OM
MI
leur rapport est donc ^p- Or le triangle MIT est à la limite rectangle en 1,
car MI, parallèle à la normale en 0, est infiniment voisin de la normale en I à la surface, et II' est, à la limite, une tangente à cette surface; on a donc, puisque l'angle IMI' est égal à 6,
MI
=cos0,
et par conséquent le rapport des deux courbures est cos 0. Le rayon de courbure d'une section oblique est donc, comme on Ta vu (629), égal au produit du rayon de courbure de la section normale correspondante, par le cosinus de l'angle formé par les plans des deux sections.
Tangentes conjuguées.
644. Deux tangentes parallèles à deux diamètres conjugués de l'indicatrice en un point M, portent le nom de tangentes conjuguées. Si l'on considère sur la surface un point M' infiniment voisin de M, l'intersection des plans tangents en M et en M' est, à la limite, la tangente conjuguée de MM'. Le plan de l'indicatrice qui passe par le point M' est parallèle, en effet, s^u plan tangent en M, et son intersection par le plan tangent en M7, c'est-à-dire la tangente en M' à l'indicatrice, est parallèle a l'intersection des deux plans tangents. Mais cette tangente est parallèle aussi an diamètre conjugué de celui qui aboutit en M', et qui à la limite se confond avec la direction MM'; il est donc prouvé que la direction MM' et l'intersection des deux plans tangents sont parallèles, à la limite, à deux diamètres conjugués de l'indicatrice.
645. Considérons un cylindre circonscrit à une surface, et soit MM7 un arc infiniment petit appartenant à la courbe de contact. La direction MM' est la directioi conjuguée de la génératrice du cylindre en M. Les plans tangents à la surface en M et en M" sont, en effet, tangents en même temps au cylindre, leur intersection est donc à la limite la génératrice du cylindre qui par conséquent est une tangente conjuguée à la direction MM'.
La même relation existe d'ailleurs évidemment, et pour la même raison, entre la génératrice d'une surface développable quelconque circonscrite à une surface donnée, et la tangente à la courbe de contact.
