tiers •lu (>oîds du boulet; au delà de cette charge on a à craindre :a dégradation rapide des canons. 11 n'y a d'exception que l^jur le tir en brèche, qu'on exécute à très-courte dislance et à des charges plus fortes, mais qu'on limite néan* n.oios à celle de moitié du poids du boulet. D'après les r^ultats d'expériences spéciales faites en 1847, sur ce ^'"Dre de tir, il parait même possible de réduire cette charge, comme dans les autres circonstances, au tiers du p^idi do boulet.
Le tir. à grande vitesse , qui produit des trajectoires tK's-élcndues et s'élevant peu au-dessus du sol, présente «•'t av:antage, qu'une petite erreur dans l'estimation de la (ii^tance, ne conduit qu'à une très-petite diiTerence dans lan^le de projection, et à une très-petite élévation du pfujectile au-dessus du point à battre; par suite, elle n •.•nipéche pas de frapper un objet d'une certaine étendue
verticale, ni ceux qui sont devant ou derrière. De plus, si le projectile rencontre le terrain en avant de l'objet à battre, il ricoche suivant un angle peu élevé et frappe avec une vitesse encore assez grande pour produire les effets destructeurs qu'on doit en attendre.
Quand un objet est placé sur un terrain favorable au ricochet, il vaut mieux chercher à atteindre le pied de cet objet que le milieu; cet avantage est surtout prononcé lorsqu'il y a de l'incertitude sur la distance ; on conserve ainsi les chances de frapper par ricochet, et, de plus, la vue des points de chute sert d'indication sur la dislance et permet de rectifier le pointage aux coups suivants.
L'avantage de ces ricochets est assez grand pour que sur un champ de bataille, où l'on est très-incertain sur les distances, et quand le terrain est favorable au ricochet, on tire à dessein sous un angle plus faible que celui qui est nécessaire pour frapper le but directement. De cette manière, le projectile parcourt, en faisant des bonds peu élevés, tout l'espace sur lequel peuvent se trouver des troupes. Ce genre de tir est appelé tir parallèle au terrain.
295. Tir à feu plongeant. Le tir à feu plongeant, appelé aussi tir à ricochet, est destiné à faire pénétrer, derrière un parapet, sous une certaine inclinaison au-dessous de l'horizon, un projectile qui effleure la crête du parapet, et qui, de cette manière, frappe des objets que cet épaulement couvre du feu direct et garantit ainsi des effets du tir de plein-fouet. Si le projectile frappe le terre-plein sous un angle assez petit, il se relève sous une faible inclinaison et peut parcourir, sans s'élever beaucoup, une longue branche d'ouvrage de fortification et frapper ainsi les objets qui s'y trouveraient placés. Hais, on ne doit pas compter souvent sur autant d'efficacité, parce que rarement un projectile pourra ainsi ricocher sur une branche d'ouvrage; le défenseur a en général la précaution d'y
êiablir des Iraverses en terre pour couvrir les bouches à feu et les hommes qui y sont placés. Ce genre de Ur aurait néanmoins pour eOet principal de détruire ces traverses.
Pour pouvoir pénétrer dans l'espace compris entre le parapet et les traverses, le projectile doit arriver en ellleurant la crcte sous un angle assez grand au-dessous de l'horizon.
On regarde Tangle de 10<> comme la limite de ceux sous lesquels le projectile sphériquc ricoche sûrement; c*est une limite supérieure d'inclinaison à laquelle on s'arrête ^'cnéralennent ; elle est telle qu'avec les hauteurs ordinaires ti^s parapets et des traverses, on laisse peu d'espace à l'abri d^s projectiles. Si, pour plonger plus prés du pied de la niasse couvrante, on voulait augmenter l'angle de chute, on serait forcé d'augmenter l'angle de projection, et, par ^uite, de diminuer la vitesse initiale. De là, résullei^ait des t^lTets de choc moins considérables et surtout des déviaiiuns plus grandes et par conséquent de moindres chances J atteindre ; en un mol, moins d'elGcacité dans le tir.
Au contraire, à mesure qu'on emploie une vitesse initiale plus grande, et, par suile', un angle de projection {•lus petit, l'angle de chute diminue et le projectile renr^ntre le terrain à des distances de plus en plus grandes ik la masse couvrante ; il laisse plus d^espace à l'abri de ^«^ atteintes, mais ses déviations diminuent, et il frappe à\ec plus de force; on s'arrête ordinairement à la comkir.ai:>oo d'angle et de vitesse de projection qui, sur une tj':> plus longues branches d'ouvrages, fait tomber à son ^itrémité le projectile qui effleure la crête du parapet. (iQ peut prendre, pour fixer ces hmitcs, un parapet de t il de hauteur, et une longueur de lOO*" d'un terre- (.'-ta horizontal à hauteur de la bouche à feu.
Avec des terre-pleins et des parapets plus élevés, des
branches inclinées vers la place ou de moindre longueor, l'angle Je chute sera plus grand ; celle limite donne ainsi le ricochet le plus tendu; l'autre donne au contraire le ricochet le plus mou. C'est entre ces limites qu'on se lient ordinairement, et l'on doit choisir la combinaison qui donne le tir le plus efficace.
Pour obtenir des eflets plus complets contre un même ouvrage, on emploie concurremment le tira ricochet tendu qui permet les grandes vitesses, afin de détruire les parapets et les traverses, et par là découvre les objets qu'ils sont destinés à garantir, et le ricochet mou qui laisse moins d'espace à l'abri des atteintes du projectile.
Le tir à feu plongeant peut encore être limité par la construction de la bouche à feu, c'est-à-dire par l'inclinaison qu'on peut lui donner sur son affût.
On a donné (94 et 95) le moyen de déterminer Tangle el la vilesse de projection, qui permettent de faire passer le projectile, soit à hauteur de la crêle du parapet d'un ouvrage et par un poinl donné du terre-plein, soit par celle même crête sous une inclinaison déterminée. Ces formules serviront à dresser des labiés de tir'.
On détermine aussi les limites des hauteurs où le projectile peut arriver sous une inclinaison donnée, lorsque le plus grand angle de projection qu'on peut employer est connu d'après la construction de la bouche à feu et de l'affût.
•296. Limite des hauteurs auxquelles le tir plongeant est encore possible, sotis un angle de projection délerminé. Soit 9 le plus grand angle de projection au-dessus de l'horizon qu'on peut obtenir de la bouche à feu montée sur son affût, a la distance du but, h la hauteur maximum qu'il peut avoir, pour que l'inclinaison de la trajectoire
» Voir y Aide-Mémoire d'artillerie de 1856.
to ce point soit 0; appelons V la vitesse initiale cherchée, et conservons les autres notations adoptées jusqu'ici iOI et »!).
L'équation de la trajectoire étant y =. â^tangç» —
-- — ;-ifc(j:,V), pour que cette trajectoire passe par le
point dont les coordonnées sont a et 6, on devina avoir
(1 ) 6 = atangl» - ^^(a, V) ;
rinclinaîson de la trajectoire à la distance a devant élre ^ on aura
(2) tange=»taDgç-gj^3(a,V);
i>li2«rvant que V, = Vcos^ et V* = iij/A, on aura
— (tang V — tange) -i- =s 5(#i, V) ; ag r
nictlant à la place de d(a, V), son développement (M) en K-, P-- et — *; ordonnant par rapport à -^, faisant
— {tangç — tangS) = Q'i Taisant encore F' P— — n
et n — (p 1) =m, on aura une équation du second degré, dont on ne prendra que la valeur positive qui sera
^connaissant ainsi *-^, on aura la valeur de \\ qui est
— . , on s*en servira pour en Urer la valeur de ifc(x,Y)
r cosq? "^
(table XII), et, par suite, celle de 6, au moyen de Téqnalion(l) i = ««9ng9 — 7i£;7r^(a,V).
297. Simplification. On peut arriver plus facilemeot à la valeur de rt^ , en mettant l'équation (3) sous la forme
ou
^F(<V) *• tang9— lange»
et en essayant successivement, au moyen de la table XII,
plusieurs valeurs de —, jusqu'à ce qu'on soit arrivé à
deux valeurs consécutives, qui comprennent celle du second membre.
Si l'on avait à répéter cette opération un grand nombre de fois, il y aurait avantage à dresser une table des valeurs V,
de — - — f pour diverses valeurs de — et de -?, comme
on Ta fait, table XVI, pour la fonction t^{x,\).
Cette observation s'applique également à la solution de ce problème (95) : faire passer le projectile par un point donné, sous une inclinaison déterminée ; car, en mettant l'équation à résoudre sous la forme
d*OÙ
»• il/ ^
•2d(x,V)~ife(x,V) *• (teng«-tang«)'
on fomierait une table des valeurs du premier membre^ pour un certain nombre des valeurs de ^, combinées avec
celles de -^ et analogues à la table XVI ; cela Tait, pour
chaque cas particulier, on n'aurait qu'à calculer la valeur (lu second membre et chercher dans la table, pour la
valeur donnée de -, et au moyen des parties proportion-
nulles, quelle est la valeur de -;•' correspondante. De là,
on aura V et ensuite tang^, en déterminant (103) Tangle (le projection qui fait passer la trajectoire par le point t*oiiné.
On remarquera que généralement le projectile devant être dans la branche descendante de la trajectoire, 9 sera n^Vatif.
298. Limile de la hauteur à laquelle on peut, en rasant la crête d'un parapet, toucher un point déterminé du terrefMn. L'inclinaison sous laquelle un projectile doit plonger dans on ouvrage de Torlification , peut (Ire définie par la position d'un point du terre-plein, relativement à la crête.
Soit « la distance horizontale du second point au premier, et fi sa hauteur relative au-dessous du premier; la condition que la trajectoire pas^e par ces deux points, donnera, en faisant a' = a-^A,
(ti) 6 = alangv — ;,^ ,^lfe(«, V);
4flC08 V
