LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS. Il I

ront dans un (el volume des sections terminées par trois droites et un arc de courbe. Si B désigne la surface de l’un de ces quadrilatères formant la section dont

l’abscisse est .r, le volume considéré a pour expression • V ~ / B,/ r’

l’intégrale étant prise entre les abscisses extrêmes a et h de la courbe qui sert de base au cylindre. La surface B est une aire plane QPMN qui s’obtiendra clle-niémc à l’aide d’une intégration, ti l’équation de la surface qui termine le volume est

Celle équation, si l’on y considère r comme constant, représente la courbe qui limite la section B, et l'on a, en nonima’nt r„ et y, les deux valeurs de y représentées sur la ligure par IP el IQ el qui se déduisent de l'équation de la courbe île base :

B =■ I ' zdy.

On en conclut

V = I B </.r I ilx I zdy.

Ja *.rt

L'ordre dans lequel se succèdent les opérations est indique par la démonstration même. On doit d’abord intégrer stlr par rapport à y en y considérant .r comme constant el entre les limites y„ et y, qui sont fonctions de .r; le résultat de celle première opération est une (onction de x que l’on doit multiplier par d.r pour l'intégrer ensuite entre lesdimiles constantes a et b.