PRÉFACE. XXIX

général qui donne l'expression d'une fonction quelconque en série dont les termes contiennent en facteur ses dérivées successives, et qui est une conséquence immédiate du développement beaucoup plus important découvert plus tard par Taylor.

L'ouvrage de Taylor intitulé Methodus incrementorum contient, avec de très-belles applications, une nouvelle manière de présenter l'analyse infinitésimale en la rattachant au calcul des différences finies. C'est là qu'il donna pour la première fois le théorème célèbre qui porte son nom, et dont les travaux des plus grands géomètres ont constamment depuis accru l'importance. Toutes les séries connues jusque-là en sont de faciles corollaires, et il en peut fournir une infinité d'autres. Taylor cependant nen donna pas une seule, et cette circonstance explique le peu d'importance que les géomètres semblent avoir attaché d'abord à sa découverte. Aujourd'hui encore le théorème de Taylor, modifié d'une manière insignifiante, est désigné souvent sous le nom de théorème de Maclaurin, et il a été sou-vent cité comme appartenant à d'Alembert, qui, ignorant sa publication très-antérieure, l'a donné comme nouveau dans V Encyclopédie.

Taylor est loin d'ailleurs d'avoir complètement traité la question ; l'étude des conditions nécessaires pour que sa série soit convergente n'a été faite que peu à peu. D'illustres géomètres ont attaché de l'importance à en avoir donné des démonstrations nouvelles qui les mettent mieux en évidence, et c'est tout récemment que Caucliy est parvenu enfin à les renfermer dans une règle générale qu'il regardait avec raison comme une de ses plus importantes découvertes. •

Tous les géomètres s'accordent aujourd'hui à regarder la convergence d'une série comme une condition nécessaire de son légitime emploi. Les premiers inventeurs de cette grande théorie partageaient cette opinion, qui semble d'ailleurs si naturelle. Les séries dont ils faisaient usage devaient toujours, suivant eux, donner la valeur numérique de la fonction représentée. Leibnitz paraît avoir été le premier à désirer des règles de convergence .

On lit dans une lettre adressée par lui à Hermann, le 2 juillet i yof) :

« Je ne demande pas que l'on trouve la valeur d'une série quelconque sous forme finie; un tel problème surpasserait les forces des géomètres. Je