L2/ic'"^(2/i)'c (2/i)'^c'®^"^ (2h)'c"^ "^Jlcos^j

i .2.3.4.5.6 b/ic* "*" {^yc^ [ {2hyc^ {2hyc) ^"t

(2A)'c2 (2/i)*c JVcosçy

i ri 32 3 / 26 18 \ .

1. ^2.3.4.5.6.7 b/ic*"^(2;i)>c' ' (^lyc' \{'2hyc*^ (Viyc^T^^^

— etc. etc.

Français donne encore les termes en ( ) , ( ) .

\cos<?/ Vcos<^/

( ) • q"6 "o"s ne reproduisons pas ici à cause de leur

longueur.

Borda, comme nous l'avons dit (132). a donné les cinq premiers termes de cette expression de y qui. suivant lui. snfBsent pour déterminer les portées des bouches à feu lorsque la \itessc n'excède pas 65 mètres par seconde ; vitesse très-faible et qui n'est utilisée que dans quelques cas.

Celte formule, lorsqu'on fait sortir le terme •- , donne

4ftcos*^

pour les termes de la première ligne verticale le développement de

F( ). que nous avons fait ressortir dans les formules de Lam-

bert et de Borda, et elle prend la forme suivante lorsqu'on y rem-

ice Dour simplifier les expressious, -- par c, et — parx,:

+ — 7-t[<'i' — 4o,sin^ — c.^sin'^lx,*

+7TTT.l'7<-.'— 0^^i-^3r,^)8m*— Sc.'^sin»^— 3c,'8in»^]x/

+ jj4^[32r.' -3c,«— (a6c.-18o.»)sin<,+(2c,^ +18c/)sin»*

*....V-u[»g2f.'-3:k/-(57c.-3Cc.'-H45c,')8in»

+(r>8c.»+i80c,*)8in'^— (70c,*— 150c,»)sin'f

— l-iTc/sin^ç— 105f,'sin^o]x,«

^ -: i 5 G 7 8 cj[^^»'-^^>'+^«' -(1t>0c.+216r.-^H^G0Cc.'^)sin9 +(3.i:>r,'+1140c,*-€75c,'-)8in2^-(280c,-^-2208o»)8m*^ — (04V/.157jr.«)sin*9-1512r,*sin^9-ÎVi5r,«sin«<^]x,' + etc.]

Frirtçiis a encore calcule le terme en r,* que nous ne donnons

î"9 .4ii/rf équation de la trajectoire. Français, par une appli-

- n diiïérenlf» du calcul des dt^rivalions, est arrivé à une for-

<{ui r^\ trè^-rrniarquablc et qui contient aussi ce terme

..' r."*iH \<'nons de signaler: en l'isolant et en introduisant la

éi l'H^^lique F. on obtient

iy. :j*.u/n ^» du luaiiubcrit.

92sin<p — 2^118 + ^^ jcos'çc, — 81 sin^cos'^cr

-^3 [5 7-]cos^c,-M(l— c-*i)^

V cos'9/ J

'^^^('^'~^^) sin<?cos*9c,*](l-e-*ô< + etc. +.etc.|

Français a obtenu une autre série * dont les deux premiers termes sont les mêmes que dans celle-ci ; elle est ordonnée suivant les puissances de c et poussée jusqu'au terme c^.

M. Otto ' a obtenu aussi une série ordonnée de la même manière et dont il donne le terme général.

Nous remarquerons que 1 — e~*' = tlul — ^ïl^ Or.

d'après ce qu'on a vu (06). on reconnaîtra que le rapport de F{:p,) à e" est toujours plus petit que l'unité et d'autant moindre que X, est plus grand ; on reconnaîtra aussi que ce rapport est peu au-dessous de l'unité quand ^, est petit. Le terme x^ étant ainsi en dehors, on voit que la quantité comprise entre les accolades I I est ordonnée suivant les puissances de x^ ; quant à

la partie en dehors elle contient le coefficient et a pour

' 4Acos'ç

valeur

5"<p *2.3.4/icco3*<pV ÉJjpi /

4/icos"^